数学史重要性
2020-03-02 10:36:12 来源：范文大全收藏下载本文
学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质.任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的,无理数的发现,非欧几何的创立,微积分的发现等等这些例子都说明了这一点.数学家们或是坚持真理,不畏权威,或是坚持不懈,努力追求,很多人甚至付出毕生的努力.阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中,为的是"我不能留给后人一条没有证完的定理".欧拉31岁右眼失明,晚年视力极差最终双目失明,但他仍以坚强的毅力继续研究,他的论文多而且长,以致在他去世之后的10年内,他的论文仍在科学院的院刊上持续发表.对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说,介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执著追求的故事,对于他们正确看待学习过程中遇到的困难,树立学习数学的信心会产生重要的作用.
1）数学史的科学意义 每一门科学都有其发展的历史，作为历史上的科学，既有其历史性又有其现实性。其现实性首先表现在科学概念与方法的延续性方面，今日的科学研究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性，比如古代文明中形成的十进位值制记数法和四则运算法则，我们今天仍在使用，诸如费尔马猜想、哥德巴赫猜想等历史上的难题，长期以来一直是现代数论领域中的研究热点，数学传统与数学史材料可以在现实的数学研究中获得发展。国内外许多著名的数学大师都具有深厚的数学史修养或者兼及数学史研究，并善于从历史素材中汲取养分，做到古为今用，推陈出新。我国著名数学家吴文俊先生早年在拓扑学研究领域取得杰出成就，七十年代开始研究中国数学史，在中国数学史研究的理论和方法方面开创了新的局面，特别是在中国传统数学机械化思想的启发下，建立了被誉为"吴方法"的关于几何定理机器证明的数学机械化方法，他的工作不愧为古为今用，振兴民族文化的典范。 科学史的现实性还表现在为我们今日的科学研究提供经验教训和历史借鉴，以使我们明确科学研究的方向以少走弯路或错路，为当今科技发展决策的制定提供依据，也是我们预见科学未来的依据。多了解一些数学史知识，也不会致使我们出现诸如解决三等分角作图、证明四色定理等荒唐事，也避免我们在费尔马大定理等问题上白废时间和精力。同时，总结我国数学发展史上的经验教训，对我国当今数学发展不无益处。
2）数学史的文化意义 美国数学史家m.克莱因曾经说过:"一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显"。"数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说"。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要的组成部分。许多历史学家通过数学这面镜子，了解古代其他主要文化的特征与价值取向。古希腊（公元前600年-公元前300年）数学家强调严密的推理和由此得出的结论，因此他们不关心这些成果的实用性，而是教育人们去进行抽象的推理，和激发人们对理想与美的追求。通过希腊数学史的考察，就十分容易理解，为什么古希腊具有很难为后世超越的优美文学、极端理性化的哲学，以及理想化的建筑与雕塑。而罗马数学史则告诉我们，罗马文化是外来的，罗马人缺乏独创精神而注重实用。 简述数学史的学习意义
要去论述数学史的重要意义，首先必须要知道什么是数学史，明白数学史大概讲的是什么。那么到底什么是数学史呢？数学史是研究数学学科发生、发展及其规律的科学，简单的说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学学科的发展对人类文明所带来的影响。现在我们知道了什么叫做数学史，接下来就来论述一下数学史的意义。数学史的意义有什么呢？我们从一下几个方面进行论述：
一、为什么要学习数学史？
1、专业学习的需要。对于我们学习数学专业的学生来说，只有知道了数学的历史，才
