中考集训之中档题—几何证明题

中考集训之中档题——几何证明题

一、三角形

1、(肇庆2010) (8分)如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，

CE与AB相交于F．

(1)求证：△CEB≌△ADC；

(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．

E

C

2、（深圳2010）（本题7分）如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在AB上．

（1）求证：△AOC≌△BOD；（4分）

（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分）

O

图8

A

二、平行四边形、特殊的平行四边形

1、（广州2010）如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．

求证：∠A＋∠C＝180°

2、（佛山2010）已知，在平行四边形ABCD中，EFGH分别是AB、BC、CD、DA上的点，

B F C

3、(湛江2010) (10分)如图，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．

求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)AE∥CF． D

C

4．(肇庆2010)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．

(1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积． D

5、（汕头2010）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

且AE=CG，BF=DH，求证：AEH≌CGF

E

B

C

第20题图

6、（茂名2010）如图，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB为边作矩形ABCD，使AD＝a，

C 过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．

(1)证明：△OAB∽△EDA；

(2)当a为何值时，△OAB≌△EDA？*请说明理由，并求此时点 BD C到OE的距离．

O A E图

1C

D

B

O A E

图

27．（梅州2010）如图，在△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过点P作直线MN∥BC，

设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． (1)求证：PE＝PF；

(2)*当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；

AP

3(3)*若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且．求此时∠A的大

BC2小．

N

三、梯形

1．（深圳2006）如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC, ABDCAD，

ADC120．（1）（３分）求证：BDDC

证明：

（2）（４分）若AB4，求梯形ABCD的面积． 解：

B

C

2、（08年深圳中考）如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的

延长线于点E，且∠C＝2∠E． AB（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．

（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．

EDC

图

5四、直角三角形的边角关系的应用

1．(湛江2010)如图，小明在公园放风筝，拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5m，风筝飞到C处时的线长BC为30m，这时测得∠CBD＝60º．求此时风筝离地面的高度（精确到0.1m，3≈1.73）．

2．（深圳2009）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:3，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，

旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米． 试求旗杆BC的高度．

D

A

3、（深圳2007）如图5，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向





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