函数奇偶性教学设计

推荐第1篇：函数奇偶性教学设计解读

《函数的奇偶性》教学设计 数学组:焦国华

一、教材分析 1.教材的地位和作用

内容选自人教版《高中课程标准试验教科书》A版必修1第一章第三节; 函数是中学数学的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。研究函数的奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此成为函数的重要性质之一,它的研究为后面学习幂函数,三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用; 奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。

2.学情分析

已经学习了函数的单调性,对于研究函数性质的方法已经有了一定的了解。尽管他们尚不知函数奇偶性,但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称,对图像的特殊对称性早已有一定的感性认识; 在研究函数的单调性方面,学生懂得了由形象到具体,然后再由具体到一般的科学处理方法,具备一定数学研究方法的感性认识; 高一学生具备一定的观察能力,但观察的深刻性及稳定性也都还有待于提高。 二.教学目标 知识与技能: 1.从数与形两个方面进行引导,使学生深刻理解函数奇偶性的概念。 2.能利用定义判断函数的奇偶性。

过程与方法; 通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生观察、归纳、抽象的能力,渗透数形结合的数学思想。

情感态度与价值观: 1.对数学研究的科学方法有进一步的感受; 2.体验数学研究严谨性,感受数学对称美。 三.教学重点和难点

教学重点:函数的奇偶性概念的形成及函数奇偶性的判断。 教学难点:函数奇偶性概念的探究与理解。 教法、学法

教法:借助多媒体以引导发现法为主,直观演示法、设疑诱导法为辅的教学模式。

学法:根据自主性和差异性原则,以促进学生发展为出发点,着眼于知识的形成和发展,着眼于学生的学习体验。

过程分析

(一情景导航、引入新课 问题提出: 我们从函数图像的升降变化引发了函数的单调性,从函数图像的最高点最低点引发了函数的最值,如果从函数图像的对称性出发又能得到函数的什么性质? (二构建概念,突破难点

考察下列两个函数: 2 ( 1(x x f- =x x f= ( 2( 思考1:这两个函数的图像有何共同特征? 思考2:对于上述两个函数,1(f与1 (- f , 2(f与2 (- f,

(a f与 (a f-有 什么关系? 思考3:一般地,若函数 (x f y= 的图像关于y轴对称,则 (x f 与 (x f- 有

什么关系?反之成立吗?思考4:怎样定义偶函数? 思考5:函数 ([]2,1 ,2-

∈ =x x x f是偶函数吗?偶函数的定义域有何特征? (三合作探究,类比发现

仿照讨论偶函数的过程,回答下列问题: 共同完成探究 (x x f=(x x f 1 = 思考1:这两个函数的图像有何共同特征? 思考2:对于上述两个函数,1(f与1 (- f

, 2(f与2 (- f, (a f与 (a f-有 什么关系? 思考3:一般地,若函数 (x f y= 的图像关于原点轴对称,则 (x f 与 (x f- 有什么关系?反之成立吗?

思考4:怎样定义奇函数? 思考5:函数([]2,1,-∈=x x x f 是奇函数吗?奇函数的定义域有何特征? (四 强化定义,深化内涵 对奇函数,偶函数定义的说明: 1.函数具有奇偶性的一个必不可少的条件是什么? 练习1:奇函数定义域为[a,a+3],则a=______.2.有没有既是奇函数又是偶函数的函数? 3.有没有既不是奇函数也不是偶函数的函数? 总结:根据奇偶性,函数可划分为:奇函数,偶函数,既奇又偶函数,非奇非偶函数。 4.函数的奇偶性与函数的单调性有何不同? 5.奇函数和偶函数的图像有哪些性质? (五 讲练结合,巩固新知

例1:利用定义判断下列函数的奇偶性 x x x f 2(1(3-= 2 432(2(x x x f += x x x f -+-=11(3( R x x f ∈=,2(4( 小结:用定义判断函数奇偶性的步骤 练习2:用定义判断下列函数的奇偶性 ((111-++=x x x f ((x x x f 12+=

((2 13x x x f += []3,2,(4(2 -∈=x x x f (六 拓展迁移,能力提高 例2.利用定义判断下列函数的奇偶性 221(1(2 -+-=x x x f 0,1(0,1({(1(+=x x x x x x x f (七 课时小结,知识建构 1.偶函数和奇函数的定义: 2.函数奇偶性的判定: (八 布置作业,回归拓展 练习册P63 板书设计

1.3.2 函数的奇偶性

一奇偶函数的定义二函数奇偶性的判断三奇偶函数的性质四例题讲解

推荐第2篇：函数的奇偶性教学设计

函数的奇偶性教学设计

教学目标：

知识与技能

结合具体函数了解奇偶性的含义，能利用函数的图像理解奇函数、偶函数；能判断一些简单函数的奇偶性。

过程与方法

体验奇函数、偶函数概念形成的过程，体会由形及数、数形结合的数学思想，并学会由特殊到一般的归纳推理的思维方法。

情感、态度、价值观

通过绘制和展示优美的函数图像，可以陶冶我们的情操，通过概念的形成过程，培养我们探究、推理的思维能力。

教学重点、难点：

重点

重点是奇偶性概念的理解及应用。 难点

难点是奇偶性的判断与应用。

教学方法

探究式、启发式。

课堂类型：授新课

教学媒体使用：多媒体（计算机、实物投影）

教学程序与环节设计：

教学过程与操作设计： 环节

教学内容设置 师生双边互动

创

设

情

境

函数的奇偶性预习提纲

1、分别用描点法画出下列函数的图象。(1)

(2) (3)

(4) x -3 -2 -1 0 1 2 3

x -3 -2 -1 0 1 2 3

x -3 -2 -1 0 1 2 3

x -3 -2 -1 0 1 2 3

2、观察函数与的图象，它们有什么共同特征？当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值有什么关系？反映在解析式上有什么关系？

3、观察函数与的图象，它们有什么共同特征？当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值有什么关系？反映在解析式上有什么关系？

师：引导学生完成预习提纲，利用几何画板分析函数图象，分析当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值有什么关系？反映在解析式上有什么关系？

生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．

师：充分利用几何画板分析函数图象，从而得出奇函数和偶函数的定义。

组

织

探

究

偶函数的概念：

偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。． 奇函数的概念：

奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。

探究一：函数奇偶性概念的理解

（1）函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； （2）从定义可以看出，函数y=f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是：对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

探究二：奇函数、偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。反之，亦成立。

探究三：函数奇偶性的判断与证明

判断函数奇偶性的方法 （1）根据定义

（2）根据函数图象的对称性

师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的实质．

生：认真理解函数奇偶性的定义，并根据函数奇偶性的定义探索其定义域必须是关于原点对称的区间。

师：引导学生运用几何画板探索奇函数和偶函数的图象特征．

生：根据函数奇偶性的意义，通过几何画板演示探索研究情况，并进行交流，总结概括形成结论

师：引导学生结合函数奇偶性的定义，分析函数的图像特征，以确定判定方法。

例

题

研

究

例题

判断下列函数的奇偶性： （1）

利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 2 确定f(－x)与f(x)的关系

3 作出相应结论：

若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数； 若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．

例（2）

例（3）

例（4）

生：分析函数，按定义探索，完成解答，并认真思考．

生：结合例（1），思考、讨论、总结归纳得出利用定义判断函数奇偶性的格式步骤。

师：引导学生理解利用定义判断函数奇偶性的格式步骤，解决例(2)、例(3)