能学的更加通明，学习了数学史，我们才能对数学一直拥有那么大的兴趣。我们除了是数学专业的学生以外，还是师范学生，将来要为人师表的，只有学习了数学史才会知道那些定理是怎么得来，才会知道它的根，不会是无源之水。
2、未来教育事业的需要。在教学实践中，不少学生认为数学是一门枯燥乏味、难以学习的学科，他们因为没有体会到数学的价值就认为数学是没有实际意义的学科，学数学只是为了应付考试。现在的高中生的数学学习信念主要有：
（1） 学数学主要靠记忆、模仿；
（2） 学数学就是为了在考试中取得好成绩； （3） 学数学就是要会做数学题；
（4） 学数学就是要培养一个人的运算能力； （5） 学数学就是用数学知识解决实际问题
这些信念说明了现在的多数高中生的数学观念不够健全和科学。而数学史对改变学生的数学观念能产生积极的影响，同时对激发学生学习数学的兴趣十分有帮助。对于高中生来说，有一个好的数学老师，对于他们数学的提高起着至高重要的决定。一个好的数学老师可以让他们对数学产生更浓厚的兴趣；可以让他们不在那么畏惧学习数学；可以让他们学的更好，更轻松。这些都说明一个好的数学老师的重要，那么，怎么才能做一个好的数学老师呢？那么就要好好学习数学史。
3、自己建立一个好的数学观的需要。一个学习数学的学生，没有一个高尚一点的数学观，那么在学习数学的过程中不会带来兴趣，数学也不会让我们变得幸福。只是会越来越觉得数学枯燥无味，终有一日，不在愿数学。不在学习数学中沉默就在学习数学中国死亡。怎么建立一个好的数学观呢？那么就去学习数学史吧！数学史会让你觉得数学的用处无处不在，学习数学的乐趣无穷无尽。
二、学习数学史的意义
1、学习数学史能使学生体会到数学的价值，认识数学的本质。
数学的本质是什么？数学有哪些用处？很少的学生能说清楚。早在1876年丹麦著名数学家和数学史家H.G.Zeuthen就强调，“通过数学史的学习，学生不仅获得了一种历史感，而且，通过从新的角度看数学学科，他们将对数学产生更敏锐的理解力和鉴赏力。”通过数学史的学习，可使学生对数学的价值有所了解。如结合新教材中“算法初步”内容，介绍一下计算机的发展过程，使学生了解数学在计算机发展过程中的重要作用。
2、学习数学史能调动学生学习数学的积极性，激发学习数学的兴趣。
通过数学史的学习，使学生了解古今中外数学家的生平和成就。，进一步培养学生学习数学的兴趣。另外，让学生了解数学与其他学科、数学与社会的广泛联系。能拓展对数学本质的看法。通过学习一些数学概念的发展史，更有助于学生理解好概念。
3、学习数学史有助于培养学生正确的数学观念。
通过数学史的学习，学生了解了有关数学概念是怎样发展的，有助于学生更好的理解概念，同时也向学生指明了数学是人类在特定历史时期所创造的，而不是历来就有的、永恒不变的。进一步培养学生正确的数学观念。有了正确的数学观念，学生就可以统摄自身的各种因素，使之积极参与到学习活动中，端正学习态度，大大提高学习效率。
4、学习数学史有利于培养学生正确的数学思维方式现行的数学教材一般都是经过了反复推敲的,语言十分精练简洁.为了保持了知识的系统性,把教学内容按定义,定理,证明,推论,例题的顺序编排,缺乏自然的思维方式,对数学知识的内涵,以及相应知识的创造过程介绍也偏少.虽利于学生接受知识,但很容易使学生产生数学知识就是先有定义,接着总结出性质,定理,然后用来解决问题的错误观点.所以,在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾:一方面,教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识,将知识系统化;另一方面,系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题,猜想,论证,检验,完善,一步一步成熟起来的.影响了学生正确数学思维方式的形成.数学史的学习有利于缓解这个矛盾.通过讲解一些有关的数学历史,让学生在学习系统的数学知识的同时,对数学知识的产生过程,有一个比较清晰的认识,从而培养学生正确的数学思维方式.这样的例子很多,比如说微积分的产生:传统的欧式几何的演绎体系是产生不了微积分的,它是牛顿,莱布尼兹在古希腊的"穷竭法","求抛物线弓形面积"等思想的启发下为了满足第一次工业革命的需要创造得到的,产生的初期对"无穷小"的定义比较含糊,也不像我们现在看到的这样严密,在数学家们的不断补充,完善下,经过几十年才逐步成熟起来的.
