平方差公式课例(游戏导入)

2020-03-02 00:37:11 来源：范文大全收藏下载本文

金迈思数学

“平方差公式”课例精选——游戏导入

课题：人教版八年级数学上册“15.2.1平方差公式”

【游戏导入】

教学目标： ☆知识与技能

(1)理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；

(2)达到正用公式的水平，形成正向产生式：“(□+△)(□−△)”=“□2−△2”． ☆过程与方法

(1)使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养； (2)培养学生抽象概括的能力；

(3)培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间． ☆情感态度价值观

纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义!学了数学没有用!”体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值．

教学重点：（1）平方差公式的本质的理解与运用；（2）数学是什么．教学难点：平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性．教学方法：讲练结合、讨论交流．教学过程

(一)速算王的绝招

在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题： 1．21×19=? 2．103×97=? 主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399，第二题等于9991．”其速度之快，简直就是脱口而出．同学们，你知道他是如何计算的吗?你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢? 【设计意图】通过“速算王的绝招”这一故事的情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课．

(二)动手操作

(1)现有两个数，不知其大小，请你随意用两个字母来表示这两个数；

(2)请把这两个数的和与差分别表示出来．这两个式子是多项式还是单项式? (3)请将所得的和与差相乘并化简；

(4)请思考：两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么?(让学生用自己的语言描述出来) 【设计意图】让学生运用前面已掌握的三个乘法法则，自己动手演算，积极思考，尝试数学表述，为后面的抽象概括做好准备．

(三)抽象概括

教师同时叫三个学生板演不同的操作演算形式：

三位同学所用的字母，所得的结果完全不同!请问：他们的结果真的没有一点共同之处吗?引导学生横向比较三个结果，抽象概括出它们的共同结构：“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方之差．”

它就是整式乘法的一个乘法公式——平方差公式

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“平方差公式”课例精选——游戏导入

【设计意图】通过三个不同刺激模式，由特殊到一般，通过引导，与学生共同抽象概括出平方差公式，发挥教师的主导作用，学生的主体作用，培养学生抽象概括能力．

(四)公式运用

例1运用平方差公式计算：

分析：引导学生识别出它们都是两个数的和与这两个数的差的乘积的形式． 1．下面各式的计算对不对?如果不对，应当怎样改正?

【设计意图】1．根据变式理论，设计了不同形式类型的典型例题，强化平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性．

2．这组练习主要是要考察学生有没有掌握平方差公式的结构．

(五)速算王的秘密解惑传道

【设计意图】呼应“速算王的绝招…这一部分，解答学生心中的疑惑，弥合学生心中的“缺口”，让他们体会到平方差公式的威力．

(六)意犹未尽

1课堂练习：P153练习第2题 2运用平方差公式计算：

【设计意图】根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设计该练习，以巩固所学．可以让学生接触不同形式的问题，建立起以数的眼光看式子的整体观念，进一步强化平方差公式的本质，即：结构的不变性，字母的可变性．

(七)数学是什么

有人说，数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义!请问数学真的没有什么实际意义吗?请看下面的问题：

1．几何解释：

(1)请表示图(1)中阴影部分的面积． (2)将阴影部分拼成了一个长方形(图2)，这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗? (3)比较前两问的结果，你有什么发现? 2 金迈思数学

“平方差公式”课例精选——游戏导入

S阴＝a^2−b^2，S阴＝(a+b)(a−b)，

所以(a+b)(a−b)＝a^2−b^2．

【设计意图】新课标提出的三维目标中包括情感态度价值观目标．设计几何解释，目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的，纠正“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际的意义．”这样的偏见．

2．问题解决

某住宅小区的花园，起初被设计为边长为a米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：北边往南平移2.5米，而东边往东平移2.5米．试问修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少? 解：如图(1)，原花园的面积S前=a2．修改后的花园如图(2)所示，其面积S后=(a+2.5)×(a−2.5)=a−6.25．

所以，S前－S后=a−(a−6.25)=6.25(m)．答：修改后的花园面积比修改前少了6.25平方米．

【设计意图】设计问题解决的目的，一是培养学生的问题解决能力；二是使学生知道，学了数学公式，可以用来解决实际问题，从而体会到数学的应用价值，并构建起正确的数学观．

(八)画龙点睛

1．平方差公式的本质：(a+b)(a−b)=a–b．

(1)结构是稳定不变的，即：只要是两个数的和与这两个数的差的乘积，就一定等于这两个数的平方之差．

(2)公式中的字母a和b却可变的!可以是其它字母，可以是正数，也可以是负数；可以是单项式也可以多项式．

2．我们为什么要学习习近平方差公式，学了它我们能做什么呢? 在进行某些乘法运算时，利用平方差公式，可以进行简便、快速运算．计算：(a+b+c)(a+b−c)=? 解：(a+b+c)(a+b−c)=[(a+b)+c][(a+b)−c]=(a+b)2−c2．

2那么如何计算(a+b)=?也就是说，如何计算两数和的完全平方呢?让我们共同期待下一次数学课的到来! 【设计意图】让学生看到公式的本质所在，能突破公式字面意义的局限性，建立起较高层次的有意义条件反射，而不是机械的记忆公式．

点明学习习近平方差公式的必要性．

进一步化解“结构的稳定性，字母的可变性”这一难点，并为下一节内容的学习埋下伏笔．

(九)布置作业

家庭作业：P156 1．牛刀小试

运用平方差公式计算：

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“平方差公式”课例精选——游戏导入

【设计意图】由浅入深的练习和灵活的变式练习，能够强化本节课所学知识． 2．数学探究—等周问题

宏业住宅小区的花园，起初被设计为边长为a米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：北边往南平移x(x≤0)米，而西边往西平移x米．试问：

(1)修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少? (2)上述两种设计的面积之差与的大小有什么关系? (3)在周长为定值4a的矩形中，什么时候其面积最大? (4)计算周长均为4a的圆的面积，正六边形的面积．由此你有什么新的发现? 【设计意图】该环节为学生提供更大的思维发展空间，是把课内知识延伸到课外，用所学的平方差公式解决“等周问题”，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力．

教学设计的创新之处

1．目标创新

(1)理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性．这也是数学公式的本质，初步化解了今后大量数学公式学习的难点；

(2)培养“以数的眼光看式子的整体观念”的数学素养；培养学生的问题解决能力和数学探究能力；

(3)纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义!学了数学没有用

2．教法创新

从低认知水平的模仿套公式转向高认知水平的学生动手操作，教师引导发现，师生共同抽象概括，形成正向产生式：“(□+△)(□−△)”→“□−△”． 3．数学创新

设计了运用平方差公式来解决实际问题解决的例子，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究问题，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力，体现了现代数学教育的价值取向．

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平方差公式

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