例(4)。

.尝 试

练

习

巩固练习

1、判断下列函数的奇偶性：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

师：结合判断函数奇偶性的步骤，注意函数定义域，在有意义的前提下，能化简的一定先化简，然后再利用定义判断其奇偶性，让学生认识到函数定义域的重要作用．

探 究 与 发 现

思考题

1、判断下列函数的奇偶性：

（1）

（2）

师：研究含参数函数的奇偶性及分段函数的奇偶性并尝试进行系统的总结．

作 业 回 馈

作业

1、课本 P43-6

2、质量监测 P23-

1、

2、

5、6

课 堂 小 结

1.函数的奇偶性是对整个定义域内任意一个x而言的，是一个整体性概念。

2.奇（偶）函数的定义域应满足在x轴上的对应点必须关于原点对称，即-x和x同在定义域内。

3.函数奇偶性的判定方法。

4.体会由形及数、数形结合的数学思想，以及由特殊到一般的归纳推理的思维方法。

收 获 与 体 会

说说函数奇偶性的定义，并给出判定的方法及基本步骤．

推荐第3篇：【教学设计】函数的奇偶性_数学

【教学设计】

1.学情调查，情景导入

情景1：生活中，哪些几何图形体现着对称美？

情景2：我们学过的函数图象中有没有体现着对称的美呢？ 情景3：引导学生从对称角度将所说的函数图象进行分类比较。

2.问题展示，合作探究

问题1： 根据函数的解析式，结合函数的图像通过求值观察并总结出规律。 (设计这个问题有这样的目的：通过直观图像帮助学生更好的找出规律一是从图象的角度作出判断；二是从“数的方面”论证概念创设教学情景.) 问题2：“能不能从函数解析式的角度来描述函数图象的对称性？如果能，该怎么解决？

学生会选取很多的x的值，得到结论。追问：这些x的值能不能代表所有x呢？

借助课件演示，引导学生进行代数式推导，再次得出结论f(-x)=-f(x).(强调x是定义域内任意值，帮助学生完成由特殊到一般的思维过程)

用数学符号表示奇函数的严格定义。

问题4：让学生用自己的语言描述对偶函数的认识。(从形和数两方面) 问题5：结合课本中的材料，仿照奇函数概念的建立过程，学生独立去建立偶函数的概念。

3.归纳概括，精致概念

(此时，大部分学生已经有了如何判断函数奇偶性的意识，只是不太确定。） 问题6：通过具体例题的判断总结如何判断函数的奇偶性

(设计这个问题的目的:一来是为学生强调判断函数奇偶性的方法;二来强调判断函数奇偶性的一个先决条件：“定义域必须关于原点对称”)。

问题6：在学习函数奇偶性的概念中有哪些几个注意的地方？

问题7：我们经历了函数单调性和奇偶性概念的学习过程，谈谈你对这两个概念的认识？

(引导学生进一步精致所学概念：认识单调性、奇偶性都是描述函数整体特征的，都必须在整个定义域范围内进行研究；引导学生对定义中“任意”的理解；引导学生认识到函数图象是函数性质的直观载体；) 最后布置思考题：

1、当____时一次函数f(x)=ax+b（a≠0）是奇函数

2、当____ 时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）是偶函数

1 知识梳理，归纳总结 由学生总结完成

推荐第4篇：函数奇偶性的运用(教学设计)

教学设计

函数奇偶性的运用（教学设计）

一、学习目标

1、知识与技能:了解函数奇偶性的定义，会根据定义来判断具体函数的奇偶性，能借助定义及图象特征解决奇偶性问题。

2、过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成，培养学生的观察、归纳、抽象能力

3：情感态度价值观：增强学生对数学美的体验，培养学生乐于探索的精神。

二、学习重点、难点

1、重点：函数奇偶性的运用。

2、难点：函数奇偶性的判断及运用。

三、学习过程

（一）课前预习

1、奇函数、偶函数的定义。

2、奇函数、偶函数的图象特征。

3、如何判断函数的奇偶性。

（二） 重点知识，方法回顾

引导学生回顾函数奇偶性的相关知识。

1、定义：对于定义域内任意x,总有f(x)f(x)成立，则是奇函数；

对于定义域内任意x,总有f(x)f(x)成立，则是偶函数。

教学设计

2、图象特征：奇函数图象关于原点对称，定义域关于原点对称。偶函数图象关于y轴对称，定义域关于原点对称。

3、函数奇偶性的判断

定义法：先看定义域是否关于原点对称，再计算f(x)f(x)。 图像法：f(x)是奇函数f(x)的图象关于x轴对称； f(x)是偶函数f(x)的图象关于y轴对称。

（三）例题的选取 选题依据

1、课程标准要求：结合具体函数，了解奇偶性的含义。考试大纲要求：了解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法，并能利用函数奇偶性解决一些问题。

2、考试说明要求：函数奇偶性在考察时，不是简单的考察公式等知识的应用，而是与数学思想方法相结合，突出考察数学思想方法，体现以能力立意的命题原则。

3、解读定位：考试热点，一是以选择题或填空题的形式考察奇偶函数在求解析式中的应用，二是综合其他函数性质考察综合应用能力，本例题从求解函数解析式入手，揭示数学思想方法在函数奇偶性中的应用。

例题展示

ax21(a,b,cz)是奇函数，又f(1)2,f(23)，求已知函数f(x)bxca,b,c的值。

（四）例题使用

教学设计

1、例题分析：引导学生回答：①回顾所用知识，主干知识；

②题目所提供的信息； ③解题思路及过程； ④格式规范及注意事项

2、例题归纳：本题考察知识有函数奇偶性的定义，解方程，解不等式。所用方法是通过定义，结合f(1)=2, f(2)

3、变式对比练习

（1）已知函数f(x)x3ax23bxc(b0)且g(x)2是奇函数，求a,c

（2）偶函数f(x)ax4bx3cx2dxe的图象过点p(0,1)且在x1处的切线方程为yx2，求yf(x)的解析式。

对比要求：①找到例与变式题的异同，包括知识，方法，考察方向；

②在解此类问题是因该注意的问题；

③规律：奇函数解析式中，偶次项系数与常数项为0，偶函数中，奇次项系数为0；

4、巩固练习

（1）若函数f(x)log(xx22a2)是一奇函数，则a的值。

1是一奇函数，则a的值。 2x1(x1)(xa)（3）若函数f(x)是一奇函数，则a的值。

x（2）若函数f(x)a 学生独立完成，教师点评。

教学设计

5、拓展提升

已知f(x)是R上的奇函数，且当x(,0)时，f(x)xlg(2x)，求f(x)的解析式。

要求：引导学生回顾例题；引导学生探索拓展题的解题思路；教师精讲。

（五）课堂小结

本节课主要学习了函数奇偶性的应用，在解题是要注意函数与方程，函数与不等式等思想方法的应用。（可以让学生自己回顾本节课学习后，所获取的知识方法，技能）

（六）作业布置

四、教学反思

例题，不仅仅只是教会学生去做这道题，更多的是进一步让学生巩固数学主干知识，核心知识，重要方法和结论，通过解题分析，潜移默化的渗透着数学思想，提高学生应用数学的能力，发展学生学科思维。

推荐第5篇：函数奇偶性教学反思

《函数的奇偶性》教学反思

本节课讲授的内容是函数的奇偶性。函数的奇偶性是函数的一个很重要的性质，尤其是对其定义的把握是非常重要的。本节授课主要以学案与幻灯片相结合的形式，从不同的角度，逐步引导学生得出奇偶函数的定义及其图像特征。

学案方面：学案的设计好坏是能否有效引导学生对一节的知识达到从初步了解到很好理解的关键。由于学生的基础比较差，因此，本节学案的编写主要以由简到难，由具体到抽象，由个别到一般的形式呈现，一边回顾一边总结，层层递进，通过自己绘制图像，观察图像，完成学案，逐步引导学生得出奇偶函数的定义。

幻灯片方面：首先列举了一些生活中随处可见的对称图形的例子，让学生体会对称美，同时复习了初中关于对称图形的内容。然后具体以两个函数为例，分析其图像特征，观察体会其中的对称，最后总结得出奇偶函数的定义及图形特征。

