数列不等式的证明

数列和式不等式的证明策略

罗红波洪湖二中高三

（九）班周二第三节（11月13日）

数列和式不等式的证明经常在试卷压轴题中出现，在思维能力和方法上要求很高，难度很大，往往让人束手无策，其实，这类不等式的证明，是有一定的规律的，利用S1

n

a1q

来证明也能事半功倍，下面用几个例子来简述数列和式不等式的证明

S1

n

a1q

常用策略。

一、基础演练：

1、等比数列{an}，公比为q，则{an}的前n项和Sn为（）

na1(q1A．)

an

a1(1q)1(1qn)a

1q(q1) B.na1C.1qD.11q

2、正项等比数列{an}，公比为q，0q1 ，{an}的前n项和Sn， 以下说法正确的是（） A．S1n

a11qB.Sa11qC.Saa

nn1qD.Sn11q

3、正项数列{a}，{a的前n项和Sa

nn}n，要证明S1n1q

，其中0q1，

可以去证明（） A．

an1qB.an1aqC.an1qD.a

n1aq nnanan

二、典例精讲：

例

1、等比数列{a1

n}，a11,q2

，{an}的前n项和Sn，求证：Sn2

变式

1、正项等比数列{an}，{a1n}的前n项和Sn，a11,Sn2恒成立，求证：0q

2例

2、已知数列{an}，an1

2n

1

，{an}的前n项和S5n，求证：Sn2(Sn3?)

aann变式

2、数列{n1n}，a3232n1，a11，{a3

n1n}的前n项和Sn，求证：Sn n

2例

3、（09四川理22）数列{an}的前n项和Sn，对任意正整数n， 都有a4an

n5Sn1成立，记bn1a(nN).n

(1) 求数列{bn}的通项公式；

(2) 记c

nb2nb2n1(nN)，{c3

n}的前n项和Tn ，求证：Tn

2变式

3、已知a1n

2，求证Sn(1)a1(1)2a2(1)nan1

(2)n

1

3三、小结

四、课后作业：

1、等比数列{a1

n}，a12,q

3

，{an}的前n项和Sn，求证：Sn3

2、已知数列{an}，an

14n2

，{an}的前n项和Sn，求证：S2

n

3

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