导数概念教学设计

推荐第1篇：导数的概念教学设计

《导数的概念》教学设计

1.教学目标

（1）知识与技能目标：掌握导数的概念，并能够利用导数的定义计算导数.（2）过程与方法目标：通过引入导数的概念这一过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想；提高类比归纳、抽象概括的思维能力．

（3）情感、态度与价值观目标：

通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度．

2.教学重、难点

重点：导数的定义和利用定义如何计算导数． 难点：对导数概念的理解．

3.教学方法

1.教法：引导式教学法

在提出问题的背景下，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成导数概念的形成．

2.教学手段：多媒体辅助教学

4.教学过程

（一）情境引入

导数的概念和其它的数学概念一样是源于人类的实践。导数的思想最初是由法国数学家费马（Fermat）为研究极值问题而引入的，但导数作为微积分的最主要的概念，却是英国数学家牛顿（Newton）和德国数学家莱布尼兹（Leibniz）在研究力学与几何学的过程中建立起来的。

17世纪数学家遇到的三类问题：

一是光的反射问题。光的反射和折射在17世纪是一个十分盛行的研究课题，早在公元1世纪，古希腊数学家海伦（Heron）就已经证明了光的反射定律：光射向平面时，入射角等于反射角。海伦还将该定律推广到圆弧的情形，此时，入射光与反射光与圆弧的切线所成角相等。那么，对于其他曲线，光又如何反射呢？这就需要确定曲线的切线。

CBCBAA

图 1 光在平面上的反射 图 2 光在球面上的反射

二是曲线运动的速度问题。对于直线运动，速度方向与位移方向相同或相反，但如何确定曲线运动的速度方向呢？这就需要确定曲线的切线。

三是曲线的交角问题。曲线的交角是一个古老的难题。自古希腊以来，人们对圆弧和直线构成的角——牛头角（图3中AB弧与AC构成的角）和弓形角（图4中AB与ACB弧所构成的角）即有过很多争议。17世纪数学家遇到的更一般的问题是：如何求两条相交曲线

所构成的角呢？这就需要确定曲线在交点处的切线。 (二)探索新知

问题1 已知：匀加速直线运动方程为：s(t)v0t刻（t0[0,T]）的瞬时速度。

问题解决：设t为t0的邻近时刻，则落体在时间段[t0,t]（或[t,t0]）上的平均速度为

12at，t[0,T]，求：物体在t0时2v若tt0时平均速度的极限存在，则极限

s(t)s(t0)

tt0vlimtt0s(t)s(t0)

tt0为质点在时刻t0的瞬时速度。

问题2已知：曲线yf(x)上点M(x0,y0)，求：M点处切线的斜率。

下面给出切线的一般定义；设曲线C及曲线C上的一点M，如图，在M外C上另外取一点N，作割线MN，当N沿着C趋近点M时，如果割线MN绕点M旋转而趋于极限位置MT，直线MT就称为曲线C在点M处的切线。

问题解决：取在C上M附近一点N(x,y)，于是割线PQ的斜率为

tanyy0f(x)f(x0)（为割线MN的倾角） xx0xx0当xx0时，若上式极限存在，则极限

ktan为点M处的切线的斜率。

导数的定义

定义

设函数yf(x)在x0的某邻域内有定义，若极限limxx0f(x)fx(0)（为割线MT的倾角） limxx0xx0f(x)f(x0）存在，则称函数

xx0

f在点x0处可导，并称该极限为f在点x0处的导数，记作f\'(x0)。

即 f\'(x0)（2）

也可记作yxx，of(x)fx(0）

limxx0xx0dydx，xxodf(x)。若上述极限不存在，则称f在点x0处不可导。

dxxxof在x0处可导的等价定义：

设xx0x,yf(x0x)f(x0)，若xx0则等价于x0，如果 函数f在点x0处可导，可等价表达成为以下几种形式：

f\'(x0)limxx0yf(x)f(x0）

f\'(x0)limx0xxx0f\'(x0)limx0f(x0x)f(x0）

x单侧导数的概念

在函数分段点处或区间端点等处，不得不考虑单侧导数：

定义

设函数yf(x)在点x0的某右邻域(x0,x0)上有定义，若右极限

x0limf(x0x)f(x0）ylim （0x） xx0x存在，则称该极限为f在点x0的右导数，记作f\'(x0)。

左导数

f\'(x0)ylim。 x0x左、右导数统称为单侧导数。

导数与左、右导数的关系：若函数yf(x)在点x0的某邻域内有定义，则f\'(x0)存在f\'(x0)，f\'(x0)都存在，且f\'(x0)=f\'(x0)。

（三）知识巩固

2例题1 求f(x)x在点x1处的导数，并求曲线在点(1,1)处的切线方程。

解：由定义可得：

yf(1x)f(1)(1x)21f\'(1)limlimlim

x0xx0x0xx2xx2limlim(2x)2 x0x0x附注：在解决切线问题时，要熟悉导数的定义，并能通过导数的几何意义来解决一般问题

例题2设函数f(x)为偶函数，f(0)存在，证明：f(0)0。

证

\'f(x)f(x) f(x)f(x)

f(0x)f(0)f(x)f(0)lim x0xxf(x)f(0)f[0(x)]f(0)limf(0)

x0xx 又f(0)lim x0 limx0f(0)0

附注：需要注意公式f\'(x0)limxx0f(x)f(x0)的灵活运用，它可以变化成其他的形式。

xx0例3 证明函数f(x)|x|在x0处不可导。

证明

x0limf(x)f(0)xf(x)f(0)xlim1limlim1 ，x0x0x0x0xx0xlimx0f(x)f(0)极限不存在。

x0故f(x)|x|在x0处不可导。

附注：判断一个函数在某点处是否可导，只需要考虑该点处的左右导数是否相等即可。

（四）应用提高 求曲线yx在点（－1，－1）处的切线方程为 ( A ) x2A.y=2x＋1 B.y=2x－1 C.y=－2x－3 D.y=－2x－2

（五）小结

本节课主要学习导数的基本概念，在经历探究导数概念的过程中，让学生感受导数的形成，并对导数的几何意义有较深刻的认识。

本节课中所用数学思想方法：逼近、类比、特殊到一般。

（六）作业布置

1．已知f\'(1)2012，计算：

f(1x)f(1)f(1x)f(1) (2)lim

x0x0xxf(1)f(1x)f(12x)f(1)(3)lim (4) lim

x0x04xx(1)lim2.计算函数f(x)2x3在点（1，1）处切线的方程。 2

推荐第2篇：导数的概念

第二章 导数与微分

本章教学目标与要求

理解导数的概念，会利用导数定义求导数。了解导数的物理意义（速度）， 几何意义（切线的斜率）和经济意义（边际）， 掌握基本初等函数的导数公式，导数的四则运算法则，复合函数求导法则。掌握反函数和隐函数求导法，对数求导法。理解可导性与连续性的关系。 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。理解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

本章教学重点与难点

1．导数概念及其求导法则； 2．隐函数的导数； 3．复合函数求导；

4．微分的概念，可微和可导的关系，微分的计算

§2.1 导数的概念

教学目的与要求

1.理解函数导数的概念及其几何意义.2.掌握基本初等函数的导数，会求平面曲线的切线和法线.3.了解导数与导函数的区别和联系.4.理解左右导数的概念、可导与连续的关系.教学重点与难点

1.函数导数的概念、基本初等函数的导数

2.函数导数的概念、利用定义求函数在某一点的导数

一、引例

导数的思想最初是由法国数学家费马(Fermat)为研究极值问题而引入的，但与导数概念直接相联系的是以下两个问题：已知运动规律求速度和已知曲线求它的切线．这是由英国数学家牛顿(Newton)和德国数学家莱布尼茨(Leibniz)分别在研究力学和几何学过程中建立起来的．

下面我们以这两个问题为背景引入导数的概念．

1．瞬时速度

思考：已知一质点的运动规律为ss(t)，t0为某一确定时刻，求质点在t0时刻的速度。 在中学里我们学过平均速度

s，平均速度只能使我们对物体在一段时间内的运动大致t情况有个了解， 这不但对于火箭发射控制不够，就是对于比火箭速度慢的多的火车、汽车运行情况也是不够的，火车上坡、下坡、转弯、穿隧道时速度都有一定的要求， 至于火箭升空那就不仅要掌握火箭的速度，而且要掌握火箭飞行速度的变化规律. 不过瞬时速度的概念并不神秘，它可以通过平均速度的概念来把握.根据牛顿第一运动定理，物体运动具有惯性，不管它的速度变化多么快，在一段充分短的时间内，它的速度变化总是不大的，可以近似看成匀速运动.通常把这种近似代替称为“以匀代不匀”.设质点运

动的路程是时间的函数 s(t)，则质点在 t0到 t0t 这段时间内的平均速度为

vs(t0t)s(t0)

t可以看出它是质点在时刻t0速度的一个近似值，t越小，平均速度 v 与 t0时刻的瞬时速度越接近.故当t0时，平均速度v就发生了一个质的飞跃，平均速度转化为物体在t0时刻的瞬时速度，即物体在 t0时刻的瞬时速度为

vlimvlimt0_s(t0t)s(t0) （1）

t0t思考：按照这种思想和方法如何计算自由落体的瞬时速度？ 因为自由落体运动的运动方程为：

s12gt， 2按照上面的公式，可知自由落体运动在t0时刻的瞬时速度为

112g(t0t)2gt0s(tt)s(t0)12v(t0)lim0lim2lim(gt0gt)gt0。 t0t0t00tt2这正是我们高中物理上自由落体运动的速度公式.

2．切线的斜率

思考：圆的的切线的定义是什么？这个定义适用于一般的切线吗？

引导学生得出答案：与圆只有一个交点的直线叫做圆的切线，但这个定义只适用于圆周曲线，并不适用于一般的曲线.因此，曲线的某一点的切线应重新定义.（1）切线的概念 曲线C上一点M的切线的是指：在M外另取C上的一点N，作割线MN，当点N沿曲线C趋向点M时，如果割线MN绕点M转动而趋向极限位置MT，直线MT就叫做曲线C在点M处的切线。简单说：切线是割线的极限位置。这里的极限位置的含义是：只要弦长MN趋于0，NMT也趋向于0.（如图所示）

（2）求切线的斜率

设曲线C为函数yf(x)的图形，M(x0,y0)C，则y0f(x0)，点N(x0x,y0y)为曲线C上一动点，割线MN的斜率为：

yf(x0x)f(x0) xx根据切线的定义可知，当点N沿曲线C趋于M时，即x0，割线的斜率趋向于切线的

tan斜率。也就是说，如果x0时，上式的极限存在，则此极限便为切线的斜率记为k，即

ktanlimf(x0x)f(x0)ylim

（2）

x0xx0x3.边际成本

设某产品的成本C是产量x的函数CC(x)，试确定产量为x0个单位时的边际成本。 用前两例类似的方法处理得：

CC(x0x)C(x0)表示由产量x0变到x0x时的平均成本，如果极限 xxCC(x0x)C(x0)lim

（3）

x0xx存在，则此极限就表示产量为x0个单位时成本的变化率或边际成本。

思考：上述三个问题的结果有没有共同点？

上述两问题中，第一个是物理学的问题，第二个是几何学问题，第三个是经济学问题，分属不同的学科，但问题都归结到求形如

limx0f(x0x)f(x0）

（4）

x的极限问题.事实上，在学习物理学时会发现，在计算诸如物质比热、电流强度、线密度等问题中，尽管其背景各不相同，但最终都归化为讨论形如（4）的极限问题.为了统一解决这些问题，引进“导数”的概念.

二、导数的定义

1．导数的概念

定义

设函数yf(x)在点x0的某邻域内有定义，当自变量x在点x0处取得增量x（点x0x仍在该邻域内）时，函数相应地取得增量yf(x0x)f(x0)，如果极限

f(x0x)f(x0)ylim

x0xx0xlim存在，则这个极限叫做函数f(x)在点x0处的导数，记为

y\'xx0,f(x0),dydxxx0或df(x)dxxx0

当函数f(x)在点x0处的导数存在时，就说函数f(x)在点x0处可导，否则就说f(x)在点x0处不可导.特别地，当x0时，点x0处的导数为无穷大.关于导数有几点说明：

（1）导数除了定义中的形式外，也可以取不同的形式，常见的有

y，为了方便起见，有时就说yf(x)在xf(x0)limh0f(x0h)f(x0)

hf(x0)limxx0f(x)f(x0)

xx0yf(x0x)f(x0)反映是自变量 x 从x0改变到x0x时，函数f(x)的xxy\'平均变化速度，称为函数f(x)的平均变化率；而导数f(x0)lim反映的是函数f(x)x0x（2）在点x0处的变化速度，称为函数f(x)在点x0处的变化率。

2．导函数的概念

上面讲的是函数在某一点处可导，如果函数yf(x)在开区间I的每一点都可导，就称函数yf(x)在开区间I内可导，这时，xI，都对应f(x)的一个确定的导数值，就构成一个新的函数，这个函数叫做yf(x)的导函数，记作：

y\',f\'(x),即，导函数的定义式为：

dydf(x)或。 dxdxylimx0f(xx)f(x)f(xh)f(x).或f(x)limh0xh在这两个式子中，x可以取区间I的任意数，然而在极限过程中，x是常量，x或h才是变量；并且导数f\'(x0)恰是导函数f\'(x)在点x0处的函数值.3.单侧导数的概念

我们知道在极限有左、右极限之分，而导数实质是一个“比值”的极限。因此，根据左右极限的定义，不难得出函数左右导数的概念。

定义

极限limx0f(x0x)f(x0)f(x0x)f(x0)和lim分别叫做函数x0xxf(x)在点x0处的左导数和右导数，记为f(x0)和f(x0).如同左、右极限与极限之间的关系，显然：

函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是左导数f(x0)和右导数f(x0)都存在并且相等.

(a)和f(b)都存在，就说f(x)在还应说明：如果f(x)在开区间(a,b)内可导，且f闭区间[a,b]上可导.

三、按定义求导数举例

1．根据定义求函数的导数的步骤

根据导数的定义可以总结出求函数某一点的步骤为： ① 求增量：yf(xx)f(x)

yf(xx)f(x) xxy③ 求极限：ylim

x0x2．运用举例 ② 算比值：例

1求yC的导数（C为常数）.解 求增量yCC0 作比值

取极限

limy0 xy0

x0x所以

(C)\'0

即常量的导数等于零.

例

2求函数yxn(xN)的导数.解 y(xx)xnxnnn1xn(n1)n2x(x)2(x)n， 2!yn(n1)n2nxn1xx(x)n1， x2!yy\'limnxn1，

x0x即

(xn)\'nxn1

注意：以后会证明当指数为任意实数时，公式仍成立，即

(x)x1.\'例如：(x)(R)

12x1\'，(x)1x2

例3 求f(x)sinx的导数.解

(sinx)limh0\'f(xh)f(x)sin(xh)sinxlim h0hhhlimcos(x)h0h22即

sinh2cosx

(sinx)\'cosx.用类似方法，可求得

(cosx)\'sinx. 例4 求ylogax(a0,a1)的导数.

hloga(1)loga(xh)logaxx 解 y\'limlimh0h0hh

hloga(1)x11hxlimlimloga(1)h

h0hxxh0xx所以 1logae x(logax)\'1logae x特别地，当ae时，有

(lnx)\'1 x

四、导数的几何意义

由前面对切线问题的讨论及导数的定义可知：函数yf(x)在点x0处的导数f\'(x0)在几何上表示曲线yf(x)在点M（x0,f(x0)）处的切线的斜率。因此，曲线yf(x)在点M（x0,f(x0)）处的切线方程为

yy0f(x0)(xx0). 思考：曲线某一点处切线和法线有什么关系？能否根据点M处切线的斜率求点M处的法线方程？ 根据法线的定义：过点M（x0,f(x0)）且垂直于曲线yf(x)在该点处的切线的直线叫做曲线yf(x)在点M（x0,f(x0)）处的法线.如果f(x0)0，根据解析几何的知识可知，切线与法线的斜率互为倒数，则可得点M处法线方程为：

yy0例5 求双曲线y程.

1(xx0).f(x0)11在点(,2)处的切线的斜率，并写出该点处的切线方程和法线方

2x解

根据导数的几何意义知，所求的切线的斜率为：

ky\'所以切线的方程为

121()\'x121x2124

1y24(x)，

2即 4xy40.法线的方程为

y211(x)， 42即

2x8y150.

五、可导与连续的关系

定理 函数在某点处可导，则一定在该点连续.证明：因为如果函数yf(x)在点x处可导，即

yf(x0)x0x， lim从而有

yf(x0)x，

其中，0(x0)，于是

yf(x0)xx， 因而，当x0时，有y0。这说明函数f(x)在点x处连续。

思考：定理的逆命题成立吗？

例6 讨论函数f(x)x在x0处是否可导。 解

因f(0)limf(0x)f(0)xlim1， h0h0xxf(0x)f(0)xf(0)limlim1，

h0h0xx即f(x)在点x0处的左导数、右导数都存在但不相等，从而f(x)x在x0处不可导。

注意：通过例7可知，函数f(x)x在原点（0,0）处虽然连续，但该点却不可导，所以函数在某点处可导，则一定连续，反之不一定成立.

