总结数学理科全国卷
2020-03-03 21:48:33 来源：范文大全收藏下载本文
数学（文科）点评嘉宾：昆十中数学骨干教师钱见宝
整体难度稳中有降
今年是云南省大纲教材最后一年高考，数学全国试卷（文科）的整体难度稳中有降，无偏、难、怪题出现，本套题所用知识和方法较为常规，延续以前试题格式，解答题与2010年相比较数列调整为第17题。
客观题中，前6题都是常见题，稍加计算就能作出选择，在考场上能够稳定学生情绪，让他们较快进入考试状态，达到思维的巅峰；第
7、
8、
9、10四题涉及到一定的思维量、运算量，但仍然为常规题型；第
11、12题需要学生有正确的作图能力和空间想象能力。第
13、
14、15三个填空题考查二项式定理、三角函数求值、正方体中的线线角计算，第16题涉及角平分定理，注重解析几何与平面几何的结合。
主观题试题类型都是常规题，第17题是等比数列题，只要学生用方程组思想即可完成；第18题是解三角形题，利用正弦和余弦定理完成边角转化即可解答问题；第19题是概率题，背景学生容易理解，学生完成不应该有太大困难；第20题是立体几何题，以四棱锥为载体考查线面垂直证明和线面角的计算，注重与平面几何的综合，学生完成会有一定的障碍；第21题是导数，以三次函数为载体，学生易入手，第一问涉及导数的几何意义，第二问与函数的极值有关；第22题是解析几何，条件中涉及到平面向量，有一定的综合性和计算量，完成解答有难度。
总体看来，这套试题结构是由易到难，梯度把握比较好，有利于各类考生的发展。同时，试题遵循了科学性、公平性、规范性的原则，彰显了时代精神，达到了平稳过渡的目的，为新课标的高考进行了良好的铺垫。
数学（理科） 点评嘉宾：昆十中数学高级教师陈岗
前八道客观题属常见题
今年数学全国试卷（理科）的整体难度稳中有降，本套题知识分布较广，延续以前试题格式，解答题基本上还是以前的固定内容。其中，第22题（2）问题型较偏，学生难以完成解答。
客观题中，前8题都是常见题，在考场上能够稳定学生情绪，让他们很快进入考试状态，第
9、
10、11三道题是较为综合性的试题，第12题涉及数形结合的思想。第
13、
14、
15、16四个填空题问题不大，第15题涉及角平分定理及双曲线定义的应用，第16题为立体几何中二面角的计算，但载体为正方体，学生易完成。
主观题试题类型都是常规题。第17题考查解斜三角形，利用正弦定理实现边角转化，完成角的计算；第18题考查保险背景下的概率问题，只要学生能正确理解题意就可得到解题方法；第19题是立体几何题，常规解法和向量法都可以，但用向量法时点S坐标学生不易找出，给学生解题带来一定的难度；第20题是数列，第一问只需学生直接使用等差数列的定义即可，第二问要用裂项相消，但使用了求和符号，可能有学生忘记了这个符号；第21题是解析几何，思路不难，有一定的计算量；第22题是导数题，第一问是不等式转化为单调性和极值问题，简单；但第二问是概率下的不等式问题，多数学生无法入手。 高考数学答题技巧
高考在即，每名考生都希望发挥出自己应有的水平，避免不当失分，那么掌握 一些基本的答题技巧是至关重要的。
一、考前准备 1．调适心理，增强信心 （1）合理设置考试目标，创设宽松的应考氛围，以平常心对待高考； （2）合理安排饮食，提高睡眠质量； （3）保持良好的备考状态，不断进行积极的心理暗示； （4）静能生慧，稳定情绪，净化心灵，满怀信心地迎接即将到来的考试。 2．悉心准备，不紊不乱 （1）重点复习，查缺补漏。对前几次模拟考试的试题分类梳理、整合，既可按知识分类，也可按数学思想方法分类。强化联系，形成知识网络结构，以少胜多， 以不变应万变。 （2）查找错题，分析病因，对症下药，这是重点工作。
（3）阅读《考试说明》和《试题分析》，确保没有知识盲点。
（4）回归课本，回归基础，回归近年高考试题，把握通性通法。
（5）重视书写表达的规范性和简洁性，掌握各类常见题型的表达模式，避免“会 而不对，对而不全”现象的出现。
（6）临考前应做一定量的中、低档题，以达到熟悉基本方法、典型问题的目的， 一般不再做难题，要保持清醒的头脑和良好的竞技状态。732
3．入场临战，通览全卷
最容易导致心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此时保持 心
态平稳是非常重要的。刚拿到试卷，一般心情比较紧张，不要匆忙作答，可先通览全卷，尽量从卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作铺垫，一般可在五分钟之内做完下面几件事： （1）填写好全部考生信息，检查试卷有无问题；
（2）调节情绪，尽快进入考试状态，可解答那些一眼就能看得出结论的简单选择或填空题（一旦解出，信心倍增，情绪立即稳定）；
（3）对于不能立即作答的题目，可一边通览，一边粗略地分为 A、B 两类：A 类指题型比较熟悉、容易上手的题目；B 类指题型比较陌生、自我感觉有困难的题目， 做到心中有数。
二、高考数学题型特点和答题技巧小题讲究\"巧\"大题讲究\"稳
1．选择题——“不择手段”
题型特点：