5、学习数学史有助培养学生的爱国主义思想和民族自尊心。
《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中指出：“改进德育工作的方式方法，寓德育于各学科教学之中。”学生通过数学史的学习，可以全面的了解我国古今数学的显著成就，从而激发爱国之心和报国之志，并把它化为学习的动力。
6、学习数学史有助于培养学生坚强的意志品质和实事求是的态度以及创新精神。
有些学生学习数学常会遇到困难，意志薄弱者往往不去认真钻研，或问别人，或翻答案，或放弃。通过数学史的学习，了解古今中外著名数学家探索研究问题的艰辛历程，有利于培养学生的良好的意志品质、实事求是的科学态度以及创新精神。
三、怎么学好数学史？
1、良好的学习习惯。要学好一门学科，良好的学习习惯至关重要，拥有一个良好的学习习惯可以使你学习的更快更轻松。要有自信心，缺乏自信往往是学习失败的主要原因。当一个人失去自信时，就会灰心丧气，觉得世上没有值得他所追求的东西。要有目标，为了目标，不懈努力，坚持有毅力。这是一个好学习习惯的基础。
2、选择学习方法。学习方法因人而异，但正确的学习方法应该遵循以下几个原则：
循序渐进、熟读精思、自求自得、博约结合、知行统一。每个人的气质不同，生活环境不同，决定了其不同的性格，不同性格的人会有不同的学习方法，选择一个适合自己的学习方法，才能学的更好。至于不同的人应该选择什么样的方法，看具体情况而论，但是原则是不会离开前面所说的（这里不做论述）。
3、心理状态很重要。保持身心健康，一个好的心理状态才能让你更加投身于学习的长
河，只有拥有的 兴趣爱好才能让自己的意识更加接近于潜意识，从潜意识出来的学习兴趣是根深蒂固的，学会了的东西不用刻意去记忆也能永存大脑，不会那么容易遗忘。学会了将来就不会忘记，终身记得，在后面的教育教学中能够随意引用，犹如顺手拈来，岂不轻松自在。
四、数学史的实际意义
1.人文教育，激发学生的兴趣。如数学家传记、数学史的故事；
2·理解数学的知识，深层次看待数学发展。如数学历史名题、数学悖论。
3·从数学发展的本质对数学教育提供理论指导。需要解释下，人类的认识规律是基本一致的，研究前人在学习数学，发现数学中的困难和错误也是现在学生学习的困难和易犯错误。从这个角度考虑改革数学教学。这是最本质的改进与影响。
学习数学史的意义
一、学习一门学科首先要弄清楚这是一门怎样的学科 《标准》明确提出要使学生“初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用”，而现阶段高中学生对数学的看法大都停留在感性的层面上——枯燥、难学。数学的本质特征是什么？当今数学究竟发展到了哪个阶段？在科学中的地位如何？与其它学科有什么联系？这些问题大都不被学生全面了解，而从数学史中可以找到这些问题的答案。
二、学习数学史有利于培养学生正确的数学思维方式 现行的数学教材一般都是经过了反复推敲的，语言十分精练简洁。为了保持了知识的系统性，把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，缺乏自然的思维方式，对数学知识的内涵，以及相应知识的创造过程介绍也偏少。虽利于学生接受知识，但很容易使学生产生数学知识就是先有定义，接着总结出性质、定理，然后用来解决问题的错误观点。所以，在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾：一方面，教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识，将知识系统化；另一方面，系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题、猜想、论证、检验、完善，一步一步成熟起来的。影响了学生正确数学思维方式的形成。
三、学习数学史有利于培养学生对数学的兴趣，激发学习数学的动机 动机是激励人、推动人去行动的一种力量，从心理学的观点讲，动机可分为两个部分；人的好奇心、求知欲、兴趣、爱好构成了有利于创造的内部动机；社会责任感构成了有利于创造的外部动机。兴趣是最好的动机。中学生的学习动机不明确，对数学的兴趣也很不够，这些都极大地影响了学习数学的效果。但这并不是因为数学本身无趣，而是它被我们的教学所忽视了。在数学教育中适当结合数学史有利于培养学生对数学的兴趣，克服动机因素的消极倾向。