本节小结

1.导数的表达式：limf(x0x)f(x0)ylim

x0xx0x2.基本初等函数的导数：

(C)\'0 (x)nx(logax)\'n\'n1 (sinx)\'cosx (cosx)\'sinx

11logae (lnx)\' (ax)\'axlna (ex)\'ex xx3.可导与连续的关系：函数在某点处可导，则一定在该点连续，反之不一定成立。 4.导数的几何意义：函数某一点处的导数值，在几何表示为曲线在此点的切线的斜率。

推荐第3篇：导数的概念教案

【教学课题】：§2.1 导数的概念（第一课时）

【教学目的】：能使学生深刻理解在一点处导数的概念，能准确表达其定义；明确其实际背景并给出物理、几何解释；能够从定义出发求某些函数在一点处的导数；明确一点处的导数与单侧导数、可导与连续的关系。

【教学重点】：在一点处导数的定义。 【教学难点】：在一点处导数的几种等价定义及其应用。 【教学方法】：系统讲授，问题教学，多媒体的利用等。 【教学过程】：

一） 导数的思想的历史回顾

导数的概念和其它的数学概念一样是源于人类的实践。导数的思想最初是由法国数学家费马（Fermat）为研究极值问题而引入的，但导数作为微积分的最主要的概念，却是英国数学家牛顿（Newton）和德国数学家莱布尼兹（Leibniz）在研究力学与几何学的过程中建立起来的。

二）两个来自物理学与几何学的问题的解决

问题1 （以变速直线运动的瞬时速度的问题的解决为背景）已知：自由落体运动方程为：s(t)12gt，t[0,T]，求：落体在t0时刻（t0[0,T]）的瞬时速度。 2t0t

问题解决：设t为t0的邻近时刻，则落体在时间段[t0,t]（或[t,t0]）上的平均速度为

v若tt0时平均速度的极限存在，则极限

s(t)s(t0)

tt0vlimtt0s(t)s(t0)

tt0为质点在时刻t0的瞬时速度。

问题2 （以曲线在某一点处切线的斜率的问题的解决为背景）已知：曲线yf(x)上点M(x0,y0)，求：M点处切线的斜率。

下面给出切线的一般定义；设曲线C及曲线C上的一点M，如图，在M外C上另外取一点N，作割线MN，当N沿着C趋近点M时，如果割线MN绕点M旋转而趋于极

1 限位置MT，直线MT就称为曲线C在点M处的切线。

问题解决：取在C上M附近一点N(x,y)，于是割线PQ的斜率为

tanyy0f(x)f(x0)（为割线MN的倾角） xx0xx0当xx0时，若上式极限存在，则极限

ktanf(x)fx(0)（为割线MT的倾角） limxx0xx0为点M处的切线的斜率。

上述两问题中，第一个是物理学的问题，后一个是几何学问题，分属不同的学科，但问 题的解决都归结到求形如

limxx0f(x)f(x0）

（1）

xx0的极限问题。事实上，在学习物理学时会发现，在计算诸如物质比热、电流强度、线密度等问题中，尽管其背景各不相同，但最终都化归为讨论形如（1）的极限问题。也正是这类问题的研究，促使“导数”的概念的诞生。

三） 导数的定义

定义

设函数yf(x)在x0的某邻域内有定义，若极限

xx0limf(x)f(x0）

xx0存在，则称函数f在点x0处可导，并称该极限为f在点x0处的导数，记作f\'(x0)。即

f\'(x0)limxx0f(x)f(x0）

（2）

xx0也可记作yxx，odydx，xxodf(x)。若上述极限不存在，则称f在点x0处不可导。

dxxxof在x0处可导的等价定义：

设xx0x,yf(x0x)f(x0)，若xx0则等价于x0，如果 函数f在点x0处可导，可等价表达成为以下几种形式：

2 f\'(x0)limxx0yf(x)f(x0）

（3）

f\'(x0)limx0xxx0f\'(x0)limx0f(x0x)f(x0）

（4）

xf\'(x0)lim四）

f(x0)f(x0）0

（5）

利用导数定义求导数的几个例子

例1 求f(x)x2在点x1处的导数，并求曲线在点(1,1)处的切线方程。 解 由定义

yf(1x)f(1)(1x)21f(1)limlimlim

x0xx0x0xx\'2xx2limlim(2x)2 x0x0x于是曲线在(1,1)处的切线斜率为2，所以切线方程为y12(x1)，即y2x1。

例2 设函数f(x)为偶函数，f(0)存在，证明：f(0)0。

(x )

f(x)f(x )证

f(x)f 又f(0)lim

limx0\'x0f(0x)f(0)f(x)f(0)lim x0xxf(x)f(0)f[0(x)]f(0)limf(0)

x0xxf(0)0

注意：f\'(x0)limf(x0)f(x0）这种形式的灵活应用。此题的0为x。

1xsin,x0x例3 讨论函数f(x) 在x0处的连续性，可导性。 0,x0解

首先讨论f(x)在x0处的连续性：limf(x)limxsinx0x010f(0) x即f(x)在x0处连续。

再讨论f(x)在x0处的可导性：

3 x0limf(0x)f(0)limx0x

xsin101x

此极限不存在 limsinx0xx即f(x)在x0处不可导。

问

怎样将此题的f(x)在x0的表达式稍作修改，变为f(x)在x0处可导？

1n1xsinx,0x答 f(x) n1,2,3，即可。

0,x0四）可导与连续的关系

由上题可知；在一点处连续不一定可导。反之，若设f(x)在点x0可导，则

yf\'(x0)

x0xlim由极限与无穷小的关系得：

yf\'(x0)xo(x)，

所以当x0，有y0。即f在点x0连续。

故在一点处连续与可导的关系是：连续不一定可导，可导一定连续。

五） 单侧导数的概念

例4 证明函数f(x)|x|在x0处不可导。 证明 limx0f(x)f(0)xf(x)f(0)xlim1limlim1 ，x0xx0x0xx0x0limx0f(x)f(0)极限不存在。

x0故f(x)|x|在x0处不可导。

在函数分段点处或区间端点等处，不得不考虑单侧导数：

定义

设函数yf(x)在点x0的某右邻域(x0,x0)上有定义，若右极限

x0limf(x0x)f(x0）ylim （0x） x0xx存在，则称该极限为f在点x0的右导数，记作f\'(x0)。

左导数

f\'(x0)ylim。 x0x左、右导数统称为单侧导数。

导数与左、右导数的关系：若函数yf(x)在点x0的某邻域内有定义，则f\'(x0)存在f\'(x0)，f\'(x0)都存在，且f\'(x0)=f\'(x0)。

4 例5 设f(x)解 由于 1cosx, x0，讨论f(x)在x0处的可导性。

x0x , f\'(0)limx0f(x0x)f(x0)1cosxlim0 x0xxf(x0x)f(x0)xlim1 x0xxf\'(0)limx0从而f\'(0)f\'(0)，故f(x)在x0处不可导。

六） 小结: 本课时的主要内容要求：

① 深刻理解在一点处导数的概念，能准确表达其定义；

② 注意f\'(x0)limf(x0)f(x0）这种形式的灵活应用。

0③ 明确其实际背景并给出物理、几何解释； ④ 能够从定义出发求某些函数在一点处的导数；

⑤ 明确导数与单侧导数、可导与连续的关系。

推荐第4篇：导数零点教学设计

一、《利用导数探究函数零点个数问题》教学设计

激趣入境：

问题：试说出函数fxx22x3的零点

设计意图：引出零点的概念，并由简单问题使学生回忆函数零点、方程根、函数图像交点之间的联系，为基本概念、思想转化做知识性的必要铺垫。

本环节由学生集体作答，问题简单，都能给出答案 函数零点的等价转化：

1、函数yfx的零点方程fx0的根函数yfx的图象与x轴 （即y0）交点的横坐标。

2、推广：函数hxfxgx的零点

方程_________________即_________________的根；

函数_________________和_________________的图象的________________ 例如：

函数hxxlnx的零点

方程_________________即_________________的根；

函数_________________和_________________的图象的________________

设计意图：由问题的表面认识升华为理论层面，先给基本的转化思想，然后再推广到一般情况，为使学生灵活应用和转化打好基础。例题的给出使学生对刚刚理解的转化有立竿见影的认识，并起到夯基释义的作用。

此环节由教师提问，学生单独作答，在推广时学生遇到了一些问题，由其他学生补充回答，直到答案完整。

二、导引体验、合作探究：

例

1、已知函数fxx3x1，求fx的极值并画出函数的草图 3设计意图：由学生在课前完成，即能复习前几节的知识重点，同时为引出本节课的课题做好知识上的准备

此题学生在课前完成，在此环节由某学生提前写黑板上，由教师和学生共同核对、检查，强调书写格式和画图注意的问题

问题

1、根据图象说出图象与x轴有几个交点？与y1，y3，y2，y4呢？ __________________________________________________________________

问题

2、若函数图象与ym有三个不同交点，则m的范围是什么？有两个交点和一个交点呢？

1

__________________________________________________________________ 问题

3、若方程fxm0有三个不等实根，则m的范围是什么？若是有三个零点呢？ gxfxm___________________________________________________________________ 设计意图：此环节是本节课的重点，在例一的基础上并结合几何画板，问题一让学生对照图像观察定直线和定图像的交点个数情况，数形结合，显而易见，学生很容易接受，问题2要求学生逆向思维去考虑动直线和定图象的交点个数问题，几何画板动态展示动直线的运动过程，从而直观观察出图象与动直线的交点个数以及相关的要素即与极大值和极小值有关，问题迎刃而解，问题3回归本节课的课题，使学生们清楚研究函数图象的交点问题实际上等价于研究函数的零点问题和方程根的问题。

此环节由教师提问，在教师用几何画板投影图象的过程中，由学生看图完成作答， 此处是本节课难点也是重点，但经过设计学生基本能接受并回答出。 达标训练

1、

32已知函数fxx3x1，若直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围。

设计意图：检测学生对基本思想的落实情况，夯实基础，并为后边的变式及拓展延伸做好准备。

本环节由学生自己完成，并找学生上黑板板书，在学生完成的过程中与学生交流，了解学生的完成情况与存在的问题，适当提示和指导

32变式

1、已知函数fxx3xx1，若直线yxm与曲线yfx的图象有三个不同交点，求实数m的取值范围。

32变式

2、已知函数fxx3xx1，若直线yxm与曲线yfx的图象在1,3上有三个不同交点，求实数m的取值范围。2设计意图：层层递进，逐步加深，变式1是为强化三种问题的转化思想，引导学生从正确的思考方向出发，先由函数图像交点转化为方程根的问题，再转化为函数图像和平行于x轴的动直线的交点问题，在此归纳出解决此类问题的步骤即：转化、求导找极值、画图、看图取范围，变式2在变式一的基础上限定定义域，为学生指出问题的解决不仅和极值有关还和端点值有关

本环节采用提问式，因为是对例1的变形，所以转化之后与例一一致，对变式2采取数形结合的方法依然借助几何画板来挖掘本题所注意的问题 达标训练

2、已知函数fx

1312xx2x，若关于x的方程 322

1fxx32x2xm0在区间,2上恰有两不等实根，求实数m的范围。

2设计意图：举一反三，夯基落实，强化对变式的理解和解决方法 由学生自己完成，教师给予适当引导

三、拓展延伸：

已知函数fxx28x与函数gx6lnxm的图象有三个不同的交点，求m的范围。

设计意图：在函数形式上改变，引进对数函数，既是对本节课的总结，也能拓展学生思维，开拓学生的视野，完善学生的思维方法。

为学生点出需要注意的问题，让学生课后自己完成

四、小结归纳、

（1） 数形结合的思想

（2） 函数零点个数问题或方程根的个数问题最终转化为平行与x轴的直线与函数图象的交点个数问题。

设计意图：总结本节课的知识重点，理清知识脉络，使学生在整体对本节课有全面的认识。

五、作业

学案：

推荐第5篇：13252ja_1.1.2导数的概念教案

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§1.1.2导数的概念

教学目标

1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；

2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵； 3．会求函数在某点的导数

教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念； 教学难点：导数的概念． 教学过程： 一．创设情景

（一）平均变化率

（二）探究：计算运动员在0t6549这段时间里的平均速度，并思考以下问题：

⑴运动员在这段时间内使静止的吗？

⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知， h(h(65)h(0)0(s/m)，

065496549)h(0)，

h 所以v496549虽然运动员在0t这段时间里的平均速度为0(s/m)，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态． 二．新课讲授 1．瞬时速度

我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，t2时的瞬时速度是多少？

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考察t2附近的情况：

思考：当t趋近于0时，平均速度v有什么样的变化趋势？

结论：当t趋近于0时，即无论t从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度v都趋近于一个确定的值13.1．

从物理的角度看，时间t间隔无限变小时，平均速度v就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在t2时的瞬时速度是13.1m/s 为了表述方便，我们用limh(2t)h(2)tt013.1

表示“当t2，t趋近于0时，平均速度v趋近于定值13.1”

小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。 2 导数的概念

从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是: x0limf(x0x)f(x0)xlimfx

\'x0\'我们称它为函数yf(x)在xx0出的导数，记作f(x0)或y|xx，即

0 f(x0)limf(x0x)f(x0)x

x0说明：（1）导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率

（2）xxx0，当x0时，xx0，所以f(x0)lim三．典例分析

例1．（1）求函数y=3x2在x=1处的导数.分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１) =6Δx+(Δx)

2 再求fx6x再求limfx6

f(x)f(x0)xx0

x0x0解：法一（略）

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22 法二：y|x1lim3x31x122x1lim3(x1)x1x1lim3(x1)6

x12（2）求函数f(x)=xx在x1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．

解：yx(1x)(1x)2xyx223x

f(1)limx0(1x)(1x)2xlim(3x)3

x0例2．（课本例1）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh时，原油的温度（单位：C）为f(x)x27x15(0x8)和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．

解：在第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率就是f\'(2)和f\'(6) 根据导数定义，2，计算第2h时fxf(2x)f(x0)x2

(2x)7(2x)15(27215)xflim(x3)3

x0x3

所以f(2)limx同理可得:f(6)5 x0在第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率分别为3和5，说明在2h附近，原油温度大约以3C/h的速率下降，在第6h附近，原油温度大约以5C/h的速率上升．

\'注：一般地，f(x0)反映了原油温度在时刻x0附近的变化情况． 四．课堂练习

21．质点运动规律为st3，求质点在t3的瞬时速度为．

2．求曲线y=f(x)=x3在x1时的导数．

3．例2中，计算第3h时和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义． 五．回顾总结

1．瞬时速度、瞬时变化率的概念

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2．导数的概念

六．布置作业

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推荐第6篇：“导数的概念(起始课)”的教学设计、反思与点评

“导数的概念(起始课)”的教学设计、反思与点评

1教学预设

1.1教学标准

（1）通过情境的介绍，让学生知道导数的实际背景，体验学习导数的必要性；

（2）通过大量的实例的分析，让学生知道平均变化率的意义，体会平均变化率的思想及内涵，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景；

（3）通过实例的分析，让学生感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述刻画现实世界的过程，体会数学知识来源于生活，又服务于生活，感悟数学的价值；

（4）通过问题探索、观察分析、归纳总结等方式，引导学生从变量和函数的角度来描述变化率，进而抽象概括出函数的平均变化率，会求函数的平均变化率.

1.2标准解析

1.21内容解析

本节是导数的起始课，主要包括三方面的内容：变化率、导数的概念、导数的几何意义.实际上，它们是理解导数思想及其内涵的不同角度.首先，从平均变化率开始，利用平均变化率探求瞬时变化率，并从数学上给予各种不同变化率在数量上精确描述，即导数；然后，从数转向形，借助函数图象，探求切线斜率和导数的关系，说明导数的几何意义.根据教材的安排，本节内容分4课时完成.第一课时介绍平均变化率问题，在“气球膨胀率”、“高台跳水”两个问题的基础上，归纳出它们的共同特征，用f（x）表示其中的函数关系，定义了一般的平均变化率，并给出符号表示.本节内容通过分析研究气球膨胀率问题、高台跳水问题，总结归纳出一般函数的平均变化率概念，在此基础上，要求学生掌握函数平均变化率解法的一般步骤.平均变化率是个核心概念，它在整个高中数学中占有极其重要的地位，是研究瞬时变化率及其导数概念的基础.在这个过程中，注意特殊到一般、数形结合等数学思想方法的渗透.

教学重点在实际背景下直观地解释函数的变化率、平均变化率.

1.22学情诊断

吹气球是很多人具有的生活经验，运动速度是学生非常熟悉的物理知识，这两个实例的共同点是背景简单.从简单的背景出发，既可以利用学生原有的知识经验，又可以减少因为背景的复杂而可能引起的对数学知识学习的干扰，这是有利的方面.但是如何从具体实例中抽象出共同的数学问题的本质是本节课教学的关键.而对本节课（导数的概念），学生是在充满好奇却又一无所知的状态下开始学习的，因此若能让学生主动参与到导数的起始课学习过程，让学生体会到自己在学“有价值的数学”，必能激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心.