（1）概念性强：数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的 含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强，试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，决不标新立异。 （2）量化突出：数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容，在高考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大，而且许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴含了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一 起，形成了量化突出的试题特点。 （3）充满思辨性：这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。作为数学选择题，尤其是用于选择性考试的高考数学试题，只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在，绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力。思辨性的要求充满题目的字里行间。 （4）形数兼备：数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它们辩证统一起来。这个特色 在高中数学中已经得到充分的显露。因此，在高考的数学选择题中，便反映出形数兼备这一特点，其表现是几何选择题中常常隐藏着代数问题，而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。因此，数形结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要且有效的思想方法与解题方法。（5）解法多样化：以其他学科比较，“一题多解”的现象在数学中表现突出， 尤其是数学选择题由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地，大大地增加了解答的途径和方法。常常潜藏着极其巧妙的解法，有利于对考生思维深度的考查。
解题策略：
（1）注意审题。把题目多读几遍，弄清这个题目求什么，已知什么，求、知之间 有什么关系，把题目搞清楚了再动手答题。（2）答题顺序不一定按题号进行。可先从自己熟悉的题目答起，从有把握的题目 入手，使自己尽快进入到解题状态，产生解题的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的题目。若有时间，再去拼那些把握不大或无从下手的题。这样也许能超水平发挥。（3）数学选择题大约有 70%的题目都是直接法，要注意对符号、概念、公式、定理及性质等的理解和使用，例如函数的性质、数列的性质就是常见题目。 （4）挖掘隐含条件，注意易错易混点，例如集合中的空集、函数的定义域、应 用性问题的限制条件等。（5）方法多样，不择手段。高考试题凸现能力，小题要小做，注意巧解，善于使 用数形结合、特值（含特殊值、特殊位置、特殊图形）、排除、验证、转化、分析、估算、极限等方法，一旦思路清晰，就迅速作答。不要在一两个小题上纠缠，杜绝小题大做，如果确实没有思路，也要坚定信心，“题可以不会，但是要做对”，即 使是“蒙”也有 25%的胜率。 （6）控制时间。一般不要超过 40 分钟，最好是 25 分钟左右完成选择题，争取 又快又准，为后面的解答题留下充裕的时间，防止“超时失分”。
2．填空题——“直扑结果”
题型特点：
填空题和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等等， 不过填空题和选择题也有质的区别。首先，表现为填空题没有备选项，因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足。对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些。长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率， 也许这就是一个重要的原因。其次，填空题的解构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容（即可以使条件，也可以是结论），留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活，在对题目的阅读理解上，较之选择题有时会显得较为费劲。当然并非常常如此，这将取决于命题者对试题的设计意图（不会出的太难）。 填空题的考点少，目标集中。否则，试题的区分度差，其考试的信度和效度都难以得到保证。这是因为：填空题要是考点多，解答过程长，影响结论的因素多， 那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正原因，有的可能是一窍不通，入手就错了；有的可能只是到了最后一步才出错，但他们在答卷上表现出来的情况一样， 得相同的成绩，尽管他们的水平存在很大的差异。
解题策略：
由于填空题和选择题有相似之处， 所以有些解题策略是可以共用的， 在此不再多讲， 只针对不同的特征给几条建议：
一是填空题绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（或性质）判断性的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断；
二是作答的结果必须是数值准确，形式规范，例如集合形式的表示、函数表达式的 完整等，结果稍有毛病便是零分；
三是《考试说明》中对解答填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”，因此，解答的基本策略是：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，防止操之过急；全——答案要全，避免对而不全；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审 题要细，不能粗心大意。