学生活动方面：1.课前以小组为单位讨论完成学案；2.课堂展示完成情况；3.积极参与问题的回答。

通过本节课的讲授也呈现出了一些之前考虑欠缺的问题：1.留给学生自主学习学案的时间不足，致使有部分同学的学案完成情况不是很好；2.课堂上学生的活动较少，学生的参与度不是很高，形式比较单一，主要以回答问题，讲述完成学案成果为主，像通过具体分析函数的图像得出奇偶函数的定义这一过程，实际可大胆放给学生来完成等，这样更容易激发学生的学习热情，更容易调动学生。

以上是我对这节课的反思，还有很多地方做的不完善，在以后的教学中我一定努力纠正，以便更好的适应教学，努力使自己的教学更上一层楼。

推荐第6篇：函数奇偶性教学反思

函数奇偶性的教学反思

函数的奇偶性，作为新课，如果看教材，这部分内容太简单了，而实际是比较困难的，课本上从图形到表格，从而找出函数利用解析法来解释！这是课本上说的。上完课后最大的感受学生不清楚这节课讲了什么？学生并没有明白如何理解，并且证明函数的的奇偶性。而对我们课前展示各种图片，它的作用是什么？能不能为我们课上服务？在教研员的分析中体会，在教学中我们可以课后用ppt展示对称图形。

要想上好每节课，首先要找到这节课的教学重点，发现本节课的教学难点，根据学生的学习情况，分析学生具备哪些思想方法，教学难点，针对学生回答的各种预案----各种解决方法，同时我们要集体钻研教材，钻研教法。从而找到让学生不再受困于数学课的难，而我们不再受困于数学的难教。数学教育要反映教育背景，启发学生思考，研究函数性质，从图像上看出什么特征？为什么对称？什么叫对称？翻折，重合就对称，将不重合的情况分析出来，进而找到是定义域决定是否重合。单调性是通过图形研究函数对称性，通过的媒介是研究图像上点的坐标，如果关于y轴对称一个点的坐标是（x，f（x）），通过对称性，得出什么样的结论，那另外一点的坐标是（-x，f（-x））图像上什么样的点函数值相等？什么情况下不对称，对称的作用，f(x)x叫做绝对值函数，可以用分段函数来表示。函数奇偶性是通过点的对称来实现的，因此体现的是解析思想，情感态度价值观是事物之间的普遍联系，数形之间的相互影响。而我们却盲目的认为奇偶性体现是数形结合思想。

教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥期潜能，超越最近发展区而达到下一发展阶段的水平，本教案的设计就是着眼于学生初中所学三种函数的图像，让学生通过观察函数图像、分析两个函数f(x)x2和f(x)x的图像特征，初步构造出偶函数的图形特征，进而借助两张表格，从代数分析两个函数所具有共同特征，使学生逐步从形过渡到数，形成偶函数的概念，使概念来得自然和谐，学生易于接受.新课程的标准要求，教学过程不仅要重视基础知识教学，更要关注知识形成的过程与方法的教学，同时也要兼顾学生情感态度价值观的培养。教师要站在系统的高度设计教学，设法让学生积极参与、主动思考，使学生获得不仅仅是知识，

1 更是获取知识的能力，在学生已经形成偶函数的概念之后，我们放手让学生类比偶函数概念的形成过程，自主探究奇函数的图像特征，代数特征，进而形成奇函数的概念，使学生在了解概念的同时提升了分析问题、解决问题的能力.在例题的选择方面，力争让学生学会判断函数奇偶性的基本方法以及能按步骤用定义判断函数的奇偶性，形成基本的解题能力，通过例题的教学让学生体会定义域优先的意义。

2

推荐第7篇：函数奇偶性教学反思

2016年3月15日，我上了优质课《1.3.2函数的奇偶性》课后，对本节课做如下反思：

一、反思效果

基本达到教学的目标，从数与形两方面引导，使学生从文字、图形、符号三种数学语言理解了奇偶性的概念，并会利用定义判断简单函数的奇偶性。在奇偶性概念形成过程中，培养了学生的观察、类比、归纳问题能力，同时渗透数形结合思想、运用符号及变元表示的思想、以及从特殊到一般的数学思想方法。设计情境，让学生感受数学美，同时激发他们学习的兴趣，培养学生乐于探索的精神。本节课突出了教学重点:函数奇偶性概念的形成及其几何意义。利用多种手段，有效的突破了教学难点：理解函数奇偶性的概念,和判断函数的奇偶性的方法与步骤。

二、反思成功

在教学中，自己对几个地方的处理还是比较满意的。

1．创设情境，激发学生学习的兴趣

在现实的教学中，学生普遍对数学课缺乏兴趣，感到数学课枯燥、乏味、抽象，只是与数字、字母、公式打交道的学科。如何挖掘教材的兴奋点、好奇点，以问题为教学出发点，激发学生的好奇心和学习兴趣呢？我想起初中课本在讲解对称的有关知识时，列举了大量的生活中的图片，这是可以借鉴的。用多媒体展示生活中的图片，使学生感受到生活中的对称美，通过让学生观察图片导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为学习新知识作好铺垫。 2．重视让学生经历奇偶性概念的形成过程

新课程实施要求教师改变传统教学形态，强调教学要师生共同探讨，教师要关注教学和学生学习的过程。认知活动要从重视教学结果向重视教学过程转变，而所谓重过程就是教师在教学中把教学的重点放在教学过程，放在揭示知识形成的规律上，让学生在感知、概括、应用的思维过程中去发现真理，掌握规律。

在函数的奇偶性概念的学习中，最让学生感到困惑的是：如何突破常量到变量的转化，从而达到由直观到抽象。最容易让学生忽略的是：定义中“任意”一词使用的重要性。教学中，如何突破这一教学难点，让学生经历概念的形成过程呢？我主要采用多媒体图形动态优势，利用图象动态变化更直观的

来判定图象关于y轴对称及关于原点对称，并从数值角度研究图象的这种特征，体现在自变量与函数值之间有何规律，处理方法是：先给出特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立概念。

三、反思不足

上完了课，再仔细回味，发现有些地方确实不太满意。首先，在教学过程中学生的参与有所不足：我们的教学要“以学定教”，要保证学生在课堂上有充分的时间参与训练，尽可能的参与教学活动。我也尽可能的朝着这方面努力，现在看来，对于这节课，我觉得学生的参与可以再多些。比如：奇函数概念的形成，可以在教师的指导下由学生类比偶函数概念的推导过程，得出奇函数的概念，这样更能亲身体会出概念的形成过程；还有学生做的练习也可以由他们自己亲自到前面用投影给大家展示并讲解，这样更能增加他们的成就感，从而调动他们学习的积极性。

另外，对教学中师生的互动有所不足：在讲课过程中，让学生讨论得出定义时，有些着急。在新课讲授完毕，我请学生对本节课所讲内容总结概括，请学生归纳时，应多请几名同学们分享，而我归纳总结的过多，也没有请学生说说对于这节课的困惑。我本想借此达到两个目的：一个是想了解一下教学的效果，一个是促进师生之间的交流，但结果达不到预期的效果。为什么会这样呢？我所期待的那种师生间的对知识的充分交流的情况并没有出现。我想，这个问题的解决还需要长时间的探索。

本节课留给我一个要长期思考并解决的问题就是：在今后的教学中，该如何创设问题情景，培养学生的问题意识，使学生更积极思考，更踊跃的发言，更有效的参与到我的教学活动中？

推荐第8篇：函数奇偶性教案

§1.3.2函数的奇偶性

教学目标

1．知识与技能：

理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；

2．过程与方法：

通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．

3．情态与价值：

通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力．

教学重点和难点

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法

教学过程：

一：引入课题

观察并思考函数

以及y=|x|的图像有哪些共同特征？这些特征在函数值对应表是如何体现的？（学生自主讨论） 根据学生讨论的结果推出偶函数的定义。

偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

（学生活动）

依照偶函数的定义给出奇函数的定义．

奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意：

1．具有奇偶性的函数的图像的特征：

偶函数的图像关于y轴对称；奇函数的图像关于原点对称．

2．由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． 二：例题讲解

例1．判断下列函数是不是具有奇偶性． （1）f(x)2x3x[1,2]

2（2）f(x)xxx1

例2．判断下列函数的奇偶性

（1）f(x)x4

（2）f(x)x5

（3）f(x)x总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○2 确定f(－x)与f(x)的关系； ○3 作出相应结论： ○若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；

若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．

三：课堂练习

课本P36习题1

利用函数的奇偶性补全函数的图象（教材P41思考题）

规律：偶函数的图象关于y轴对称；

奇函数的图象关于原点对称．

1x

（4）f(x)1x2

四：归纳小结，强化思想

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．

五：作业布置

1．作业：判断下列函数的奇偶性：

1 f(x)○2x2xx122f(x)；

○

x(1x)x0,x(1x)x0.

