二次函数教学设计

二次函数教学设计

亮兵中学郭立新

一、教材分析

本节课是数学人教版九年级（下）《二次函数》这一章的第一节课内容。知识方面，它是在正比例函数，一次函数，反比例函数的基础上，对函数认识的完善与提高；也是对方程的理解的补充，同时也是以后学习初等函数的基础。根据本节的教学内容及学生学情，用百度网上搜索下载投篮视频，给学生视觉上的直观感受，同时提出这曲线与二次函数密切相关。教学之前用百度在网上搜索二次函数的相关教学材料，确定课堂教学重难点，重点是理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；难点是从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系。

二、教学目标 知识与技能：

1、理解并掌握二次函数的概念；

2、能根据实际问题中的条件列出二次函数的解析式。 过程与方法：

1、经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

2、通过分析实际问题列出二次函数关系式，培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度价值观：

通过学生的主动参与，师生、学生之间的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发他们的求知欲、培养合作意识。

三、教学方法及教学思路：

利用课件，图片，视频等，来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。本课的设计内容分为以下几个部分：

1、提出问题，导入新课；

2、合作交流，形成概念；

3、运用新知，解决问题；

4、巩固练习，深化知识；

5、归纳小结，布置作业。

四、教学过程

（一）、提出问题，导入新课。

1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形

式是怎样的？图象形状各是什么？

教师提出问题：投篮球时篮球运行的路线是什么曲线？这种曲线的形状是怎样的？是否象以前学过的函数图象？能否用新的函数关系式来表示？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这将在本章——二次函数中学习。

2、你能举出一些生活中类似的曲线吗？

（二）、合作交流，形成概念。

1、列式表示下面函数关系。

问题1： 正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形 的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。

问题2： n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?

问题3： 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示? 活动中教师关注：

（1）学生参与小组合作讨论后，能否明白题意，写出相应关系式。 （2）问题3中可先分析一年后的产量，再得出两年后的产量。

2、教师引导学生观察，分析上面三个函数关系式的共同点。 学生小组交流、讨论得出结论，它们的共同点：

（1） 等式的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式。 （2）等式的右边可统一为“ax2+bx+c”的形式。

3、教师口述二次函数的定义并板书在黑板上：一般地，形如y=ax2+bx+c （a, b，c是常数，a≠0）的函数，叫二次函数。

a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项。

4、问题：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时， (1)它是二次函数?(2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 活动中教师应关注：

（1）学生能否归纳、概括出这三个函数关系式的共同特点；

（2）函数y=ax2+bx+c中，a≠0是必要条件，切不可忽视．而b，c的值可以为任何实数．若b，c其一为0或均为0，上述函数的式子可以写成怎样？此时它们还是二次函数吗？

（3） 定义是关于x的二次整式（切不可把“y=x2+ +3，当成二次函数) 。

（三）、运用新知，解决问题。

例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项。

(1) y=3(x－1)²+1

(2)y=(x+3)²－x²

(3)s=3－2t²

(4) y=mx²+nx+p (m,n,p为常数) 例2 已知函数 ，

(1) m取什么值时,此函数是正比例函数？

(2) m取什么值时,此函数是反比例函数？

(3) m取什么值时,此函数是二次函数？

例3 矩形的长和宽分别是3米和2米，把它的长增加x米，宽增加若干米，使周长成为原来的2倍，设边长增加后，矩形的面积是S，求S与x之间的函数关系式。

（四）、巩固练习，深化知识。

1、一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s 与半径 r 之间的关系式。

2、n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式。

3、m为何值时，函数 是以x为自变量的二次函数？ (五)、归纳小结，布置作业。

1、小结 这节课我们主要学习了二次函数，你有哪些收获？学生回答。

2、布置作业

必做题：教科书 第14页习题26．1第

1、2题 选做题：教科书 第31页7题。 附板书设计：

1、定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。其中，x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。

2、y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式： (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,) 。 (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0) 。 (3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0) 。

五、教学反思

由于本节课是《二次函数》的第一节课，能吸引学生的注意力，让他们产生学习兴趣，显得尤为重要。 于是先用百度网上搜索下载的投篮视频、喷水池的喷水视频，彩虹、桥梁、战略导弹防御系统示意图等图片这些丰富的生活实例，给学生带来视觉上的直观感受，调动学生的积极性，让他们充分感受到二次函数的应用价值与实际意义。 接着学习求一些实际问题中二次函数的解析式，重视二次函数概念的形成和建构，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。在概念的学习过程中,让学生注重a、b、c的含义，为后面例题的学习打下基础。巩固练习中安排了变式练习，注意了教学安排的合理性。最后提供一段教学视频让学生温故知新。

二次函数教学设计

《二次函数》教学设计

二次函数教学设计

二次函数教学设计

《二次函数复习》教学设计

2.1+二次函数+教学设计

二次函数第一节教学设计

二次函数的教学设计

二次函数第一节教学设计

二次函数的图像的教学设计

《二次函数教学设计.doc》

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