§1.1.11.1.2《变化率与导数概念》导学案

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5§1.1.1-1.1.2《变化率与导数概念》导学案

编写：袁再华审核：沈瑞斌编写时间:2014.4.25

班级＿＿＿＿＿组名＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿

【学习目标】

1.通过实例，了解变化率在实际生活中的需要，探究和体验平均变化率的实际意义和数学意义；

2.掌握平均变化率的概念及其计算步骤，体会逼近的思想方法；

3.在了解瞬时速度的基础上抽象出瞬时变化率，建立导数的概念,掌握用导数的定义求导数的一般方法.【学习重难点】

重点：导数的概念。难点：平均变化率、瞬时变化率的理解。

【知识链接】：

请阅读本章导言

【学习过程】：

一、知识点一.变化率

阅读教材 P2-3页内容，回答下列问题：

问题1：在气球膨胀率问题中，气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系

是

__________.如果将半径r表示为体积V的函数,那么___________.

(1)当V从0增加到1时,气球半径r增加了___________.气球的平均膨胀率为___________.

(2)当V从1增加到2时,气球半径增加了___________.气球的平均膨胀率为___________.

由以上可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐．

思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?

问题2：在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系为h(t)=-4.9t+6.5t+10, 计算运动员在下列各时间段的平均速度v 2（1）在0t0.5这段时间里，=_______________________________

（2）在1t2这段时间里，v=__________________

二、知识点二.平均变化率概念

问题1：函数f(x)从x1到x2的平均变化率用式子表示为。问题2：设xx2x1,yf(x2)f(x1) ，这里x看作是对于x1的一个“增量”

可用

x1+x代替x2,同样yf(x2)f(x1))，则平均变化率为

问题3：观察课本P4图1.1-1函数f(x)的图象，平均变化率y___________.xyf(x2)f(x1)表示什么?____________________________.xx2x1

问题4：求函数平均变化率的一般步骤：

① 求自变量的增量Δx=；

② 求函数的增量Δy=；

③求平均变化率yx

2问题5：已知质点运动规律为st3，求时间在（3，3+t）中相应的平均速度

温馨提醒：①x是一个整体符号，而不是Δ与x相乘；②x2= x1+Δx，Δy=y2-y1；③Δx

可正可负

但不能为零。

思考：在高台跳水运动中,计算运动员在0t65这段时间里的平均速度，并思考以49

下问题： ⑴运动员在这段时间内是静止的吗？

⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

三．知识点三.导数的概念

问题1：阅读教材P4-5内容.

我们把物体在某一时刻的速度称为____________。一般地，若物体的运动规律为sf(t)，则物体在时刻t的瞬时速度v 就是物体在t到tt这段时间内，当t_________时的平均速度，即vlims=___________________ t0t

问题2：在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单

位：s）存在函数关系为ht4.9t6.5t10，运动员在t0=2的瞬时速度怎2

样表示？

问题3：函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率表示为我们称它为函数yf(x)在xx0处的______，记作f'(x0)或________，即

温馨提示：

函数y=f(x)在x=x0处的导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率,其定义的代数形式：f'(x0)=limf(x)f(x0)ylim；xx0xxx0xx0

2问题4：求函数y=2x在x=-1,x=-2时的导数,并说说你对所求结果的认识。

温馨提示：求函数yfx在xx0处的导数步骤：

(1)求增量yf(x0x)f(x0);

yf(x0x)f(x0);xyx

.x0时）x (2)算比值(3)求yxx0

问题5：阅读教材P6页例1，计算 21mv2。求物体开始运动后第5s时的动能。 2

高中数学选修22导学案：《变化的快慢与变化率》

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