3 f(x)x32x ；

○4 f(x)a

（xR） ○

思考题：若函数f(x)＝(x+1) (x-a)为偶函数，求a的值.

推荐第9篇：函数奇偶性教案

函数的奇偶性

廖登玲

一、教学目标：

1、知识与技能 ：

理解奇函数、偶函数的概念，掌握判断函数奇偶性的方法；

2、过程与方法：

通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；能运用函数奇偶

性概念解决简单的问题，领会数形结合的数学思想方法；培养发现问题、分析问题、解决问题的能力．

二、教学重难点：

教学重点：函数奇偶性概念及其判断方法。

教学难点：对函数奇偶性的概念的理解及如何判定函数奇偶性。

三、教学方法：

通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念．在鼓励学生主体参与的同时，教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面过程

四、教学过程：

1、创设情境，引入课题：

让学生自己列举出生活中对称的实例，师：我们知道，“对称”是大自然的一种美，在我们的生活中，有许多的对称美：如美丽的蝴蝶、古建筑等等。这种对称美在数学中也有大量

的反应，这节课我们就来一起发现数学中的对称美。

2、观察归纳，形成概念：

（1）请同学们利用描点法做出函数f(x)=x/3 与函数g(x)=x^3 的图像，观察这两个函数图像具有怎样的对称性并思考和讨论以下的问题？

①这两个函数的图像有什么共同的特征？②从图像看函数的定义域有什么特点？ 生：函数y=x/3的图像是定义域为R的直线，函数y=x^3的图像是定义域为R的曲线，它们都关于原点对称，且当x属于函数定义域时，它的相反数-x也在定义域内。

（2）让学生注意到x=-

3、-

2、-

1、0、

1、

2、3 时两个函数的函数值，可以发现两个函数的对称性反应到函数上具有的特性:关于原点对称，进而提出在定义域内是否对所有的x，都有类似的情况？借助课件演示，让学生通过运算发现函数的对称性实质：当自变量互为相反数时，函数值互为相反数。然后通过解析式给出简单证明：f(-x)=(-x)/3=-(x/3)=-f(x);g(-x)=(-x)^3=-(x^3)=-g(x)，进一步说明这个特性对定义域内的任意一个x都成立。

(3)师：具有此种特征的函数还有很多，我们能不能用数学语言对这类函数的特征进行描述？

（板书）：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(x)=-f(-x)，那么函数叫做奇函数。

3、设疑答问，深化概念

教师设计下列问题并组织学生讨论思考回答：

问题1：奇函数定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？

答：在奇函数的定义中“如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x”这句话它表示函数奇偶性针对的是函数的整个定义域，它表示函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性

质，它不同于单调性，单调性它针对的是定义域中的某个区间，是一个局部性质。 问题2：-x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？

答：二者在几何上关于原点对称，函数的定义域关于原点对称是一个函数为奇函数或偶函数的首要条件。

问题3：（1）对于任意一个奇函数f(x)，图像上的点f(x)关于原点的对称点f(-x)的坐标是什么？点(-x,-f(x))是否也在函数f(x)的图像上？由此可得到怎样的结论？（2）如果一个函数是奇函数，定义域中的x可以等于0.那么f(0)的值等于多少？

引导学生通过回答问题3把奇函数图像的性质总结出来，即：①函数f(x)是奇函数,则其图像关于原点对称，②对于奇函数f(x)，若f(0)有定义，则f(0)=0.然后教师利用多媒体演示两幅关于y轴对称的函数图像，让学生仿照奇函数，观察图像，给出偶函数的定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(-x)，那么函数叫做偶函数。并让学生自己研究一下偶函数图像的性质，即函数f(x)是偶函数，则其图像关于y轴对称。

4、知识应用，巩固提高 例

1、判断下列函数的奇偶性:

（1） f(x)=1/x （奇函数）

(2) f(x) =-(x^2)+1 (偶函数)

（3）f(x) =x+1（非奇非偶）

(4) f(x) =0（既奇又偶）

选例1的第（1）小题板书来示范解题的步骤:对于函数f (x)=1/x，其定义域为(-∞，+∞）.因为对定义域内的每一个x，有-x∈(-∞，+∞），且f (-x)=-1/x=-f (x) ,( f ( x )+f (-x)=0), 所以，函数为奇函数。

其他例题让几个学生板演，其余学生在下面自己完成，针对板演的同学所出现的步骤上的问题进行及时纠正，教师要适时引导学生做好总结归纳。 （1）通过例1总结判断函数奇偶性的步骤：

①求出函数的定义域I,并判断若x∈I,是否有-x∈I

②验证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x) （f(x)-f(-x)=0 或f(x)+f(-x)=0） ③得出结论

（2）通过讲解板演同学的解题，得出函数奇偶性的相关性质：

① 对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数，是偶函数但不是奇函数，既是奇函数又是偶函数，既不是奇函数也不是偶函数。

②存在既是奇函数，又是偶函数的函数：f(x)=0

五、总结反思：

从知识、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结，让学生谈本节课的收获，并进行反思。从而关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获。

六、任务后延，兴趣研究：

1、思考：如果改变奇函数的定义域，它还是奇函数吗？如：y = x3 (x≠0)，y = x3 (x≠1)，y = x3 (x≥0)，y=x3 (－1≤x≤1)，试判断它们是奇函数吗？

2、课后作业（略）

推荐第10篇：函数奇偶性教案

函数的奇偶性

授课教师——李振明

授课班级——高一（8）

教学目的：

1、使学生理解函数的奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的奇偶性；

2、进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。教学重点和难点： 函数奇偶性的判断

一、引入新课： 题1：已知函数f(x)=3x 画出图形，并求： f(2),f(-2),f(-x)。

题2：已知函数g(x)= 2x2画出图形，并求： g(1),g(-1),g(-x)。

考察：f(x)与f(-x)，g(x)与g(-x)之间的关系是什么？

二、

定义：对于函数f(x),在它的定义域内，任

意一个x.