3．解答题——“步步为营”
题型特点：
解答题与填空题比较，同居提供型的试题，但也有本质的区别，首先，解答题应答时，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，提供合理、合法的说明，填空题则无此要求，只要填写结果，省略过程，而且所填结果应力求简练、概括的准确；其次，试题内涵解答题比起填空题要丰富得多，解答题的考点相对较多，综合性强，难度较高，解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分情况判定分数，用以反映其差别，因而解答题命题的自由度较之填空题大得多。 评分办法：
数学高考阅卷评分实行懂多少知识给多少分的评分办法，叫做“分段评分”， 踩点给分。而考 生“分段得分”的基本策略是：会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。会做的题目若不注意准确表达和规范书写，常常会被“分段扣分”，有阅卷经 验的老师告诉我们，解答立体几何题时，用向量方法处理的往往扣分少。 解答题阅卷的评分原则一般是：第一问，错或未做，而第二问对，则第二问得分全给；前面错引起后面方法用对但结果出错，则后面给一半分。
解题策略：
（1）常见失分因素：
①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题；②公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等；③思维不严谨，不要忽视易错点； ④解题步骤不规范，一定要按课本要求，
否则会因不规范答题失分，避免“对而不全”如解概率题，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”； ⑤计算能力差失分多，会做的一定不能放过，不能一味求快，例如平面解析中 的圆锥曲线问题就要求较强的运算能力； ⑥轻易放弃试题，难题不会做，可分解成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分。也许随着 这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。 （2）何为“分段得分”：对于同一道题目，有的人理解的深，有的人理解的浅；有的人解决的多，有的人解 决的少。为了区分这种情况，高考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种 方法我们叫它“分段评分”，或者“”——踩上知识点就得分，踩得多就 多得分。与之对应的“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理 解的题目力争多得分。 对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生 拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的———会而不对。有的考生答案虽然对， 但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤———对而不全。
小题讲究\"巧\" 相比较而言,选择题和填空题应该算得上是数学学科的小题.所占的分值大 约是 70 分.虽然没有占大头,但是应该没有人会忽略这 70 分,因为数学成绩的 好坏从某种角度上来说就是由这部分分数决定.小题的解题策略实际上非常重 要,一定要充分利用题目中给出的有效信息进行\"巧算\".倘若能够做到数形结 合,这样将会更加巧妙,并使答题一目了然;倘若采取归纳类比,合情猜想的方 法,那将会更快的梳理出解题思路;倘若你有能力采取特殊化方法的话,那你的 优势势必会更加明显.大题讲究\" 大题讲究\"稳\" 如果说小题是分数的基础,那么大题就是提高的保障.只有大题拿的分数多,才 有可能拿到更高的总分.所以,在解答这些问题的时候一定要稳扎稳打,尽可能 的拿到所有该拿的分数.那么如何做到\"稳\"呢?以下五点值得我们关注: 1,审题要慢,做题要快.审题非常关键,不管是简单题还是难题,都需要你对 审题要慢,做题要快.题目要求有非常透彻的了解.并且,因为前三道大题是中低档的题目,所以应该 尽快的准确完成,以拿出更多的时间来给后面的难题.因为只有前面有了保障, 攻克后面高档题的时候才会有更多的信心,也才会更加放得开.2,先易后难,分段得分.每年数学得满分的考生少之又少,所以,你不要幻想 先易后难,分段得分.着在高考时数学能够拿满分.换个角度思考, 学习再好的学生也会出现一些错误, 所以,遇到难题感到做不下去实际上很正常,就看你如何能够从这些难题上尽可 能多的争到分数.在这个时候,分段得分就很重要了.一定要把每个能想到的与 题目考查范围相关的步骤都在试卷上写清楚,不管你是否确定就一定是这些步 骤,也要写出来努力赢得步骤分.既然高考是分段给分,那么我们的对策也就是 分段得分.3,灵活处理,有所取舍.数学题需要一步一步的进行推导,在某一个环节当中 灵活处理,有所取舍.出现意外很正常,在这个时候,我们不能死钻牛角尖,而是要灵活处理.比如, 可以先从中间的问题做起,进一步开拓思路;将上一个问题的结论作为下一个问 题的条件;先把后面的题目解答出来再思考前面的题目„„要有所取舍,不要在 同一道题目上花费太多的时间,这样势必影响后面的答题.4,书写规范,表达简洁.一般来说,高考数学试卷最后大题给出的空白区足够 书写规范,表达简洁.写答案,但如果解题的时候罗罗嗦嗦,那就很有可能导致留白不够用,使卷面变 的混乱起来.同时, 因为字迹的原因而使阅卷老师看不懂, 这将是最糟糕的事情, 千万不能因此失分.5,争分夺秒,学会抢分.考试还剩 30 分钟,还有 3 道大题没做怎么办?状元们 争分夺秒,学会抢分.的建议是:先做最后一道题,再做倒数第二道题.因为这两道题往往难度较高, 但入口较宽,第一问是基础.把会做的第 1,2 小问用 3-5 分钟做好,这样就把最后两题中能得分的先拿下, 然后用 20 分钟去做倒数第三题就不会心慌意乱了, 反而能发挥较高的水平.
