典型例题十

典型例题十

11111． 2n1n22n

111分析：要求一个n项分式的范围，它的和又求不出来，可以采用n1n22n

“化整为零”的方法，观察每一项的范围，再求整体的范围．

111证明：由2nnkn(k1,2,,n)，得． 2nnkn

111当k1时，； 2nn1n

111当k2时， 2nn2n

„„

111当kn时，． 2nnnn

1n111n∴1． 22nn1n22nn

说明：

1、用放缩法证明不等式，放缩要适应，否则会走入困境．例如证明1117111．由，如果从第3项开始放缩，正好可证明；如果从22224k1k12nk

第2项放缩，可得小于2．当放缩方式不同，结果也在变化．

2、放缩法一般包括：用缩小分母，扩大分子，分式值增大；缩小分子，扩大分母，分式值缩小；全量不少于部分；每一次缩小其和变小，但需大于所求，第一次扩大其和变大，但需小于所求，即不能放缩不够或放缩过头，同时放缩后便于求和．

例10 设n是正整数，求证