①如果都有f(-x)=f(x)，则函数f(x)叫做奇函数。 ②如果都有f(-x)=f(x)，则函数f(x)叫做偶函数。

三、例：判断下列函数的奇偶性

① f(x)=x5+x ② f(x)=x4-x2 ③ f(x)=3x+1 定理:

1、性质：奇函数的图象关于原点对称。偶函数的图象关于y轴对称。

２、如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。

如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。

四、巩固练习

（1）如果对于函数f(x)的 (任意一个X )，都有(f(-x)=f(x) )，那么函数f(x)就叫做偶函数。

如果对于函数f(x)的（任意一个X ），都有（f(-x)=f(x)），那么函数f(x)就叫做奇函数。

（2）奇函数的图象关于（关于原点）对称，偶函数的图象关于（y轴对称）对称。

（3）已知函数y = f (x)是奇函数，如果f(a) =1那么f(－a) =（-1） （4）.在下列各函数中，偶函数是（ B ）

（5）函数f(x)＝|x＋2|－|x－2|的奇偶性是（ A ）

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数

四、小结

1、定义：对于函数f(x),在它的定义域内，把任 意一个x换成－x，（x,－x都在定义域）。

①如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫做奇函数。 ②如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫做偶函数。

2、性质:奇函数的图象关于原点对称。

偶函数的图象关于y轴对称。 如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函 数是奇函数。

如果一个函数的图象关于y轴对称， 那么这个函 数是偶函数。

五、课后思考题

已知函数f(x)=(m2- 1)x2 +(m-1)x+n+2，则当m、n为何值时，为奇函数

f(x)

第11篇：人教版高中数学《函数的奇偶性》教学设计

课题：函数的奇偶性的教学设计

（一）

[任务分析]

“函数的奇偶性”是函数的一个重要性质，常伴随着函数的其他性质出现。函数奇偶性揭示的是函数自变量与函数值之间的一种特殊的数量规律，直观反映的是函数图象的对称性。利用数形结合的数学思想来研究此类函数的问题常为我们展示一个新的思考视角。函数的奇偶性也是今后研究三角函数、二次曲线等知识的重要铺垫，而且灵活地应用函数的奇偶性常使复杂的不等式问题、方程问题、作图问题等变得简单明了。 [方法简述] 本节课有着丰富的内涵，是继函数单调性以后的又一个重要性质。教法上本着“以教师为主导，学生为主体，问题解决为主线，能力发展为目标”的指导思想，结合我校学生实际，主要采用“问题导引，分析、比较，自主探究，讲练结合”的教学方法。通过复习提问呈上其下的引入，通过观察图像，从具体到抽象的引入，通过与单调性研究方法的的类比的引入，使学生对函数的奇偶性先有了一定的感性认识；通过设置一条问题链，采用多角度的，启发式的，学生积极参与的，有思想交锋的方式，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。 [目标定位]

数学教学不仅仅是知识的教学、技能的训练，更应使学生的能力得到提高。本节课应使学生掌握函数奇偶性的定义，会用定义判断简单函数的奇偶性。在学生经历函数奇偶性的探究和应用过程中，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。在教学中，重点应为理解函数奇偶性概念的本质特征；掌握函数奇偶性的判别方法。对高一学生来说，由于初中代数主要是具体运算，因而代数推理能力较弱，许多学生甚至弄不清代数形式证明的意义和必要性。因此教学难点是有关偶函数问题的证明，与培养驾驭知识、解决问题的能力。突出重点、突破难点的关键是设计有一定思维含量的问题与实例，引导学生思考、分析讨论，加深学生对函数奇偶性的认识与应用。结合直观的图形，充分发挥数形结合思想的功能，使学生的感性认识提高到理性认识。 [课堂设计]

一、复习旧知、引入定义

基于学生前面已经学习过函数的单调性，先从复习函数单调性入手。 问题1：回顾上一节课如何定义增函数、减函数？试举例说明。 由学生回答，学生应该容易得出定义， 单调增、减函数（定义略）

并能举出一些常见的单调函数，如一次函数，三次函数。

设计意图：从学生已学过的函数单调性复习引入，因为函数的单调性的定义是学生第一次接触用函数的对应关系的性质来刻画函数的性质，他不同于初中是通过图像看性质。学生在复习中体验用代数手段刻画函数性质的方法, 为后面用函数对应关系来刻画函数的奇偶性做好准备。为突破难点奠定基础。

问题2：判断下列两函数在其定义域内单调性如何？

反比例函数f(x)21 x二次函数f(x)x1 设计意图：让学生注意函数的单调性要分区间讨论。对于同一函数而言，不同的区间上可能会有不同的单调性，为后面研究函数的奇偶性要注意自变量的范围埋下伏笔。

图示学生举出的例子和以上两个例题，

（1）f(x)2x （2）f(x)x3 （3）f(x)2x1 （4）f(x)1 （5）f(x)x21 x引导学生观察图像。

思考：除了显示了函数的单调性，是否还有其他特征？

引导学生发现初中就学过的优美的对称性——中心对称、轴对称。 问题3：能否用函数的对应关系来刻划其对称性？

让学生先观察、思考、交流讨论，教师再引导。

启发：首先注意到自变量的对称性可以用x与-x来刻画，相应的考察f(x)与f(-x)的关系。

（请5个同学到黑板上板演计算f(x)与f(-x)的，并判断相应函数值的特点。板书课题，引出定义）。 函数奇偶性定义：

（1） 如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)叫奇函数。

（2） 如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)叫偶函数。

设计意图：引导学生通过函数值的特征来描述函数对应关系的性质，实现由形到数的转化，同时为归纳引出定义以及判断函数奇偶性做好准备。

二、定义理解、揭示本质

问题4：定义中那一句话对刻划函数的性质更实质？

学生阅读定义，回答问题。 归纳：验证恒等式f(-x)=-f(x)或 f(-x)=f(x)的重要性。 让学生根据定义判别以上5个函数的奇偶性，教师作出点评。

设计意图：让学生深刻理解定义，解释函数奇偶性的本质。把探求新知的权利交给学生,为学生提供宽松、广阔的思维空间，让学生主动参与到问题的发现、讨论和解决等活动上来．而且在探究交流过程中学生对函数奇偶性的认识逐步由感性上升到理性。

2x22x问题5：判断函数f(x) 的单调性如何？

x1引发学生思考讨论。学生可能会有两种结论，一是奇函数，二不是奇函数，让学生辨别，引起学生思维的交锋，教师给与宏观的指导，看准火候，及时点拨。引导学生注意定义中定义域的重要性，得出推论。

推论：奇偶函数的的定义域在轴上对应的点集关于原点对称。

设计意图：强调对定义域的考虑，既帮助学生准确理解定义，又对函数奇偶性的概念进行反面理解，同时使学生进一步熟悉判断奇偶性的方法，为引出推论做准备。 问题6：有没有既是奇函数又是偶函数的函数？ 引导学生共同探究，

得到f(x)=0,且定义域关于原点对称。 共同归纳得到：函数按照奇偶性可分为四类：

A.是奇函数而不是偶函数 B.是偶函数而不是奇函数 C.既是奇函数而又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数

设计意图：数学思维中最积极的的成分是问题，不断的提出问题，不断的解决问题，提出具有探究意义的问题，培养学生的探究意识，进一步完善函数奇偶性的概念。

三、手脑并用、概念应用

问题7：能否归纳函数奇偶性的判别方法及步骤： （1） 求函数的定义域； （2） 计算f(-x) （3） 判断f(-x)与-f(x)或(x)是否相等； （4） 下结论，指明是四类中的哪一类。 在刚才归纳的基础上，学生练习例1:判断下列函数的奇偶性 （１）f(x)xx31

3 （２）f(x)2x43x2

（３）f(x)2x

1 （４）f(x)1x2（５）f(x)f(x)a

x21

教师版书第一小题，学生口答第二小题，（3）、（4）（5）请三位学生板演。教师规范、订正版演。

设计意图：在归纳中掌握方法，巩固新知及时反馈，为灵活应用方法打下基础．

四、沟通联系、深化提高

例2 已知函数f(x)是奇函数，而且在(0,)上是增函数，f(x)在(,0)上是增函数还是减函数？并给出证明。

引导学生分析条件，探索思路，沟通已知与未知 的联系，实现单调性的转化。 设计意图：沟通函数奇偶性与单调性的联系，揭示函数奇偶性对函数性质研究的作用。 使学生进一步加深对知识的掌握，并体验数学在解决问题中的作用。

五、归纳小结、练习反馈 引导学生归纳小结 （１）函数奇偶性的定义 （２）判别函数奇偶性的方法 （３）函数奇偶性的初步应用 设计意图：学生自己从所学到的数学知识、数学思想方法两方面进行总结，提高学生的概括、归纳能力．同时，学生在回顾、总结、反思的过程中，将所学知识条理化、系统化，使自己的认知结构更趋合理．注重数学思想方法的提炼，可使学生逐渐把经验内化为能力，从而走向一个新的制高点。 反馈练习：课本P口答练习

在整个练习过程中，教师做好及时小结，加强对学生的个别指导，

设计意图：巩固所学知识，进一步促进认知结构的内化，并且可使学生对自己的学习进行自我评价．也让教师及时了解学生的掌握情况，以便进一步调整自己的教学．

六、布置作业、引导复习

1．书面作业：P89 练习A2，练习B

1、

2、3.2．研究与思考：

(1) 若ｆ（ｘ）为奇函数，且ｘ＝０时与意义，则ｆ（０）＝？ （2）判别函数的奇偶性

(3) 在公共定义域上，函数的和、差、积、商的起偶性如何？

第一层次要求所有学生都要完成，第二层次则只要求学有余力的同学完成．研究思考的（1）（2）（３）不仅开阔了学生的思路，而且提高学生的探究热情。.设计意图：分层次作业既巩固所学，又为学有余力的同学留出自由发展的空间，培养学生的创新意识和探索精神。同时为下节课内容作好准备,将探究的空间由课堂延伸到课外.

