分析法教学设计

分析法

教学目标

1.理解分析法证题思想，并掌握其应用；

2.培养学生分析问题与解决问题的能力。

教学难点：证题过程中逻辑语言的使用

知识重点：学会用分析法分析问题的思考方式

教学过程

引入

我们已经学习了综合法证明不等式，综合法是从已知条件入手去探明解题途径，概括地说，就是“从已知，利用性质、定理等，逐步推向未知”，它的思路是从已知条件A出发，得到结论B1，由B1可得到B2，，由Bn可以推出结论B成立。

但是有许多不等式的证明题，已知条件与需证的结论间的关系很隐蔽，运用综合法证明有一定困难。例如

这个不等式若用综合法证明就不知从何处下手，困难在哪？

概念分析

1． 定义：证明不等式，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题。如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以判定原不等式成立。这种证明方法通常叫做分析法。

2． 用分析法论证“若A则B”这个命题的模式是：

要证命题B为真

只需证命题B1为真

只需证命题B2为真



只需证命题A为真

今已知A为真

故B必真

3．逻辑关系为：BB1B2B3BnA

（结论）（步步寻求不等式成立的充分条件）（已知）

例题解析 【例１】求证：3725 分析法证明：∵370,20 只需证明：()2(25)

2展开得：1022120即： 22110∴ 21

5即：21

综合法证明：∵21

∴1022120∴(37)2(2)2 ∴725

【例２】已知a、b、m均为正数，且a

aam bbm

只需证a(b+m)

原不等式成立。

aam。 bbm

要证

【例３】（1）已知a>

1（2）已知a>0,b>0,c>0，求证：log3(a2b2c2)2log3(abc)1分析：（1）用分析法进行两次“平方”

（2）原式即证log3(a2b2c2)12log3(abc) 即证3(a2b2c2)(abc)

2【例4】（课本例）证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横

截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大。

ll证：设截面周长为l，则周长为l的圆的半径为，截面积为，

22

ll

周长为l的正方形边长为，截面积为

44

ll

问题只需证：> 

42

22

l2l2

即证：2>

164

两边同乘

411

 ，得：2

4l

因此只需证：4 > （显然成立）

ll

∴ > 也可用比较法（取商）证，也不困难。

42【例5】设x > 0，y > 0，证明不等式：(xy)(xy) 证一：（分析法）所证不等式即：(x2y2)3(x3y3)2

即：x6y63x2y2(x2y2)x6y62x3y3即：3x2y2(x2y2)2x3y3 只需证：x2y2 ∵x2y22xy

12

12

13

32xy 3

xy成立 3

133

∴ (xy)(xy) 证二：（综合法）

∵(x2y2)3x6y63x2y2(x2y2)x6y66x3y3

x6y62x3y3(x3y3)2

∵x > 0，y > 0， ∴(xy)(xy)

课堂小结

（１）分析法常用于比较法，综合法难于入手的题型．

（２）分析法的优点是利于思考，因为它方向明确思路自然，易于掌握，而综合法的优点是易于表述，条理清楚，形式简洁，因而证不等式时常常用分析法寻找解题思路，再用综合法写出证明过程． 练习

1．设a, b, c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证：

12

133

c2a2b24ab43S

证：正弦、余弦定理代入得：2abcosC4ab23absinC

即证：2cosC2sinC 即：3sinCcosC2



即证：sin(C)1（成立）

6

2．已知a,bR，且ab，求证：a3b3a2bab2 证法一:：（分析法）要证：a3b3a2bab2， 即证aba2abb2abab

ab0,只需证明a2abb2ab，即a22abb20，



即ab0，又ab,ab0成立，a3b3a2bab2.

证法二：（综合法）

ab,ab0a22abb20a2abb2ab.

又ab0,aba2abb2abab， 即a3b3a2bab2.

课后作业

1.

22.已知a

3

3.已知a,b,c都是正实数，且abbcca1。求证：abc。



3.2分析法_教学设计_教案

综合法与分析法教学设计

SWOT分析法

分析法证明

直接证明(分析法)

PEST分析法

5why分析法

道德哲学分析法

冷热分析法

生命周期分析法

《分析法教学设计.doc》

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