初二数学几何证明教案模板
推荐第1篇：初二数学几何证明
1.已知△ABC是等边三角形，D是BC边延长线上一点，以AD为边作等边三角形ADE。连接CE.求证：CE平分∠ACD
E
A
BCD
2.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是AB边上的一点，AE=AC，EF∥BC交AC于点F.求证：∠DEC=∠FEC
.
3.已知△ABC、△DBE、△CEF是等边三角形，求证：四边形ADEF是平行四边形.
A
D
F
BC
4.如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC, ∠B的平分线与AC交于点D，过点C作CH⊥BD，H为垂足。试说明BD=2CH。
A
21C
5.在△ABC中， ∠C=90°，AC=BC，过C点在△ABC形外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．
(1)求证：
MN=AM+BN
(2)△ABC内， ∠ACB=90°，AC=BC若过C点在△ABC内作直线MN，当MN位于何位置时，AM，BN和MN满足MN=AM-BN，并证明之．
6.“等腰三角形两腰上的高相等”
(1)根据上述命题，画出相关图形，并写出“已知’’“求证”，不必证明．(2)写出上述命题的逆命题，并加以证明．
7.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，D、E、F分别是AB、BC、AC上的点，DE、DC、DF将△ABC分成四个全等的三角形，△ABC的周长是1 2厘米，求由DF、CD、DE所分成的各个小三角形的周长．
8.如图，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，EF⊥BD，垂足为F．求证：BF=DF．
B
FA
D
C
9.已知，如图正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，AF和DE交于点P． 求证：
CP=CD
10.如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥ AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于H， ∠A=60°．DH =2,EH=1(1)求BD和CE的长．
(2)若∠ACB= 45°，求△ABC的面积．
11.如图，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD于E,CF⊥AD于F，点M 是BC的中点．求证：EM=FM
A
B
E
C
12.中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。你能根据这幅“勾股圆方图”证明勾股定理吗？（图中4个直角三角形全等）
13.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME～7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
A8
A
3ICME-7
21图甲图乙
（）12，S1
; (2)13,S2
22
;(3)14,S3
32
;„„
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律； （2） 推算出OA10的长；
2222
（3） 求出S1S2S3S10的值。
1.如图，在△ABC中，，∠
A=90°，ABAC，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB2cm.求：AD的长,
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，中线AD的长为7，中线BE的长为4.求：AB的长 3．四边形中，∠A=60
°，∠B=∠D=90°，AB2,CD1.(1)求BC、AD的长（2）
求四边形ABCD的面积.
推荐第2篇：初二几何证明
24．（1）如图(1)，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，且BDCE，连接AE、CD相交于点P.请你补全图形，并直接写出∠APD的度数；=
（2）如图（2）,Rt△ABC中，∠B=90°，M、N分别是AB、BC上的点，且AMBC,BMCN，连接AN、CM相交于点P.请你猜想∠APM=°，并写出你的推理过程.24．如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合．三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G.
（1）求证：EFEG；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若ABa，BCb，求
EF的值． EG
24.问题1：如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，若∠MBN=1∠ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；
21∠ABC仍然成立，请你进一步探究线段MN，AM，CN又有怎样的数量关系？写出2问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若∠MBN=
你的猜想，并给予证明.
5.（丰台区）在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，
将三角板绕点O旋转．
（1）当点O为AC中点时，
①如图1， 三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系（无需证明）；
②如图2， 三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断①中的猜想是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）当点O不是AC中点时，如图3,，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，若AO1， AC
4求OE的值．
OF
E
B F C 图1 图2 图3 F B F CA A
24． 已知：四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF＝DE．
（1）如图1，判断AE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明；
（2）如图2，对角线AC与BD交于点O． BD，AC分别与AE，BF交于点G，点H．
①求证：OG＝OH；
②连接OP，若AP＝4，OP
AB的长．
图
1（1）答：
证明：
9.（房山区）（1）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且满足BE=CF，联结AE、BF交于点H..请直接写出线段AE与BF的数量关系和位置关系；
（2）如图2，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，联结BF，过点E作EG⊥BF于点H，交AD于点G，试判断线段BF与GE的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在（2）的条件下，联结GF、HD.
求证：①FG+BE
②∠HGF=∠HDF.
图2 B AGDG
B
第24题图1 FB
E第24题图2 F
B
E第21题图3 F
推荐第3篇：初二上册几何证明
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推荐第4篇：初二几何证明2
18.2（5）证明举例(5)
教学目标
1、通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范的表达格式；了解证明之前进行分析的基本思路;
2、能利用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质来证明有关线段相等、角相等的简单问题;
3、了解添置辅助线的基本方法，会添置常见的辅助线；
4、了解文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态.教学重点及难点
重点：分析基本思路，掌握规范的表达格式.难点：辅助线的添加.
教学用具准备
黑板、粉笔、学生准备课堂练习本.
教学流程设计
教学过程设计
1． 例题讲解
例题9 已知:如图,在△ABC与△A’B’C’中, AB=A’B’,BC= B’C’,CA=C’A’.求证: △ABC≌△A’B’C’.
证明:设边BC最长.如图，把△ABC与△A’B’C’拼在一起，使边BC与B’C’重合，并使点A、A’在B’C’的两侧；再联结A’A.
∵AB=A’B’,AC=A’C’(已知),
∴∠1=∠2, ∠3=∠4(等边对等角).∴∠1+∠3=∠2+∠4(等式性质).
即∠B’A’C’=∠BAC.
在△ABC与△A’B’ C’中,
AB=A’B’(已知)
∠B’A’C’=∠BAC(已证)
AC=A’C’(已知),
∴△ABC≌△A’B’C’(S.A.S).
【说明】本例是补证“边边边”定理，证明的思路是通过图形的运动把一些分散的元素集中在一个图形中，然后利用已有的“边角边”定理，证明两个三角形全等.这种利用图形的运动的方法，学生以前从未遇到，在后面的例题11中还会用到，要注意分析和引导.
例题10 已知：如图17-14,四边形ABCD中,AB=DC, ∠B=∠C.求证: ∠A=∠D.
证明:分别联结AC、DB(如图17-15).在△ABC与△DCB中
,
AB=DC(已知)
∠ABC=∠DCB(已证)
BC=CB(已知),
∴△ABC≌△DCB(S.A.S)
得AC=DB(全等三角形的对应边相等).在△ABD与△DCA中,
DB=AC(已知)
AB=DC(已知)
AD=DA(公共边),
∴△ABD≌△DCA(S.S.S)
∴∠BAD=∠CDA(全等三角形的对应角相等).
【说明】 本例是证明两个角相等，比较自然
地会想到利用三角形全等.但通过分析，发现需要
证两次三角形全等，有一定难度.对本例还介绍了
通过构造等腰三角形来进行证明的第二种方法.
