【精品教案】八年级上册第十一章三角形全章复习

2020-03-02 14:10:19 来源：范文大全收藏下载本文

讲

义

一、检查作业及讲评

二、课前热身

三、内容讲解

知识点

一、三角形相关概念 1．三角形的概念

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示

通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角．

3．三角形中的三种重要线段

三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．

（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．

注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．

②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．

②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．

（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段

②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．

知识点

二、三角形三边关系定理

①三角形两边之和大于第三边，比如△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b． ②三角形两边之差小于第三边，比如△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．

注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可

知识点

三、三角形的稳定性

三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．知识点

四、三角形的内角

结论1：三角形的内角和为180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° 推理方法：（1）构造平角 ①可过A点作MN∥BC(如图) ②可过一边上任一点，作另两边的平行线（如图）（2）构造邻补角，可延长任一边得邻补角（如图）

构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边（如图）

结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．表示：

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90° （因为∠A+∠B+∠C=180°）

注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角

如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）

②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数．

知识点

五、三角形的外角

1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD为△ABC的一个外角，∠BCE也是△ABC的一个外角，这两个角为对顶角，大小相等． 2．性质：

①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.如图中，∠ACD=∠A+∠B , ∠ACD>∠A , ∠ACD>∠B.③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补

3．外角个数

过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角．

知识点

六、多边形 ①多边形的对角线n(n3)条对角线 2②n边形的内角和为（n－2）×180° ③多边形的外角和为360°

例1.如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有____对．

【思路点拨】等底同高的三角形的面积是相等的

【答案与解析】△ABD，△ADE，△AEC三个三角形的面积相等，有3对， △ABE与△ACD的面积也相等，有1对，所以共有4对三角形面积相等。例2.等腰三角形的周长为20 cm，一边长为6 cm，则底边长为__________．【思路点拨】分类讨论，等腰三角形两腰相等，三角形两边之和大于第三边。

【答案与解析】当腰长是6 cm时，根据周长20 cm求得底边长是8 cm，能组成三角形；当底边长是6 cm时，求得腰长是7 cm，也能组成三角形，两种情况都成立，所以底边长是8 cm或6 cm.例3.四边形ABCD的外角之比为1∶2∶3∶4，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝__________.【思路点拨】多边形外角和360°，一个外角与与之相邻的内角互补

【答案与解析】由外角之比是1∶2∶3∶4可求得四边形ABCD的外角分别是36°，72°，108°，144°，内角分别是144°，108°，72°，36°，所以它们的比是4∶3∶2∶1.例4.如右图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°， ∠D＝25°，则∠1＝__________.

【答案与解析】在△ABC中，∠ABC＝180°－∠A－∠C＝70°，

∠1＝∠ABC－∠D＝70°－25°＝45°.

1例5.一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？

3【思路点拨】多边形外角和360°，正多边形每个内角相等、每个外角相等。

【答案与解析】设正多边形的边数为n，得180(n－2)＝360×3，解得n＝8.所以这个正多边形是八边形

四、巩固练习

一、选择题

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、3，4，8 B、5，6，11 C、1，2，3 D、5，6，10 2.等腰三角形两边长分别为

3、7，则它的周长为( ) A、13 B、17 C、13或17 D、不能确定

3、下列说法错误的是( ).A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点

B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点图1 图2 D．三角形的三条高可能相交于外部一点

4.如图1，在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则∠B等于（） A．25° B．30° C．45° D．60°

5.如图2，已知AB=AC=BD，那么∠1和∠2之间的关系是（） A.∠1=2∠2 B.2∠1+∠2=180° C.∠1+3∠2=180° D.3∠1-∠2=180° 6.已知△ABC中，∠A=200，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形 7.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为(

)．

A．钝角三角形

C．直角三角形

B．锐角三角形 D．以上都不对

8.四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是(

)．

A．四边形的边长

B．四边形的周长 D．四边形的内角和 C．四边形的某些角的大小

9.如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是(

)．

A．k

B．2k＋1