四、学习数学史为德育教育提供了舞台 在《标准》的要求下，德育教育已经不是像以前那样主要是政治、语文、历史这些学科的事了，数学史内容的加入使数学教育有更强大的德育教育功能，我们从下几个方面来探讨一下。 首先，学习数学史可以对学生进行爱国主义教育。现行的中学教材讲的大都是外国的数学成就，对我国在数学史上的贡献提得很少, 其实中国数学有着光辉的传统，有刘徽、祖冲之、祖暅、杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰等一批优秀的数学家，有中国剩余定理、祖暅公理、“割圆术”等具有世界影响的数学成就，对其中很多问题的研究也比国外早很多年。《标准》中“数学史选讲”专题3就是“中国古代数学瑰宝”，提到《九章算术》、“孙子定理”这些有代表意义的中国古代数学成就。 然而，现阶段爱国主义教育又不能只停留在感叹我国古代数学的辉煌上。从明代以后中国数学逐渐落后于西方，20世纪初，中国数学家踏上了学习并赶超西方先进数学的艰巨历程。《标准》中“数学史选讲”专题11—— “中国现代数学的发展”也提到要介绍“现代中国数学家奋发拼搏，赶超世界数学先进水平的光辉历程”。在新时代的要求下，除了增强学生的民族自豪感之外，还应该培养学生的“国际意识”，让学生认识到爱国主义不是体现在“以己之长，说人之短”上，在科学发现上全人类应该相互学习、互相借鉴、共同提高，我们要尊重外国的数学成就，虚心的学习，“洋为中用”。 其次，学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质。任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的，无理数的发现，非欧几何的创立，微积分的发现等等这些例子都说明了这一点。数学家们或是坚持真理、不畏权威，或是坚持不懈、努力追求，很多人甚至付出毕生的努力。阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中，为的是“我不能留给后人一条没有证完的定理”。欧拉31岁右眼失明，晚年视力极差最终双目失明，但他仍以坚强的毅力继续研究，他的论文多而且长，以致在他去世之后的10年内，他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说，介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执著追求的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。 最后，学习数学史可以提高学生的美学修养。数学是美的，无数数学家都为这种数学的美所折服。能欣赏美的事物是人的一个基本素质，数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如毕达哥拉斯定理（勾股定理）是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理，有着极为广泛的应用。两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣，意大利著名画家达芬奇、印度国王Bhaskara、美国第20任总统Carfield等都给出过它的证明。1940年，美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明，充分展现了这个定理的无穷魅力。黄金分割同样十分优美和充满魅力，早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究，近代以来人们又惊讶地发现，它与著名的斐波那契数列有着十分密切的内在联系。同时，在感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、体积三角公式的统一美、非欧几何的奇异美等时，可以形成对数学良好的情感体验，数学素养和审美素质也得到了提高，这是德育教育一个新的突破口。 体会一：懂得历史：从欧几里得到牛顿的思想变迁 历史使人明智，数学史也不例外。古希腊的文明，数学是主要标志之一，其中欧几里得的《几何原本》闪耀着理性的光辉，人们在欣赏和赞叹严密的逻辑体系的同时，渐渐地把数学等同于逻辑，以“理性的封闭演绎”作为数学的主要特征。