两种方法都需要添加辅助线构造三角形，第一种
方法的证明过程相对复杂些，但较第二种方法容
易想到．
怎样添置辅助线要在以后的学习中不断实践、探索、领悟，要重视图形的运动对添线的启示，而构造基本图形以及补全图形是常用的添线方法.
2．反馈练习，巩固知识
(1)已知：如图，AC与BD相交于点O，且AC=BD，AD=BC.求证：OA=OB.（第1题） B D E C（第2题）
(2)已知：如图，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.
3、课堂小结
你能讲一讲，证明角相等，一般可以采用什么方法吗？
4、布置作业
练习册
.
推荐第5篇：初二几何证明测试卷
初二几何证明数学试卷
一、选择题：（每题3分，共15分）
1、下列说法正确的是()
A、任何定理都有逆定理； B、真命题的逆命题一定是真命题；C、任何命题都有逆命题； D.“到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上”是真命题；
2、到三角形三个顶点的距离相等的点是（）
A、三角形三内角平分线的交点；B、三角形三边中线的交点； C、三角形三边高的交点；D、三角形三边中垂线的交点；
3、已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的周长为（）
A、15cm； B、18cm ；C、15cm或18cm； D、不能确定；
4、满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）
A、∠B+∠A=∠C；B、∠A︰∠B︰∠C=2︰3︰5；
C.、∠A=2∠B=3∠C；D、一个外角等于和它相邻的一个内角；
5、若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为（）
A、60°；B、120°；C、60°或120°；D、50°；
二、填空题：（每题3分，共27分）
6、将命题“等边对等角”改写为“如果。。。那么。。。”的形式
_______________________________________________________________；
C
第9题 7
ACB，DE
0°，则∠EDC=_______°；
8、如图，DE垂直平分AC，AB=10，BC=6，则⊿DBC的周长为________；
9、如图，OC平分∠AOB，
P为
OC上一点且PD⊥OA,
PE⊥OB,小明说“那么OD=OE
，理由是：
角平分线上的点到角两边的距离相等”，他说的_______（填对或不对）；
10、如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，AB=BD=DC，∠C=40°，则∠ABD=
第10题 第11题
11、如图，AD=AC，要得到结论∠1=∠2还需添加条件第
14题
12、“同角的余角相等” 的逆命题是；
13、在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D。若AB=8，CD=2，则
△ABD的面积为；
14、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=110°，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A落在BC
边上的点A’处，点C落在点C’处，那么∠BCC’的度数是；
三、简答题：（7*6+8*2=58）
15、如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，若∠A=62°， ∠ACD=35°，∠ABE=20°，求∠BDC和∠BFC的度数。
16、如图，已知AB=A\'B\',BC=B\'C\',AC=A\'C\', AD、A’D’分别是△ABC和△A\'B\'C\'的中线， 求证：AD=A’D’
17、如图，AB//CD，A90，AB=EC，BC=DE，BC与DE交于点.D
求证：BC⊥DE.
B
O
A
E
C
18、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=∠ACD。
求证：点D在边BC的垂直平分线上A
19、证明：“如果一个三角形最长边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”。
20、已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。
求证：AM平分∠DAB。
21、已知，如图，PD=PE，∠ODP+∠OEP=180°。求证：OC平分∠AOB。
AO
推荐第6篇：初二几何证明单元测试
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初二几何证明单元测试
班级_______姓名__________
一、填空
1.定理“和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”的逆命题
是：_____________________________________________________________________,它是_____命题（填“真”、“假”）。
2.在Rt△ABC中，∠C= 90度，AB=2BC，则∠A =______度。
3.直角三角形的两个锐角的度数之比是2:3，那么这个三角形中最小的内角是______度。
4.在Rt△ABC中，∠C=90度，D为AB的中点，且CD=3cm，则AB=_____cm。
5.如图（1），∠BAC=90度， AD⊥
BC， 则图中和∠C
互余的角有_________________, 若∠C=30度， 则
(1)CD=____BD。
6.直角三角形的一个锐角为
20度，那么这个三 角形斜边上的 高与中线 所夹 的角 等于
_______度。
7.
如图（2），在Rt△ABC中，∠C=90度，BC=24cm，∠BAC的
平分线AD交BC于点D,BD:DC=5:3，则点D到AB的距离为
(2)_______cm。
8.等腰三角形底边上的高为10cm，腰长为20cm，则顶角为______度。
9.如图（3），在等腰三角形ABC中，腰AB的垂直平
(3)分线MN 交另一腰AC于点D， 若∠ABD= 40度， 则 ∠ABC=______度； 若AB=8cm， △BDC的 周长是20cm，则BC=_____cm。
10.如图（4），在等边△ABC的三边上各取一点M、N、P，且有MN⊥AC，NP⊥AB，PM⊥BC，
AB=9cm，则CM的长为_______cm。
11.如图（5），在矩形ABCD中，AB:AD=1:2，将点A沿折痕DE对折，使点A落在BC
上的F点，则∠ADE=_____度。
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二、不定项选择题
1.下列说法正确的是()
A.任何定理都有逆定理B命题的逆命题不一定是真命题；
C．定理“同圆的半径相等”有逆定理；
D.“角平分线上的点到该角两边的距离相等”的逆命题是真命题。
2.到三角形三个顶点的距离相等的点是（）
A．三角形三内角平分线的交点；B.三角形三边中线的交点；
C．三角形三边高的交点；D.三角形三边中垂线的交点。
3.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，CE是斜边AB上的中线，那么下列结论中，正确
的是：()
∠ACD=∠BB.∠ECB=∠DCE
C.∠ACD=∠ECBD.∠ECB=∠A-
∠ECD
4.如图，⊙o外一点P，直线PAB
、PCD分别交⊙o于A、B和C、D，添加下列哪个条件，
就能证得AB=CD：（）
A．点O既在AB的垂直平分线上，又在CD的垂直平分线上
B．OP平分∠BPDPC．PA=PB
D．不用添也能证出
三、作图（写出简略作法）
要在A、B、C三地之间建一个邮局P，要求邮局P到A、C两地的距离相等，且到公路AB、BC的距离相等。
四、几何计算和证明
1.已知：△ABC中，∠A=60度，CD⊥AB于D，BC=2CD，AD=3，求AB的长
2．如图，∠ABC=∠ADC=90度，E、F分别是AC、BD的中点。求证:EF⊥BD.3．如图，在△ABC中，∠C=90度，AC=BC，AD平分∠CAB，AB=20cm .求AC+CD的长
五、几何证明
已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的中垂线交BC的延长线于点E。 求证：∠B=∠EAC
推荐第7篇：初二数学几何证明题
1.在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD=CE，线段DE交BC于点F，说明：DF=EF。
2.已知：在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN垂直DM于点M，且交∠CBE的平分线于点N.
（1）求证：MD＝MN.
