小五数学
2020-03-02 07:13:19 来源：范文大全收藏下载本文
一、观察物体(三)
1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
2、正面、侧面、后面都是相对的，是随着观察角度的变化而变化。通过观察、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，建议先多观察物体，多画观察到的图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了
4、观察物体，先要确定观察的方向（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，并把它画下来 摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看到的摆出前排图形，然后根据从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求
5、摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看到的摆出前排图形，然后根据从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求。
6、数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复，可分层数；观察露在外面的面，应弄清从哪几个方向看到的是什么图形，再计算
7、构建空间想象力：（1）、将两个完全一样的正方体并排放，要求想象画出以不同角度看到的样子（强调左右面是重合，故只能看见一个正方形）。（2）、将一个正方体和圆柱体并排放，要求想象画出从不同角度看到的样子。
8、动手操作，思维拓展
用5个小正方体摆从正面看到的图形（你能摆出几种不同的方法）。（有多少种不同摆法，最少要用多少个小正方体，最多只能用多少个小正方体
二、因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。例：12是6的倍数，6是12的因数。（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 （4）
2、
3、5的倍数特征
1） 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2）一个数各位．．上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3）个位上是0或5的数，是5的倍数。4）能同时被
2、
3、5整除（也就是
2、
3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 同时满足
2、
3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：
1、
2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有
6、28等4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是
1、
3、
5、
7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、
2、
4、
6、8的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0.
关系： 奇数+、- 偶数=奇数
奇数+、- 奇数=偶数
偶数+、-偶数=偶数。
5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、
1、0四类.
质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：
1、它本身、别的因数）。 1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 0： 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是
2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。20以内的质数：有8个（
2、
3、
5、
7、
11、
13、
17、19）
100以内的质数有25个：
2、
3、
5、
7、
11、
13、
17、
19、
23、
29、
31、
37、
41、
43、
47、
53、
59、6
1、6
7、7
1、7
3、7
9、8
3、8
9、97
100以内找质数、合数的技巧：
看是否是
2、
3、
5、
7、
11、13„的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系： 奇数×奇数=奇数
质数×质数=合数
6、最大、最小
A的最小因数是：1；
最小的奇数是：1； A的最大因数是：A；
最小的偶数是：0； A的最小倍数是：A；
最小的质数是：2； 最小的自然数是：0； 最小的合数是：4；
7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法．．．分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。 比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）
8、互质数：公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8 两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质；
⑸质数与比它小的合数互质；
三
长方体和正方体
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体特点：
（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。 （2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。次增加两个面。（表面积相应增加）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
3、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
长=体积÷宽÷高
a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高
b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽
h=V÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a） 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
用字母表示：V=S h （横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
4、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml
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