2020-03-02 03:36:47 来源:范文大全收藏下载本文
2.7(第三 课时 对数的换底公式)
教学目的:掌握对数的换底公式,并能解决有关的化简、求值、证明问题。 教学重点:换底公式及推论
教学难点:换底公式的证明和灵活应用.教学过程:
一、复习:对数的运算法则
导入新课:对数的运算的前提条件是“同底”,如果底不同怎么办?
二、新授内容:
1.对数换底公式:
logaNlogmN ( a > 0 ,a 1 ,m > 0 ,m 1,N>0) logma证明:设 loga N = x , 则 ax = N 两边取以m 为底的对数:logmaxlogmNxlogmalogmN
从而得:x2常用的推论: ①logablogba1, logablogbclogca1 ② logambn3logab○
三、例题:
例1 已知 log23 = a, log37 = b, 用 a, b 表示log42 56 解:因为log23 = a,则 ∴log 42 561log32 , 又∵log37 = b, anlogab( a, b > 0且均不为1,m≠0) mlogmNlogmN ∴ logaN logmalogma1(a0,a1,b0,b1) logbalog356log373log32ab3 log342log37log321abb11log0.235例2计算:① ② log43log92log1432
2 解:①原式 = 55log0.2355log513515 13115153 ②原式 = log23log32log22
224442例3设x,y,z(0,) 且3x4y6z (1) 求证 111 ; (2) 比较3x,4y,6z的大小。 x2yz 证明(1):设3x4y6zk ∵x,y,z(0,) ∴k
1取对数得:xlgklgklgk , y, z lg3lg4lg6 ∴11lg3lg42lg3lg42lg32lg2lg61 x2ylgk2lgk2lgk2lgklgkzlgklg64lg64lg8134810 lgk)lgk (2) 3x4y(lg3lg4lg3lg4lg3lg4 ∴3x4y
9lg36lg6446160 lgk)lgk 又:4y6z(lg2lg6lg2lg6lg4lg6lgklg ∴4y6z
∴3x4y6z
例4已知logax=logac+b,求x 分析:由于x作为真数,故可直接利用对数定义求解;另外,由于等式右端为两实数和的形式,b的存在使变形产生困难,故可考虑将logac移到等式左端,或者将b变为对数形式。 解法一:
由对数定义可知:xa解法二:
由已知移项可得logaxlogacb ,即loga由对数定义知:解法三: xab xcab cxb clogacbalogacabcab
blogaab logaxlogaclogaablogacab xcab
例5 计算:(log43log83)(log32log92)log1432
25 解:原式(log4223log233)(log32log322)log12
2 (12log313log15223)(log322log32)4
56log35555232log324442
例6.若 log34log48log8mlog42 求 m
解:由题意:lg4lg3lg8lg4lgmlg812 ∴lgm12lg
3四、课后作业: 1.证明:logaxlogx1logab
ab2.已知loga1b1loga2b2loganbn
求证:loga1a2an(b1b2bn)
提示:用换底公式和等比定理
m3 ∴
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