（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”其余条件不变，则（1）的结论还成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由。
3.。如图，点E,F分别是菱形ABCD的边CD和CB延长线上的点，且DE=BF，求证∠E=∠F。
4，如图，在△ABC中，D,E,F,分别为边AB,BC,CA,的中点，求证四边形DECF为平行四边形。
5.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60度，过点C作CE垂直AC且与AB的延长线交与点E，求证四边形AECD是等腰梯形？
6.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD，相交与点0，E是BD延长线上的点，且三角形ACE是等边三角形。
1.求证四边形ABCD是菱形。
2.若∠AED=2∠EAD，求证四边形ABCD是正方形。
7.已知正方形ABCD中，角EAF=45度，F点在CD边上，E点在BC边上。求证：EF=BE+DF
推荐第8篇：初二几何证明经典难题
初二几何证明经典难题
1、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
A求证：△PBC是正三角形．
B
如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得
△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150
所以∠DCP=300 ，从而得出△PBC是正三角形
D C
2、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC
的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN＝∠F．
B
如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。
1、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．
F
3.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG，CI，FH。可得PQ=
AI+BIAB
= ，从而得证。
2
2EG+FH
。 2
由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI
，可得FH=BI。从而可得PQ=
、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F． 求证：CE＝CF．
顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG.由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350
从而可得B，G，D在一条直线上，可得△AGB≌△CGB。推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形。∠AGB=300，既得∠EAC=300，从而可得∠A EC=750。又∠EFC=∠DFA=450+300=750.可证：CE=CF。
5、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．
求证：AE＝AF．
连接BD作CH⊥DE
由AC=CE=2GC=2CH，
可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，
又∠FAE=900+450+150=1500，
E
从而可知道∠F=150，从而得出AE=AF。
6、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
求证：PA＝PF．
作FG⊥CD，FE⊥BE，可以得出GFEC为正方形。令AB=Y ，BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。tan∠BAP=tan∠EPF=
XZ
=，可得YZ=XY-X2+XZ， YY-X+Z
即Z(Y-X)=X(Y-X) ，既得X=Z ，得出△ABP≌△PEF ，得到PA＝PF ，得证 。
推荐第9篇：沪教版_初二数学几何证明举例
1.已知：如图1，AD是BC上的中线，且BE∥CF.求证：DF=DE.
2.已知：如图2，AD、BC相交于点O，OA=OD，OB=OC，点E、F
在AD上，∠ABE=∠DCF.求证：BE∥CF.
3.已知：如图3，在△ABC中，EF∥BC，∠1=∠2，D是EF中点。
求证：AE=AF.
4.已知：如图1，AB∥CD，BE、DE分别是∠ABD、∠BDC的平分线.
求证：BE⊥
DE.5.已知：如图2，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.
求证：AO⊥BC.
6.如图3，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E.
1) 若BC在DE的同侧(如图①)且AD=CE，求证：BA⊥AC.
2) 若BC在DE的两侧(如图②)其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是，请予证明，
若不是请说明理由.
7.已知：如图1，AB=CD，AD=BC，AE=CF.B、A、E三点
共线，D、C、F三点共线.
求证：∠E=∠F.
8.已知：如图2，AB=AC，∠A=90°，AE=BF，BD=DC.
求证：FD⊥ED.
9.已知：如图3，AC=BD，AD⊥AC于A，BC⊥BD于B.
求证：AD=BC.
10.已知：如图1，在△ABC中，∠C=2∠B，AD⊥BC.
求证：AC=BD-DC
11.已知：如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.
求证：AC=BF.
12.已知：如图3，正方形ABCD中，点F在DC上，E在BC上，∠EAF=45°.
求证：EF=BE+DF.
推荐第10篇：初二数学第19章几何证明章节概要
第十九章：几何证明
一、章节目标：
1、体验几何研究从直观经验、操作实验到演绎推理的演进过程，认识几何直觉和演绎推理的作用；知道基本的逻辑术语，理解命题、证明的意义；懂得推理过程中的因果关联，知道证明的步骤。
2、在例题学习和证明实践中，初步掌握演绎推理的规则和规范表达的格式；会用三角形全等的判定定理和性质定理证明有关的线段相等、角相等以及两条直线平行、垂直的简单问题，会用等腰三角形的判定定理和性质定理证明简单的几何问题。
3、通过对平行线和等腰三角形的有关定理的分析，理解逆命题与逆定理；掌握角的平分线、线段的垂直平分线的有关性质；知道轨迹的意义，知道圆、角的平分线、线段的垂直平分线这三条基本轨迹。
4、掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法，在“斜边、直角边”判定定理的学习过程中，体会解决问题过程中矛盾的一般性与特殊性；掌握直角三角形的有关性质和判定。
5、在勾股定理及其逆定理的学习中，领略人类文明的辉煌成就，感受理性思维的精神和包容世界文化的意义；了解勾股定理导出的过程和它在度量几何中的作用，进一步理解形数之间的联系；能运用勾股定理及其逆定理解决比较简单的证明或计算问题及比较简单的实际应用问题；掌握平面直角坐标系内两点距离的公式。
二、单元目标 第一节：几何证明
1、初步理解演绎证明的含义及因果关系的表述，体会演绎证明是一种严格的数学证明，所获得的结论最可靠。
2、知道定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等之间的区别与联系；了解命题的构成，能初步区分命题的题设和结论，会把命题改写成“如果„„，那么„„”的形式。
3、知道证明一个命题为真命题的一般过程；知道证明一个命题为假命题只要举一个反例；初步感知证明过程中体现的理性精神。
4、通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范表达的格式；知道分析证明思路的基本方法。
5、会利用平行线、全等三角形、等腰三角形的判定和性质来证明有关线段相等、角相等以及两直线平行和垂直的简单问题；了解添置辅助线的基本方法，会添置几种常见的辅助线。
6、初步学会演绎推理的方法和规范表达，体会理性思维的精神，发展逻辑思维能力。单元重点：定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等相关概念和证明一个命题为真命
题或假命题的一般过程；利用平行线、全等三角形、等腰三角形的判定和性质来证明有关线段相等、角相等以及两直线平行和垂直的简单问题；了解添置辅助线的基本方法。
单元难点：分析证明思路的基本方法和辅助线的添置方法。 第二节：线段的垂直平分线和角的平分线
1、知道原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理等的含义。
2、会写一个命题的逆命题，并会证明它的真假，知道每一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理。
3、增强逆向思维意识，体会辨证思想。
4、初步掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质定理和逆定理。
5、能运用线段的垂直平分线、角的平分线的性质定理及其逆定理解决简单的几何问题。
6、了解轨迹的意义，知道线段的垂直平分线、角的平分线和圆三条基本轨迹。
7、会用三条基本轨迹解释简单的轨迹问题并用图形语言表示，会用交轨法进行基本的作图。
8、通过轨迹的学习，初步感知集合的思想。
单元重点：段的垂直平分线、角的平分线的性质定理和逆定理，交轨法作图
单元难点：段的垂直平分线、角的平分线的性质定理和逆定理的应用和用三条基本轨迹解
释简单的轨迹问题
第三节：直角三角形
1、经历探索直角三角形全等的特殊判定方法的过程，体会演绎思想和化归思想。
2、掌握直角三角形全等的判定定理，会用“H.L”判定直角三角形全等。
3、经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法。
4、掌握直角三角形性质定理和特殊直角三角形的性质定理，能运用直角三角形的有关性质解决简单的数学问题。
5、理解用面积割补法证明勾股定理的思路和勾股定理逆定理的推导方法；了解勾股定理的重要性以及它在人类重大科技发现中的地位，感受人类文明，体会理性精神。
6、初步掌握勾股定理和逆定理，能用勾股定理和逆定理解决基本的有关证明或计算问题，了解勾股数组的概念，熟悉最基本的勾股数组。
7、在勾股定理及其逆定理的学习中，获得“探索—研究—运用—反思”的过程经历，增强
学习数学的兴趣和探究学习的意识，激发科学研究的内部动机。
8、经历探求直角坐标平面内两点的距离的过程，掌握两点的距离公式，体会数形结合的数学思想方法。
单元重点：直角三角形全等的判定定理，直角三角形的性质，勾股定理及其逆定理以及两
点间的距离公式。
单元难点：用直角三角形全等的判定定理，直角三角形的性质，勾股定理及其逆定理以及
两点间的距离公式解决简单的几何问题。
第11篇：初三数学几何证明
一、精心选一选
1、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（）
A35°B40°C70°D110°
2、三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（）
A1 个B2 个C3个D不确定
3、适合条件∠A =∠B =1∠C的三角形一定是（）
3A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D任意三角形
4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）
A①②④B②④C①④D②③
5、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）
AAD＝AEB∠AEB＝∠ADC CBE＝CDDAB＝AC
E
A (第5题图)(第6题图)
6、如图，⊿ABC⊿FED，那么下列结论正确的是（）
AEC = BDBEF∥AB
CDE = BDDAC∥ED
7、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）
A17B22C13D17或2
28、有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形（）
A必定全等B必定不全等C不一定全等D以上答案都不对
9、以下命题中，真命题的是（）
A两条直线相交只有一个交点B同位角相等
C两边和一角对应相等的两个三角形全等D等腰三角形底边中点到两腰相等
10、面积相等的两个三角形（）
A必定全等B必定不全等C不一定全等D以上答案都不对
二、耐心填一填：
11、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是.12、⊿ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A + ∠
B还大12，那么∠B =度