目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段 扣分”。经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分， 分段给点分，
所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。 对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我 们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本 本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。 ①缺步解答：如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略 是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能 解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解 题层次明显的题目， 或者是已经程序化了的方法， 每一步得分点的演算都可以得分， 最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。 ②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认 中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方 向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试 时间的限制， “卡壳处”的攻克如果来不及了， 就可以把前面的写下来， 再写出“证 实某步之后，继续有„„”一直做到底。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要 乱七八糟插上去， 可补在后面。 若题目有两问， 第一问想不出来， 可把第一问作“已 知”，先做第二问，这也是跳步解答。 ③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的 问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体 退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会 为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。 ④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅 助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。如：准确作 图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎 稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好 解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格 式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错，在确信万无一失后方可交卷。 （3）能力不同，要求有变：
由于考生的层次不同，面对同一张数学卷，要尽可能发挥自己的水平，考试策略也 有所不同。针对基础较差、以二类本科为最高目标的考生而言要“以稳取胜”—— 这类考生除了知识方面的缺陷外，“会而不对，对而不全”是这类考生的致命伤。 丢分的主要原因在于审题失误和计算失误。考试时要克服急躁心态，如果发现做不 下去，就尽早放弃，把时间用于检查已做的题，或回头再做前面没做的题。记住， 只要把你会做的题都做对，你就是最成功的人！针对二本及部分一本的同学而言要 “以准取胜”——他们基础比较扎实，但也会犯低级错误，所以，考试时要做到准 确无误（指会做的题目），除了最后两题的第三问不一定能做出，其他题目大都在 “火力范围”内。但前面可能遇到“拦路虎”，要敢于放弃，把会做的题做得准确 无误，再回来“打虎”。针对第一志愿为名牌大学的考试而言要“以新取胜”—— 这些考生的主攻方向是能力型试题，在快速、正确做好常规试题的前提下，集中精 力做好能力题。这些试题往往思考强度大，运算要求高，解题需要新的思想和方法，要灵活把握，见机行事。如果遇到不顺手的试题，也不必恐慌，可能是试题较难， 大家都一样，此时，使会做的题不丢分就是上策。 最后祝全体考生在高考中取得优异成绩！高三数学复习方法大致有两种：一是提高数学整体的素质和能力，更好的驾驭考试；二是熟悉高考数学卷特点，掌握考试方法，将已有潜能和水平发挥到极致。一流的数学能力 ＋ 二流的考试方法和技巧 = 二流的成绩；二流的数学能力 ＋ 一流的考试方法和技巧 >二流的成绩„„[
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