2020-03-01 23:12:46 来源:范文大全收藏下载本文
必修5第一章:解三角形编者:审核:班级:姓名:时间:
第三课时余弦定理
学习目标: 1.掌握余弦定理的两种表示形式;2.掌握证明余弦定理的向量方法;3.会用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。 教学重点:余弦定理的证明过程及其基本应用.教学难点:正弦定理、余弦定理的灵活运用
学法指导:余弦定理和正弦定理一样,都是围绕着三角形进行边角互换的,解三角形时,注意分析三角形中的条件,根据条件选择利用哪个定理。条件不够的三角形,要探索与其他三角形的关系,必要时也可列方程(组)求解. 知识回顾:
1.请你写出正弦定理
2.利用正弦定理可解两类三角形:(1)_________________(2)_________________ 3.请你写出勾股定理 自主学习
一.阅读教材第5---6页,完成下列内容。 1.教材是用什么方法证明c
2a2b22abcosC的?请你用同样的方法证明
a
2b2
c2
2bccosAb2
=a2
+c2
-2accosB。你还有其它方法吗?
2.用语言怎样叙述余弦定理?勾股定理与余弦定理有什么关系?
3.请写出余弦定理的推论
cosA=cosB=cosC=
4.设a是△ABC最长的边,则
(1)△ABC是钝角三角形 a2
b2
c
2
(2)△ABC是锐角三角形_____________________ (3)△ABC是直角三角形_____________________
5.如何判定角的范围?
方法一:向量(非零)的数量积方法二:余弦定理
若>0,则A_______若b2c2
>a2
,则A_____
若=0,则A=_____若b2c2=a2,则A=____若
6.根据余弦定理及其推论,回答下列问题(1)已知三边,如何求三个角?(2)已知两边和它们的夹角,如何求第三边和其他两个角?
7.利用余弦定理,可以解决两类有关三角形的问题:(1)已知三边,解三角形。(2)已知两边和它们的夹角,解三角形。
例1.在ΔABC中,(1).已知b=8,c=3,A=60°,求a; (2).已知a=20,b=29,c=21,求∠B;
(3).已知a=
,b=1,B=30°,求c.例2.在三角形ABC中a2
+b2
2ab=c2
,求角C的值.
例3:在ABC中,已知a7,b10,c6,试判断ABC的形状。
练习
22211.已知ABC中,B60,b2ac,试判断△ABC的形状.
1.在ABC中,若abcbc,则A=()
A 3B 253C6D 6
2.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足
(ab)
2c24,且C=60°,则ab的值为()
A. 43B
.8C. 1D.2
3.在△ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=
1,则b=()
A4B3C2D1
4.在△ABC中,已知a=3, b=1,∠A=30°,则c等于()
A.1
B.2C.3-1
D.
35.在△ABC中,已知a=2,则bcos C+ccos B等于()
A.12C.2D.
413
6.在△ABC中,已知a=7,b=8,cosC=14,则最大角的余弦值是________.
7.已知三角形三边之比是5:7:8,则最大角和最小角的和为8.在△ABC中,a2+c2 2B=_________
在△ABC中,边a,b的长是方程x2
5x20的两个根,C=60°,求边c的长.10.已知ABC中,a33,c2,B150,求b及sinC.
12.在△ABC中,AB=2,BC=1,cosC=34
(1)求sinA(2)
反思小结:
求BC→·CA →
第四课时余弦定理
学习目标:能够用正弦、余弦定理解三角形,判断三角形的形状 学习重点:用正弦、余弦定理解三角形
学法指导:在有关三角形的题目中,要有意识地考虑用哪个定理更合适,或是两个定理都要用,要抓住能利用某个定理的信息.余弦定理求角时,角的值是唯一确定的,这样避免产生增解.已知三边解三角形,得到的三角形一定只有一解,在求解的过程中,如果混用正弦定理,则要注意对增解的取舍.复习回顾
1、正弦定理:R为C的外接圆的半径,则有=== 2R.
2、正弦定理的变形:(1)边化角: a=,b =,c =; (2)角化边:sin,sin,sinC; (3)a:b:c;(4)
abcabsinsinsinCsinsin
c.
sinC
3、余弦定理:在C中,有a
2,b2
,c2
.
4、余弦定理的推论:cos,cos,cosC.
5、设a、b、c是C的角A、B、C的对边,则:若a
2b2
c2
,则C90;
若a2b2c2,则C90; 若a2b2c2
,则C90.
6、解三角形的四种类型:(1)已知三边解三角形,用定理; (2)已知两边和夹角解三角形,用定理;(3)已知两边和其中一边的对角解三角形,用定理;(有三种情况:“有两解,一解,或无解”,用大边对大角进行判断。) (4)已知两角和任一边解三角形,用定理。
7、判断三角形的形状,主要有两条途径:(1)化边为角;(2)化角为边。具体方法:①通过正弦定理,②通过余弦定理, 8.三角形ABC中常用的变换
sin(A+B)=_sinC_____ sin(B+C)=____________ sin(A+C)=____________cos(A+B)=___________,cos(B+C)=________________,cos(A+C)=_______________sin(A+BB+CA+C
2)=____________,sin(2)=____________,2)=____________
cos(A+BB+C2)=____________,cos(2)=____________,A+C
)=____________ 自主学习
1.阅读第7页例3.例4,在解三角形的过程中,求某一个角时既可以用余弦定理,又可以用正弦定理,两种方法有什么利弊?
例1.在△ABC中,已知b
=23,cB600,求a及A;
例2.在△ABC中,已知bcosC=(2a-c)cosB。(1)求角B的大小。(2)若b2=ac,试判断△ABC的形状。
例3.已知钝角三角形ABC,a=2, b=3,求c边的取值范围。
练习
1.在ABC中,若sin2Asin2Bsin2C,则ABC的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
2.在ABC中.sin2Asin2Bsin
2CsinBsinC.则A的取值范围是()
A.(0,
6]B.[
6,)C.(0,
3]D.[
,) 3.若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC5:11:13,则△ABC() (A)一定是锐角三角形.(B)一定是直角三角形.(C)一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形
4.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,
若a2b2
,sinCB,
则A=()
(A)300(B)600(C)1200(D)15005.在ABC中,若b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC,三角形的形状是.()
A 锐角三角形B 钝角三角形C 等腰三角形D 直角三角形
6.如图,E,F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点,则tanECF()
162
3A.27B.3
C.D.
47、在△ABC中,三边长AB=7,BC=5,AC=6,则的值为 ()
A.19B.-14C.-18D.-19 8..在△ABC中,AB=2,BC1,cosC3,则AC=___________.9.在△ABC中,已知a=3,b=5,c=7, 则C=____,cosA______,
sinB_________.10.在△ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,则求sinB
sinC
11.在△ABC中,角A,B,
C的对边分别为a,b,c,
tanC (1)求cosC;(2)若CBCA
5,且ab9,求c边.
1a212.在△ABC中,其三边分别为a、b、c,且满足2absinCb2c2
,求角C.
13.在锐角ABC中,BC1,B2A,(1)求
AC
cosA
的值,(2)求AC的取值范围
14.在△ABC中,C=2A , cosA=34, →BA·→BC=27
2。(1)求cosB(2)求边长AC。
15根据所给条件,判断ABC的形状。cos
Ab2c2c
16.在△ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边上的中线AD7
,求BC的长.
反思小结:
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