教学难点如何从两个具体的实例归纳总结出函数平均变化率的概念，对生活现象作出数学解释.

1.23教学对策

本节作为导数的起始课，同时也是个概念课，如何自然引入导数的概念是至关重要的.为了有效实现教学目标，准备投影仪、多媒体课件等.

①在信息技术环境下，可以使两个实例的背景更形象、更逼真，从而激发学生的学习兴趣，通过演示平均变化率的几何意义让学生更好地体会数形结合思想.

②通过应用举例的教学，不断地提供给学生比较、分析、归纳、综合的机会，体现了从特殊到一般的思维过程，既关注了学生的认知基础，又促使学生在原有认知基础上获取知识，提高思维能力，保持高水平的思维活动，符合学生的认知规律.

1.24教学流程设置情境→提出问题→知识迁移→概括小结→课后延伸

2教学简录

2.1创设情境，引入课题

为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立与自然科学中四类问题的处理直接相关：（课件演示相关问题情境）

（1）已知物体运动的路程作为时间的函数，求物体在任意时刻的速度与加速度等；

（2）求曲线的切线；

（3）求已知函数的最大值与最小值；

（4）求长度、面积、体积和重心等.

导数是微积分的核心概念之一，它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具.导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度.

评析充分利用章引言中提示的微积分史料，引导学生探寻微积分发展的线索，体会微积分的创立与人类科技发展之间的紧密联系，初步了解本章的学习内容，从而激发他们学习本章内容的兴趣.

2.2提出问题，探求新知

问题1气球膨胀率（课件演示“吹气球”）

我们都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢.从数学角度，如何描述这种现象呢？

气球的体积V（单位：L）与半径r（单位：dm）之间的函数关系是V（r）=43πr3；

如果将半径r表示为体积V的函数，那么r（V）=33V4π.

师：当V从0增加到1时，气球半径增加了多少？如何表示？

生：r（1）-r（0）≈0.62（dm）.

师：气球的平均膨胀率为多少？如何刻画？

生：r（1）-r（0）1-0≈0.62（dm/L）.

师：当V从1增加到2时，气球半径增加了多少？如何表示？

生：r（2）-r（1）≈0.16（dm）.

师：气球的平均膨胀率为多少？如何刻画？

生：r（2）-r（1）2-1≈0.16（dm/L）.

师：非常好！可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了.

归纳到一般情形，当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？

生：r（V2）-r（V1）V2-V1.

师生活动：教师播放多媒体，学生可以直接回答问题，教师板书其正确答案.

评析通过熟悉的生活体验，提炼出数学模型，从而为归纳函数平均变化率概念提供具体背景.自然合理地提出问题，让学生体会“数学来源于生活”，创造和谐积极的学习氛围，让学生能通过感知表象后，学会进一步探讨问题的本质，学会使用数学语言和数学的观点分析问题，避免浅尝辄止和过分依赖老师.

问题2高台跳水（观看多媒体视频）

在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态？

师：请同学们分组，思考计算：0≤t≤0.5和1≤t≤2的平均速度.

生：（第一组）在0≤t≤0.5这段时间里，=h（0.5）-h（0）0.5-0=4.05（m/s）；

生：（第二组）在1≤t≤2这段时间里，=h（2）-h（1）2-1=-8.2（m/s）

师生活动：教师播放多媒体，学生通过计算回答问题.对第（2）小题的答案说明其物理意义.

评析高台跳水展示了生活中最常见的一种变化率――运动速度，而运动速度是学生非常熟悉的物理知识，这样可以减少因为背景的复杂而可能引起的对数学知识学习的干扰.通过计算为归纳函数平均变化率概念提供又一重要背景.

师：（探究）计算运动员在0≤t≤6549这段时间里的平均速度，并思考以下问题：

（1）运动员在这段时间内是静止的吗？

（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

师生活动：教师播放多媒体，学生通过计算回答问题.对答案加以说明其物理意义（可以结合图像说明）.

评析通过计算得出平均速度只能粗略地描述运动状态，从而为瞬时速度的提出埋下伏笔即为导数的概念作了铺垫，利用图像解释的过程体现了数形结合的数学思想方法.

（1）让学生亲自计算和思考，展开讨论；

（2）老师慢慢引导学生说出自己的发现，并初步修正到最终的结论上；

（3）得到结论是：①平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态；②需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态.

思考：当运动员起跳后的时间从t1增加到t2时，运动员的平均速度是多少？

师生活动：教师播放多媒体，学生可以直接回答问题，教师板书其正确答案.通过引导，使学生逐步归纳出问题

1、2的共性.

评析把问题2中的具体数据运算提升到一般的字母表示，体现从特殊到一般的数学思想，同时为归纳函数平均变化率概念作铺垫.

2.3知识迁移，把握本质

（1）上述问题中的变化率可用式子f（x2）-f（x1）x2-x1表示，称为函数f（x）从x1到x2的平均变化率.

（2）若设Δx=x2-x1，Δy=f（x2）-f（x1）.（这里Δx看作是对于x1的一个“增量”，可用x1+Δx代替x2）.

（3）则平均变化率为ΔyΔx=f（x2）-f（x1）x2-x1=f（x1+Δx）-f（x1）Δx.

思考：观察函数f（x）的图象，平均变化率ΔyΔx=f（x2）-f（x1）x2-x1表示什么？

生：曲线y=f（x）上两点（x1，f（x1））、（x2，f（x2））连线的斜率（割线的斜率）.

生：（补充）平均变化率反映了函数在某个区间上平均变化的趋势（变化快慢），即在某个区间上曲线陡峭的程度.

师：两位同学回答得非常好！那么，计算平均变化率的步骤是什么？

生：①求自变量的增量Δx=x2-x1；②求函数的增量Δy=f（x2）-f（x1）；③求平均变化率ΔyΔx=f（x2）-f（x1）x2-x1.

评析通过对一些熟悉的实例中变化率的理解，逐步推广到一般情况，即从函数的角度去分析、应用变化率，并结合图形直观理解变化率的几何意义，从几何角度理解平均变化率的概念即平均变化率的几何意义，体现数形结合的数学思想.为进一步加深理解变化率与导数作好铺垫.

2.4知识应用，提高能力

例1已知函数f（x）=-x2+x图象上的一点A（-1，-2）及临近一点B（-1+Δx，-2+Δy），则ΔyΔx=.

例2求y=x2在x=x0附近的平均变化率.

2.5课堂练习，自我检测

（1）质点运动规律为s=t2+3，则在时间（3，3+Δt）中相应的平均速度为.

（2）物体按照s（t）=3t2+t+4的规律作运动，求在4s附近的平均变化率.

（3）过曲线f（x）=x3上两点P（1，1）和P′（1+Δx，1+Δy）作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.

评析概念的简单应用，体现了由易到难，由特殊到一般的数学思想，符合学生的认知规律.

2.6课堂小结，知识再现

（1）函数平均变化率的概念是什么？它是通过什么实例归纳总结出来的？

（2）求函数平均变化率的一般步骤是怎样的？

（3）这节课主要用了哪些数学思想？

师生活动：最后师生共同归纳总结：函数平均变化率的概念、吹气球及高台跳水两个实例、求函数平均变化率的一般步骤、主要的数学思想有：从特殊到一般，数形结合.

评析复习重点知识、思想方法，完善学生的认知结构.

2.7布置作业，课后延伸

（1）课本第10页：习题A组：第1题.

（2）课后思考问题：需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态，那么该量应如何定义？

3教学反思

在教学设计时，我把“平均变化率”当成本节课的核心概念.教学的预设目标基本完成，特别是知识目标，学生能较好地掌握“平均变化率”这一概念，并会利用概念求平均变化率.根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况，在教学过程中让学生自己去感受问题情境中提出的问题，并以此作为突破口，启发、引导学生得出函数的平均变化率.

成功之处：通过生活中的实例，引导学生分析和归纳，让学生在已有认知结构的基础上建构新知识，从而达到概念的自然形成，进而从数学的外部到数学的内部，启发学生运用概念探究新问题.这样学生不会感到突兀，并能进一步感受到数学来源于生活，生活中处处蕴含着数学化的知识，同时可以提高他们学习数学的主观能动性.教学的预设目标基本完成，特别是知识目标，学生能较好地掌握“平均变化率”这一概念，并会利用概念求平均变化率.

改进之处：课堂实施过程中，虽然在形式上没有将知识直接抛给学生，但自己的“引导”具有明显的“牵”的味道.在教学过程中，虽然能关注到适当的计算量，但激发学生思维的好问题不多.整堂课学生的思维量不够，学生缺少思辩，同时留给学生判断和分析的成分、时间都不够.

4教学点评

采用相互讨论、探究规律和引导发现的教学方法，通过不断出现的一个个问题，一步步创设出使学生有兴趣探索知识的“情境”，营造生动活泼的课堂教学气氛，充分发挥学生的主体地位，通过实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，从而更好地理解变化率问题.

4.1注重情境创设，适度使数学生活化、情境化

注重情境创设，适度使数学生活化、情境化而又不失浓厚的数学味，可以激发学生学习的内在需要，把学生引入到身临其境的环境中去，自然地生发学习需求.因此，本节课以两个实际问题（吹气球和高台跳水）为情景，在激发主体兴趣的前提下，引导学生在生活感受的基础之上从数学的角度刻画“吹气球”和“高台跳水”，并注重数形结合思想方法的渗透.

4.2准确定位，精心设问，注重学生合作交流

教师的角色始终是数学活动的组织者，参与并引导学生从事有效的学习活动，并在学生遇到困难时，适时点拨，让学生体会到学习数学的过程是人生的一种有意义的经历和体验，从而发挥学生学习数学的能动性和创造性.教师精心设计好问题，从而更好地激发每个学生积极主动地参与到数学学习活动中来，让学生在解决问题时又不断产生新的思维火花，在解决问题的过程中达到学习新知识的目的和激发创新的意识.因此，本课采用自主探索、合作交流的探究式学习方式，使学生真正成为学习的主人.

4.3借用信息技术辅助，强化直观感知

在信息技术环境下，可以使两个实例（吹气球和高台跳水）的背景更形象、更逼真，从而激发学生的学习兴趣，通过演示平均变化率的几何意义让学生更好地体会数形结合思想.同时帮助学生发现规律，使探究落到实处.

作者简介杨瑞强，男，1979年生，湖北黄冈人，中学一级教师.主要从事数学教育与中学教学研究.发表论文60余篇.

推荐第7篇：《导数的概念》第一课时的教学反思6

《导数的概念》第一课时的教学反思

陈吾婷

在备《导数的概念》第一课时，对课本内容作了一定的调整，设计了这样的过程：由芝诺著名的一个悖论“飞矢不动”引入，然后利用瞬时速度来解释飞矢在某一点的速度是存在的，然后再转到曲线切线的讨论上来。

应该说，这样的思路很自然，也很有趣。但是在第一节课实际的实施过程中，出现一些问题，使得学生在芝诺悖论之后，就慢慢地变成了“无声”的状态，这主要是一些推导中复杂的符号使然。第一节下课后，很快地做了一个反思，总结了如下几点：

1．在推导瞬时速度时，应该先讲清楚牛顿的思路，即求位移的增量，求平均速度，再求极限。这样再进行推导，学生就有了方向，而不会象第一节课那样，听得慢，看着复杂的符号就头晕。

在学习理论中，有个“先行组织者”的概念，“先行组织者”是先于学习任务本身呈现的一种引导性材料，它要比原学习任务本身有更高的抽象、概括和包容水平，并且能清晰地与认知结构中原有的观念和新的学习任务关联。可能在对于这样牵涉到复杂符号的推导时，更需要有这样的一个前提准备。要不然学生就弄不清方向，从而被符号所困。

2．也是在推导瞬时速度时，应该做一个图解，使学生更清楚地看到增量的意义。第一节课正是没有给出图解，虽然对增量做了一定的强调，但是学生对增量的理解依然是抽象而非具体的。

3．推导完瞬时速度后，应该点出对“飞矢不动”悖论的反驳，即在某一点是有速度的。第一节课中忘了说明这一点了，就使得学生不知道“飞矢不动”这个情境有什么用，也不知道与瞬时速度有什么联系。

4．在介绍完曲线的切线后，给出一个很好的例子，即y=|x|在x=0处有没有切线，可以先增加另一个变式——求x=1处的切线，这会使学生认识得更深刻一点。最后最好能指出正如某一点的瞬时速度只有一个一样，某一点的切线也应该只有一条。

经过课间几分钟的反思与调整，第二节课果然清晰了许多，也生动了许多。学生听得也饶有兴致。

课后，有两个学生也分别提出了两个很好的问题。第一个问题是在刚才这一例子中，没有斜率难道就没有切线吗？第二个问题是如果切线垂直于x轴，按导数的解释，如果斜率无穷大——即以前通常所说的极限不存在，那么切线不是也不存在吗？

当时给出了这样的解释：导数不存在，切线就不存在；导数无穷大实际上还是存在的，只不过是无穷大，而上面的例子中的在x=0的导数是真的不存在，这是有区别的。回家路上想了一下，并不敢保证这样的解释的正确性，尤其是导数不存在，切线就不存在。到家一查，同济大学应用数学系主编的《高等数学》（第五版上册）第82页中就有切线的定义，包括了导数无穷大时的切线情况，在第85页中就有y=|x|在x=0处切线不存在的例子。放心了！但是依然在思考的一个问题是：怎样才能更加直观地说明上例中的切线不存在呢？它又哪里去了呢？

推荐第8篇：导数的概念说课提纲

《导数的概念》说课提纲

我主讲的课程是《高等数学II》，共80学时，是主要面向财经类、管理类、农科类等本科专业开设的一门重要基础理论课。

一、教学大纲要求

通过本课程的教学，将使学生掌握高数的基本理论和基本运算技能，逐步培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，提高学生应用数学分析方法解决实际问题的能力，以为后续专业课的学习以及进一步深造奠定必要的数学基础。

本课程选用的教材是校本教材《高等数学》，我今天说课的内容是第二章第一节《导数的概念》。

二、教材分析

1、教材与教学内容

《导数与微分》是教材第二章，是在极限理论的基础上研究函数微分学的开篇章；导数的概念是其第一节，它揭示着微分学的实质和核心思想方法。同时，导数的概念也是高等数学即微积分研究的起点。

根据各开课专业学生的认知结构特征以及教材内容特点，依据教学大纲要求，确定本节课的 教学目标 如下：

2、教学目标

（1）知识目标：掌握导数的概念、几何意义及可导与连续的关系。 （2）能力目标：培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力；

（3）情感目标：体会抽象的数学是源于生活的一门学科，抽象数学的学习需要其敢于尝试、敢于创新的精神。

为实现上述教学目标，在对学生认知模式进行细致分析的基础上，确定

3、教学重点与难点 教学重点：导数的概念

教学难点：导数概念的理解。

三、教法与学法分析

1、教学方法与手段 教学方法构建了学生认知结构水平与教学目标的桥梁，教学手段是师生传递。在全面分析教材特点的基础上，确定本次课以多媒体教学为主要教学手段，采用讲授法为主，讨论教学法为辅的教学方法开展课堂教学。

2、教学对象与学法指导

由于教学对象为大一新生，很多同学都处于被动学习的模式，那么，教师的教学活动不仅使学生“学会”，更重要的是让学生“会学”。在课堂教学过程中，注意引导学生独立分析和解决问题，以不断提高其自主学习的意识和能力，使其尽快融入到大学的“主动、理解”的学习模式中来。

三、教学环节与设计

1、引例分析

通过创设情境问题，引出曲线一点处切线斜率计算问题。

在引例分析过程中，有意识地将导数的定义贯穿其中。首先，引导学生从构造割线出发，构造割线实为导数定义中设自变量改变量这一过程；其次，计算割线的斜率，割线斜率计算蕴含着定义中的两步：即1, 计算函数改变量，2计算函数改变量与自变量改变量的商；最后，结合多媒体动画演示，使学生明确当自变量改变量趋于零时，割线逼近切线，从而割线的斜率逼近切线的斜率，进而得到引例问题的答案。最后这一步反应在数学上即为求自变量改变量趋于0时商式的极限，而该极限即为导数的定义式。 2 探索新知识

结合引例分析中抽象出的导数运算过程，给出完整的导数与可导的概念，即本次课的教学重点与难点。

下面分层次进行教学难点化解。

层次一 将定义核心过程简述为：设改变量、求改变量、作商、求极限四个过程，使学生形成概念雏形。

层次二 认识概念 设置例1 求函数y-x+10在x1处的导数。

本例题我将采用学生先做，教师后讲的方式进行，以使学生进一步认识概念。 层次三 分析概念

首先，从宏观上，引导学生对比导数计算过程与切线斜率计算过程，揭示导数的几何意义即为曲线上一点处切线的斜率。

2其次，从微观上分析一点处导数的概念。采用设问的方式，第一个问题：一点处的导数值是？？以挖掘导数的实质；第二个问题：一类特殊的函数：分段函数分界点处的导数值如何计算？引出单侧导数的概念。