[教有所思] 这节课本着“课程标准为依据，教师为主导，学生为主体”的原则进行设计与教学，高中学生的思维水平已发展到辩证思维的形成阶段，从能力上讲，他们能通过观察、比较、归纳等方式来认识新知识。结合学生的特点及本节课的内容，在教学中采用了“问题导引，分析比较、自主探究、讲练结合”式的教学方法。通过问题激发学生求知欲，从学生已知问题已知的函数图形入手，使学生对函数的奇偶性有了一定的感性认识，并且形成各自对函数奇偶性概念的了解，再引导学生抓住实质，抛开个性的东西，抽取共性的内容，在相互交流、启发、补充、争论中，概括出定义，经历了知识的形成过程。使学生主动参与数学实践活动，在教师的有效指导下解决问题。应当说在知识的习得、能力的培养二个方面有收获，基本上达到了预期的教学目的。在概念－方法－应用当中，方法是本节课的重点。通过对问题3至问题6的分析、反思、深化，使学生的思维步步深入，在自我发现、自我解决问题的过程中，深刻理解了函数奇偶性的定义的实质。

从本堂课的教学实践中我还深刻体会到。数学教学不只是关心学生 “知道了什么”，而应是更多地关注学生 “怎么样知道的”。因此，在教学中注意引导学生主动参与，自主探究问题，并加强合作交流。

第12篇：奇偶性教学设计

函数的奇偶性教学设计

营山二中数学组：王 娟

一．教材分析

1 .教材的地位与作用

? 内容选自人教版《高中课程标准实验教科书》a版必修1第一章第三节; ? 函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此 成为函数的重要性质之一,它的研究也为今后幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用; ? 奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。 2 .学情分析 ? 已经学习了函数的单调性，对于研究函数的性质的方法已经有了一定的了解。尽管他们尚不知函数奇偶性,但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称，对图象的特殊对称性早已有一定的感性认识； ? 在研究函数的单调性方面，学生懂得了由形象到具体,然后再由具体到一般的科学处理方法,具备一定数学研究方法的感性认识； ? 高一学生具备一定的观察能力，但观察的深刻性及稳定性也都还有待于提高； ? 高一学生的学习心理具备一定的稳定性,有明确的学习动

机，能自觉配合教师完成教学内容。

二．目的分析

? 教学目标知识与技能目标：

„„理解函数奇偶性的概念

„„能利用定义判断函数的奇偶性 ? 过程与方法目标：

„„培养学生的类比，观察,归纳能力

„„渗透数形结合的思想方法，感悟由形象到具体,再

从具体到一般的研究方法 ? 情感态度与价值观目标：

„„对数学研究的科学方法有进一步的感受

„„体验数学研究严谨性，感受数学对称美

重点与难点

? 重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断 ? 难点：函数奇偶性概念的探究与理解

三．教法、学法

教法

? 借助多媒体和几何画板软件 ? 以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学模式 ? 遵循研究函数性质的三步曲

学法

? 根据自主性和差异性原则 ? 以促进学生发展为出发点 ? 着眼于知识的形成和发展 ? 着眼于学生的学习体验

四．过程分析

（一）情境导航、引入新课 问题提出

源于生活，那么我们现在正在学习的函数图象，是否也会具有对称的特性呢？是否也体现了图象对称的美感呢？

（二）构建概念、突破难点

考察下列两个函数：

2(1) (2) f(x)?xf(x)?|x| 思考1:这两个函数的图象有何共同特征？

思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)， f(a)与f(-a)有什么关系？

一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，当自变量x任

取定义域中的一对相反数时，对应的函数值相等。 即 f(-x)=f(x) 思考3:怎样定义偶函数？

思考4:函数 f(x)?x,x?[?3,2]偶函数吗？偶函数的定

义域有什么特征？

练1：判断下列函数是否为偶函数？（口答） (1)f(x)?x2,x?[?1,1] 2(2)f(x)?x,x?[?1,1)(3)f(x)?x,x?[?2,?1)?(1,2]22

（三）合作探究、类比发现

仿照讨论偶函数的过程，回答下列问题，

共同完成探究 f(x)?xf(x)? 1 x (1)请你仔细观察这两个函数图象，它们又有什么共同特征？

（2） 请你完成下列函数值对应表，描述它们又是如何体现这些特

征的呢？

（3） 你能尝试利用数学语言描述函数图象的这个特征吗？

（4） 奇函数的定义

练2：判断下列函数是否为奇函数？（口答） (1)f(x)?x,x?[?1,1](2)f(x)?x,x?[?1,1)33(3)f(x)?x,x?[?2,?1)?[1,2]3 强化定义，深化内涵

☆对奇函数、偶函数定义的说明: （1） 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性。 (2).函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。 (3) 若f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。 若f(x)为偶函数,则f(-x)= f(x)成立。

练3：奇函数定义域是[a,2a+3]，则a=_____.篇2：奇偶性教学设计

《函数的奇偶性》教学设计

（人教b版《数学（必修1）》第二章2.1.3）

浙江平阳中学 章朝阳

一、设计思想

新课改的实施，首先要求教师教学观念的改变：教学一切都要从学生的全面发展出发，所有的教学活动都必须从符合学生的起点开始，尽最大可能的满足不同学生的不同要求。在此基础上，要认真把握和调整学生学习方式的改变，激发学生的学习热情和创造力。

二、教材分析

新课标对函数奇偶性的要求是：结合具体函数，了解奇偶性的含义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质。因此，不必人为拔高对函数奇偶性的理解和应用。

三、学情分析

1、学生对函数奇偶性的认识是初步的、直观的，对概念中的表达式的要求是认识不足的；

2、学生可能出现以偏盖全、以直观代替判断等情况，对定义域的认识不到位；

3、学生可能会机械地套用公式。

四、教学目标

1、知识目标：从形和数两个方面进行引导，使学生理解奇偶性的概念,会利用定义判断简单函数的奇偶性.

2、能力目标：在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法.

3、德育目标：在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.

