陕西省高考三角函数习题+答案

2007-2012年陕西高考三角函数题集及答案

2007年

4.已知sinα=544，则sinα-cosα的值为

51313（A）-(B)-(C)(D)5555

17.（本小题满分12分）设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点,2，

（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.解：（Ⅰ）f(x)abm(1sin2x)cos2x， 由已知fπ

4m1sinπ

2cosπ

22，得m1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)1sin2xcos2x12xπ

4，

当sinπ

2x41时，f(x

)的最小值为1 由sin2xπ

41，得x值的集合为xxkπ3π

8，kZ．

2008年

3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，

c，若cbB120，则a等于（

A

B．2C

17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)2sinxxx

4cos4

24．

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令g(x)fxπ

3，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．

解：（Ⅰ）f(x)sinx2

2sin2xxxxπ

4)sin222sin23． f(x)的最小正周期T2π

14π．

2当sinx

2π

31时，f(x)取得最小值2；当sinx

2π

31时，f(x)取得最大值2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)2sinx

2π

3．又g(x)fπ

x3． 4）

x1ππxπ

g(x)2sinx2sin2cos．

233222

xx

g(x)2cos2cosg(x)．

22

函数g(x)是偶函数．

2009年

的值为

cos2sin252（B）（C）(D) 2335.若3sincos0,则

17． 已知函数f(x)Asin(x),xR（其中A0,0,0距离为



）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的

2

,2).，且图象上一个最低点为M(

2

3

(Ⅰ)求f(x)的解析式；（Ⅱ）当x[,]，求f(x)的值域.122

2

,2)得A=2.

17、解（1）由最低点为M(

3T22

2 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T，

222T

224,2)在图像上的2sin(2)2,即sin()1 由点M(3334112k,kZ2k故 326



又(0,),,故f(x)2sin(2x)

2667

2x[,] （2）x[,],

1226367当2x=，即x时，f(x)取得最大值2；当2x

62666

即x时，f(x)取得最小值-1，故f(x)的值域为[-1,2]

2010年

3.对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是 【B】



A.f(x)在（4，2）上是递增的B.f(x)的图象关于原点对称

C.f(x)的最小正周期为2D.f(x)的最大值为2 17.（本小题满分12分

如图，A，B是海面上位于东西方向相距53

海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？



解：由题意知海里，DBA

906030,DAB45,ADB105

在DAB中，由正弦定理得DB

DBAB



sinDABsinADB

ABsinDAB5(3sin455(3sin45



sinADBsin105sin45cos60sin60cos

45

2011年

2

27．设集合M={y|y=cosx—sinx|,x∈R},N={x||x—i为虚数单位，x∈R},则M∩N为

A．（0,1） B．（0,1] C．[0,1） D．[0,1] 18．（本小题满分12分）

叙述并证明余弦定理。

18．解余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍。或：在ABC

中，a,b,c为A,B,C的对边，有

a2b2c22bccosA b2a2c22accosB c2a2b22abcosC

证法一 如图

a2BCBC

(ACAB)(ACAB)

AC2ACABAB

AC2ACABCOSAAB

22

b22bccosAc2

即abc2bccosA 同理可证bac2accosB

c2a2b22abcosC

证法二 已知ABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则, C(bcosA,bsinA),B(c,0)

a2BC2(bcosAc)2(bsinA)2

bcosA2bccosAcbsinA

b2a2c22accosB

同理可证

b2c2a22cacosB,cab2abcosC.2012年

7、设函数f(x)xex，则

（A） x1为f(x)的极大值点（B）x1为f(x)的极小值点 （C） x1为f(x)的极大值点（D）x1为f(x)的极小值点

16.、函数f(x)Asin(x)1（A0,0）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为。

26（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；



（Ⅱ）设(0,)，则f()2，求的值。

22

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