例2 讨论函数y|x|在x0处可导性质。

该例题具有两个特点，1诠释单侧可导与可导的关系；2.引出可导与连续有什么关系的讨论。

在讨论中，我将引导学生将论证思路放在挖掘概念间关系上，由学生对导数及连续定义式的关系展开讨论，由极限知识得出结论。 层次四

深化应用

10时的边际成

例3 设生产某产品x个时的成本函数为C(x)1000.25x26x，求x=本。

设置本例题主要有两方面的用意：1.梳理所学知识；2.将概念延伸到学生专业课学习中，以不断激发学生的学习热情。

3.课堂小结，布置作业

（1）以提问的方式，和学生一起回顾所学知识，结合多媒体课件对其进行梳理，进而提炼教学知识点，明确教学重点与教学难点；

（2）布置作业：

1.知识点巩固： p 89：

3、5（3）（5）、9（2）、12.2.知识拓展：我将为其提供经济学中关于边际函数的相关材料，让其自行阅读，以拓展其知识面，为专业课学习奠定基础。

推荐第9篇：3.1导数概念及其几何意义

3.1导数概念及其几何意义

重难点：了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义． 考纲要求：①了解导数概念的实际背景． ②理解导数的几何意义．

经典例题：利用导数的定义求函数y=|x|(x≠0)的导数．

当堂练习：

1、在函数的平均变化率的定义中，自变量的的增量 A

2、设函数 A >0 B

D 改变到 C

满足（ ） =0

时，函数值的改变量是（ ） D

3、已知函数的图像上一点（1，2）及邻近一点

D 2+

，则在时间

，则等于（ ）

A 2 B 2 C

4、质点运动规律

中，相应的平均速度是（ ）

A B C D

5．函数y=f(x)在x=x0处可导是它在x=x0处连续的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．在曲线y=2x2－1的图象上取一点（1，1）及邻近一点（1+Δx,1+Δy）,则等于

A．4Δx+2Δx2 B．4+2Δx C．4Δx+Δx2 D．4+Δx 7．若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为2x+y－1=0，则

A．f′(x0)>0 B．f′(x0)

8．已知命题p：函数y=f(x)的导函数是常数函数；命题q：函数y=f(x)是一次函数，则命题p是命题q的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．设函数f(x)在x0处可导，则等于

A．f′(x0) B．0 C．2f′(x0) D．－2f′(x0) 10．设f(x)=x(1+|x|),则f′(0)等于

A．0 B．1 C．－1 D．不存在

11．若曲线上每一点处的切线都平行于x轴，则此曲线的函数必是___． 12．两曲线y=x2+1与y=3－x2在交点处的两切线的夹角为___________． 13．设f(x)在点x处可导，a、b为常数，则

=_____．

14．一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s=s(t)=t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在t=5时的瞬时速度________．

15.已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，

(1)当t=2，Δt=0.01时，求．

(2)当t=2，Δt=0.001时，求．

(3)求质点M在t=2时的瞬时速度．

16．已知曲线y=2x2上一点A(1，2)，求(1)点A处的切线的斜率．(2)点A处的切线方程．

17．已知函数f(x)=

，试确定a、b的值，使f(x)在x=0处可导．

18．设f(x)=

参考答案：

,求f′(1)．

经典例题：解：∵y=|x|，∴x>0时，y=x，则∴=1． 当x

∴y′=

当堂练习：

．

1.C;2.D; 3.C; 4.A; 5.A; 6.B; 7.B; 8.B; 9.C; 10.B; 11.常数函数; 12.arctan14.10 m/s;

; 13.(a+b)f′(x); 15.分析：Δs即位移的改变量，Δt即时间的改变量，即平均速度，当Δt越小，求出的越接近某时刻的速度．

解：∵=4t+2Δt ∴(1)当t=2，Δt=0.01时，=4×2+2×0.01=8.02 cm/s (2)当t=2，Δt=0.001时，=4×2+2×0.001=8.002 cm/s (3)v=(4t+2Δt)=4t=4×2=8 cm/s．

16.解：(1)k=

．∴点A处的切线的斜率为4．

(2)点A处的切线方程是y－2=4(x－1)即y=4x－2 17.解：== (Δx+1)=1

= 若b≠1,则不存在

∴b=1且a=1时，才有f(x)在x=0处可导 ∴a=1,b=1．

18．解：f′(1)= =

=

=．

推荐第10篇：高中导数概念引入的教学研究

投稿日期：2015.2.3 所投栏目：（高中版）课堂教学研究 手机号码：15298391861 电子邮箱：sx9106240@126.com

高中导数概念引入的教学研究

孙旋 南京师范大学 210000 摘要：导数是微积分的核心概念，高中开设微积分课程具有多方面的价值和意义。新课标在导数概念的处理上有了大的变化，考虑到高中学生的认知水平要求不讲极限，但要求体会导数的思想及其内涵。极限思想与极限定义不同，极限思想在很早的时候就有了，而极限定义产生于解决微积分学的基本问题。高中导数蕴含着重要的极限思想，高中学生体会极限思想有利于之后微积分内容的学习。

关键词：极限思想；瞬时速度；导数

一、课程标准的要求

全日制普通高中数学课程标准中导数概念及其几何意义的内容与要求是：“①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。②通过函数图象直观地理解导数的几何意义。”

《课程标准解读》介绍了新课程对“导数及其应用”教学处理上的主要变化:1.突出导数概念的本质。以往教材在编排上从极限概念开始学习, 学生对极限概念认识和理解的困难, 影响了对导数本质的认识和理解。因此, 课标在这部分的处理有了大的变化，不讲极限概念，不是把导数作为一种特殊的极限(增量比的极限)来处理, 而是直接通过实际背景和具体应用实例——速度、膨胀率、效率、增长率等反映导数思想和本质的实例, 引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程, 认识和理解导数概念；同时加强对导数几何意义的认识和理解；2.强调导数在研究事物的变化率、变化的快慢, 研究函数的基本性质和优化问题中的应用, 并通过与初等方法比较, 感受和体会导数在处理上述问题中的一般性和有效性。

二、导数概念的内涵

高等数学中导数的定义是：函数 y=f（x）在 x 的某邻域 U（x，δ）中有定义，自变量在点 x 处获得一个增量△x，相应地，函数 y 获得增量△y=f（x+△x）-f（x）。 考虑极限式子

limy ，如果该极限存在 ，我们就称该极限x0xdy为函数 y=f（x）在 x处的导数，记作 f′（x）或dx。函数的导数如果像这样依托于极限进行定义，没有具体的问题，高中生很难知道求导数到底是在干什么。

苏教版教材中导数的定义是：设函数yf(x)在区间（a,b)上有定义，x0(a,b)，若x无限趋近于0时，比值

yf(x0x)f(x0)无限趋近于一个xx常数A，则称f(x)在xx0处可导，并称该常数A为函数在xx0处的导数，记作f'(x0)。

人教版教材中导数的定义是：一般地，函数yf(x)在xx0处的瞬时变化limylimf(x0x)f(x0)率是，我们称它为函数yf(x)在xx0处x0xx0x的导数，记作f'(x0)或y'xx0即f'(x0)=

limylimf(x0x)f(x0).x0xx0x但当与实际问题结合起来是，导数的内涵就清晰了，导数在一些具体问题中的意义诠释如下：

s(1)运动学中，对象函数为 S＝S（t），S 表示位移，t 表示时间，则t表示一段时内的平均速度。再进一步，我们容易意识到S'(t)对应着 t 时刻物体的瞬时速度 v（t）。 类似地，我们也能意识到V'(t)对应着 t 时刻物体的瞬时加速度 a（t）。

(2)几何中，y=f（x）图像曲线上有定点 M（x，f（x））及动点 N（x+△x，f（x+△x）），N 的运动由自变量增量△x 控制。 显然，

y表示弦 MN 所在直x线的斜率，进一步我们容易意识到，当动点 N 沿函数图像曲线不断靠近M 时，MN 所在直线就越来越接近图像曲线在点 M 处的切线了，自然f'(x)表示的应是点 M（x，f（x））处切线的斜率。 导数及其应用属于高中选修内容，此时学生已经在高一年级阶段学习了瞬时速度、平均速度和加速度等物理知识，结合瞬时速度引入导数概念可以帮助学生正确理解导数的内涵。导数的几何意义重要性突出，是导数从数到形的桥梁，让学生感受变化率和斜率的内在联系。由此可见，高中导数概念不仅具有标准化的数学语言描述，而且结合实际问题体现了其教学价值，成功地将高等数学知识下放到高中数学中。

三、极限思想在教材中的体现及重要性

新课标明确要求高中导数概念的引入不再先进行极限的教学，要让学生通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的思想及其内涵。从教材的内容安排来分析，苏教版已经将极限相关内容删除，但在导数定义中含有“无限趋近于”一词，这正是极限思想的体现。而人教版教材的选修Ⅰ和选修Ⅱ中考虑到文理科学生的差别在导数概念的引入上差异较大，但定义中仍然都存在极限一词。

苏教版教材选修1-1和选修2-2中导数的概念是通过具有实际背景的生活实例，先让学生理解平均变化率是近似地刻画了曲线在某区间上的变化趋势，通过逐渐逼近让学生观察并体会某一点处的切线的斜率和瞬时加速度，进而升华出瞬时变化率，最后引入导数就是瞬时变化率。从教育心理学角度来看，学生学习新概念时总是会从原有认知出发，发现、理解原来知识体系和新事物间的联系和区别，理解概念时易受到已有知识结构和自身感性经验以及自身概括能力的影响。所以如果学生对于瞬时变化率的理解不透彻，进而对导数概念理解也不深刻。

人教版教材中选修Ⅰ是通过讨论瞬时速度、切线的斜率和边际成本，指出虽然它们的实际意义不同，但从函数的角度来看，却是相同的，都是研究函数的增量与自变量的增量的比的极限，由此引入函数的概念。选修Ⅱ中导数概念主要从“气球膨胀率”和“高台跳水”展开，这两个实例虽然学生在生活中会接触，但是在抽象出理论知识时会要求的状态较为理想化使学生对于实例不能充分理解或者说学生对于导数概念更多的依赖于瞬时变化率。若想理解导数就必须有正确的极限思想，如果学生没有这种极限意识，在理解导数概念时肯定会困难重重。

在导数概念讲解的过程中教师不必依托于形式化的极限定义，但是导数的概念甚至以后的微积分学习中仍然蕴含着极限思想，所以在课堂上对学生极限思维的培养意义重大。

四、个人关于高中导数概念教学的建议及设计片段

新课标在导数内容的变化是符合高中学生的身心发展特点的，形式化的极限定义对于高中生来说理解起来难度较大，许多调查研究表明以往高中生对极限概念的学习效果差强人意，从“平均变化率—瞬时变化率”的教学改善了导数的教学效果。

教师对于导数的理解直接可以影响学生对于导数的学习情况，作为教师我们应该了解极限思想贯穿微积分教学的始终，可以说不论是中学还是大学，极限思想是微积分的核心。教师要善于利用问题，在教学活动中做些适当的安排，充分利用学生已有的物理知识、曲线斜率知识和变化率知识，将导数概念中的x0讲解透彻，让学生理解趋近于0并不等于0，这正是极限思想的体现，注重引导学生用数学眼光看问题，增强应用意识。除此之外，教师可以通过数学史的讲解让学生体会极限思想在处理一些问题上的好处，从而正确理解导数概念，有利于从微分到积分的学习。教师巧妙的教学设计可以做到“此时无声胜有声”，达到事半功倍的效果。

对课本中“1.1导数的概念”的设计片段： 1.创设情境

著名物理学家、诺贝尔奖获得者费恩曼曾讲过这样一则笑话。一位女士由于驾车超速而被警察拦住。警察走过来对她说：“太太，您刚才的车速是60英里每小时！”这位女士反驳说：“不可能的！我才开了7分钟，还不到一个小时，怎么可能走了60英里呢？”太太，我的意思是：“如果您继续像刚才那样开车，在下一个小时里您将驶过60英里。”“这也是不可能的。我只要再行驶10英里就到家了，根本不需要再开过60英里的路程。”如果你是警察，你会如何解释呢？ （设计意图：从学生已有的物理知识出发，引入瞬时速度与瞬时变化率，建立物理与数学的联系，通过举例让学生感受平均变化率和瞬时变化率的区别。） 2.瞬时速度和导数的概念

物理学中，我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度，对这样的速度我们常用极限的思想方法去求解。通过不断探究得到瞬时速度的数学表达式，也就是位移对于时间的瞬时变化率，从而给出瞬时变化率即导数的概念。（探究过程就是将时间不断缩小，从时间间隔到时刻、平均速度到瞬时速度，最后得到瞬时速度就是瞬时变化率，这里不再赘述。）

（设计意图：“正如牛顿所做的那样,理解导数之本质的最好方法是考虑速度。”从速度出发进行探究，将时间不断缩小就是从平均速度过渡到瞬时速度，从平均变化率过渡到瞬时变化率，顺水推舟给出导数概念。） 参考文献：

1.王佩.导数的现实应用内涵理解与教学策略[J].科技世界，2014(17):147-148.2.中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[S].北京：人民教育出版社，2003.3.苏教版高中数学教材编写组.普通高中课程标准实验教科书[Z].江苏：江苏教育出版社，2012.4.人民教育出版社中数学室.全日制普通高级中学教科书[Z].北京：人民教育出版社，2003.5.宋宝和，郭兆明，房元霞.变化率思想：高中开设微积分课程的价值[J].课程•教材•教法，2006(9):44-47.6.王洪岩.高中生导数概念教学的研究[D].河北师范大学，2012.7.宗慧敏,王月华.导数概念教学体会[J].科技信息（职教论坛），2009（11）：222，236.8.王忠.微积分学教学中的极限思想[J].内蒙古科技与经济，2001（2）：107—109.联系电话：15298391861 Email：sx9106240@126.com 作者简介:孙旋（1990.06—），女，硕士，南京师范大学，研究方向为学科教学(数学）

第11篇：常用函数的导数教学设计

几个常用函数的导数教学设计

一、课题引入

情境一：我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数yf(x)，如何求它的导数呢？ 问题1：导数是用什么来定义的？（平均变化率的极限）

问题2：平均变化率的极限如何计算？（求增量，求比值，取极限）

问题3：以上求导数的过程用起来是否方便？我们有没有必要归结一下公式便于以后的运算？ 情境二：

1.利用定义求出函数①yc的导数

2.若yc表示速度关于时间的函数，则y0可以如何解释？如何描述物体的运动状态？ 我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数yf(x)，如何求它的导数呢？

由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但这种方法在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，从这一节课开始我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们先求几个常用的函数的导数． 二．新课讲授

1．函数yf(x)c的导数 知识点

根据导数定义，因为yf(xx)f(x)cc0 xxxylim00 所以ylimx0xx0y0表示函数yc图像（图1.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若yc表示路程关于时间的函数，则y0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态． 2．函数yf(x)x的导数

yf(xx)f(x)xxx1 因为xxxylim11 所以ylimx0xx0y1表示函数yx图像（图1.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若yx表示路程关于时间的函数，则y1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动． 练习：在同一直角坐标系中，分别画出函数y2x,y3x,y4x的图象，求出它们的导数。

（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么? （2）这三个函数，哪一个增加得最快，哪一个增加的最慢？ （3）函数ykxk0增（减）的快慢与什么有关？

3．函数yf(x)x2的导数

yf(xx)f(x)(xx)2x2因为 xxxx22xx(x)2x22xx

x所以ylimylim(2xx)2x

x0xx0y2x表示函数yx2图像（图1.2-3）上点(x,y)处的切线的斜率都为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当x0时，随着x的增加，函数yx2减少得越来越慢；当x0时，随着x的增加，函数yx2增加得越来越快．若yx表示路程关于时间的函数，则y2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x． 4．函数yf(x)21的导数 x11yf(xx)f(x)xxx因为 xxxx(xx)12

x(xx)xxxxy11lim(2)2

x0xx0xxxx1练习作出函数y的图象，根据图象，描述它的变化情况，并求出其在点（1，1）处的切x所以ylim线方程

5．函数yfxx的导数

xxx

x因为yf(xx)fxxx

=xxxxxxx1xxx xxx

=所以ylimy11 limx0xx0xxx2xnn16.推广：若fxxnQ，则f(x)nx

练习求下列函数的导数

（1）yx3（2）y1 x2（3）y三．例题讲解 3x（4）yx2x

3例1．曲线yx上哪一点的切线与直线y3x1平行？

解：设点P(x0,y0)为所求，则 它的切线斜率为k3， ∵f(x)3x， ∴3x03，x01， ∴P(1,1)或P(1,1)．

例2．证明：曲线xy1上的任何一点P(x0,y0)(x00)的切线与两坐标轴围成的三角形面积是一个常数． 解：由xy1，得y∴y()221， x1x1， x2

∴kf(x0)1， 2x0过点P(x0,y0)的切线方程为

yy01(xx0)，

2x02， x0令x0得y令y0得x2x0，

∴过P(x0,y0)的切线与两坐标轴围成的三角形面积

S122x02是一个常数． 2x0四．课时小结

C0，xn

五、作业 nxnQ n

1六、板书设计

七、教学反思

第12篇：市场营销概念 教学设计

第一章 市场营销概述

第一节 市场营销概念

一、教材及教学内容分析

1、使用教材：高等教育出版社出版的中等职业教育国家规划教材《市场营销知识》（冯金祥 张再谦主编）

2、教学内容：市场营销概念

3、教材分析及处理：市场及市场营销的概念是学习《市场营销知识》这门课的基础，本教材对市场营销概念的介绍比较简单，理论性较强，中职学生全面理解教材内容有一定的难度，根据学生的实际情况，采取多列举案例的方法，让学生对市场营销概念的理解更容易、深刻、更牢固。