13、在方格纸上有一三角形ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是三角形
.(第12题图)(第13题图)
第 19页
14、如图：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB。
15、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm，那么它斜边长上的高是cm.16、在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：
17、在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是.18、已知⊿ABC中，∠A = 90，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC =
三、细心做一做：（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
19、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，求∠ABC的度数是
20、如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD
∶
DC=
2∶1，BC=7.8cm，求D到AB的距离
21、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC
第 20页 0
22、已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数.
23、已知：如图，等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE.求证：BE=CE．
四、勇敢闯一闯：（本大题共 2小题，每小题
8分，共
16分）
24、已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：D在∠BAC的平分线上.
第 21页
25、已知：如图，D是等腰ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明.
26、如图1，点C为线段AB上一点，△ACM， △CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点F。
(1)求证：AN=BM；
(2)求证： △CEF
为等边三角形；
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）
第 22页
第12篇：数学初二下册几何题
1、如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．
（1）求证：EF= 1/2AC
（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间数量关系．
2、如图，在△ABC中，D、E分别是的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形.（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？
3、D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形； （2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？
4、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高． （1）求证：四边形ADEF是平行四边形； （2）求证：∠DHF=∠DEF．
5、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断ADCF的形状，并证明你的结论.
6、如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O． （1）求证：BO=DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．
7、.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．
（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；
（2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH是菱形，并说明理由。
8、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．
（1）线段A1C1的长度是多少？∠CBA1的度数是多少？ （2）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．
9、如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.（1）求证：OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．
10、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC. （1）求证：BE=DG；
（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？试证明.
11、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．
求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC＋AD．
12、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.
（1）求证：△ABE≌△ACE
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.
13、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F.（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并说明理由.
14、如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． （1）求证：AE＝DF；
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
15、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，并延长DE至点F，使EF=DE.连接BF、CF、AC.（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）若DE²=BE-CE，求证：四边形ABFC是矩形.
16、.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角平分线，BE⊥AE.（1）求证：DA⊥AE （2）试判断AB与DE是否相等？并说明理由。
17、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一动点（不与B、C重合），作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.（1）当点D在BC上运动时，∠EDF的大小_______(变大、变小、不变) （2）当AB=10时，四边形AEDF的周长是多少？
（3）点D在BC上移动的过程中，AB、DE与DF总存在什么数量关系？请说明.
18、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E.（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由.
19、如图，平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F.（1）求证：AB=CF （2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形？并说明.
20、如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连结BG并延长交DE于点F.（1）求证:△BCG≌△DCE （2）将△DEC绕点D顺时针旋转90°得到△DMA,判断四边形MBGD是什么特殊四边形？
21、.将平行四边形纸片ABCD如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D’处，折痕为EF.（1）求证：△ABE≌△AD’F D’
（2）连结CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形，说明理由.
22、.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？说明理由.
23、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连结AE、CG.（1）求证：AE=CG；（2）猜想AE与CG的位置关系，并证明.
24、如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE.（1）试探究四边形BECF是什么特殊四边形，并说明理由；
（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论.
25、如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=根号5，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F.（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试探究在旋转过程中，线段AF与EC有怎样的数量关系，并证明；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
26、如图，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连结BG、DE.（1）猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说明旋转过程；若不存在，请说明理由.
27、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F.（1）求证：△BOC≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么关系时，四边形AECF是菱形？并说明.
28、如图，△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE,连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF.（1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）判断四边形ABDF的形状，并说明理由.
29、如图，△ABC是等边三角形，点D是线段BC上的动点(点D不与B、C重合)， △ADE是以AD为边的等边三角形，过E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，连结BE. （1）求证：△AEB≌△ADC；
（2）四边形BCGE是怎样的四边形？说明理由.
30、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC． （1）求证：BG=FG；
（2）若AD=DC=2，求AB的长．
31、如图，已知矩形ABCD，延长CB到E，使CE=CA，连结AE并取中点F，连结AE并取中点F，连结BF、DF，求证BF⊥DF.
32、已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.
33、如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18，求DM的长.
34、如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC.(1)求证：DH=1/2（AD+BC）
(2)若AC=6，求梯形ABCD的面积。
35、如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3，CE=4，求AP的长.
36、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．
（1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论； （2）判断并证明四边形MENF是何种特殊的四边形？ （3）当等腰梯形ABCD的高h与底边BC满足怎样的数量关系时？四边形MENF是正方形（直接写出结论，不需要证明）.