跟我国古代数学巨著《九章算术》相对照，就可以发现从形式到内容都各有特色和所长，形成东西方数学的不同风格：《几何原本》以形式逻辑方法把全部内容贯穿起来，极少提及应用问题，以几何为主，略有一点算术内容，而《九章算术》则按问题的性质和解法把全部内容分类编排，以解应用问题为主，包含了算术、代数、几何等我国当时数学的全部内容。但是在近代数学史上，以牛顿为代表的数学巨人冲破了“数学=逻辑演绎”的公式，创造地发明了微积分。从中我们可以认识到欧几里得的几何学具有严密的逻辑演绎思维模式，牛顿的微积分具有开放的实践创造思维模式。在我们的学习中同样需要兼顾严密的逻辑演绎思维与开放的实践创造思维。 体会二：激发精神：数学大师的执着、爱国 学过数学的人应该都知道勾股定理吧！那你知道是谁最早发现的吗？在西方的文献中一直把勾股定理称作毕达哥拉斯定理。他是希腊论证数学的另一位祖师，并精于哲学、数学、天文学、音乐理论；他创立的毕达哥拉斯学派把数学当作一种思想来追求，去追求永恒的真理。你知道被国际公认为“东方第一几何学家”的人谁吗？当我们学校组织高一段的同学去平阳春游，参观了苏步青的故居后，这个谜团才得以解决。而且对苏步青有了进一步的了解，从他身上发现爱国情怀尤其突出，如在极端恶劣的条件下毅然回国，并以严谨的治学态度、宽厚仁慈的胸怀、苦心孤诣的钻研精神激励着学生，于是才有了潘承洞、王元、陈景润等对哥德巴赫猜想的突出贡献，才有了我国在国际奥林匹克数学竞赛上的一枚枚金牌。 体会三：掌握学法：学习之道在于悟 例如，做菜，用同样的材料和调味品，为什么大厨做出来的就比你做出来的好吃？材料都是一样的啊！这说明除材料外，还有一个东西在起作用——就是在做菜的过程中，如何搭配材料，材料的使用顺序，何时使用材料，如何把握火候等。这些东西在起作用。同理数学知识分为两类：一类是陈述性知识（或者说明性知识），是关于事实本身的知识，例如定义、定理、公理、概念、性质、法则、运算律等等，是关于是什么的一类知识；另一类是程序性知识，指怎样进行认识活动的知识。陈述性知识可通过说明、解释、举例等方式达到理解，是可传授的，易掌握的，通过训练是能够牢固掌握的。程序性知识更多地体现在经验，可传授性差，要靠体验、意会和悟性，而体验是要在过程中生成的，需要逐步积累的。数学学习的特点给我们两点启示：１、程序性知识比陈述性知识更为重要。（为什么不会解题的原因）
2、程序性知识的学习要在应用过程中揣摩，陈述性知识要在训练中加深理解和掌握。 体会四：更新理念：大胆猜想，小心求证 在数学史中，有这样一个游戏：汉诺塔游戏。以上的游戏体现了数学中的探索、推理、归纳的思想，合情推理是创新思维的火花，操作探究是创新的基本技能。当面临错综复杂的实际问题时，应能自觉运用数学的思维方式（退到简单入手）去观察和思考问题，并努力寻求用数学解决问题的办法（寻找递推关系）。这种思考方式在解题中非常重要，又如谢宾斯基三角形与雪花曲线： 以上是我在学习《数学史》后的总结，在学习过程中，我们体会到数学的发展并非一帆风顺，它是众多数学先贤前赴后继、辛 勤耕耘的 奋斗过程，也是克服困难、战胜危机的斗争过程。了解数学史，对于我们把握数学知识之间的关系和联系，领会数学知识所内含的数学思想方法大有好
1、如果程序中要使用算法，高等数学可能用得上。不过一般的程序，还是很难用得上高等数学的。
2、高等数学只是基础，一旦你进入数据结构、数据库或其它比较专业的东西，它的基础作用就很明显了！
3、其实关键是看你干什么，计算机编程也有很多方面，比如说你要搞图形图象处理建模，就肯定要线形代数方面的知识，但你如果是一般的编程，就不是那么明显。
4、思想,逻辑思维对一个程序员太重要了,多少时候,我们都需要在头脑里面把程序运行上几遍,这凭什么?因为程序员有出色的逻辑思维,而这种出色的逻辑思维从何处而来??数学数学还是数学.基础学科锻炼人的基础,没有地基何来高楼大厦,所以,我认为,不管是数学还是离散数学等等的相关东西都要好好学习
5、高数的作用：一是培养思维，二是算法分析，三是程序可能本身与高数有关。
6、如果你做图象处理的话 高数很重要。
7、高等数学是一门基础学科，如果没有学过高数，那么看计算方法就可能象看天书似的了。如果你要做一名编程熟练工，可以不学它，否则好好学学吧！
8、高数就象是武林高手的内功，虽然不能用来击败对手，但是可以让你的招式更有杀伤力。 当然必要的招式还是很重要的，至于象令狐冲那样的只用招式打天下的天才比较少。