二、教学对象分析

高一学生对市场营销知识不了解，但有一些兴趣，对中职学生而言，文化基础较差，自控能力较弱，不喜欢纯理论的学习方式，喜欢表现自我及容易融入轻松愉快的学习氛围。

三、教学目标及要求

1、认识目标：记忆理解市场及市场营销的概念。

2、能力目标：树立基本的营销理念，提高学以致用能力。

3、情感目标：学会沟通、学会合作。

四、教学重点、难点

1、教学重点：正确理解市场和市场营销的基本概念。

2、教学难点：调动学生的学习兴趣。

五、教学过程

1、讲授4P策略，这是市场营销核心的知识。 4P——Price——价格策略 Product——产品策略 Promotion——促销策略 Place——分销渠道策略

2、通过案例导入新课

【给和尚卖梳子】

学生讨论：①销售=营销？

②先开市场？先开工厂？

3、讲解市场营销的概念

市场营销概念的发展历程：

（1）最初的时候，美国市场营销协会定义委员会在1960年把市场营销定义为“市场营销是引导商品和劳务从生产者流转到消费者或用户所进行的一切企业活动”。（流通领域）

（2）市场营销是指以顾客需求为中心的思想指导下，企业所进行的有关产品生产、流通和售后服务等与市场有关的一系列经营活动（包括市场调查和预测，产品构思和设计，产品生产，定价，分销，促销和售后服务等内容），旨在满足市场需求，实现企业的经营目标。

①思想指导：以顾客需求为中心

②经营活动：企业所进行的有关产品生产、流通和售后服务等与市场有关的一系列经营活动。

③经营目标：满足市场需求，实现企业的经营目标。

4、讲解市场的概念

狭义的市场是社会分工和商品经济发展的产物，最早是指买主和卖主聚集在一起进行商品或劳务交换的场所，如集市、商场等。

现代市场主要有四层含义： （1）市场是商品交换的场所。

（2）市场是对某种商品或劳务具有支付能力的需求。

【举例：乞丐与财主买面包的故事】

市场需求的两个构成要素：购买欲望和购买能力

（3）市场是对某种商品或劳务具有需求的所有现实的和潜在的购买者——为了满足某种需要而购买或准备购买某种特定商品或服务的消费者群体。

市场=人口+购买欲望+购买力

【举例：武胜县小汽车市场=85.2万人口+20%的人有购买力+50%的人有购买欲望】

①人口是基本要素，一般地人口越多，现实和潜在的消费需求越大。 ②购买力水平的高低决定市场容量的大小。 【举例：发达地区与不发达地区】

③购买欲望是将购买力转化为购买行为的催化剂。 （4）市场是商品交换关系的总和。

5、课堂小结

6、课后作业

思考：瑞士、印度、美国三个国家中哪个国家的市场最大呢？

板书设计：

第一章 市场营销概述

第一节 市场营销概念

一、4P策略

4P——Price——价格策略 Product——产品策略 Promotion——促销策略 Place——分销渠道策略

二、学生讨论：

①销售=营销？

②先开市场？先开工厂？

三、市场营销的概念

①思想指导：以顾客需求为中心。

②经营活动：企业所进行的有关产品生产、流通和售后服务等与市场有关的一系列经营活动。

③经营目标：满足市场需求，实现企业的经营目标。

四、市场的概念

现代市场主要有四层含义： （1）市场是商品交换的场所。

（2）市场是对某种商品或劳务具有支付能力的需求。

（3）市场是对某种商品或劳务具有需求的所有现实的和潜在的购买者——为了满足某种需要而购买或准备购买某种特定商品或服务的消费者群体。

市场=人口+购买欲望+购买力 （4）市场是商品交换关系的总和。

第13篇：信息化教学设计概念

简述信息化教学设计概念

在教育信息化环境下的教学设计，是运用系统方法，促进以学为中心的学习方式的转变，充分地、恰当地利用现代信息技术和信息资源，科学地安排教学过程的各个环节和要素，以实现教学过程的最优化。教育信息化环境下的教学设计是在传统的教学设计基础上的发展，这是由于信息技术的发展引起教学环境变化，从而引起教学活动的变化。

信息化教学设计是我们学习和实践国内外教育改革理论和新型教学方式的基础上，与中国教育改革现实相结合而发展起来的，它十分注意吸收全人类的教育理论精华为我所用

信息化教学设计以学生主体发展为中心的哲学理念,“以人为本”，主张教育要以学生为中心，反对以教师为中心的灌输式教育，强调在教学中科学地训练学生的思维能力。信息化教学设计以国家新课程改革的教育哲学作为行动的基础。在教师指导下、以学习者为中心的学习。学生是信息加工的主体，是认知结构的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输对象；教师是意义建构的帮助者、引导者与促进者，而不是知识的传输者与灌输者。这样我们就可以把学生、教师、教学信息、学习环境作为信息化教育教学模式的四个要素，这四个因素相互作用、相互联系成为稳定的信息化教育的教学模式结构。

信息化教学设计的原则：强调以学生为中心。要以学为中心，注重学习者学习能力的培养。教师是作为学习的促进者，引导、监控和评价学生的学习进程；强调“情境”对意义建构的重要作用；强调“协作学习”对意义建构的关键作用。要强调与突出“协作学习”。这种协作学习不仅指学生之间、师生之间的协作，也包括教师之间的协作，如实施跨年级和跨学科的基于资源的学习等；强调对学习环境（而非教学环境）的设计；强调利用各种信息资源来支持“学”；强调学习过程的最终目的是完成意义建构。

总之，在进行信息化教学设计时，既要尊重几个基本的原则，还要考虑其运用模式，千万不能只是在教学过程中插入一段音乐或图片就算是把信息技术教学用好了，既要灵活，又要科学，这种新型的教学模式，应反映现代的教学理论和先进的教学思想，充分发挥学生的主体地位，让学生的创新思维尽情展现。

第14篇：《基因突变》概念教学教学设计

《基因突变》概念教学教学设计

一、教材分析：

1、教材地位

“基因突变”是现行高中《生物》（人教版）必修2第五章“基因突变及其他变异”中的第1节内容。基于前面已经学习了基因的本质和基因的表达的知识，学生们对于基因及基因的作用已经有了一定层次的了解。这节课的重点和难点集中于“基因突变”这一概念的理解的构建，通过设置问题情景，让学生观察、动手、思考和讨论，不仅可以让学生构建生物学的有关概念，而且可以激发学生学习生物科学的兴趣和发展探究学习的能力。教学中我们还需要通过多种途径来加深对基因突变的内涵和外延的理解。

2、教学重点与难点及突破

（1）教学重点和难点：

对碱基对、替换、增添、缺失和基因结构等词组的准确理解 （2）突破方法：

通过学生自主探究动手操作，使学生构建基因突变的概念

二、学情分析

高二学生已经学过基因和染色体关系、基因的本质、基因的表达等知识，为基因突变这一新概念的建构奠定了认知基础。为创设问题情景，新旧知识融会贯通，形成完整的认知结构，开展探究性学习提供了可能。让学生观察、动手、思考和讨论，适时引导、适时启发和适时鼓励，由浅入深，建构基因突变基本概念。

三、教学目标

1、知识目标：

（1）结合实例、模型.从分子水平（碱基对替换.增添.缺失）分析基因突变发生的时间，内因，推导出基因突变概念。

（2）分析基因突变发生在体细胞和生殖细胞对性状与子代的影响。 （3）学生能描述基因突变的概念，并能准确运用这些术语。

2、能力目标：

（1）通过游戏、模型演示推出基因突变概念的过程，锻炼学生们合作探究的能力。 （2）通过对基因突变概念的分析，培养学生的分析能力、归纳综合能力和演绎思维能力。

3、情感、态度和价值观目标：

（1）通过分析引起基因突变的外部原因培养学生正确的生活态度，珍惜爱护生命。

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共4页 （2）通过了解在自然或人为条件下，遗传物质发生结构的改变进而改变生物的遗传性状，树立事物是普遍联系的，外因通过内因起作用的辨证唯物主义观念。

（3）通过学习基因突变在育种上的应用，体会到科学技术对推动社会进步的巨大作用。

四、设计理念和思路

提高生物科学素养，面向全体学生，倡导探究性学习，注重与现实生活的联系是高中生物课程改革的基本理念。按照《高中生物课程标准》的课程理念，并依据探究性学习、概念学习和建构主义学习的原理，我在课堂教学设计中采用以学生发展为本的主体性教学模式，提倡自主、探究、合作的学习方式，侧重学生的观察、对比、交流、合作、探究、归纳等学习方法的指导，创设问题情景，激活原有的知识系统，构建新的概念。

五、教学方法及教学资源

1、教学方法

针对教学内容和教学目标，选择的教学方法为：情境教学法.问题教学法.小组讨论法.学生分析归纳法。

2、教学资源

（1）.文字资源——普通高中生物教科书（必修第二册） （2）.多媒体资源——多媒体课件

（3）.自制教具——用磁铁、纸片制作四种游离的脱氧核糖核苷酸

六、教学过程

1、学生前概念的探知

播放《绿巨人》电影片断

师：当自然条件和人为条件发生改变时，人体内的遗传物质可以发生改变，从而引起生物性状发生改变，我们把这种现象叫做变异。在同学们的印象中生物的变异主要是什么原因引起的？

生：基因突变

生：小组讨论总结日常生活中对基因突变的认识，指派一名代表发言。

出来的结果千奇百怪，有的同学认为“基因突变”就是发生了变异，会产生超级老鼠或是产生超人；有的认为是基因“突然地”发生了不可预料的改变；有的认为是基因在某些因素的作用下产生体内原来不具有的新基因；有的甚至会认为“基因突变”就是像正常人被病毒感染变成僵尸一样等等。当然有些预习了的同学也给出与课本一样的概念。这时教师作出引导，让学生认识到“基因突变”就是基因发生了改变，顺便引出基因结构。并进一步提问，基因内部（基因结构）究竟发生了什么变化？ 怎么变化？引出课本事例的学习。

【设计意图】通过小组讨论，发言，暴露出学生的前概念，激发学生的学习兴趣和求学欲望，并且为后边的学习基因突变的原因和特点打下了铺垫。

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2、建构概念

资料呈现：1910年，一位美国黑人青年由于发烧和肌肉疼痛到医院看病，医生检查发现，他患的是当时人们尚未认识的一种特殊的贫血病──镰刀型细胞贫血症。

教师阐述:我们知道，正常人的红细胞是圆饼状的，而镰刀型细胞贫血症患者的红细胞却是弯曲镰刀状的。这样的红细胞容易破裂，使人患溶血性贫血，严重时会导致死亡。这种病是怎样形成的呢？我们一起来探究。

教师多媒体呈现：血红蛋白分子的部分氨基酸顺序

正常„„缬氨酸—组氨酸—亮氨酸—苏氨酸—脯氨酸—谷氨酸—谷氨酸—赖氨酸— 异常„„缬氨酸—组氨酸—亮氨酸—苏氨酸—脯氨酸—缬氨酸—谷氨酸—赖氨酸— 学习任务：找出镰刀型细胞贫血症患者血红蛋白分子异常的原因。 学生对比回答:谷氨酸被缬氨酸替换。

学生借助学案和密码子表分析推测相应的DNA分子的碱基片段发生了什么变化？ 学生分析后回答：T//A 被 A//T取代。 教师总结：

直接原因：蛋白质中氨基酸被替换

根本原因：碱基对替换

师：同学们已经知道了镰刀型细胞贫血症出现的根本原因是碱基对替换，那么基因结构的改变是不是只有碱基对替换这一种情况？

教师利用自制教具，让学生自主探究。利用磁条构建的脱氧核苷酸在磁性黑板上排成一个DNA片段。 学生活动：以小组为单位展开活动，随机在这个基因片段中增添.缺失或替换一个碱基对，并分别记录下转录后的mRNA，推测出这三种情况下对性状的影响。得出：一般情况下，基因结构改变除了替换以外，还有增添或缺失一个碱基对也会引起的基因突变。

【设计意图】通过模型的构建过程，充分发挥了直观教学的作用，学生们在亲身实践中发现了基因突变发生的几种情况，突破了这个抽象的概念，并利用了前面转录和翻译的知识来解决分析了基因突变的几种情况对性状的影响。

生：小组讨论总结基因突变的概念，指派一名代表发言。

学生思考回答：

基因突变的概念：DNA分子中发生碱基对的替换.增添和缺失，而引起的基因结构的改变。 教师点拨：基因结构改变

基因突变的实质：基因的碱基对排列顺序，即基因结构的改变

七、教学反思

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共4页 建构主义学习理论认为：在学习的过程中，获得知识的多少取决于学习者根据经验去建构有关知识的能力，而不取决于学习者记忆和背诵教师讲授内容的能力。对知识的真正理解只能是学习者自身基于自身的经验背景建构起来的。要想让学生获得更多.更牢固的知识，必须调动学生的积极性，让其主动探索.体验，仅仅依靠语言的传递是不够的。生物学科属于自然科学学科，在学习的过程中，根据新课标要求，要积极倡导探究式学习，从而提高学生的学习能力，培养研究精神。本节知识非常抽象，在学习时一定注意从现象开始，追根溯源，联系所学过的有关知识去理解基因突变这个概念。

学习基因突变时，重点是带领学生学习基因突变的基本概念，研究内涵即基因结构的改变，外延是碱基对的增添.缺失和替换。结合基因的结构和基因对性状控制的相关知识，教师以多种多样的教学方式让学生自己研究基因突变是否一定会带来性状的改变。 在学习基因突变的本质时，要联系DNA复制和基因表达的有关知识。在DNA复制过程中，DNA分子的解旋使碱基对暴露，因而使碱基对易发生替换.增添或缺失引起基因突变。突变后的基因成为一个新的基因，即原基因的等位基因。该基因在表达时，由于引起mRNA上密码子的改变使组成蛋白质的氨基酸种类和数目都可能发生变化，生物体的性状也可能发生改变。但由于一种氨基酸有多种密码子，所以基因发生突变后，所编码的氨基酸也可能不发生改变。

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第15篇：物理概念教学设计

物理概念教学设计

▲加涅

将行为主义学习论与认知主义学习论相结合的代表，从两大理论中汲取合理的成分，并且在20世纪70年代之后，引进现代信息论的观点和方法，从而成为认知学习理论流派中强调信息加工模型的代表人物。

◇累积学习说

学习过程是信息的接受和使用的过程，学习是主体和环境相互作用的结果，\"个体的先前的学习导致个体的智慧日益发展。\"教学上主张给学生最充分的指导，使学生能够沿着仔细规定的学习程序，一步一步地、循序渐进地进行学习。知识学习可以看成动机阶段 （预期）—了解阶段 （注意和选择性知觉）—获得阶段 （编码储存通道）—保持阶段 （记忆储备）—回忆阶段（检索）—概括阶段 （迁移）－－作业阶段 （反应）—反馈阶段 （强化）的这样的一条链条。

加涅认为，外部事件可以使用激化、维持、促进或者增强学习的内在过程的种种方式加以计划和执行。这个过程就是教学过程。加涅把与上述学习过程有关的教学过程也划分为8个阶段。

⑴动机阶段：一定的学习情境成为学习行为的诱因，激发个体的学习活动，在这个阶段要引发学生对达到学习目标的心理预期；

⑵了解阶段：在这个阶段中，教学的措施要引起学生的注意，提供刺激，引导注意，使刺激情境的具体特点能被学生有选择地知觉到；

⑶获得阶段：这个阶段起着编码的作用，即对选择的信息进行加工，将短时的记忆转化为长时记忆的持久状态；

⑷保持阶段：获得的信息经过复述、强化之后，以一定的形式 （表象或概念）在长时记忆中永久地保存下去；

⑸回忆阶段：这一阶段为检索过程，也就是寻找储存的知识，使其复活的过程； ⑹概括阶段：把已经获得的知识和技能应用于新的情境之中，这一阶段涉及到学习的迁移问题；

⑺作业阶段：在此阶段，教学的大部分是提供应用知识的时机，使学生显示出学习的效果，并且同时为下阶段的反馈做好准备；

⑻反馈阶段：学习者因完成了新的作业并意识到自己已达到了预期目标，从而使学习动机得到强化。加涅认为：\"值得注意的是动机的强化主宰着人类的学习，因为学习动机阶段所建立的预期，此刻在反馈阶段得到了证实。\"