1、雅美服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元.若设生产N型号的时装套数为x套，总利润为y元.(1)请帮雅美服装厂设计出生产方案.(2)求y与x的函数关系式，利用一次函数性质，选出利润最大的方案.
2、如图，直线L1的解析式为y=-3x+3，且L1与x轴交于点D，直线L2经过点A、B，点B的坐标为(3，-3/2)，直线L
1、L2交于点C.(第一套26题) (1)求直线L2的解析式.(2)求△ADC的面积.(3)在直线L2上存在异于点C的另一点P，使△ADP和△ADC的面积相等，求点P的坐标.(4)若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出H的坐标.
3、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，E是BC边的中点，F为CD边上一点，DF=4.8，∠DFA=2∠BAE，则AF长多少？(第二套14题)
第13篇：高二数学几何证明选讲教案
几何证明选讲
（共计10课时） 授课类型：新授课
一【教学内容】
1．复习相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理，证明直角三角形射影定理。2．证明圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理。
3．证明相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。
二【教学重点、难点】
1． 理解相似三角形的定义与性质定理． 2.掌握以下定理的证明：（1）直角三角形射影定理；（2）圆周角定理；（3）圆的切线判定定理与性质定理；（4）相交弦定理；（5）圆内接四边形的性质定理与判定定理（6）切割线定理
三【教学过程】
第一讲 相似三角形的判定及有关性质
以“平行线分线段成比例定理”为起点，给出相似三角形定义后，逐步讨论相似三角形的判定定理、性质定理等等，其中，基本数学思想是比例及其性质的应用； 第1课时.基础知识:
平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的
线段_________.推论1: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必______________。 推论2: 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线________________。 例题选讲：
例1 已知：线段ＡＢ
求作：线段ＡＢ的三等分点 作法：
1、作射线AC
2、在射线AC上顺次截取AD=DE=EF
3、连结BF
4、过点D、E分别作BF的平行线分别交AB于点L、K
点L、K为所求的三等分点
作业练习：课本P5习题1.
1第2课时.基础知识:
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的________________成比例。 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段____________。 例题选讲：
例1 如图D在AB上，DE∥BC，DF∥AC，AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的长.例
2、如图，已知DE//BC，EF//CD，求AD是AB和AF的比例中项。
例3平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
作业练习：课本P9-10习题1.
2第3、4课时.［复习提问］
1．什么叫相似三角形？什么叫相似比？
定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形.相似三角形对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）． ［讲解新课］
我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有
三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么从本节课开始我们来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？
基础知识:
预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原
三角形相似.判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．
.相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于_______；
相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_________________； 相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于____________________；
例6如图，锐角△ABC，BC=24cm,BC边上的高AD=12cm.要把它加工成正方形，如图，求
简单说成：两角对应相等，两三角形相似．
判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．
简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．
判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
可以简单说成：三边对应成比例,两三角形相似。 例题选讲：
例2圆内接△ ABC的角平分线CD延长线交圆于一点E。求证： EBDB
EC
CB
这个正方形的边长。Q
D M C
例4已知： D、E、F分别是△ABC三边的中点, 求证： ΔDEF∽ △ABC
基础知识:
定理（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
(2)如果两个直角三角形两条直角边对应成比例那么这两个三角形相似
作业练习：课本P19-20习题1.
3第5课时..直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是______________________的比例中项； 两直角边分别是它们在斜边上_______与_________的比例中项。作业练习：课本P22习题1.
4第二讲 直线与圆的位置关系(共5课时)
以“圆周角定理”和“圆的切线概念”为起点，采用从特殊到一般的思想方法，得出圆内接四边形的性质和判定定理的猜想及其证明，圆的切线的性质和判定的有关定理 基础知识:
1.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的____________的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于_______________的度数。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角_________；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_______。
o
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是_______；90的圆周角所对的弦是________。 弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的______________。 2.圆内接四边形的性质定理与判定定理：
圆的内接四边形的对角_______；圆内接四边形的外角等于它的内角的_________
。 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点__________；
如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_________。
3.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的__________。
推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过________；经过切点且垂直于切线的直线必经过______。
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的__________。
4.相交弦定理：圆内两条相交弦，________________________________的积相等。
割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，________________________________的两条线段长的积相等。
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是________________________________的比例中项。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_____;圆心和这点的连线平分_______的夹角。、例题选讲：
例1已知：如图,AD是△ABC的高，AE是ABC的外接圆直径。求证：AB .AC=AE .AD
作业练习：课本P26习题2.
1例1：如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2 交于
点D。经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E，与⊙O2 交于点F。
求证：CE∥DF
例2：如图,CF是△ABC的AB边上的高
PFBC,FQAC
E
例2如图，AB与CD相交于一点P。求证：AD的度数与BC的度数和的一半等于∠APD的度数.B
F
求证：A,B,P,Q四点共圆.A
作业练习：课本P30习题2.
2例1已知： 如图，AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D，DE⊥AC，求证：DE是⊙O的切
线。
E
例2已知： 如图，AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点，AD和过C点的切线垂直，垂足为D。
求证:AC平分
作业练习：课本P32习题2.
3例 1已知：如图， AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D。试说明AC平分∠BAD。
EC
D
作业练习：课本P34习题2.
4例 1已知：如图圆内两条相交弦AB,CD相交于圆内一点P，PA=PB=4,
PC
PD求CD的长。
A
D
例 2如图E是圆内两条相交弦AB,CD
AD的延长线与F,FG切圆于G。 求证：（1）ΔDEF
∽ △EFA;(2)EF=FG
B
F例 4如图AB是⊙O的直径，过A，B引两条弦AD和BE，相交点C.
B
求证：ACADBC
BEAB
作业练习：课本P40习题2.
