高一数学函数教案6

2020-03-03 22:39:56 来源：范文大全收藏下载本文

2.3 函数的单调性（3课时）

教学目的：理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数的单调性；能利用函数的单调性及对称性作一些函数的图象.教学重点：函数单调性的概念.教学难点：函数单调性的证明教学过程：

第一课时

教学目的：

（1）了解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思。

（2）理解函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间。

（3）掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性。教学重点：函数的单调性的概念；

教学难点：利用函数单调的定义证明具体函数的单调性。

一、复习引入：

观察二次函数y=x2 ，函数y=x3的图象，由形（自左到右）到数（在某一区间内，当自变量增大时，函数值的变化情况）(见课件第一页图1，2)

二、讲授新课 ⒈ 增函数与减函数

定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2 ⑴若当x1f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数（如图4）.说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数.例如函数y=x2（图1），当x∈[0,+)时是增函数，当x∈(-,0)时是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.

三、讲解例题：

例1 如图6是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数.

yf(x)-2-5x1图635例2 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.1例3 证明函数f(x)=在(0,+)上是减函数.x例4．讨论函数f(x)x22ax3在(-2,2)内的单调性.

三、练习

课本P59练习1，2

四、作业课本P60习题2.3 1，3，4