《基于建构主义理论的中学物理教学设计》

4．1 物理概念教学设计

从哲学角度来定义，概念是反映事物本质属性的思维产物。而物理概念是指客观事物的物理共性和本质特征在人的头脑中的反映，是物理事物的抽象，是物理知识的重要组成部分，学生只有掌握好物理概念，才能理解物理事实。 4．1．2物理概念的教学设计

一、教学分析，深钻大纲和教材，确定教学目标

根据大纲的要求，针对物理概念教学，着重理解教材上所出现的物理概念的目的性和科学性，即在物理学中为什么要提出这一概念?概念怎样被科学地表达出来?它在物理学中的地位和作用如何? l、教学内容分析

在进行教学设计时，第一步要明确教师教什么，学生学什么，也就是明确教学内容。因而对物理概念教学内容分析主要包括以下几个方面。

(1)背景分析。(2)功能分析。(3)结构分析。(4)资源分析。

2、教学目标分析。

3、学习者分析。

二、创设情境，注重概念的引入

概念的引入是概念教学中的一个重要环节。引入概念的工作做得好，一开始就能激发学生学习概念的兴趣，使他们的思路纳入正轨。这对正确理解和掌握概念有着直接的影响。

创设一种好的情境，使学生处在一种求知的情境，通过演示实验、分析实际图象和情景再现等，使学生进入一种求知的境界，首先使学生明确为什么要引入某个物理概念，应当朝哪些方面思考问题。如果这样，就能把学生的思维活动调动起来，并通过创设一种易于学生学习物理概念的物理情境使学生沿着正确的轨道主动地思考问题，从而确保概念教学。

创设物理情境方法有四种：

1)演示实验或实际现象及其分析。

2)电脑模拟，创设动画的效果展示及分析。 3)复习知识或联系旧概念引入新概念。

4)从实际或理论需要或从思维发展逐步点拨必要趋势引入。

如在《摩擦力》教学设计中：多煤体展示几组画面钻木取火、钳口条纹、滑雪、传送带；结合07年底湖南大冰灾提问：为什么大量的车子会滞留在京珠高速公路上?人们在冰面上行走为什么会跌倒?绑上绳子等后又如何?激起学生学习的欲望、探究的兴趣，从而自然而然引入摩擦力的概念

三、学习策略、教学策略设计，揭示概念的本质

在教学设计中，应尽可能创设一种轻松愉快的学习情境，充分发挥学生的主动性，使学生主动愉悦地投入到概念学习中去，对于相近相似的物理概念，设置情境，引导学生学习，加深对物理概念的内涵与外延的理解。最后设计各种知识“陷阱\"，设计不同的情境，尤其是生活实际情境，考察学生对知识的应用：培养学生的分析问题、解决问题的能力。在教学设计中尤其要尽可能的为学生提供较多的感性认识，并且已经触及到概念的核心，当学生有了足够的感性素材，充分意识到了提出概念的必要性，这样再提出概念就是水到渠成了。

在教学设计中要充分认识到方法传授比知识传承更重要。要重视物理概念的建构过程，而不是采取灌输的方法强加给学生，很多概念教学需要采用类比，比值，实验等方法来传授，让学生充分认识到物理概念的必要性，物理概念的重要性，物理概念特点。进行物理概念教学设计时，要着重引导学生对实验现象、问题分析，讨论，动手实验得出，最后在教学设计过程中，区分相似或相近概念，设置知识陷阱，让学生自己动手自己发现问题，从而加深对物理概念的理解，设置各种生活情境，培养学生具体问题具体分析，从而提高学生发现问题，解决问题的能力，从生活中来，回到生活中去解决问题，发展学生的能力，激发学生的学习积极性。针对学生遇到困境，教师适时点拨，组织师生对话、生生对话等方式讨论、点拨，清除困境。教学设计中教师的导向作用还表现在对知识上的处理上、对程序性处理上、对结果的预见上和对方向控制上设计出能适时激发学生参与到学习过程中去的教学策略。

四、加深巩固，逐步提高

在教学设计中对概念的本质揭示得越深刻，就越能使学生牢固的掌握概念的本质。而不致对非本质的东西所迷惑。但是在教学设计中，决不能为突出概念的严密性和科学性，而忽视了概念教学的阶段性。在设计中，要充分认识到一个物理概念的形成，在许多情况下，并不是一次讲课能讲透讲彻底的，在设计中要树立一个观念：概念设计必须是一个由浅入深逐步加深的过程，在设计中要充分认识到学生的知识水平和智力水平，发展物理概念的设计采取直线式与螺旋式相结合的方式，从而帮助学生认识到物理概念。设计中要紧密联系生活实际，做到从生活中去，回到生活中去，让学生体会到物理知识的实用性，让学生通过应用知识解决问题，体会到成功的乐趣，更大地激发学生学习物理的热情。

《网络环境下初中物理概念教学模式>曾伟明

网络环境下的教学不能完全沿袭传统的教学方式，而是要积极引进、采用新思想、新方法。教师的教学设计必须能够充分体现这些新思想、新方法，必须能够支持探索式学习、协作式学习等适合网络学习环境的新教学策略。

一、教学模式的实施 (一)创设情境。

激发动机建构主义认为：学习环境中的情境必须有利于学生对所学内容的意义建构。也就是说，在建构主义学习环境下，教学设计不仅要考虑教学目标分析，还要考虑有利于学生建构意义的情境的创设问题，并把情境创设看作是教学设计的最重要内容之一。

概念的引入是物理概念教学的必经环节，通过这一过程使学生明确“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关信息，为建立概念做好准备。初中物理概念教学可能通过生活实例、实验现象、复习旧知识、问题-i,,1-沦、学生活动、类比等方法创设情景，从而引入概念。

在网络环境下，充分发挥多媒体和网络技术的作用，将更好地创设情景，从而更好地引入概念。主要表现为：①突破时空限制，把同一类生活实例和现象的教学资源，通过多媒体展现给学生；②对效果不明显的实验进行协助，扩大实验效果，对不能课堂操作的室验进行

模拟；③方便调取旧知识的资源，帮助复习旧知识、类比旧知识；④ 提供学生讨论和学生活动的环境。 (二)探究发现，形成概念 1．协作会话，揭露本质 在物理概念的形成中，有两种情况：一种是学生已有相应的感性知识或通过实验提供了足够鲜明生动的感性材料，在这种情况下建立概念一般不会有太大的阻力。另一种是学生存在与新概念相抵触的前概念。在这种情况下必须有足够的强度，以动摇学生的旧观念。

第一步，教师诱导学生暴露原有概念，并提出矛盾，动摇其原有的理论。可以通过师生谈话法，提出假设一实验探究——结论解释法，也可通过网络即时完成诊断性题目。待所有学生的观点充分暴露后，再提出矛盾。

第二步，组织讨论，揭露前概念的不合理性，从而帮助学生自愿放弃旧的观念。

第三步，实验探究(或通过网络资源自主探究)。根据新问题，重新思考，并通过实验探究其内在本质。

第四步，引导学生尝试建立新概念。 2．师生协作，明确定义

启发学生将已抽取出的本质特征加以连结。学生相互协作，并通过BBS等方式，用恰当、简洁的文字表达出概念来。教师收集学生的定义，作出评价，并帮助学生概括出概念的最佳定义。同时，明确定义式、符号、单位等。

3．讨论意义，建构概念 从定义出发，师生共同讨论概念的内涵与外延、概念的物理含义以及用途等，从不同角度丰富对概念的认识。从而实现对新概念的意义建构。

(三)巩固深化，运用技能

要使学生牢固、清晰地掌握概念，必须经过概念的巩固、深化阶 段。通过这一阶段可达到以下两个目的：

第一、对易混淆的概念进行辨析，进一步理解其区别与联系。将易混淆的概念加对比、辨析，明确它们的区别与联系，是帮助学生纠正错误概念，理解、巩固和深化概念的有力措施，也是形成清晰概念、层次清楚的认知结构的必然要求。

第二、人机交互进行练习，形成运用概念的技能。教学过程是“由感性的具体上升到抽象的规定”和“再由抽象的规定发展到思维中的具体”这样两个科学抽象的阶段。采用人机交互的形式，创设人人参与的环境，甚至可能将练习内容寓于趣味性的游戏中，使学生始终处于积极的思维状态。通过软件提供的针对性的有梯度的练习，逐步地提高学生的运用概念的技能，不断地发展学生的思维能力。

(四)自我检测，总结评价 根据学习目标，利用多媒体软件即时反馈效果的功能，先让学生进行有目的的测试，再组织进行自我评价和学习小组对个人的学习评价。评价的内容包括是否完成对所学知识的意义建构和对小组合作学习所作的贡献等。

初中物理热学相关概念的教学研究第

初中热学相关概念的教学教学设计课题引入主要有以下几种：由科学史引入新课；由生活中的错误经验引入新课；由生活中熟悉的现象引入新课；由小实验引入新课；由演示实验引入新课；由提出疑问引入新课；通过类比法引入新课。

(一) 由生活中熟悉的现象引入新课。。。。 (二) 由小实验引入新课。。。。 (三) 由演示实验引入新课。。。。

(四) 由生活中的错误经验引入新课。。。。 (五) (五)过类比法引入新课。。。。

《浅谈新课标背景下物理学科概念课高效课堂的构建》 龚正波龚栋梁曾献智

一、物理概念教学的现状

高中物理教学实践表明物理概念是物理中既不易“教”也不易“学”的内容。平时的教学过程中常出现这样的现象：老师反复地讲学生反复地练，但学生就是不能真正的理解概念所反映的本质，更谈不上准确掌握与之相关的物理规律，教学效率低。究其原因： (1)很多物理概念超脱了现象而说明事物的本质，和学生的实际生活体验远远地脱离，无法直接感知，于是学生学起来感到特别的困难。(2)教师方面，往往是由于怕耽误时间，概念教学往往是直奔主题，仅注意从字面意思讲解，而不注重引导学生形成正确的物理概念： (3)学生方面，往往只注意背定义，记公式、做练习题，而忽视了对物理概念的理解。

二、几条物理概念教学的有效途径

物理概念教学如何才能高效呢?我们只有把握不同概念的特点，选用不同的适用于该概念的教学方法，才能最大限度地让学生充分理解概念的内涵，把握概念的实质，为灵活运用概念打下坚实的基础。不是简单地将概念灌输给学生，而是引导学生积极探索，使学生在探索过程中形成概念、掌握概念，发展学生的多种能力。同时，也能有效地提高物理教学质量。

l、充分利用好学生已有的生活经验 日常生活中，学生可以观察和接触到许许多多物理现象和应用物理知识的事例。生活中的这些现象，平时习以为常，一旦提到课堂上，情况就大不一样了。引入概念时，联系日常生活中与之相关的物理现象，既符合中学生的认知规律，又给学生创设一个较好的物理学习情境，可以激发学生的好奇心与求知欲。教师引导学生在生活经验的基础上，通过分析、对比、归纳、抽象等思维活动，得出某一类事物或现象的共性，找出本质属性，形成正确的物理概念。例如，在学习“摩擦力”的概念时，让学生将手平放在桌面上移动体验摩擦力，让学生推动毛刷在桌面上运动观察毛的弯曲方向来判断摩擦力方向，可以使抽象的物理概念具体化、形象化，有利于学生对摩擦力概念的理解、巩固和深化，又提高了学生学习的热情。在学习“加速度”的概念时，出示预设的课件，展示生活中几种常见交通工具的速度变化快慢。其效果直观，能说明问题，让学生在视觉上感受速度变化的快慢，自己就有了要提出加速度概念的意识，再引导学生对速度、速度的变化、单位时间内速度的变化等相近的概念作对比，使学生从感性到理性对加速度产生了较为深刻的认识。像这样利用学生熟悉的事例来引导探究，学生感到亲切自然。把生活和物理联系起来，有助于培养学生通过观察生活，来探索物理知识的好习惯。

高中阶段有不少像摩擦力、加速度等这些比教抽象较难理解的物理概念都与生活联系得非常紧密，只要教师善于恰当地利用学生已有的生活经验，创设良好的物理情境，那么学生正确建立物理概念也并非难事。

2、充分发挥实验的功能

物理是以实验为基础的学科，发挥学科特色，展现学科魅力，是激发学生学习物理积极性的根本之举。在教学中充分利用实验资源，让实验渗透到学生学习的方方面面，既可激发学生学习的热情，又可提高学生自主学习的能力。在平时的教学中，我们可以非常明显地感受到课堂上，学生对演示实验的兴趣是非常浓厚的。如果进一步，充分发挥学生在实验中的主体作用，学生的观察能力、动手能力，以及分析和解决实际问题的能力就可以进一步的得到锻炼。例如，在学习“静电屏蔽”的概念时，首先播放日常生活中飞机遭雷击的新闻报道，然后让学生对飞机内的乘客和内壁接触的乘客是否安全迸行了一番猜测，最后让学生根据提供的一些实验器材自己设计实验来模拟飞机中的情景，并检验自己的猜想。学生带着悬念通过自己动手探究，自然而然地得出静电屏蔽的概念。像这样让学生亲身经历过实验的设计、现象的观察、分析处理的过程，充分体现学生在探究活动中的主体地位，才会更好的落实学生对“静电屏蔽”这些生僻概念的深入理解以及对科学探究能力的培养。也只有这样才能提高学生的科学素质，使学生从“熟练的解题技术工人”转变为具有创新能力的人才。

3、重视物理学史对学生的感染力

一部物理学史实际上就是物理学基本观念的发展历史，它不仅深刻地记述了物理实验与理论的发展过程，而且也生动地记述了物理学家的活动，因此包含了认知和情感两个领域的多方面的教育因素。通过物理学史的学习就不仅能使学生了物理学的基本概念形成和发展过程，而且还能掌握获得这些基本概念的方法，从而能为进一步深入理解和灵活掌握这些知识打下良好的基础。如果学生对学习物

理的态度不够积极，通过物理学史的学习，能使学生了解卓越物理学家热爱科学和执着追求真理的精神，了解他们成功的经验和失败的教训，从而激发起学生对物理学习的兴趣。例如，在“电场”的概念引入中，向学生介绍了物理学史上的两种作用观点以及法拉第的研究成果，让学生充分了解“场”概念的形成过程。同过这段物理学史可以让学生深刻的理解场的物质性。如果我们只是通过字面意思来强调场的物质性，恐怕学生很难接受。又如“动量”和“动能”是物理学中两个极为重要的概念，它们都和质量、速度这两个概念有关，只让学生记住它们表达式的区别难度不大，但要学生深刻领会这两个概念的物理本质，分析具体问题时正确应用，那就比较困难。关于“动量”和“动能”这两个概念，从17世纪笛卡儿和莱布尼兹等人提出，经过许多科学家半个多世纪的争论，直到19世纪中期才由恩格斯精辟地论述。如果我们让学生了解一下这段物理学史，了解它们在历史上如何产生、形成和发展的过程，让学生经历物理概念的产生过程，那么学生就能更深刻地理解它们的本质。

4、适当对知识进行扩展和深化 物理知识的学习有阶段，学生在学习概念时，往往会提出一些现有知识还解决不了的问题，教师可指出“由于目前所学知识的局限性，现在还不能解答”，避免学生钻牛角尖。但有的概念仅熙本宣科，很难让学生真正理解，若根据概念内容适当对知识进行扩展和深化，向学生展示解释这些问题的思考方向，这样能充分调动学生思维的积极性，拓宽深化他们的思路，有利于培养学生思维的创造性。

例如，在学习“有效值”的概念时，由于教材对“有效值”的引入和定义都缺乏足够的铺垫，通常的教学处理便显得苍白无力，从而给学生在理解概念时带来了不少困难。学生对“有效值”这一突如其来的概念感到难以接受，反映在处理相关问题时，学生往往不能准确地把握有效值与平均值间的差异，出现了用平均值求焦耳热、用有效值求电量的情况。为此，在教学中就需要从一般性的角度出发，向学生展示由“微元法”求解某一交变电流通过__

《物理概念教学的有效策略的探讨》 李秋芬

物理概念是物理学科中的基本构成单元，学好物理的前提就在于牢牢的掌握相关的物理基本概念，在现如今的中学物理课教学中，物理概念的传授也是物理课上的重要内容，与此同时，在实践的过程中我们也总结出了许许多多的物理概念教学方法，期望通过不同的角度与方法来达到物理概念教学的预期目的。

一、兴趣激发

兴趣的激发是一个人认知与探索未知的最大动力源泉所在。因此，一旦激发学生对于物理概念的学习兴趣，他们会不由自主的全身心投入到物理课程的学习中去，因为主观因素的推动，对于概念的掌握也就会达到事半功倍的效果。所以，在物理概念教学的过程中，用当下学生们都比较关注的新闻事实作为引导，来激发他们对于时间原理的探索兴趣。例如，中国载人火箭的成功发射一直就是大家所关注的焦点，可以借此来讲解宇宙第一速度以及地球引力计算等相关概念来为同学们解答火箭发射到预期运行轨道所运用的物理知识。