9、思想,逻辑思维对一个程序员是很重要的,你不能只是学会click,click,click.那样你是没有什么前途的。
10、说白了，高等数学是训练你的思维的。如果你是数学系的本科生，考研你可以考除了文学系和新闻系的任何一个科系，为什么？因为你的思维比较能跟得上拍。
11、高等数学在一些常用数值计算算法上能用的上，不过在一般的程序上是用不上的。 不过小弟我听说高数在解密方面有用，如果你想当黑客就要好好学了，呵呵~~~~~
12、我希望你知道编程只是为了表现你的思维、你的创造力，仅仅是一种表达方式，而数学是你能不断创新的基石。
13、数学是所有学科的基础，数学不好，什么都不可能学好，我看过一个报道，有的软件公司根本不要计算机专业的程序员，而是到数学系去找，经过短期的培训他们的编程能力肯定比不注重数学基础的程序员强，现在知道它的利害性了吧，好好学数学吧！
14、我认为那得看你是将来拿编程来干什么，如果用与科学计算， 比如火箭发射那种计算，那数学和物理差一点都不行；如果你是一个应用程序开发者，那对数学的要求就不一定高。我在系里数学最差，但编程最好，这也是中国教育制度的缺陷。不能尽展所长，我学校里的计算机教学计划还是5年以前制定的，学的都是理论，没有实际的东西。
15、高等数学对编程有何作用？ 数学是计算机的鼻祖，等你到商业的开发环境，比如做游戏开发，就需要数学基础很深的人工智能了，很多公司就找那些数学系的来做开发，对他们来说，计算机很快就会上首，并且很牛彼得啊，哈哈，好好学吧，freshman 建议看《计算机编程艺术》。纯粹的基础算法恐怕是没有什么机会用高数了„„但是只要是做到音频、视频之类的东西，高数是少不了的„„
16、作为理论功底，在图像/声音图像压缩算法/人工智能/CAD等领域广泛使用微积分作理论研究工具，所以如果你不想只是做做连中专，高中毕业就能做coder，那么请学好高等数学，为以后要走的路做准备
17、现在很多人说的编程好，就是说在一个小范围的。 人群/代码规模/错误率/工程难度， 下个人的代码， 风格/写代码速度。就像造房子的砌砖工人一样，说自己每天能比别人多砌几块砖，就以为天下老子最大。方不知造一幢楼最赚钱的是设计院里的人，再者是包工头，这些人对砌砖相去甚远，甚至根本不知。 这其中的道理够明了了吧
18、当然有用了，并且很有用，你没看大学考计算机的研究生数学都难些，并且很多数学专业的在计算机方面都相当地厉害，除了计算机专业的就是数学专业的。这些不光是逻辑思维能力的培养，还有一些算法等很多方面的问题。
19、其实不该问这个问题,数学对编程有如蔬菜对肌肉。你说你吃了这盘菜对你身上的哪块肌肉有好处谁也说不出，但如果你一点蔬菜都不吃，你身上的每块肌肉都会没用。 20、其实高等数学还是有一点用处的，不过我建议你学高数的时候，顺便参考一下大学， 数学系专用的《数学分析》，此书对逻辑思维有相当帮助 【实列分析】 下面将以3个实例与大家共同探讨： 首先我们来看一个使用数学方法可以大大提高效率的例子。 实例一：给定一个自然数a，判断它是不是质数。 普通的想法：若a是合数，那么必然有一个因数不大于a1/2，建立一个a1/2以内的质数表，逐一检索。显然，这样速度太慢！ 下面介绍一种基于费马小定理的Miller-Rabin测试算法： 首先是引理：费马小定理，相信大家都有耳闻，这里我也不嫌累赘，仍旧列出。 若n是质数，(a,n)=1，则an-1mod n =1。 同样，若我们选取若干个a，都满足以上等式的话，几乎可以肯定n是素数。（尽管不能完全确认，但在实际操作中是可行的） 下面给出算法： Function Miller-Rabin(n:longint):Boolean; Begin For I:=1 to s do Begin a:=random(n-2)+2; If modular_exp(a,n-1,n)1 then return false; End; Return true; End; 事实上，数学在计算机当中最为重要的还是递推关系的应用：许多看似棘手的题目，在有了这一层的关系后便显得柳暗花明了。 实例二：Hannoi塔问题 Hanoi塔由n个大小不同的圆盘和三根木柱a,b,c组成。开始时，这n个圆盘由大到小依次套在a柱上，要求把a柱上n个圆盘按下述规则移到c柱上： （1） 一次只能移一个圆盘； （2） 圆盘只能在三个柱上存放； （3） 在移动过程中，不允许大盘压小盘。 问将这n个盘子从a柱移到c柱上，总计需要移动多少个盘次？ 解：设hn为n个盘子从a柱移到c柱所需移动的盘次。显然，当n=1时，只需把
