2020-03-02 17:28:26 来源:范文大全收藏下载本文
数列
1、等差数列的通项公式是ana1(n1)d,前n项和公式是:Snn(a1an)1=na1n(n1)d。 22.等差数列 {an} anan1d(d为常数)2anan1an1(n2,nN*)ananbSnAn2Bn。
na1(q1)nn
12、等比数列的通项公式是ana1q,前n项和公式是:Sna1(1q) (q1)1q
2n-13.等比数列 {an}anan-1an1(n2,nN)ana1q;
*
4、当m+n=p+q=2t(m、n、p、q∈N)时,对等差数列{an}有:amanapaq2at;对等比数列{an}
有:amanapaqat。
5、等差数列中, am=an+ (n-m)d, daman; 等比数列中,an=amqn-m; q=nmn
{anbn}等也是等比数列。
7、设Sn表示数列前n项和;等差数列中有:Sn,S2nSn,S3nS2n,也是等差数列;在等比数列中,2an; am
6、若{an}、{bn}是等差数列,则{kanbbn}(k、b、a是非零常数)是等差数列;若{an}、{bn}是等比数列,则{kankan}、Sn,S2nSn,S3nS2n,是等比数列。
8、等差(或等比)数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”(如a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9…)仍是等差(或等比)数列;
9、等差数列中:a1ana2an1a3an2;
等比数列中:a1ana2an1a3an2
10、对等差数列{an},当项数为2n时,S偶S奇nd;项数为2n-1时,S奇S偶a中项(n∈N*)。
11、由Sn求an,an={S1(n1)
*SnSn1(n2,nN)
一般已知条件中含an与Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式;
12、首项为正(或为负)的递减(或递增)的等差数列前n项和的最大(或最小)问题,转化为解不等式an0an0解决; 或a0a0n1n1 注意验证a1是否包含在后面an 的公式中,若不符合要单独列出。
13、熟记等差、等比数列的定义,通项公式,前n项和公式,在用等比数列前n项和公式时,勿忘分类讨论思想;
14、若一阶线性递归数列an=kan-1+b(k≠0,k≠1),则总可以将其改写变形成如下形
式:anbk(an1b)(n≥2),于是可依据等比数列的定义求出其通项公式; k1k1
15、当等比数列an的公比q满足q
na1。一般地,如果无穷数列an的前n项和的极限n1qlimSn存在,就把这个极限称为这个数列的各项和(或所有项的和),用S表示,即S=limSn。 n
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