二、运用类比

类比的方法非常频繁的出现再科学研究的领域，在科学的发展过程中一直都起着很重要的作用。同样在物理学中，许多概念的结论的推倒也是通过类比的方法来得以实现的。因此，依循这类物理概念的结论推倒过程，我们可以有针对性的在物理教学当中用同样的方法来帮助学生来掌握这方面的概念知识。例如，在教授电源的作用时，可保持导体两端的电势差，从而使电路中有持续的电流，这是个非常抽象的物理概念，也没有其他实验或者工具能够直观展示整个过程，单纯讲解、分析，学生听起来非常吃力。但是，如果利用抽水机的工作原理进行类比，就有助于学生理解电源的作用。诸如此类，掌握了其中之一，就能通过类比让另一部分在自己的脑中变得清晰与具体，能很好的帮助学生牢固的掌握知识。

三、设置疑问

在物理概念的教学中适当的设置一些疑问，是有利于激活学生思维的一种方法。通过疑问的提出，思考以及讨论之后，得出一个结论，经历这一过程，让参与其中的人更为深切的体会到这个概念的本质所在。通过这种方式所获得的知识，可以说是那才是真正成为了自己的东西。例如：对摩擦力的概念，我们可以置疑，摩擦力一定阻碍物体的运动吗? 静摩擦力一定是阻力吗? 对加速度的概念，可以设疑，速度变化越大，加速度就越大吗? 加速度减小，速度也减小吗? 加速度为正，速度就增加吗? 这样一个探索的过程，激发学生思维，帮助学生了解概念本质所在，更进一步加强学生对概念的记忆与理解。

四、联结法

物理概念中大部分内容都是前后联系紧密的，是一个完整的系统，所以说在物理概念教学中，一定要重视前后概念的连接，因为在新概念的学习中许多会要运用到过去学到的许多相关的旧的概念知识。例如，力的概念，在后面所要学习的速度加速度，以及电场方面的知识都会有所设计。再比如，在电势的概念进行学习之前，一定要温习一下场强的相关知识，以此来说明在电场中某点，随着检验电荷电量的增大，所受电场力也随之增大，但电场力与电量的比值是确定的，这就是该点的场强。所以说，物理的学习不能分割，必须是以整体来进行，只有在整体的大框架构件清晰明朗的前提下，才能更好的更快的掌握新的内容。

五、实验法

物理研究的意义在于揭示我们生活当中所有客观事物发生的规律与科学依据。因此，最为直观的物理概念教学莫过于实验教学。通过直接可观的实验效果，来验证物理概念的具体含义，而实现的本身也让学生拜托课本内容的束缚，直接具体的体会到物理概念的存在与价值。例如，在讲述超重与失重时，让学生在弹簧秤下挂上钩码，静止时在指针下卡一块小纸片并记下示数，当提着弹簧秤加速上升时指针会把小纸片推到下方，此时发现弹簧秤示数增大了，从而给出超重的概念；同样，在观察弹簧秤加速下降时其读数减小的现象后，建立失重概念。诸如此类，让学生在概念的理解与掌握过程中将其具体化形象化，培养他们的思维能力，进一步提升物理概念教学效果。

六、通过生活举例来实现

物理学来源于生活也服务于生活。可以通过生活中的实力来进行举例说明，介绍物理概念在生活中的具体运用。例如，在讲解质点的概念的时候，可以用地球围绕太阳运动的事实来进一步阐述质点就是忽视物体的大小和形状，只计其质量的点这一概念。让学生了解到一些生活现象的物理本质所在，进一步帮他们理解与运用物理概念知识。

物理概念教学的方法远不止以上几种，这里也只是通过经验总结出来的几种比较有效的方法。毕竟书是死的人是活的，物理概念的教学方法可以根据对象群体的不同而采取不同的具体措施，但目的只有一个，就是通过各式各样的方法来帮助学生完成对物理概念的掌握。因此，在物理概念教学的方法探索中，希望相关从业者也能尽心尽力，探索出更多的有效方式。

高中物理概念课堂教学设计的初步研究

加 涅 教学设计的模式

1.引起注意;2.告知学习者学习目标; 3.激活相关的原有知识; 4.呈现刺徽材料: 5.提供学习指导; 6.引发学为行为; 7.提供行为正确与否的反馈; 8.评估学习行为: 9.促进记忆与迁移。

以模式建构在信息加工的学习理论基础上，并按其基本思想，为学习者提供了有效学习的基本程序。这些教学事件可用在各种类型的学习过程中，并可根据不同的教学目标进行适当的调整。加涅指出，具体的教学设计主要集中在

4、

5、6三不上，教师要根据实际情况灵活地应用教学技巧，巧妙的安排教学活动，以优化每一教学事件，保证教学的整体效果。加涅的教学设计模式科学的沟通了学习与教学之间的关系，改变了学生难学，教师难教的状况。

第16篇：函数概念教学设计

函数的概念

一．教材分析

函数是数学中最重要的概念之一，且贯穿在中学数学的始终，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，结合教学课程标准与学生的认知水平，函数的第一课应以函数概念的理解为中心进行教学。

二、学情分析

从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，通过高一 “集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数提供了知识保证。

从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力。

三、教学目标

知识与技能：让学生理解构成函数的三要素、函数概念的本质、抽象的函数符号f(x)的意义。

过程与方法：在教师设置的问题引导下，学生通过自主学习交流，反馈精讲、当堂训练，经历函数概念的形成过程，渗透归纳推理的数学思想，发展学生的抽象思维能力。

情感态度价值观：在学习过程中，学会数学表达和交流，体验获得成功的乐趣，建立自信心。

四、教学难重点 重点：理解函数的概念；

难点：概念的形成过程及理解函数符号y = f (x)的含义。

[重难点确立的依据]：函数的概念抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在和函数的概念及函数符号的理解与运用上。

从多个角度创设多个问题情境，组织学生围绕重点自主思考，让学生自主、合作探索,体会函数概念的本质从而突破难点。

五、教法与学法选择

充分尊重学生的主体地位，让学生在教师设置的问题的引导下、通过自主学习等环节自主构建知识体系，自主发展数学思维，教师采用问题教学法、探究教学法、交流讨论法等多种学习方法，充分调动学生的积极性。

六、教学过程设计 引入

现实世界是充满变化的，函数是描述变化规律的重要数学模型，也是数学的基本概念，也是基本思想，另外函数的概念也是不断发展的。引出课题

问题提出

1.请回忆在初中我们学过那些函数？ （学生回答老师补充）

2、回忆初中函数的定义是什么? 一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数，其中x是自变量,y是因变量。

知识探究一 函数

给定两个非空的数集A，B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在集合A上的函数记作f：A→B 或y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，与x值相对应的f(x)值叫做函数值.x的取值范围称为定义域，函数值f(x)的取值范围称为值域.定义理解一——y=f(x) 1.x是自变量，它是法则所施加的对象。

2.f是对应法则，它可以是解析式，可以是表格，也可以是图像。

3.y=f(x)表示y是x的函数，不是f与x的乘积。f(x)只是函数值，f才是函数，（）表示f对自变量x作用。

定义理解二——唯一确定

通过三个例子和学生共同总结出：

1.函数中每个x与y的对应关系，可以是一对一，也可以是多对一，但不能是一对多，即y是唯一确定的

2.A中元素不能剩，B中元素可以剩下。

定义理解三——定义域值域

根据定义，函数是两个数集A，B间的对应关系

自变量的集合A叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.例如：A={0,1,2}，B={0,2,4,5}，f：A→B f(x)=2x

定义域为{0,1,2}，值域为{0,2,4} 从而共同探究出：值域是集合B的子集

函数的三要素：

定义域、对应关系、值域；

函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定； 定义域相同，对应关系完全一致,则两个函数相等.f(x)=3x+1与f(t)=3t+1是同一个函数.x2f(x)=x与f(x)=不是同一个函数.x然后和学生共同探究常见的已学函数的定义域和值域：

知识探究二 区间

(设a, b为实数,且a

例题：试用区间表示下列数集：

（1）{x|x ≤ -1或5 ≤ x

(5) {x|x≥0且x≠1}

练习作业：把常见的函数的定义域和值域用区间表示.

七、小结

1.用集合的语言描述函数的概念 2.函数的三要素 3.用区间表示数集

八、作业

1.P28 练习1,2 2.P34习题2-1A组：1,2

第17篇：教学设计的概念

教学设计的概念

一、教学设计的概念 教学设计（

，缩写为，也称教学系统设计，是面向

教学系统，解决教学问题的一种特殊的设计活动。它既具有设计的一般性 质，又必须遵循教学的基本规律。 教学设计

整合教学和设计的概念，国内外学者对“教学设计”概念的界定做了 深入广泛的探讨，其中，具有代表性的观点有： 布里格斯（

）的观点“：教学设计是分析学习需要和目标以 形成满足学习需要的传送系统的全过程。”④

瑞达）的观点：教学设计是“为了便于学习各种大小不 瑞奇（

同的学科单元，而对学习情景的发展、评价和保持进行详细规划的科学”。 加涅把教学设计分为鉴别教学目标，进行任务分析、鉴别起始行

为特征、建立课程标准，提出教学策略、创设和选择教学材料，执行形成性和 总结性评价几大部分。

乌美娜的观点：教学设计是运用系统方法分析教学问题和确定教学目

标，建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和对方案 进行修改的过程。

皮连生的观点：教学设计是运用现代学习与教学心理学、传播学、教学 媒体论等相关的理论与技术，来分析教学中的问题和需要。设计解决方法、试行解决方法、评价试行结果，并在评价基础上改进设计的一个系统过程。 它既具有设计的一般性质，又必须遵循教学的基本规律。

徐英俊的观点：教学设计是指在进行教学活动之前，根据教学目的要

求，运用系统方法，对参与教学活动的诸多要素所进行的一种分析和策划的过程。 何克抗的观点：教学设计是以传播理论和学习理论为基础，应用系统理 论的观点和方法，调查分析教学中的问题和需求确定目标，建立解决问题的 步骤，选择相应的教学活动和教学资源，分析、评价其结果，使教学效果达到 优化的一种系统研究方法。

刘知新，毕华林等的观点：所谓教学设计是指在教学之前的对教学过程

中的一切，预为筹划，从而安排教学情景，以期达成教学目标的系统性设计。 它应包括教学过程的各个基本部分，而不是仅限于课堂教学活动。 郑长龙的观点：化学教学设计是指化学教师根据一定的化学教学目的

和化学教学内容，以及学生的实际（包括知识基础、能力发展水平、生理和心 理发展特点等），运用教学设计的一般原理和方法对化学教学方案所做出的

一种规划。

王磊的观点：教学设计是运用系统方法与技术分析、研究教学问题和需

求，确立解决它们的途径和方法，并对教学结果做出评价的系统的计划过

程。

综合上述观点“：教学设计”具有如下特点：

①理论性。教学设计必须依据现代教学理论、学习理论和传播理论等，

对教学过程的诸要素进行优化设计，以保证设计的科学性和合理性。

②系统性。教学设计必须运用系统方法，从教学系统的整体功能出发， 综合考虑教师、学生、教材、媒体、评价等各个方面在教学中的地位和作用，

使之相互联系、相互促进、相互制约，产生整体效应，以保证教学设计中的 “目标、策略、媒体、评价”等诸要素的协调一致。

③差异性。教学设计必须以学习者为出发点，将学习者的特征分析作

为教学设计的依据。它强调充分挖掘学习者的内部潜能，调动学习者的主

动性和积极性，促使学习者内部学习过程的发生和有效进行。它注重学具有明显的差异性。 ④应用性。教学设计作为一门新兴的教育科学，它不同于一般的教育 理论，它具有极强的应用性，被称为“桥梁学科”，通过教学设计，可以很好地将教学理论与教学实践结合起来。一方面，通过教学设计，可以把已有的教

学理论和研究成果运用于实际教学中，指导教学工作的进行。另一方面，也

可以把教师优秀的教学经验升华为教育科学，进一步充实和完善教学理论。

应该说，在学科教学实践中，通过教学设计，完全可以反映教师的教育教学

理念以及教育教学理论水平。

⑤层次性。教学系统是有层次的，它可以大到一门课程，小到一个课时

甚至一个单元片段（如一个化学实验）。教学设计的对象是教学系统，因此，

教学设计也具有层次性，且一般可归纳为三个层次：一是以“产品”为中心的

层次；二是以“课堂”为中心的层次；三是以“系统”为中心的由于学层次。

科教学着重于课时教学方案（习惯称教案）的设计，所以，本书也侧重于以 “课堂”为中心层次的教学设计的分析。

基于上述对教学设计特点的分析，本书对化学教学设计的概念做如如下 界定：所谓化学教学设计，就是运用系统方法分析化学教学背景，确定化学 教学目标，建立解决化学教学问题的策略，选择教学媒体，设计并实施教学 方案，评价反思试行结果和对设计方案进行反馈修正的过程。 第二节

教学设计的理论基础

从教学设计的概念可以看出，在教学设计过程中，至少有四种理论对其 起了重大作用：学习理论、教学理论、系统理论和传播理论。这些理论不仅 为教学设计提供了理论基础，而且为教学设计提供了方法和技术。下面对 这四种理论在教学设计中的作用做简要的介绍，这将有利于我们更好地理 解和应用教学设计的原理与技术。

一、学习理论

学习理论是研究人类学习的本质及其形成机制的心理学理论，教学设 计正是为了促进学习者有效地进行学习而创立的一门学科。因此，只有了 解学生学习的心理学规律，探明学习的不同类型，以及不同类型学习的过程 和条件，才可能进行有效的教学设计。

在教学设计过程中，无论是学习需要分析、学习目标确定、学习任务分 析，还是教学设计模式的选择，以及教学设计过程中每一步骤的完成，都是 建立在特定的学习理论基础之上。

在众多学习理论中，影响最大的主要有三种学习理论： 行为主义学习理论 行为主义学习理论（

，主要解释学习是在既

有行为之上学习新行为的历程，是关于由“行”而学到习惯性行为的看法。 行为主义学习理论强调学习是刺激与反应的联结，主张通过强化和模仿来 形成和改变行为。其主要代表有桑代克（

）的试误学习理论

和斯金纳（）的操作学习理论等。

行为主义学习理论在教学设计上的应用：

试误学习理论用“试误”来解释简单行为的学习；而操作学习理论则 用“强化原则”解释多种复杂行为。

行为主义学习理论强调外在环境对学习的影响，故而在教育上主张奖励与惩罚。

根据操作学习理论中的强化原则，便产生了对学校教育极有影响的 程序教学、行为矫正、练习强化等多种教学方法。 认知主义学习理论

认知主义学习理论（，旨在解释学习是在既

有知识之上学习新知识的历程，这是由“知”而学到知识性行为的看法。认 知主义学习理论强调学习是认知结构的建立与组织的过程，重视新、旧知识

）的认知发

结构的“同化”和发现式学习。其主要代表有布鲁纳（

）的认知同化学习理论和加涅的累积学 现学习理论、奥苏贝尔（习理论等。

认知主义学习理论在教学设计上的应用：

认知主义学习理论高度重视学生的主观能动性，强调主动学习。

布鲁纳的发现式学习理论强调学习情境结构的构建，奥苏贝尔的同 化式学习理论则强调学生已有的“经验”，这些理论对教学过程的设计具有 重要指导价值。

加涅的累积学习理论对学习结果的划分（详见本书第二章第二部 分）为教学设计中的学习任务分析指明了方向。

建构主义学习理论

建构主义学习理论（

）发展了认知主义学习

理论中已有的关于“建构”的思想，强调学生在学习过程中主动建构知识的 意义，并力图在更接近、更符合实际情况的情境性学习活动中，以个人原有 的经验、心理结构和信念为基础来建构新知识，赋予新知识以个人理解的意 义。建构主义学习理论最有代表性的人物是瑞士心理学家皮亚杰（