a柱上的盘子直接移动到c柱就可以了，故h1=1。当n=2时，先将a柱上面的小盘子移动到b柱上去；然后将大盘子从a柱移到c柱；最后，将b柱上的小盘子移到c柱上，共计3个盘次，故h2=3。以此类推，当a柱上有n(n>=2)个盘子时，总是先借助c柱把上面的n-1个盘移动到b柱上，然后把a柱最下面的盘子移动到c柱上；再借助a柱把b柱上的n-1个盘子移动到c柱上；总共移动h(n-1)+1+h(n-1)个盘次。所以：hn=2h(n-1)+1 （边界条件：h1=1）这个问题其实只是数学题目的简单变形。下面再来看一个应用更加灵活的例子： 实例三：方格取数在一个n*m的方格中，m为奇数，放置有n*m个数，方格中间的下方有一人，此人可按照正前方相临的五个方向(方格)前进但不能越出方格。人每走过一个方格必须取此方格中的数。要求找到一条从底到顶的路径，使其数相加之和为最大。输出和的最大值。 解：这题在本质上类似于递推，是从一个点可以到达的点计算可以到达一个点的所有可能点，然后从中发掘它们的关系。我们用坐标（x,y）唯一确定一个点，其中（m,n）表示图的右上角，而人的出发点是([m/2],0)，受人前进方向的限制，能直接到达点(x,y)的点只有(x+2,y-1),(x+1,y-1),(x,y-1),(x-1,y-1),(x-2,y-1)。 到达(x,y)的路径中和最大的路径必然要从到 (x+2,y-1),(x+1,y-1),(x,y-1),(x-1,y-1),(x-2,y-1)的几条路径中产生，既然要求最优方案，当然要挑一条和最大的路径，关系式如下： F(x,y)=Max{F(x+2,y-1),F(x+1,y-1),F(x,y-1),F(x-1,y-1),F(x-2,y-1)}+Num(x,y)，其中Num(x,y)表示(x,y)点上的数字。（边界条件为：F([m/2],0)=0,F(x,0)=-0(1[m/2])）。 这种问题，涉及到最值，采用的递推手法被称为"动态规划"。简称DP。 程序设计中可采用多种数学方法，恰如其分的数学方法可以大大减少程序运行的时间和所需空间，起到优化程序的作用。遇到一道题目时,如进制运算,多项式运算等,应不急于马上用递归,回溯等搜索算法,特别是测试数据的范围很大的时候。不妨先用笔算,从中发现一些规律.但是也不是每一道题都可以用数学方法完成,数学方法只能用于一些求总数,最值之类的题目上。 【结束语】
数学方法的合理运用,可以给编程带来很大方便，现在一些软件的编写，越来越多的用到数学推导归纳。要在如此众多的程序编写员里面取得优异成绩，坚实的数学基础和能力是很重要的。
不仅是在编程方面，在计算机的其他领域中，数学也有广泛的应用。但限于水平的关系。本人就只探讨至此，愿它对大家能够有所帮助。
数学在计算机编程中的应用 数学是计算机的鼻祖, 计算机学科就是一门脱胎于数学学科的学科，在计算机专业中也普遍采用了数学的基本概念、基本思想以及相应的数学基本方法。数学理论是计算机的基础，而学习学计算机专业，编程又是必须学习的，而编程思想却又是数学思想在计算机应用中的最直接的体现。 在商业的开发环境,比如做游戏开发,就需要数学基础很深的人工智能了。很多公司也会找那些数学系的来做开发,对他们来说,由于他们的数学概念模型已经建立了起来了所以他们在计算机方面也会很快就上手,并且很不会比计算机专业的学生差。 随着计算机技术的快速发展，数学知识在计算机技术发展中，尤其是在计算机应用程序设计中处于极其重要的地位。同时，用数学思维解决各种程序设计方面的难题也是一个十分重要的步骤。在程序设计当中所解决的相当一部分问题都会涉及到各种各样的科学计算，这需要程序员将实际问题转换为程序，要经过对问题抽象的过程，建立起完善的数学模型，才能设计出好的软件。 数学在编程中的体验不光是算法过程的书写，还有逻辑思维方面的能力。而软件编程的思维定式决定了一个人编程的水平，在编程过程中， 数学思维清晰，编写出来的程序让人耳目一新。结合教学，通过 调查分析，了解到超过85%的学生，他们在编程时是根据语法而编 写程序，完全脱离了软件编程的思维，这种思维定式使得他们编 写的程序相当糟糕，没有一点逻辑。所以数学思维不够，在软件 编程会有很多的疑虑，显的有点缩手缩尾，而且写的程序也不够 健全，缺乏逻辑。 总结数学在计算机中的应用：
