函数的奇偶性教案

2020-03-02 23:16:56 来源：范文大全收藏下载本文

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函数的奇偶性

教学目标

1 知识与能力目标

（1）理解函数奇偶性的含义，掌握判断函数奇偶性的方法。（2）能用定义来判断函数的奇偶性。

（3）掌握奇偶函数的图像性质及其简单应用。 2 过程与方法目标

（1）能培养学生数形结合的思想方法。（2）从数和形两个角度理解函数的奇偶性 3情感态度与价值观目标

（1）体会具有奇偶性函数的图像对称的性质，感受数学的对称美，体现数学的美学价值。

（2）通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数形结合、从特殊到一般的数学思想。

教学重点

函数奇偶性概念的形成, 奇偶函数的图像特征与函数奇偶性的判断教学难点

对函数奇偶性的概念的理解教学用具

投影仪,计算机教学方法

引导发现法教学过程

一.引入新课

同学们，我们生活在美的世界中，在我们身边就有很多美丽的图片，现在请同学们认真观察下面生活中的几个图片，大家发现它们有什么特点呢？（教师用PPT展示一组图片：蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志等。同学们交流讨论后一起回答，最后教师给出答案，从而引入今天的课题）生活中的美引入我们的数学领域中，我们可以发现上面的那些图形都是对称图形（轴对称或是中心对称），特别地，给麦当劳的标志建立适当的直角坐标系，发现它的图象是关于y 轴对称的，这节课我们就同学们谈到的与轴对称的函数展开研究。

下面大家先思考一下：哪些函数的图象关于y 轴对称？试举例

(学生可能会举出一些，如二.讲解新课

和等.) 请同学们观察函数yx和y|x|的图象，它们各自有怎样的对称性？并根据表格试着解决下面的问题（学生观察，交流，发现问题，教师引导发现）：

上面两个函数图象具有什么共同特征？（答案：图像关于轴对称）

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http://www.daodoc.com 能用函数解析式来描述图象这个特征吗？（答案：f(-x）=f(x))

22从而得到结论：实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)=x=f(x)及

2 f(-x)=|-x|=|x|=f(x),这时我们称函数y=x及y=|x|为偶函数.

从这个结论中就可以给出

偶函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x ,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函数。 (板书) (给出定义后可让学生举几个例子,如步认识，同时用PPT给出偶函数

f(x)x21,f(x)2等以检验一下对概念的初

2x11 的图象，从而观察发现并验证得到偶函数图像的性质定理：偶函数的图像都是关于y轴对称的。）

类比得到偶函数定义的方法,让学生通过观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象, 并完成课本34页的两个表格，得到图象的共同特征? 从而给出奇函数的定义、举出几个奇函数的例子，与奇函数图像的性质定理：奇函数的图像都关于原点对称.奇函数的定义: 如果对于函数

的定义域内任意一个 ,都有 ,那么就叫做奇函数.(板书)

（给出了奇偶函数的定义概念后，教师对定义中的关键字和符号进行说明，加深学生对概念的理解）说明：

⑴定义中的等式f(-x)=f(x)（或f(-x)=-f(x)）对定义域里的任意x都要成立，若只对个别x值成立，则不能说这函数是偶函数（或奇函数）；

⑵等式f(-x)=f(x)（或f(-x)=-f(x)）成立，除了表明函数值相等（或互为相反数）外，首先表明对定义域中的任意x来说，－x也应在定义域之中，否则f(－x)无意义；

⑶奇函数和偶函数的定义域必定是关于原点对称的，由此得结论：凡是定义域不关于原点对称的函数一定是非奇、非偶的函数.

（下面两个例题分别帮助学生对奇偶函数的性质定理和概念的理解）

例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.

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324例2中前三个题做完，进行一次小结,得到判断函数奇偶性的步骤： (1)先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称; (2)确定f(x)与f(-x)的关系; (3)作出结论: 若定义域关于原点对称，且f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数; 若定义域关于原点对称，且f(-x)= - f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.剩下的几个小题留给学生课后去解决。

（最后给出一道思考题，综合了前面所学知识的简单应用，用于检查学生是否真正掌握了这堂课所要求掌握的内容。）思考：(1)判断函数 f(x)x3x的奇偶性.(2)根据图中给出的函数图象一部分,并根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗?

三.回顾小结（板书）

1、两个定义：

对于f(x)定义域内的任意一个x, 例

2、判断下列函数的奇偶性 (1) f(x)x; (5) f(x)x;x(1,1] (2) f(x)x; (6) f(x)2x1; 1 (3) f(x)x; (7) f(x)0; x1 (4) f(x); x如果都有f(－x)=-f(x) f(x)为奇函数如果都有f(－x)=f(x)  f(x)为偶函数

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2、两个性质：

一个函数为奇函数  它的图象关于原点对称一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称

四.作业

1、判断下列函数是否具有奇偶性

-13

(1)f(x)=x(2)f(x)=2x+ x (3)f(x)=x+ x(4)f(x)=2x+1 f(x)=x (x=-2,-1,0,1,2)

2、已知函数y=f(x)是奇函数，它在y轴的右边的图象如图所示，画出函数y=f(x)在y轴左边的图象.

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