建构主义学习理论在教学设计上的应用：

学习不是对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已

有的知识和经验为基础的主动的建构活动，且这种建构的途径主要有以下 三种：

支架式建构。指当建构新材料A时，先有同性质的材料B的知识，将有助于A的学习。 抛锚式建构。指当建构新材料A时，先呈现一组概念B，从而有助于A的学习。

导引式建构。指为了建构新材料A ，可以选用一种材料B的学习来引入A 的学习，使材料A的意义在材料B的基础上更易理解。

学习者以自己的方式建构对于事物的理解，从而不同人看到的是事

物的不同方面，不存在惟一标准的理解。但是，学习者据此展开的合作学习可以使理解更加丰富和全面，因此，建构主义学习理论特别提倡开展合作学习。

建构主义学习理论同样重视原有经验的作用，因此主张情境性教

学，特别强调教学与社会、生活实际的联系。

二、教学理论

教学理论是为解决教学问题而研究教学一般规律的科学。教学理论为

系统的教学设计中，合理安排教学情境，从而达到学校预设的教育目的提供

了理论依据，并且为教学目标的分析、教学策略的运用，以及教学评价方案

的制定都提供了依据，因此教学理论是教学设计的基础，同时，教学设计的

创新和发展，也大大丰富和充实了教学理论，两者相互影响、相互促进、相得

益彰。

我国教学理论可谓源远流长，古代以孔孟为代表的儒家教学思想至今

在教的方法、学的方法，以及教与学的关系上仍对我们有许多影响。例如：

孔子的“学而知之”“、多闻”“、多见”“、学而不思则罔，思而不学则殆”、“举一反

三、循循善诱”“、因材施教”等。孟子的“自得”“、循序渐进“、专心有恒”等。

，

《学记》中提出的“教学相长”“、及时施教”“、启发诱导”“、长善救失”等 原则和“讲解法”“、问答法”“、练习法”等教学方法。

近现代时期，一些著名教育家和思想家梁启超、蔡元培、徐特立、陶行 知、陈鹤琴等都倡导教学要重视发展儿童的个性，发挥儿童的主观能动性， 从儿童的特点出发，培养他们的独立学习能力，这些观点仍是当今教学设计 中进行学习者分析时必须遵循的原则。

国外教学理论不断推陈出新，精彩纷呈，有的在世界范围内都产生了重 要影响。对于这些先进的教学理论，我们必须认真学习，参考借鉴，并应用 于教学设计之中。

萌芽期。虽然没有形成独立的教育理论体系，但教育家苏格拉底

、柏拉图）和昆体良（（

）等已提出和使用问

答、对话、练习、模仿等教学方法。

近现代期。有较大影响的教学理论有：捷克教育家夸美纽斯在他的“大

教论”中对教育目的、内容和直观性、自觉性、系统性、巩固性，教学必须适应 儿童年龄特征和接受力等教学原则做了系统阐述；法国的卢梭（

）充分肯定儿童的积极性及在教学中的作用，并提出观察法和游戏 法；德国的第斯多惠

）提倡发现法，指出不仅要用知识

来充实儿童头脑，而且要发展他们的智力和才能，并提出“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理”。还有德国的赫尔巴特（

）在教学活动程序上进行了探索 ）和瑞士的斐斯泰洛齐（ 等。

现代发展期。例如，美国杜威反对“教师中心”和“课堂中心”，主张“儿 童中心”和“做中学”；前苏联的凯洛夫强调教师的主导作用，重视系统科学 知识、技能的传授和“五环节”教学法等。

世纪

由于教学设计形成于年代，所以对教学设计影响最大的还是 世纪中期以后建立和发展起来的现代教学理论。例如，加涅的学习结果 分类和信息加工理论，布卢姆的目标分类、掌握学习和形成性评价理论，布 鲁纳的知识结构和发现教学理论，奥苏贝尔的有意义学习和先行组织者理 论，斯金纳的程序教学理论，前苏联维果茨基的“最近发展区理论”，赞科夫 的发展性教学理论和巴班斯基的教学过程最优化理论，以及德国瓦根舍因

）的范例教学理论等。

针对我国现阶段基础课程改革的特点和需要，除了学习和掌握上述耳熟能详的现代教学理论外，还必须重点学习以下两种教学理论

建构主义教学观可以概括为如下几个方面。

一是，建构主义认为，在传统教学观中，教学目的是帮助学生了解世界， 而不是鼓励学生自己分析他（她）们所观察到的东西。这样做虽然能给教师 的教学带来方便，但却限制了学生创造性思维的发展。建构主义教学就是 要努力创造一个适宜的学习环境，使学习者能积极主动地建构他们自己的

知识。教师的职责是促使学生在“学”的过程中，实现新旧知识的有机结合。 建构主义教学更为注重教与学的过程中学生分析问题、解决问题和创造性 思维能力的培养。

二是，建构主义认为，教师不应是知识的灌输者，应该是教学环境的设 计者、学生学习的组织者和指导者、课程的开发者、意义建构的合作者和促 进者、知识的管理者，是学生的学术顾问。教师要从前台退到幕后，要从“演 员”转变为“导演”。但这并不意味着教师的角色不重要了，教师在教学中的 作用降低了，而是意味着教师起作用的方式和方法已不同于传统教师。相 反，在建构主义教学理论中，为了促进学生对知识意义的建构，教师课下所 做的工作更多，对教师能力的要求更高。教师不仅要精通教学内容，更要熟 悉学生，掌握学生的认知规律，掌握现代化的教育技术，充分利用现有学习资源，设计开发有效的教学策略，善于设计教学环境，能够对学生的学习给 予宏观的引导与具体的帮助。因此，教师的新角色较之以往传统的知识讲 演者的角色从深层次的作用上看更为重要。教师只有具备更宽广的心胸、

第18篇：《导数的概念》(第1课时)教案1

导数的概念（第1课时）

一、教学目标：

1．了解曲线的切线的概念．

2．在了解瞬时速度的基础上，抽象出变化率的概念．

3．掌握切线的斜率、瞬时速度，它们都是一种特殊的极限，为学习导数的定义奠定基础．

二、教学重点：切线的概念和瞬时速度的概念．

教学难点：在了解曲线的切线和瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念．

三、教学用具：多媒体

四、教学过程： 1．曲线的切线

如图，设曲线C是函数yf(x)的图像，点P(x0,y0)是曲线C上一点，点Q(x0x,y0y)是曲线C上与点P邻近的任一点．作割线PQ，当点Q沿着曲线C无限地趋近于点P，割线PQ便无限地趋近于某一极限位置PT．我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P处的切线．

问：怎样确定曲线C在点P处的切线呢？因为P是给定的，根据解析几何中直线的点斜式方程的知识，只要求出切线的斜率就够了．设割线PQ的倾斜角为，切线PT的倾斜角为，既然割线PQ的极限位置上的直线PT是切线，所以割线PQ斜率的极限就是切线PT的斜率tan，即tanlim2f(x0x)f(x0)ylim.

x0xx0x例题

求曲线yx1在点P（1，2）处的切线的斜率k．

解：yf(x0x)f(x0)f(1x)f(1)(1x)21(11)x22x

yx22xx2 xx∴klimylim(x2)2，即k2．

x0xx02．瞬时速度

我们知道，物体作直线运动时，它的运动规律可用函数ss(t)描述． 下面以自由落体运动为例进行分析． 已知s12gt． 2（1）计算t从3秒到3.1秒、3.01秒、3.001秒、3.0001秒……各段内平均速度． （2）求t3秒时的瞬时速度．

解：（1）3,3.1,t3.130.1,t指时间改变量．

ss(3.1)s(3)v11g3.12g320.3059.s指位置改变量． 22s0.30593.059.t0.1其余各段时间内的平均速度，事先刻在光碟上，待学生回答完第一时间内的平均速度后，即用多媒体出示，让学生思考在各段时间内平均速度的变化情况．

ss随t变化而变化，t越小，越接近tts于一个定值，由极限定义可知，这个值就是t0时，的极限．

t11g(3t)2g32(3t)s(3)2 vlimlimlim2t0tt0t0tt1 glim(6t)3g29.4（米/秒）

2t0s问：非匀速直线运动的瞬时速度是怎样定义的？（当t0时，平均速度的极限）

t（2）从（1）可见某段时间内的平均速度教师引导，学生进行归纳：求非匀速直线运动在时刻t0的瞬时速度的方法如下： 非匀速直线运动的规律ss(t)

时间改变量t，位置改变量ss(t0t)s(t0)平均速度vss，瞬时速度vlim．

t0tt一般地，如果物体的运动规律是ss(t)，物体在时刻t的瞬时速度v，就是物体在t到tt这段时间内，当t0时，平均速度的极限，即

vlim(tt)s(t)lim

t0tt0t例题

若一物体运动方程如下：

2 (0t3) (1)3t2 s 2 (2)293(t3) (t3) 求此物体在t1和t3时的瞬时速度．

2解：当t1时，s3t2 (tt)s(t)3(1t)223122vlimlimt0t0ttt 26t3t limlim(63t)6.t0t0t当t3时，s293(t3)2

(tt)s(t)293(3t3)2293(33)23(t)2vlimlimlimt0t0tt0ttt

lim3t0.t0所以，物体在t1和t3时的瞬时速度分别是6和0． 3．课堂练习（学生练习后教师再讲评）

（1）求yx32x2在x2处的切线的斜率． 解：yf(x0x)f(x0)

f(2x)f(2)

(2x)32(2x)2(23222)

10x6(x)2(x)3y106x(x)2 xylim(106xx2)10.∴klimx0xx0（2）教科书第111页练习第

1、2题． 4．课堂小结

（1）曲线的切线． （2）瞬时速度．

（3）求切线的斜率、瞬时速度的步骤．

五、布置作业

1．求下列曲线在指定点处的切线斜率． （1）yx2,x2处，

（2）y231,x0处． x12．已知某质点按规律s2t2t（米）作直线运动．求：（1）该质点在运动前3秒内的平均速度；（2）质点在2秒到3秒内的平均速度；（3）质点在3秒时的瞬时速度． 解：1．（1）k12，（2）k1；

2．（1）8米/秒，（2）12米/秒，（3）14米/秒．

第19篇：导数的概念第一课时教案（推荐）

数学归纳法第二课时教案（2010年4月7日）

课题 导数的概念第一课时

授课人

康玉梅

学校

三河市第二中学

1、知识目标：掌握数学归纳法的定义，理解数学归纳法原理的两个步骤，教学目标： 会用数学归纳法证明简单的与自然数有关的等式

2、能力目标：培养学生的观察能力、理解能力和分析能力。

3、情感目标：从理解学习数学归纳法的必要性和重要性激发学生的求知欲

教学重点 教学难点 教学方法 教师活动

1、复习引入 明确数学归纳法的两个原理缺一不可 对原理的准确理解 讲练结合

教

学

过

程

学

生活动

回顾 理解 记忆 记笔记

思考并回答问题

教具：多媒体

问题

1 圆的切线与圆的关系

问题

2能否将圆的切线的概念推广为一般曲线的切线：直线与曲线有唯一公共点时，直线叫曲线过该

点的切线？如果能，请说明理由；如果不能，请举出反例。

问题

3为什么与抛物线对称轴平行的直线不是抛物线的切线？ 11111n12121223n(n1)n1

三、布置作业。练习册 P337.338

四、板书设计

第20篇：导数的概念及其几何意义2

3.1.3

导数的概念和几何意义（1）

一、教学目标

(一)知识目标

1．通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵.2．通过函数图象直观了解导数的几何意义.

（二）能力目标

掌握用定义法求函数的导数的一般步骤，并能利用函数的导数知识解决一些应用性问题.

（三）情感目标

通过“极限法”的学习，提高学生的数学素质，加强学生分析问题和解决问题的能力，认识事物之间的相互联系，会用联系的观点看问题.

二、教学重点

导数的定义与求导的方法.

三、教学难点

对导数概念的理解.

四、教学过程：

（一）复习引入

师：前面我们研究了两类问题，一类来自物理学，涉及平均速度和瞬时速度；另一类问题来自几何学，涉及割线斜率和切线斜率.你们能否将这两类问题所涉及的共性表述出来？

生：这两类问题都涉及到以下几件事： （1）一个函数f（x）； （2）f（x+d）－f（x）；

f(xd)f(x)（3）；

df(xd)f(x)趋于一个确定的常数.

d师：很好，我们发现上述两类问题虽然来自的学科领域，但有着相同的数学模型，今天我们就一起来研究这个数学模型——导数的概念和几何意义.

（二）探求新知

1.增量、变化率的概念 （4）当d趋于0时，对于函数yf(x),P0(x0,y0)是函数图象上的一点，Q(x1,y1)是另一点，自变量从x0变化为x1时，相应的函数值有y0变为y1，其中x1－x2叫做自变量x的增量，记为△x， y1－y0叫做函数的增量（也叫函数的差分），记为△y，则yf(x1)f(x0).y叫做函数的

x变化率（或函数f(x)在步长为△x的差商）.★ 光滑曲线上某点切线的斜率的本质——函数平均变化率的极限.★ 物体运动的瞬时速度的本质——位移平均变化率的极限.2．导数定义

f(x0d)f(x0)设函数f(x)在包含x0的某个区间上有定义，如果比值在d趋于0时，

d（d≠0）趋于确定的极限值，则称此极限值为函数f(x)在x=x0处的导数或微商，记做f\'(x).上述定义的符号表示为：f(x0d)f(x0)f\'(x0)(d0).

d这个表达式读作“d趋于0时，f(x0d)f(x0)趋于f\'(x0).

d简单地说：函数的瞬时变化率，在数学上叫做函数的导数或微商.★f\'(x)也是关于x的函数，叫做函数f(x)的导函数.3．求导数的步骤

（1）求函数的增量yf(x0x)f(x0).； （2）求平均变化率

yf(x0x)f(x0)=； xx（3）令△x→0，差商→f\'(x0).4．导数的几何意义

函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P（x0，f(x0)）处的切线的斜率f\'(x0).5．导数的物理意义

函数ss(t)在点t0处的导数s\'(t0)的物理意义是运动物体在时刻t0处的瞬时速度.

（三）讲解例题

例1 国家环保局在规定的排污达标的日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如图所示（图中W1（t），W2（t）分别表示甲、乙企业在时刻t的排污量）.试问哪个企业的治污效果较好？

分析：本题主要体现差商（即差分和对应步长的比）定义在现实生活中的运用，要想知道哪个企业的治污效果好，关键看平均治污率，平均治污率越大，治污效果越好.解：在时刻t1处，虽然W1（t）=W2（t）， 排即排污量相同，但是考虑到一开始

污量有W1（t0）＞W2（t0），所以有 W1（t）W1(t1)W1(t0)W2(t1)W2(t0)

t1t0t1t0W2（t）标准t1t2说明在单位时间里企业甲比企业乙的平均 治污率大.即企业甲的治污效果要好一些.例2 投石入水，水面产生圆形波纹区.

圆的面积随着波纹的传播半径r的增大而增大（如图），

Ar=ar=a+h 计算：

（1）半径r从a增加到a+h时，圆面积相对于 r的平均变化率；

（2）半径r=a时，圆面积相对于r的瞬时变化率.分析：本例中的题（1）是求变化中的几何图形（圆） 面积的平均变化率。它同例1及我们前面讨论过的运动物

体的平均速度，以及函数曲线的割线斜率一样，从数学的角度看，都是函数值的改变量与对应的自变量的改变量的比，即差商。而题（2）则是求圆面积的瞬时变化率，实际实际上就是求函数Sa的瞬时变化率.而它与我们已经较为熟悉的瞬时速度，切线的斜率等都是相应函数的瞬时变化率。利用本例，课本给出了函数导数的概念，而学生则又一次体验寻求瞬时变化率（即平均变化率在某点处的极限）的过程.有利于学生更深刻理解导数的概念.解：（1）半径r从a增加到a+h时，圆面积从a增加到(ah)2，其改变量为

22[(ah)2a2]，而半径r的改变量为h，两者的比就是所求的圆面积相对于半径r的平均变化率：[(ah)2a2]h(2ahh2)h(2ah).（2）在上面得到的平均变化率表达式中，让r的改变量h趋于0，得到半径r=a时，圆面积相对于r的瞬时变化率为2a.

at

2 例3 在初速度为零的匀加速运动中，路程s和时间t的关系为ss(t).

2（1） 求s关于t的变化率，并说明其物理意义；

（2） 求运动物体的瞬时速度关于t的变化率，说明其物理意义.

分析：本题是导数概念在物理学中的运用，题（1）直接利用导数的定义运算得出位移函数s关于时间t的导数（即运动物体的瞬时速度），而题（2）则是求瞬时速度关于时间t的瞬时变化率（运动物体的加速度）.通过本例，一方面加深学生对导数定义的理解，另一方面则从数学的角度对加速度作了较为严格的定义.

at2解：（1）s关于t的变化率就是函数ss(t)的导数s\'(t).按定义计算有

2a(td)2at2d2a(td)s(td)s(t)ad222，当d趋于0时，此式趋于at，atddd2即s\'(t)at.从物理上看，s关于t的变化率at就是运动物体的瞬时速度.（2）运动物体的瞬时速度关于t的变化率，就是s\'(t)at的导数s\"(t).按定义运算有

s\'(td)s\'(t)a(td)atada，当d趋于0时，a还是a，所以s\"(t)=a，它ddd是运动物体的加速度.

（四）应用新知

课本P95——练习1，2 解：1．函数y=x2－3x在区间[－1，1]上的平均变化率为－3.

3(2d)22(2d)13222212．[2，2+d]上的平均速度143d，当d=

1d时，平均速度为17,当d=0.1时，平均速度为14.3，当d=0.01时，平均速度为14.03，令d趋向于0，得到在t=2时的瞬时速度为14.

（五）课堂小结

1． 导数的定义是什么？

2． 用定义求解函数的导数的步骤有几步？

五、布置作业

课本P95—习题3

《导数概念教学设计.doc》

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