一、逻辑学在学科中的应用从早期的数理逻辑发展到今天 的程序设计模型论。
二、数学在学科中的应用从早期的抽象代数发展 到今天的图形学、工程问题方面
三、几何学的应用从早期的二维平面计算机绘图发展到今天的三维动画软件系统，并 在与复分析的 结合中产生了分形理论与技术。
四、游戏、图形软件开发中引用了 线性代数中大量的坐标变换，矩阵运算。
五、在数据压缩与还原、信 息安全方面引入了小波理论、代数编码理论等。
六、图像/声音图像压缩算法/人工智能/CAD等领域广泛使用微积分作理论研究工具 下面我将从一下的三个例子来分析数学在编程中的具体的应用。 典型实例一：Hannoi塔问题 Hanoi塔由n个大小不同的圆盘和三根木柱a,b,c组成。开始时，这n个圆盘由大到小依次套在a柱上，要求把a柱上n个圆盘按下述规则移到c柱上： (1) 一次只能移一个圆盘； (2) 圆盘只能在三个柱上存放； (3) 在移动过程中，不允许大盘压小盘。 问将这n个盘子从a柱移到c柱上，总计需要移动多少个盘次？ 解：设hn为n个盘子从a柱移到c柱所需移动的盘次。显然， (1)当n=1时，只需把a柱上的盘子直接移动到c柱就可以了，故h1=1。 (2)当n=2时，先将a柱上面的小盘子移动到b柱上去；然后将大盘子从a柱移到c柱；最后，将b柱上的小盘子移到c柱上，共计3个盘次，故h2=3。 (3)以此类推，当a柱上有n(n>=2)个盘子时，总是先借助c柱把上面的n-1个盘移动到b柱上，然后把a柱最下面的盘子移动到c柱上；再借助a柱把b柱上的n-1个盘子移动到c柱上；总共移动h(n-1)+1+h(n-1)个盘次。
所以：hn=2h(n-1)+1 （边界条件：h1=1） 这个问题其实只是数学题目的简单变形。下面再来看一个应用更加灵活的例子： 典型实例二： 方格取数在一个n*m的方格中，m为奇数，放置有n*m个数，方格中间的下方有一人，此人可按照正前方相临的五个方向(方格)前进但不能越出方格。人每走过一个方格必须取此方格中的数。要求找到一条从底到顶的路径，使其数相加之和为最大。输出和的最大值。 解：这题在本质上类似于递推，是从一个点可以到达的点计算可以到达一个点的所有可能点，然后从中发掘它们的关系。 (1) 我们用坐标（x,y）唯一确定一个点，其中（m,n）表示图的右上角，而人的出发点是 ([m/2],0)，受人前进方向的限制，能直接到达点(x,y)的点只有(x+2,y-1),(x+1,y-1),(x,y-1),(x-1,y-1),(x-2,y-1)。到达(x,y)的路径中和最大的路径必然要从到x+2,y-1),(x+1,y-1),(x,y-1),(x-1,y-1),(x-2,y-1)的几条路径中产生，既然要求最优方案，当然要挑一条和最大的路径， (2)关系式如下： F(x,y)=Max{F(x+2,y-1),F(x+1,y-1),F(x,y-1),F(x-1,y-1),F(x-2,y-1)}+Num(x,y)其中Num(x,y)表示(x,y)点上的数字。 边界条件为：F([m/2],0)=0,F(x,0)=-0(1[m/2])。 这种问题，涉及到最值，采用的递推手法被称为"动态规划"。简称DP。 典型实例三： 从3个红球，5个白球，6个黑球中任意取出8个球，且其中必须有 白球，输出所有可能的方案。 程序: #include "stdio.h" void main() { int i,j,k; //I代表红球,j代表白球,k代表黑球
printf("\n red write black\n"); for(i=0;i=0&&k
到数学推导归纳。要在如此众多的程序编写员里面取得优异成绩，坚实的数学基础和能力是很重要的。 程序设计解决问题都是实际应用问题,涉及各种各样的科学 计算,而实际问题转换为程序,要经过一个对问题抽象的过程, 建立起完善的数学模型,才能设计一个问题解决的程序。这需要程序员具有良好的数学基础。软件编程的思想最重要是算法，而算法是建立在数学思维上的，其实说白了，程序只是一件衣服，算法才是它的灵魂，算法就来自于数学，没有深厚的数学思维功底，是弄不懂算法的
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