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二次函数的图像的教学设计
作者: 王方苹
日期:2008-01-08 21:14:07
教学目标 知识与技能目标 :
1.了解二次函数图象的概念
2.学会用描点法画y=ax2图象。
3.学会观察、归纳、概括函数图像的特征
4.掌握y=ax2图象的位置关系及有关性质
程序性目标:1.经历描点法画函数图像的过程
2.经历从特殊到一般的认识过程,学会合情推理
情感与价值观目标:
进一步培养数形结合方法研究函数的性质
教学重点 :函数 y=ax2型二次函数的描绘和图像特征的归纳
教学难点 :选择适当的自变量和相应的函数值来画函数图像,该过程较为复杂;还有提高题实际的应用难度较高 教学媒体准备 多媒体
教学设计过程
(①教学程序设计;②教法设计;③学法设计;④教材的处理与媒体。)
一、回顾知识
问题:1.正比例函数y=kx(k ≠ 0)其图象是什么
2.一次函数y=kx+b(k ≠ 0)其图象又是什么
3.反比例函数 (k ≠ 0)其图象又是什么 (学生思考后集体回答)
4.二次函数y=ax²+ bx+c(a ≠ 0)其图象又是什么呢? 5.函数图像画法
( 列表
描点
连线 )
二、新课教学
1.研究函数 的图像
(师生共同列表,描点,连线,得到函数的图像) 2.课内练习
画函数⑴ 的图像
[学生自己画,要求:第一组⑴⑶,第二组⑵⑶,第三组⑴⑶;同桌相互配合,共同完成] 3.函数 的顶点坐标、对称轴有关概念 (教师介绍顶点坐标、对称轴有关概念) 4.课内练习
5.例1 已知二次函数
(a≠0)的图像经过点(-2,-3).(1)求a的值,并写出这个二次函数的解析式.
(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.(师生共同完成) 6.课内练习
练习一:若抛物线 (a ≠ 0),过点(-1,3)。
(1)则a的值是
;
(2)对称轴是
,开口
。 (3)顶点坐标是
,顶点是抛物线上的
。
抛物线在x轴的
方(除顶点外) 练习二:已知抛物线 经过点A(-2,-8)。
(1)求此抛物线的函数解析式;
(2)判断点B(-1,- 4)是否在此抛物线上。
(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
练习三:某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成,如图所示,其拱形图形为抛物线的一部分,栅栏的跨径AB间,按相同的间距0.2米用5根立柱加固,拱高OC为0.6米.
(1) 以O为原点,OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,请根据以上的数据,求出抛物线
(a ≠ 0) 的解析式;
(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度.(精确到0.1米)
三.课堂小结
1.二次函数
(a≠0)的图像是一条抛物线.2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.
3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a
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