2020-03-03 23:11:58 来源:范文大全收藏下载本文
高三数学 立体几何证明题训练
班级姓名
1、如图,在长方体
ABCDA1B1C1D1中,AA1ADa,AB2a,E、F分别为C1D
1、
A1D1的中点. (Ⅰ)求证:DE平面BCE;(Ⅱ)求证:AF//平面BDE.
D
1F
E
C1
A1
C
B
A
ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,且AA1面ABCD
ADAA1,F为棱AA1的中点, 1的中点,M为线段BD
(1)求证:MF//面ABCD;(2)求证:MF面BDD1B1;
2、如图,已知棱柱
,DAB60,
DC
1B1
M
AF
C
A
3、如图,四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AC⊥CD,∠DAC=60°,AB=BC=AC,E是PD的中点,F为ED
的中点。 (I)求证:平面PAC⊥平面PCD;(II)求证:CF//平面BAE。
4、如图,
ABCDA1B1C1D1是正四棱柱侧棱长为1,底面边长为2,E是棱BC的中点。
(2)求三棱锥D
D1BC//平面C1DE;
(1)求证:BD
15、如图所示,四棱锥P-ABCD底面是直角梯形,BAABCD,E为PC的中点。PA=AD=AB=1。
AD,,CDAD,CD2AB,PA 底面
(1)证明:EB//平面PAD;(2)证明:BE平面PDC;(3)求三棱锥B-PDC的体积V。
6、如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45,底面ABCD为直角梯形,∠
1ABC = ∠BAD = 90,PA = BC =AD. (Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面PCD;
2(Ⅱ)在棱PD上是否存在一点E,使CE∥平面PAB ?若存在,请确定E点的位置;若不存在,请说明理由.
PB
C
D
7、已知ABCD是矩形,
AD4,AB2,E、F分别是线段AB、BC的中点,PA面ABCD.P
(1) 证明:PF⊥FD;(2) 在PA上找一点G,使得EG∥平面PFD.
A E
B
F
D
ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直
,AB,AF1,M
的中点。(Ⅰ)求三棱锥ABDF的体积; (Ⅱ)求证:AM//平面BDE;
8、如图,已知正方形
9、如图,矩形
是线段EF
为CE上的点,且
ABCD
中,
AD平面ABE,AEEBBC2,F
的体积.BF平面ACE。Ⅰ)求证:AE平面BCE;
(Ⅱ)求证;
AE//平面BFD;(Ⅲ)求三棱锥CBGF
C
B
10、如图,四棱锥P—ABCD中, PA平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,E为PC中点.
(I) 求证:平面PDC平面PAD;(II) 求证:BE//平面PAD.
11、如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面CDE是等边三角形,棱EF∥BC且EF=BC.(1)证明FO//平面CDE;(2)设BC=CD,证明EO⊥平面CDF.
P
E
D
C
A
B
A
D
C
12、如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA=45°,点E、F分别为棱AB、PD的中点.(Ⅰ)求证:AF∥平面PCE;
(Ⅱ)求证:平面PCE⊥平面PCD;(Ⅲ)求三棱锥C-BEP的体积.
13、如图,在矩形ABCD中,沿对角线BD把△BCD折起,使C移到C′,且BC′⊥AC′
(Ⅰ)求证:平面AC′D
⊥平面ABC′;
(Ⅱ)若AB=2,BC=1,求三棱锥C′—ABD的体积。
14、如图,在四棱锥P
ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形
,侧面PAD底面ABCD,且
PAPD
(Ⅰ)
AD,若E、F分别为PC、BD的中点。 2
EF //平面PAD; (Ⅱ) 求证:平面PDC平面PAD;
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