5四.【小结】
几何证明选讲有助于培养学生的逻辑推理能力，在几何证明的过程中，不仅是逻辑演绎的程序，它还包含着大量的观察、探索、发现的创造性过程。本专题从复习相似图形的性质入手，证明一些反映圆与直线关系的重要定理，提高学生运用综合几何方法解决问题的能力。
五、【布置作业】
1如图所示，圆O上一点C在直径AB上
的射影为D，CD4,BD8，则圆O的半径等于．1题图
2.如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠。
43.如图所示，圆O上一点C在直径AB上
的射影为D，CD4,BD8，则圆O的半径等于．3题图
4.如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠
第14篇：数学初二 几何定理总结（推荐）
几何公式和定理（初2） 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
第15篇：中考数学几何证明复习题
几何证明练习
1.如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，
猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线
段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若
不成立，请说明理由．
A( E )图13－1 图13－
2图13－
32.将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3．(1) 将△ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，则CC′=______；
(2) 将△ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数=______；
(3) 将△ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置，ED′与AB相交于点F，求证AF=FD′
A A A A
E E’ E’D’ F’
l B (2)
(3) D’ (4)
3.填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。
(1)如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________； (2)如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；
(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤。在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。
D
4.用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．
（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
图② (第5题图)
图①
A图③
B图④
(第5题图)
图⑤
H
A B
F A B
F E
G
C 图甲
C 图乙
5.已知∠AOB=90，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：2OC．
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图
2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请
给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明。
6.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB∠DEC90，∠A45，∠D30，斜边AB6cm，DC7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与
D1E1相交于点F．
（1）求∠OFE1的度数； （2）求线段AD1的长；
（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．
A
C
（甲）
E （乙）
1B
D
A
D
17.如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）求证：EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
MB
E
OC
FN
(第19题图）
8.如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． 解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
（3）若AC
＝BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP
F
长的最大值．
E
A F
CBBECE
图甲 图乙 图丙
第8题图
9.如图，矩形纸片ABCD中，AB8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边
BC上，BG10．
（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图（1），求△EFG的面积； （2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图（2），证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．
H(A)
E(B) E(B) D
A D
C B C
G
图（1） 图（2）
10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q． （1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ； （2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的
1； 6
（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么
位置时，△ADQ恰为等腰三角形．
11.如图15，平行四边形ABCD中，ABAC，AB
1，BC．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F． （1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
FD
B C图15
12.已知∠MAN，AC平分∠MAN。
⑴在图1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC;
⑵在图2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由; ⑶在图3中：
①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC; ②若∠MAN＝α（0°＜α＜180°），∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC（用含α的三角函数表示），并给出证明。
M
MM
CCC
DDD
ABNABABN N
13.已知，将两块等腰直角三角板ABC和ADE如图放置，再以CE,CB为边作平行四边形CEHB，连DC，
CH。 a) 如图1，连接DH，请你判断△DHC的形状，猜想CH与CD之间有何数量关系？请说明理由。 b) 将图1中的△ADE绕A点逆时针旋转45°得图2，请你猜想CH与CD之间的数量关
系。
c) 将图1中的△ADE绕A点顺时针旋转a(0°＜a＜45°)得图3，（2）中的猜想是否还成立，若
成立，请给出证明；不成立，说明理由。
14.如图13—1，以△ABC的边AB，AC为直角边作等腰△ABE和△ACD，
M是BC的中点． （1
）若∠BAC=90°，如图13—1．请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论； （2）若∠BAC≠
90°．
①如图13—2．请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论； ②如图13—3．请你判断线段DE，AM的数量关系．A D
B
D
E图13—3图13—1 图13—2
第16篇：七年级下数学几何证明
1．已知：如图2-81，DE∥GF，BC∥DE，EF∥DC，DC∥AB，求证：∠B＝∠F． 证明：∵DE∥GF（ 已知）
∴∠F＋∠E＝180°（两直线平行，同旁内角相等）
∵EF∥DC（已知）
∴∠E＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角相等）
∴∠F＝∠D（ 同角的补角相等）
又 ∵BC∥DE，（已知）
∴∠D＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角相等）
∵DC∥AB（已知）
∴∠B＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角相等）
∴∠B＝∠D（ 同角的补角相等）
∴∠F＝∠B（ 等量代换）
2、如图，已知AD∥BC，BCDBAD，试说明AB∥CD。
证明：AD∥BC
D1
2BCDBAD，12
3
4AB∥CD
CABBCD1BAD22题图
3.已知：CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，
求证：DA⊥AB.证明： CB⊥AB
B90 3题图
CE平分∠BCD，DE平分∠CDA
1ADE,2BCE
∠1+∠2=90°
ADEBCE90
A360BADCDCB90
DA⊥AB.
4、已知；如图 2-87， DF//AC，∠C＝∠D，求证：∠AMB=∠ENF
证明： DF//AC
ABDD
又∠C＝∠D
ABDC
BD//CE
ENFDMN
又AMBDMN
∠AMB=∠ENF
5.如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG∥AB.
C
证明：∠EFB+∠ADC=180°
又FDAADC180
FDABFE
EF∥AD
1EAD
又∠1=∠2
2EAD
DG∥AB
第17篇：几何证明方法(初中数学)
初中数学几何证明题技巧，归类
一、证明两线段相等
1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。（三线合一）
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
*8.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
*10.垂径定理
二、证明两个角相等
1.两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。
4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。
6.相似三角形的对应角相等。
7.圆的内接四边形的外角等于内对角。
三、证明两条直线互相垂直
1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角(直角三角形
3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。
4.邻补角的平分线互相垂直。
5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。
7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的对角线互相垂直。
*10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。垂径定理
*11.利用半圆上的圆周角是直角。
四、证明两直线平行
1.垂直于同一直线的各直线平行。
2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。
3.平行四边形的对边平行。
4.三角形 梯形的中位线平行于第三边，底边。
6.平行于同一直线的两直线平行。
五、证明线段的和差倍分
1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。
2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。
3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。
4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。
5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。
六、证明比例式或等积式
1.利用相似三角形对应线段成比例。
2.利用内外角平分线定理。
3.平行线截线段成比例。
4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。
一个图,你看着哪好像差根线,你就用铅笔描一下,分析一下有了这根线哪线角相等,哪相角互补之类的.不可以只盯着原图看.另外,看已知条件里,把它们标注在图里,看人家给这个条件,你可以知道什么,这个条件有什么用,可以由此推出什么.
从求证出发你就要想，这道题要求证这个，就要有.....这些条件，再看已知，有了这些条件了，噢，还差这个条件。然后就找条件来证明这个还差的条件，然后全部都搭配齐全了，就证出了题目了记住，做题要倒推走把已知的条件从笔在图上表示出来，方便分析而且你要牢牢记住一些定理，还有一些特殊角，特殊形状等等他们的关系当一些题实在证不出来时， 你要注意了，可能要添辅助线，比如刚才我说的还差什么条件，你就可以画一个线段，平行线什么的来补充条件，你下子你就一目了然了，不过有些很难的看出的辅助线就要靠你的做题的作战经验了，你还要认真做题。把这些牢牢记住，在记住老师教你们的公里定理些，你就已经成功大半了。
有心学习就不怕没希望提高！课上要稍微做些笔记，特别是自己有疑问的地方，课后的练习不一定非得全部做完，浪费宝贵的时间资源，但一定要及时。对于自己比较容易犯错的地方或记忆不牢的建议用小小的随身便携纸记录下来，想看的时候随时都可以看。对于比较典型的而自己又没掌握的题型则把它抄录在专用本子上，详细的写出解题步骤，还可以从中挖掘出许多的知识点，然后再找些近似题目自己独自解答，看看差距在哪里，并想办法解决。久而久之当本子厚了以后复习，也就基本可以不用看书仅仅看本子就行了，达到事半功倍的效果，希望你早日获得快乐学习方法！
第18篇：初二数学份证明
八年级证明
（一）单元测试
一、填空题
1.命题“任意两个直角都相等”的条件是________，结论是___________，它是________（真或假）命题
.图6－77
2.如图6－77，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=________.