五、重点难点

重点是函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断，难点是对函数奇偶性的概念的理解。本节课采用观察、探索、启发、讨论、归纳等多种教学手段和方法，采用多媒体辅助教学，通过数形结合，增强直观性，通过函数奇偶性的图象对称性演示，使学生享受到数学的美感。

六、教学过程

（一） 引入新课

同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？（学生回答可能有和谐美、自然美、对称美„„）今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？（学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志）

生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当的建立直角坐标系，那么大家发现了是么特点呢？（学生发现：图象关于轴对称。）数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与轴对称的函数展开研究。 思考：那些函数的图象关于轴对称？试举例。 (学生可能会举出一些，如y?x和y?x,y?21等。) x （点评：新课程注重情境创设，注重从具体问题出发，但也要因课而异，不能牵强，更不宜喧宾夺主，冲淡主题。本课引入较自然、和谐）

（二） 讲解新课

以函数y?x为例，给出图象,然后问学生初中是怎样判断图象关于 2轴对称呢?(由学生回答,是利用图象的翻折后重合来判定)此时提出研究方向:今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律?（学生展开讨论） 学生开始可能只会用语言去描述:自变量互为相反数,函数值相等。

引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示.(借助课件演示令 得出等式

会不会在定义域内存在

察,发现结论,这样的 ,使 ,再令

比较 )进而再提出动起来观,得到

不等呢?(可用课件帮助演示让 与

是不存在的) ,都有

成立.最后让学 从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个

生用完整的语言给出定义,不准确的地方予以提示或调整。 (1) 偶函数的定义:如果对于函数

那么 就叫做偶函数。(板书) 的定义域内任意一个 ,都有 , 等以检验一下对概念 (给出定义后可让学生举几个例子,如

的初步认识) 提出新问题:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢?(同时打出y?1的图象让学生观察研究) x 引导学生用类比的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定义。 (2) 奇函数的定义: 如果对于函数 ,那么的定义域内任意一个 ,都有

就叫做奇函数.(板书) （点评：通过具体函数值的检验，并借助课件让学生体验自变量取值的任意性，实现了从有限到无限、具体到抽象的认识转变，突出了知识的发生过程，也体现了能力的培养） 例1.判断下列函数的奇偶性

(1) (3) (5) （7）; (2) ; ; (6) .; ; 2x2?2x?x2 f(x)? （8）f(x)? x?2?2x?1 前三个题做完，进行一次小结,判断奇偶性,只需验证

与

之间的关系,但应指出：这样的回答是不严密的。因为题目要求是判断奇偶性，而根据定义，你们只回答了一半,另一半没有作答,以第(1)为例,说明怎样解决它不是偶函数的问题呢? 学生经过思考可以解决问题，指出只要举出一个反例说明

与

不等. 如

即可说明它不是偶函数.(从这个问题的解决中让学生再次认识到定义中任意

性的重要) 从(4)题开始,学生的答案会有不同,可以让学生先讨论,老师再做评述.即第(4)题中表面成立的 = 不能经受任意性的考验,当

时,由于 ,故

不存在,更谈不上与

相等了,由于任意性被破坏,所以它不具有奇偶性. 由此引导学生,通过刚才这个题目,你发现在判断中需要注意些什么? 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。（板书） （点评：通过设计认知冲突促进学生的反思性学习，从多个角度促进学生对概念本质的理解，培养学生全面整体考虑问题的能力，同时让学生学会发现规律的方法。）

由学生小结判断奇偶性的步骤之后,提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明. 经学生思考,可找到函数

都只能写成这样呢?能证明吗? 例2.已知函数

成) 证明: .然后继续提问:是不是具备这样性质的函数的解析式既是奇函数也是偶函数,求证 : .（板书） (由学生来完既是奇函数也是偶函数, = = ,即 ,且 .., 进一步提问：这样的函数应有多少个呢? （学生开始可能认为只有一个,经提示可发现 , 数的定义域,如 , , 只是解析式的特征,若改变函,它们显然是不同的函, 数,但它们都是既是奇函数也是偶函数.） (4) 函数按其是否具有奇偶性可分为四类:（板书）

（三） 小结

1.函数奇偶性的概念 2.判断函数奇偶性的步骤

（学生从知识和思想方法两个方面进行总结，教师帮助归纳精炼并板书）

（四） 作业 略

（五）板书设计

（六）问题研讨

研究函数f(x)?1的性质并作出图象。 x2

七、参考资料

1、罗诚.新课程课堂教学案例（高中数学） 四川教育出版社

2、济南市教学研究室.高中新课程教学启示录（数学教学案例分析） 山东教育出版社篇3：函数奇偶性教学设计

人教版必修一1.3.2 《函数奇偶性》教学设计 白沟新城白沟一中 范艳国 2011年10月

一．教学任务分析

（1）建立奇偶函数的概念：通过观察一些具体函数的对称性（关于y轴或原点对称）形成奇偶函数的直观认识。然后通过代数运算，验证并发现数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在此基础上建立奇（偶）函数的概念。理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性. （2）函数奇偶性的研究历经了从直观到抽象，从图形语言到数学语言，理解函数奇偶性概念的形成过程，让学生自主探究。培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．

（3）通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力和认真钻研的数学品质。

二．教学重点和难点：

1．重点：函数的奇偶性的定义；函数的奇偶性的判断. 2．难点：归纳并抽象函数的奇偶性的定义，函数奇偶性的判断。 三．教学基本流程 第一步：从观察具体函数图像引入 第二步：直观认识奇（偶）函数 第三步：定量分析奇（偶）函数 第四步:给出奇（偶）函数的定义 第五步：说明奇（偶）函数的特征 第六步：函数奇偶性的判断方法 第七步：练习、交流、反馈、巩固 第八步：学生归纳小结、教师评价

四．教学情境设计 篇4：函数的奇偶性教学设计 《函数的奇偶性》教学设计

深圳市第一职业技术学校数学科-----黄美德

课标分析

函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化．它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于ｙ轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称．这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析．

教材分析

教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义．然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例．最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系．这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性．

教学目标

1.通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力．

教学重难点 1．.理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性． 2.在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的．

学生分析

这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y＝kx，反比例函数，（k≠0），二次函数y＝ax2，（a≠0），故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解．在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔．对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原

点对称的非空数集；对于在有定义的奇函数y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函数，又是偶函数的函数有f（x）＝0，x∈r．在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数．关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果． 教学过程

一、探究导入

1.观察如下两图，思考并讨论以下问题：

（1）这两个函数图像有什么共同特征？

（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？

可以看到两个函数的图像都关于y轴对称．从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同．

对于函数f（x）＝x2，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事实上，对于r内任意的一个x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此时，称函数y＝x2为偶函数．

2.观察函数f（x）＝x和f（x）＝

说出这两个函数有什么共同特征． 的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后

可以看到两个函数的图像都关于原点对称．函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量ｘ取一对相反数时，相应的函数值f（x）也是一对相反数，即对任一x∈r都有f（－x）＝－f（x）．此时，称函数y＝f（x）为奇函数．

二、师生互动

由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义 1.奇、偶函数的定义

如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫作奇函数．

如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝f（x），那么函数f（x）就叫作偶函数．

2.提出问题，组织学生讨论

（1）如果定义在r上的函数f（x）满足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函数吗？ （f（x）不一定是偶函数）

（2）奇、偶函数的图像有什么特征？

（奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称）

（3）奇、偶函数的定义域有什么特征？

（奇、偶函数的定义域关于原点对称）

三、难点突破

例题讲解

1.判断下列函数的奇偶性．

注：①规范解题格式；②对于（5）要注意定义域x∈（－1，1］． 2.已知：定义在r上的函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表达式．

解：（1）任取x＜0，则－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），

而f（x）是奇函数，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）． （2）当x＝0时，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0． 3.已知：函数f（x）是偶函数，且在（－∞，0）上是减函数，判断f（x）在（0，＋∞）上是增函数，还是减函数，并证明你的结论．

解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函数，证明如下：

任取x1＞x2＞0，则－x1＜－x2＜0．

∵f（x）在（－∞，0）上是减函数，∴f（－x1）＞f（－x2）． 又f（x）是偶函数，∴f（x1）＞f（x2）．

∴f（x）在（0，＋∞）上是增函数．

思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？

巩固创新 1.已知：函数f（x）是奇函数，在［a，b］上是增函数（b＞a＞0），问f（x）在［－b，－a］上的单调性如何．

2.f（x）＝－x｜x｜的大致图像可能是（ ） 3.函数f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈r），当a，b，c满足什么条件时，（1）函数f（x）是偶函数．（2）函数f（x）是奇函数． 4.设f（x），g（x）分别是r上的奇函数和偶函数，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．

四、课后拓展

1.有既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若有，有多少个？ 2.设f（x），g（x）分别是r上的奇函数，偶函数，试研究：

（1）f（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性．

（2）g（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性． 3.已知a∈r，f（x）＝a－，试确定a的值，使f（x）是奇函数． 4.一个定义在ｒ上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式？ 教学后记

这篇案例设计由浅入深，由具体的函数图像及对应值表，抽象概括出了奇、偶函数的定义，符合职高学生的认知规律，有利于学生理解和掌握．应用深化的设计层层递进，深化了学生对奇、偶函数概念的理解和应用．拓展延伸为学生思维能力、创新能力的培养提供了平台．

2008-12-22篇5：高中数学函数奇偶性教案 2011年湖南省古丈县第一中学教学比武教案

函数的奇偶性

授课教师：王明章

一、教学目标：

1.使学生了解奇偶性的概念,会利用定义判断简单函数的奇偶性. 2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法. 3.在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.

