教学设计案例
2020-03-02 19:04:57 来源：范文大全收藏下载本文
测量旗杆的高度
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：本节课是在前面学习“相似三角形”和“探索三角形相似的条件”之后的一节研究活动课。通过前面几节课的学习，学生初步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决现实世界中的具体问题的基本知识；
学生活动经验基础：本节课根据“理论——实践——理论”的指导思想，利用相似三角形的性质求某建筑物的高度，学生活动中所需的工具与活动所需测量的数据都是给句问题的实际情况所决定的。在具体活动中，测量长度的过程学生还是比较熟悉的，而方法二中对于如何调节标杆，使眼睛与杆顶端、旗杆顶端三点在一条直线上和方法三中如何调整镜子的位置，找出最佳反射点都需要教师进行指导。
二、教学目标
1、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质．
2、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验．
3、情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值．
本节课的重点、难点：
重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题
难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系．
三、教学方法
本节课侧重理论与实践相结合，以活动课的方式学习，先集中讨论、确定测量方案，后分散实际操作，最后再集中总结交流．活动的展开主要以“引导发现—学习探究—归纳拓展—分组实践—交流总结” 的模式进行．学生通过猜想、推理验证、实践和归纳等方法，自主探究、合作交流，运用已有知识解决测量高度的实际问题．
四、教学过程
师：我们要上一节活动课,任务是利用相似三角形的有关知识测量升旗台上旗杆的高度。首先请同学们回忆判定两三角形相似的有关方法，以便设计可行的方案。 学生回答相似三角形的判定方法：①两角对应相等的两个三角形相似；②三边对应成比例的两个三角形相似；③两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 第一环节 原理探究
活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法：
1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图4－20’：
图4－20’
操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长．
点拨：把太阳的光线看成是平行的．
图4－20 ∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，
∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD ∴CD=ABBD BEABBE 即CDBD因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了．此法中学生站位可以灵活，关键在同一时刻测量数据。
2．利用标杆测量旗杆的高度
操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．
如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．
图4－21 点拨：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90° ∴人、标杆和旗杆是互相平行的．
∵EF∥CN，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC，∴
ANCN AMEM求出CN，∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形ABND为矩形． ∴DN＝AB，∴能求出旗杆CD的长度． 还有别的方法吗？ 3．利用镜子的反射
操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．
点拨：入射角＝反射角
图4－22 ∵入射角＝反射角 ∴∠AEB＝∠CED ∵人、旗杆都垂直于地面 ∴∠B＝∠D＝90°∴△ABE～△CDE ∴
ABBE CDDE因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．
活动目的：本节课的主要任务是通过测量某些不能直接测量的物体的高度，培养学生学数学的兴趣和用数学的意识．因此首先要明确测量方法．
活动的注意事项：
1、对学生在讨论中的可能的想法要及时予以点评、指导．
2、在总结测量方法时要注意以下几点：
运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高． 运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与 3
地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度．
运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象． 第二环节 丰富联想
活动内容： 通过以下问题的解决，充分发挥学生的聪明才智．
[想一想]同学们经历了上述三种方法，你还能想出哪些测量旗杆高度的方法？你认为最优化的方法是哪种？
思路点拔：
1、如果旗杆周围有足够地空地使旗杆在太阳光照射下影子都在平地上，并能测出影子的长度，那么，可以在平地垂直树一根小棒，等到小棒的影子恰好等于棒高时，再量旗杆的影子，此时旗杆的影子长度就是这个旗杆的高度．
2、将一个45度角的三角板的一条直角边放置水平，然后眼睛从斜边的一端沿斜边望去，移动自己与旗杆的距离或者拿三角板的高度，使得斜边对准旗杆的顶端。然后测出三角板的高度以及旗杆离三角板的距离。两者加起来就是旗杆的高度。
3、可以采用立一个已知长度的参照物在旗杆旁照相后量出照片中旗杆与参照物的长度根据线段成比例来进行计算．
4、拿一根知道长度的直棒，手臂伸直，不断调整自己的位置，使直棒刚好完全挡住旗杆，量出此时人到旗杆的距离、人手臂的长度和棒长，就可以利用三角形相似来进行计算．等等．活动目的：通过本环节加强学生对知识的掌握．
活动的注意事项：注意将学生的思路引导到利用相似三角形的有关知识上来． 第三环节 实践活动
活动内容：将全班学生分成五人小组，选出组长，分头进行户外自行寻找测量对象进行实际测量，被测物不一定是旗杆，也可以选择楼房、树等进行测量．
活动目的：通过实践，使学生运用所学知识解决问题．
活动的注意事项：
1、教师要提前将学生分组，活动工具必须课前准备好，各小组都必须准备小镜子、标杆、皮尺等测量工具．
2、教师在活动中要加强巡视观察、引导，对学生测量中的不当之处要立即纠正．
3、学生实际测量后回教室进行计算，小组间交流测量结果．
4、在实际测量时，充分调动学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学．
5、进入小组汇报总结阶段时，应引导学生比较各种方法的优点和缺点，寻求最优化意识．
第四环节 活动评价
活动内容： 问题：
1、本节课你学到了哪些知识？
2、教材中给的三种方法的优缺点是什么？
3、在运用科学知识进行实践过程中，你是否想到最优的方法？
4、在与同伴合作交流中，你对自己的表现满意吗？
5、你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几个人？ 第五环节 布置作业，反思提炼
课本144页习题4.9第
1、
2、3题
五、教学反思
这节课通过分组活动，交流研讨，介绍测量旗杆的高度的几种常用方法，了解其中的数字原理——相似三角形偶那个的有关知识，初步积累数学建模的经验。
1、学生在数学活动中加强了对同学的了解，在合作完成共同任务的过程中能够不断完善解决问题的方式；
2、通过教学让学生理解在解决同一问题的过程中可以尝试不同的方法，这里面就可能出现不同的解决方式、不同的限制条件以及不同的难度，所以教学中注重培养学生多角度理解问题，分析各种方法的优越性，最终顺利解决问题。
测量旗杆的高度
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