成都市成华区一诊数学

成华区2017－2018学年度上期期末测评

九年级数学

全卷满分：150分

考试时间：120分钟

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1、越野车标识“BJ40”中，既是中心对称图形又是轴对称图形的数字或字母是（

） A、B

B、J

C、

4 D、0

2、如图所示，该几何体的左视图是（

）

A

B

C

D

3、九年级(1)班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲、乙、丙、丁四位选手，他们的参赛顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（

） A、

1B、11

1 C、

D、23

424、已知关于x的方程x＋3x＋a＝0有一个根为－2，则另一个根为（

）

A、

1B、－

1 C、

2D、－5

5、某文具店10月份销售铅笔100支，

11、12两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x，则该文具店12月份销售铅笔的支数是（

）

22A、100（1＋x）

B、100（1＋x）

C、100(1＋x )

D、100(1＋2x)

6、某楼梯的侧面如图所示，已测得线段AB的长为3.5米，∠BAC＝29°，则该楼梯的高度BC可表示为（

） A、3.5sin29° 米

B、3.5cos29° 米

C、3.5tan29° 米

D、

3.5 米

cos29

第6题

第7题

第9题

7、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长为（

） A、3cm

B、6cm

C、10cm

D、12cm

8、将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为（

） A、y＝(x＋1)＋

4B、y＝(x＋1)＋

2C、y＝(x－1)＋

4 D、y＝(x－1)＋2

9、如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（

） A、2222ADAE ACAEBDCEAGAC

B、

C、

D、ABECGFBDADAEAFEC

210、如图，抛物线y＝ax＋bx＋c（a≠0）的对称轴为x＝－1，给出下列四个结论： 2①b＝4ac；②2a－b＞0；③abc＞0；④4a－2b＋c＞0，其中正确的个数有（

） A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

第10题

第13题

第14题

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11、已知反比例函数yk(k0)的图像过点A（1，－2），则k的值为________.x

12、关于x的一元二次方程ax23x10有两个不相等的实根，则a的取值范围是________.

13、如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，位似中心是点O，已知

OE3FG，则＝________.OA5BC

14、如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝_________.

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

15、（每小题6分，共12分）

(3.14)()14cos30

（2）解方程：（1）计算：2tan60 （x－1）（x＋2）＝－1

012

116、（本小题6分） (先化简，再求值：

22a112)，其中a＝2sin60°－tan45°.a1a1a17.（本题8分）（本小题满分8分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中“良好”所对应的圆心角度数是

；请补全条形统计图； （2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达成良好的有多少名？ （3）某班甲、乙两位成绩获“优秀”的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛，预赛分为A，B，C，D四组进行，选手抽签确定分组.甲、乙两份恰好分在同一组的概率是多少？（用树状图或列表法解答）

18.（本题8分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地.已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向.若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长.（结果保留整数）

（参考数据：sin67 12512,cos67,tan67,31.73） 13135

19、（本小题10分）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数ymxn(m0)的图象与反比例函数yk(k0)的图象交于x第

一、三想想内的A，B两点，与y轴交于点C，过点B作BMx轴，垂足为M，BMOM,OB22，点A的纵坐标为4.（1）求该反比例函数的解析式； （2）求该一次函数的解析式；

（3）连接MC，求四边形MBOC的面积.

20、（本小题满分10分）如图1，正方形ABCD的顶点A在等腰直角△DFG的斜边FG上，FG与BC相交于点E，连接CF.（1）求证：△DAG ≌ △DCF；

（2）求正：△ABE∽△CFE；若正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点（如图2），求FG的长.

B卷（共50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

21、一元二次方程x23x50的两个根分别是m和n，则m2n2＝________.

22、如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠D＝_______.

第22题

第23题

第24题

23、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F，若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝________.

24、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴，y轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形OA’B’C’，BC与OA’相交于点M，若经过点M的反比例函数y则BN长为________.22b1b2，

25、定义：如果二次函数ya1xb1xc1(a10)与ya2xb2xc2(a20)满足a1a2=0，k1(x0)的图象交AB于点N，矩形OABC的面积为8，tanA\'OB\'，x2c1c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”.现有下列结论：

①函数yx3x2的“旋转函数”是yx3x2； ②函数y(x1)2的“旋转函数”是y(x1)2； 2222③若函数yx24mx2与yx22nxn互为“旋转函数”，则(mn)20181; 31(x1)(x4)的图象与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点A、B、C关于原21(x1)(x4)互为“旋2④已知二次函数y电脑的对称点分别是点A那么经过A

1、B

1、C1，

1、B

1、C1的二次函数与函数y转函数”.上述结论正确的有______________.

二、解答题（共30分）

26、（本小题满分8分）

某房间有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个居住房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10元（x为整数）

（1） 直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系

（2） 当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？

27、（本小题满分10分）

三角形的布洛卡点（brodcard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（a.l.crelle 1780－1855) 于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年，卡洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛尔重新发现，并用它的名字命名.如图1，若任意∆ABC内一点Q满足˂1＝˂2＝˂3＝α，则点Q叫做∆ABC的布洛卡点，α叫布洛卡角.（1）如图2，若点Q为等边∆ABC的布洛卡点，则布洛卡角α的度数是__；QA,QB,QC的长度关系是___； （2）如图3，若点Q为等腰直角∆ABC（其中∠ACB＝90°）的卡洛布点.①求证：QAQCQB

②求△QAC，△QBA， △QCB的面积比.2

28、（本小题满分12分）

如图1.直线y2xc与x轴相交于点,A(3,0)与y轴相交于点B，抛物线34yx2bxc经过点A,B.3（1）求点B的坐标以及抛物线的解析式；

（2）M(m,0)为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别相交于点P,N.①点M在线段OA(不与O,A重合）上运动，若以点B,P,N为顶点的三角形与APM相似，求M的坐标； ②点M在x上自由运动，若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M,P,N三点为“共谐点”，请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.

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