2020-03-03 19:39:32 来源:范文大全收藏下载本文
第3章 导数的应用
洛必达法则
【教学目的】:
1.理解洛必达法则的含义;
2.会用洛必达法则解决未定式的极限的计算;
3.联系前两章有关计算极限的知识,学习极限的综合计算。
【教学重点】:
1.洛必达法则使用的条件; 2.各种未定式的极限计算; 3.学习极限的综合计算。
【教学难点】:
1.各种未定式的极限计算; 2.学习极限的综合计算。
【教学时数】:2学时 【教学过程】:
3.1.2 洛必达法则
1、洛必达(L’Hospital)法则 若函数f(x)和g(x)满足下列条件: (1) limf(x)limg(x)0(或limf(x)limg(x));
xx0xx0xx0xx0(2) f(x)和g(x)在点x0的左右近旁可导,且g(x)0,
f(x)(3) 有lim, =A(或)xx0g(x)f(x)f(x)limlim则有 =A(或).xx0g(x)xx0g(x)f(x)f(x)lim当运用洛必达法则后得到lim,而仍然满足定理的条件,则
xx0g(x)xx0g(x)f(x)f(x)lim可以继续使用洛必达法则,得到lim.
xx0g(x)xx0g(x)0 除型和型的未定式之外,还有0、0、、00、0、1等五00种,对这类未定式求极限,通常是利用代数恒等式变形转化为型或型,然
0后利用洛必达法则进行计算.(secxtanx). 例7 求limx2(secxtanx)lim解limx2xx01sinxcosxlim0.
cosxsinxxx22例8 求limx.解 因为xexxlnx,因而limxx0x=ex0limxlnx
1lnxx=lim(x)=0 lim(xlnx)=limlimx0x0x01x012xxx0xe=.1所以,
lim x0注:有些极限虽是未定式,但使用洛必达法则无法求出极限值,这类未定式须考虑用其它方法计算.
联系前两章有关计算极限的知识,以课后能力训练为例,学习极限的综合计算。
【教学小节】:
通过本节的学习,掌握洛必达法则使用的条件,并能够应用洛必达法则解决各种未定式的极限的计算,联系之前学习的知识,掌握极限的综合计算问题。
【课后作业】:
能力训练 P77 4(
2、
6、
7、9)
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