3.在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），则∠C
=________.图6－78
4.已知，如图6－78，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=__________.
5.已知，如图6－79，AB∥CD，若∠ABE=130°,∠CDE=152°,则∠BED
=__________.
图6－79图6－80
二、选择题
1.下列语言是命题的是
A.画两条相等的线段
B.等于同一个角的两个角相等吗？
C.延长线段AO到C，使OC=OA
D.两直线平行，内错角相等.2.如图6－80，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于
A.63°B.62°
C.55°D.118°
3.下列语句错误的是
A.同角的补角相等
B.同位角相等
C.同垂直于一条直线的两直线平行
D.两条直线相交只有一个交点
三、解答题
1.举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题.图6－8
12.已知，如图6－81，AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=26°,求 1∠C.
2四、证明题
1.已知，如图6－82，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C.求证：∠1=∠2.图6－8
22.已知，如图6－83，△ABC中，∠C>∠B,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.求证：∠DAE=（∠C－∠B）.
12
图6－8
3参考答案：
一、1.两个角都是直角这两个角相等真
2.90°3.120°4.180°5.78°
二、1.D2.B3.B
三、1.如：60°和50°都是锐角，但它们的和是钝角.2.解：∵AE∥BD.
∴∠1=∠
3∵∠3=∠2+∠C
∴∠C=∠3－∠
2∵∠3=∠1=3∠2
∴∠C=3∠2－∠2=2∠2 1∠C=∠2=26° 2
四、1.证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴AD∥EF（垂直于同一条直线的两直线平行） ∴∠2=∠CAD（两直线平行，同位角相等） ∵∠4=∠C（已知）
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠CAD（两直线平行，内错角相等） ∴∠1=∠2（等量代换）
2.证明：∵AD⊥BC于D（已知）
∴∠ADC=∠ADB=90°（垂直的定义）
∵AE平分∠BAC（已知）
1∴∠CAE=∠BAC（角平分线的定义） 2
∵∠B+∠BAC+∠C=180°（三角形内角和定理） 1∴（∠B+∠BAC+∠C）=90°（等式的性质） 2
∵∠1+∠DAE=∠CAE（已知）
∴∠DAE=∠CAE－∠1 1=∠BAC－（90°－∠C） 2
11=∠BAC－［（∠B+∠BAC+∠C）－∠C］ 22
1111=∠BAC－∠B－∠BAC－∠C+∠C 2222
1=（∠C－∠B）（等式的性质） 2
1即：∠DAE=（∠C－∠B）.2∴
第19篇：初二数学《证明举例》
初二数学《证明举例》
课题：22.4证明举例（4）
一、教案设计思考与亮点
教案设计思考：本节内容为证明举例的第四课时，用二次三角形全等来证明有关问题，教案的设计力求通过师生生动活泼的问题研究，不生搬硬套固定的解题模式，让学生亲身经历问题的解决与创设过程。教学中，随着问题的提出、分析和解决，构建积极进取的学习氛围，整个一堂课，始终是在师生的默契配合下进行，师生思维协调同步，处于“共鸣”状态，从而大大提高了课堂教学质效。
教案设计亮点：
1、教学过程中，设计了开放性问题，既可以消除学生“模仿例题”的习惯，又可以克服学生被动学习的弊端，有利于培养学生个性，发挥每个学生的聪明才智，更好地培养他们的思维品质。
2、教学过程中，设计了对例题的简单变式训练，引导学生进行猜想与验证，同时引导学生修正猜想。
二、教学目标：
1、知识目标：（1）尝试命题教学，学生掌握文字命题的证明步骤。
（2）会用二次三角形全等证明几何问题。
2、能力目标：（1）了解猜想证明与反驳、优化的数学思想方法。
（2）经历了命题的证明过程，学生逐步学会分别从题设和结论
出发，寻求论证思路的综合分析方法。
3、情感目标：注重对学生思维品质的培养，鼓励学生进行有效的合作学习。
三、教学重、难点：重点：用二次三角形全等进行几何证明。
难点：举出反例说明一个命题是假命题。
四、教学过程：
今天这一节课，我们继续来学习几何证明。（写课题）
一、文字命题证明
请同学们看这样一道例题：
例7：求证：有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。
（一）提问：
1、文字命题的证明有哪些步骤？
2、这个命题的题设与结论分别是什么？
（二）学生动手操作：
完成画图，写已知和求证。
（学生完成，教师巡视，并抽一份点评，尽量让学生自己发现问题并
解决和完善） AA’
’
DD’
已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，AB= A’B’,BC= B’C’,AD、A’D’分别是
BC和B’C’边上的中线，AD＝A’D’。
求证：△ABC≌△A’B’C’
[归纳小结]
对于文字命题，我们先要读懂题意，正确理解其中的内涵，再着手
解题。
（三）讨论与分析：
我们如何来证明△ABC≌△A’B’C’，用什么方法？同学投入讨论。
（学生思考并讨论，互相启发，自我教育，然后小组选代表汇报解题思路。） 追问学生：
1、你怎么想到证∠B＝∠B’？
2、如何证得BD’=B’D’？
你们能自己完成这道题的证明了吗？
（四）独立书写证明过程：
证明：∵AD、A’D’分别是BC和B’C’边上的中线（已知）
∴BD=
1212BC，B’C’＝B’C’ （三角形中线定义）
又∵BC= B’C’ （已知）
∴BD= B’D’ （等式性质）
在△ABC和△A’B’C’中
’D’ （已知）
’B’ （已知）
AD＝A’D’ （已知）
∴△ABC≌△A’B’C’ （S • S • S）
∴∠B＝∠B’（全等三角形对应角相等）
在△ABC和△A’B’C’中
’B’ （已知）
∠B＝∠B’（已证）
BC= B’C’ （已知）
∴△ABC≌△A’B’C’ （S • A • S）
（可能还有学生通过证AC= A’C’，从而得到△ABC≌△A’B’C’。此时教
师均给予肯定，然后指出在具体解决问题的过程中，要善于选择简捷的方法，培养学生优选的数学思想。）
（五）[归纳小结]
在这个命题的证明过程中，有两次证明三角形全等，其中第一次证
明所得的两角相等，成为第二次证明三角形全等的条件，这种将上一步推理所得的结论作为下一步推理条件的情况，在证明过程中常常会遇到。
二、变式训练
（一）完成了上述命题的证明：若将其中“一边上的中线”改成“一边上的高”，
命题是否成立？
（学生独立思考，并请一位同学上黑板画图）
估计学生回答此命题仍成立，请学生说明理由。
老师问还有没有其它意见？
若学生没有意见，教师进行反驳，将学生所画的图作如下改变：
’（通过老师画图操作，学生观察分析，从而获得直观的认识）然后提问：
1、观察△ABC≌△A’B’C’中条件是否符合题意？
2、此时，△ABC≌△A’B’C’吗？为什么？
3、老师是用什么方法说明这是个假命题的？
（二）思考题：（让学有余力的同学进行再思考）
1、修正上述命题，使之成为真命题。
2、若改变“一边上中线”为“一角平分线”，其它条件作怎样变化，命题仍
成立，留作同学课外思考。
[归纳小结]
由上可见，我们在思考问题时既要积极大胆，又要注意思维的严密
性，不断优化我们的思维方式。
三、巩固练习：
如图：已知：点D、E分别在AB、AC上，BE和
相交于O点，且DB=EC，
要证明OB=OC，还需要增加什么条件？
BC
（一）放手发动学生积极参与讨论，大胆思维，勇于探索。
（二）鼓励学生敢于发表见解，善于发表见解。
（三）学生提出的问题，还是由学生自己来评判是否正确。
（通过开放性练习，让学生探究尝试，调动学生学习的积极性，培养
