广东理科数学

2020-03-03 18:22:28 来源：范文大全收藏下载本文

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学理

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合M{1,0,1},N{0,1,2},则MN

A．{1,0,1}B.{1,0,1,2}C.{1,0,2} D.{0,1}

2.已知复数Z满足(34i)z25,则Z=

A．34iB.34iC.34iD.34i

yx3.若变量x,y满足约束条件xy1且z2xy的最大值和最小值分别为M和m，则M-m=

y1

A．8B.7C.6D.

5x2y2x2y

21的 1与曲线4.若实数k满足0k9,则曲线25k9259k

A．离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等

5.已知向量a1,0,1,则下列向量中与a成60夹角的是

A．（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1）

6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为

A、200,20B、100,20C、200,10D、100,10

7、若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4，满足l1l2,l2,l3,l3l4，则下列结论一定正确的是

A．l1l4B．l1//l4C．l1,l4既不垂直也不平行 D．l1,l4的位置关系不确定

8.设集合A=x1,x2,x3,x4,x5xi1,0,1,i1,2,3,4,5，那么集合A中满足条件

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“1x1x2x3x4x53”的元素个数为

A．60B90C.120D.130

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9～13题）

9．不等式xx25的解集为

10．曲线ye5x2在点(0,3)处的切线方程为。

11．从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为。

12．在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知bcosCccosB2b，则a。b

13．若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，

则lna1lna2lna2n

（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）

14、（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为sin2cos和sin＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为＿＿

15、（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则CDF的面积＝＿＿＿

AEF的面积

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16、（12分）已知函数f(x)Asin(x

（1）求A的值；

（2）若f()f()

4),xR，且f(53)， 12233，(0,)，求f()。 22

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17、（13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：

根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

（1）确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值；

（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；

（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,50］的概率。

18、（13分）如图4，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30，AF⊥式PC于点F，FE∥CD，交PD于点E。

（1）证明：CF⊥平面ADF；

（2）求二面角D－AF－E的余弦值。

19.（14分）设数列an的前n和为Sn,满足Sn2nan13n24n,nN*，且S315。

(1)求a1,a2,a3的值;

(2)求数列an的通项公式;

x2y220.（14分）已知椭圆C:221(ab

0)的一个焦点为

ab（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若动点P(x0,y0)为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。

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21.（本题14

分）设函数f(x) k2，

（1）求函数f(x)的定义域D；（用区间表示）

（2）讨论f(x)在区间D上的单调性；

（3）若k6，求D上满足条件f(x)f(1)的x的集合。

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