武汉大学《概率论与数理统计D》期末试卷

武汉大学2011-2012第一学期

《概率论与数理统计D》期末试题A（36学时）

一、（12分）若A、B为两独立事件，P(A)0.5,P(B)0.4

求： ⑴P(AB)；⑵P((AB)(AB))。

二、（12分）某车间的零件来自甲、乙、丙三厂，其各占比例为5：3：2，合格率分别为0.9、0.

8、0.75；现从中任取一件，若它是合格品，求它来自甲厂的概率。

三、（12分）若10000件产品中优等品的概率为0.2.

求：（1）试用切比雪夫不等式估计其中优等品数量介于1800~2200之间的概率。

（2）从中任取5件，以X表示其中优等品的个数。写出X的分布律。

四、（14分）若随机变量(X,Y)的联合概率密度为

y1xyx1,0； f(x,y)其他0

（1）求随机变量X和Y的边缘概率密度fx(x);fy(y)；

（2）X和Y是否独立？

（3）求ZXY的概率密度

五、（14分）设n个随机变量X1,X2,...,Xn相互独立且服从[0,]上的均匀分布，试求

Mmax{X1,X2,...,Xn}的概率分布，并计算M的期望和方差

六、（12分）某单位有300部电话，每部电话约有4%的时间要使用外线。假设每部电话是否使用外线通话是相互独立的，问该单位至少需要安装多少条外线，才能保证外线畅通的概率不少于0.95？（已知(1.65)0.95）

七、（12分）若随机变量 (X,Y)在区域D:x2y21上服从均匀分布，求它们的的相关系数。

八、（12分）某商店经销某商品，已知销售量和进货量相互独立，且均在(50,100)上服从均匀分布。若每销售1单位获利500元，且需求量大于进货量时可以从其他部门调剂，此时每单位获利300元；如果有积压，则每单位亏损200元。求平均利润。