初二数学份证明

八年级证明

（一）单元测试

一、填空题

1.命题“任意两个直角都相等”的条件是________，结论是___________，它是________（真或假）命题

.图6－77

2.如图6－77，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=________.

3.在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），则∠C

=________.图6－78

4.已知，如图6－78，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=__________.

5.已知，如图6－79，AB∥CD，若∠ABE=130°,∠CDE=152°,则∠BED

=__________.

图6－79图6－80

二、选择题

1.下列语言是命题的是

A.画两条相等的线段

B.等于同一个角的两个角相等吗？

C.延长线段AO到C，使OC=OA

D.两直线平行，内错角相等.2.如图6－80，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于

A.63°B.62°

C.55°D.118°

3.下列语句错误的是

A.同角的补角相等

B.同位角相等

C.同垂直于一条直线的两直线平行

D.两条直线相交只有一个交点

三、解答题

1.举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题.图6－8

12.已知，如图6－81，AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=26°,求 1∠C.

2四、证明题

1.已知，如图6－82，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C.求证：∠1=∠2.图6－8

22.已知，如图6－83，△ABC中，∠C>∠B,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.求证：∠DAE=（∠C－∠B）.

12

图6－8

3参考答案：

一、1.两个角都是直角这两个角相等真

2.90°3.120°4.180°5.78°

二、1.D2.B3.B

三、1.如：60°和50°都是锐角，但它们的和是钝角.2.解：∵AE∥BD.

∴∠1=∠

3∵∠3=∠2+∠C

∴∠C=∠3－∠

2∵∠3=∠1=3∠2

∴∠C=3∠2－∠2=2∠2 1∠C=∠2=26° 2

四、1.证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴AD∥EF（垂直于同一条直线的两直线平行） ∴∠2=∠CAD（两直线平行，同位角相等） ∵∠4=∠C（已知）

∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）

∴∠1=∠CAD（两直线平行，内错角相等） ∴∠1=∠2（等量代换）

2.证明：∵AD⊥BC于D（已知）

∴∠ADC=∠ADB=90°（垂直的定义）

∵AE平分∠BAC（已知）

1∴∠CAE=∠BAC（角平分线的定义） 2

∵∠B+∠BAC+∠C=180°（三角形内角和定理） 1∴（∠B+∠BAC+∠C）=90°（等式的性质） 2

∵∠1+∠DAE=∠CAE（已知）

∴∠DAE=∠CAE－∠1 1=∠BAC－（90°－∠C） 2

11=∠BAC－［（∠B+∠BAC+∠C）－∠C］ 22

1111=∠BAC－∠B－∠BAC－∠C+∠C 2222

1=（∠C－∠B）（等式的性质） 2

1即：∠DAE=（∠C－∠B）.2∴

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