学生发散性思维和逆向性思维的能力。）
四、课堂小结：
（先由学生小结，然后老师作点评和补充。）
这节课我们学到了些什么？
1、文字命题证明步骤。
2、二次三角形全等证明有关问题。
3、证明假命题的方法——举反例。
4、良好思维品质的培养。
五、作业布置：
1、课本练习及练习册练习
2、有兴趣的同学继续考虑：
（1）有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等吗？
（2）类似的角平分线、高有没有这样的性质呢？
五、教案说明
课堂教学是有效地开展师生双边活动的主阵地，在教师的主导作用下，广泛地让学生参与，积极思考，亲自实践，培养学生的自我意识、竞争意识和创新意识，发展学生的创造性思维，这是素质教育的要求之一。所以，我在教学过程中，让学生充分的动手、动脑，自由的讨论，在此基础上进行分析与研究，以激发学生学习的主动性，同时通过变式训练及开放性练习，不断开发学生的潜能，注重对学生思维品质的培养，从而提高分析问题，解决问题的能力。
本节内容为22.4证明举例的第四课时，用二次三角形全等来证明有关问题，为了分散难点，先复习了命题的证明步骤，再安排学生根据题意画图并写已知与求证，然后让学生在思考讨论的基础上分析解题思路，突出分析与综合的思想方法，最后独立写证明过程。整个例题基本上是由学生解决的，老师在其中作适当的分析、点评，从而培养学生对问题的观察、比较分析及综合演绎的能力。
由对例题的简单变换，引导学生进行猜想与验证，同时引导学生修正猜想。其中渗透猜想与反驳的数学思想，注重对学生思维品质的培养。之后又进一步提出问题，让学有余力的学生课外有深入的思考余地。这样的处理，使例7与练习第一题成为一个整体，而练习2的思维方式与例7相同，作为课后作业是对知识
进行巩固。
最后一道题则是提高要求，少给一个条件，进行开放性思维训练、要学生通过讨论，大胆探索，提出所增加的条件，再由学生来判断其正确性。这样学生的积极性得到充分的调动，更增添学生学习数学的兴趣，从而培养学生发散思维与逆向思维的能力。本堂课小结基本上由学生完成，使学生明白通过努力，收获还是很多的，同时也培养了学生对知识的概括归纳能力。
六、教学反思
综观本节课的课堂教学，我认为教学其实施过程比较顺利，并能有效地开展教学双边活动。其中学生始终是课堂教学的主人，在教师的调动下，学生积极参与课堂教学活动，学习的主动性与积极性得到充分的发挥。
在教学中，凡是能让学生自己去获取知识的内容，我都给学生提供机会，大胆地放，如例题教学中，命题证明要先根据题意画图，写已知、求证、再进行证明，我就放手让学生操作，然后分析解题思路让学生讲，疑点让学生议，错如让学生剖析，最后加以修正。这样，使新知识易掌握，错误易暴露，也利于及时纠正反馈，同时，对发展学生的逻辑思维能力是十分有利的，从而使例题教学显得充实、有效。
把例题简单变式后，提出问题“此时命题还是否成立？”其实这是老师有意设计的一个问题，我先让学生猜想认可，学生均自以为判断是正确的。然后教师平等地参与学生一起也发表见解，通过老师实际画图，学生观察分析，直观地认识到结论不成立，再来分析原因，从而引起学生的重视与反思。这样的反例反驳，学生不仅错明确误之处，而且更明确用举反例证明假命题的方法，从而得出与原来不同的结论。这样使学生在今后解题过程中，不仅要敢于探索，大胆思维，同时也要注意思维的严密性与批判性，从而培养良好的思维品质，不断优化思维方式。
巩固练习是属于“从不变的结论来探索使结论成立的已知条件”的编题，其题型结构是：
条件条件条件结论
条件（不变）
条件条件（学生探索）
缺条件，当然要设定，而且有多种可能性，这样的开放性问题要求学生从条
件方面进行思维和纵向发散，而这种思维的发散需要先进行广泛的逆向联想，再进行正向的验证，颇具挑战性，很容易激起学生“跃跃欲试”的情感和对数学知识的浓厚兴趣，从而打破学生的思维定势，开阔思维。在整个教学过程中，由于教师的鼓励，适时的引导，使学生敢于创新，大胆创造，特别是增加了“BE=DC”这个条件，它的证明需添设辅助线，此时由于学生的思维始终处于兴奋状态，就很自然地想到了解决的办法，进而提高了学生分析问题、解决问题地能力，从中得到了“以思维的逆向性和变通性”为主的思维转换能力的培养。
从当堂学生的各种反馈及课后的作业来看，本节课完成了教学任务，达到了教学目的与要求，特别注重了思维力度与品质的培养，但在教学过程中，对某些问题的问法设计上还有待改进。
第20篇：初二几何证明题
28.（本小题满分10分）
如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP-CQ。设AP=x
（1）当PQ∥AD时，求x的值；
（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；
（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围。
21．（本小题满分9分）
如图，直线yxm与双曲线y
（1）求m及k的值； k相交于A（2，1）、B两点． xyxm,（2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标； ky,x
（3）直线y2x4m经过点B吗？请说明理由．
（第21题）
28．（2010江苏淮安，28，12分）如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12，0)，点B坐标为(6，8)，点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．
(1)点C坐标是)，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是，)；
(2)设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值时，S最大；
(3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如题28(b)图，若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以点A．O为对应顶点的情况)：
题28(a)图题28(b)图
（10江苏南京）21.（7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，△ABC≌△BAD。 求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD.（10江苏南京）28.（8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A
出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。
（1）设AE=x时，△EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。
23．(本题8分)如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，∥BF，连接BE、CF．
(1)求证：△BDF≌△CDE；
(2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．
CE
27．(本题8分)如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP．
(1)如图②，若M为AD边的中点，
①,△AEM的周长=_____cm；
②求证：EP=AE+DP；
(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．
27．（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75º，
以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上． （1）求∠AED的度数；
（2）求证：AB=BC；
（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30º．
DF求 FC 的值．
图1 E C
E 图2 C