二、了解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题。

三、教学重点：函数的奇偶性及其几何意义

教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式

四、教学方法、教具：

1、教学方法：引导发现，归纳总结法

2、教具：多媒体

教学过程：

（一）复习：（提问）

1．增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤； 2．情景引入

（二）新课讲解： 请同学们观察图形，说出函数y?x2和y?x3的图象各有怎样的对称性？ y?x 2y?x 3 相应的两个函数值对应x的值是如何体现这些特征的？ 1．函数奇偶性概念：

偶函数的定义:如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(?x)?f(x),那么f(x)就叫做偶函

数。

奇函数的定义: 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(?x)??f(x),那么f(x)就叫做奇函数. 如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性。 2.注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：

（1）其定义域关于原点对称；

（2） f(?x)?f(x)或f(?x)??f(x)必有一成立。

因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(?x)，看是等于f(x)还是等于?f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。

（3）无奇偶性的函数是非奇非偶函数。

（4）函数f(x)?0既是奇函数也是偶函数，因为其定义域关于原点对称且既满足f(x)?f(?x)也满

足f(x)??f(?x)。

（5）一般的，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函

数是奇函数。偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图形关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。

（6）奇函数若在x?0时有定义，则f(0)?0．

（7）判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式： (转载于:奇偶性教学设计) f(x)?f(?x)?0，f(x) f(?x)??1（8）设f(x)，g(x)的定义域分别是d1,d2，那么在它们的公共定义域上：

奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇

（三）典型例题：

例1．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)??2x; (2)f(x)?x?2; (3)f(x)??x2; (4 ) f(x)?x6?x4?8,x?[?2,2) 解: (1)奇函数.(2)偶函数. (3)定义域为[-1,1],关于原点对称，因为f(? x)? (4)非奇非偶

【小结】判断函数奇偶性的步骤：

①必须先看定义域是否关于原点对称

②看f(x)与f(-x)的关系

例2．已知函数f(x)?x?ax?bx?8若f(?2)?10，求f(2)的值。

解：构造函数g(x)?f(x)?8，则g(x)?x?ax?bx一定是奇函数

又∵f(?2)?10，∴ g(?2)?18 因此g(2)??18 所以f(2)?8??18，即f(2)??26． (四)课堂反馈练习

1、判断下列函数的奇偶性： 5353?(?x)2??x2?f(x)所以是偶函数. (1)f(x)??x,x?[?3,1] 2 (4)f(x)?x? 0x2（2）f(x)? 4?x2?(x?2) (3)f(x)?(x?1)x?1 1?x2??x?x,x?0(5)f(x)??2??x?x,x?0

2、函数f(x)?x3?x?a,x?r为奇函数，则a= 五．课时小结：

1.函数奇偶性的定义； 2.判断函数奇偶性的方法； 3.特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导 致结论错误或做无用功。

六、作业布置：

1、《作业手册》

2、能力提升：已知f(x)?(m2?1)x2?(m?1)x?n?2，当m,n为何值时，f(x)为奇函数。

第13篇：函数的奇偶性(教案)

3.4函数的奇偶性

教学目标：

1、理解并掌握偶函数、奇函数的概念；

2、熟悉掌握偶函数、奇函数的图像的特征；

3、会证明一些简单的函数的奇偶性。

教学重点：偶函数、奇函数的概念，判断函数的奇偶性； 教学难点：函数的奇偶性的定义的理解。 教学过程：

1、创设情境，直观感受

（1） 请同学们欣赏图片，并根据图片说一说这些图片具有怎样的对称性。 这些图片展现了数学的对称美，他们是轴对称图形或者中心对称图形。我们熟知的函数中也有如此美的图像。函数的图像一般都是呈现在直角坐标系中的，而在我们直角坐标系中，有2条坐标轴以及一个点，今天我们所要研究的就是在坐标轴中的对称。有三种，关于y轴对称，关于原点对称，关于x轴对称。请问，一个函数图像可能关于x轴对称吗？（这个学生应该比较好回答。）那么就只有2种关于y轴对称和关于原点对称。（这里要复习一下一个点关于y轴对称和关于原点对称的点的坐标特点。）

请同桌讨论一下，举出我们所学习的函数中图像是关于y轴对称或者关于原点对称。

（请2组同学进行汇报，并且将函数的大致图像画到黑板上。）

2、概念引入，理性分析

(1) 从函数图像上诠释研究奇偶函数的价值

根据同学举得例子，来探讨这2类函数研究的价值：因为这2类函数具有美丽的对称性，那么我们在画函数图像的时候只需要作出一半的图像，另外一半对称过去就可以；而且在研究函数性质的时候，只需要研究一半，另外一半的性质也可以相应的得出。

(2) 从符号语言、解析式来诠释奇偶函数

既然这2类函数具有特殊的对称性，那么如何证明这种对称性呢？

（此处引导学生：图像是点集，要证明图像的性质，只需要证明点的性质即可。） 第一组图像中的点1,f(1)，它关于y轴的对称点为1,f(1)，下面证明1,f(1)点在函数的图像上即可，如何证明点在函数图像上呢？只需要证明点的坐标满足函数解析式即可（带入证明）。同样的对于点2,f(2)，它关于y轴的对称点为2,f(2)，下面说明点2,f(2)在函数图像即可。依次下去，需要验证多少个点才可以？（无数个），那么这样太麻烦，我们想一个简单的方式，找一个具有一般性的点a,f(a)，它关于y轴的对称点为a,f(a)，下面证明点a,f(a)在函数图像即可，依然是带入验证。

（归纳刚才的研究过程，得出偶函数的定义）

（1） 偶函数的定义：

如果对于函数yf(x)的定义域D内的任意实数x，都有f(x)f(x)，那么就把函数yf(x)叫做偶函数。

（关键词：“任意”即“所有”、“每一个”）（可提问同学此定义的关键词是什么？）

（2） 偶函数的性质：

①定义域关于原点对称；（依据：定义域D内的任意实数x，都有f(x)f(x)，也就是说f(x)f(x)是恒等式，恒等式要成立的前提是有意义，xD且xD，得出定义域关于原点对称）

②偶函数的图像关于y轴对称。（依据：有偶函数的定义即可得到） ③偶函数中有恒等式f(x)f(x)成立。

（数学中，有“偶”就有“奇”，请同学们类比得出奇函数的定义与性质）（提示同学们从下面几点进行研究：①奇函数图像的特征；②奇函数的定义；③奇函数的性质）

（3） 奇函数的定义

如果对于函数yf(x)的定义域D内的任意实数x，都有f(x)f(x)，那么就把函数yf(x)叫做奇函数。

（4） 奇函数的性质：①定义域关于原点对称；

②奇函数的图像关于原点对称。

③奇函数中有恒等式f(x)f(x)成立。

根据奇函数的定义，请同学们自己列举奇函数的例子。

3、例题分析，巩固理解 例

1、（根据学生列举的奇函数的例子，提问，如何求证此函数是奇函数？依据：定义。） 例

2、求证函数f(x)x21是偶函数。

例

3、判断下列函数的奇偶性

（1）yx22,x3,3

（2）y0,x1,1

（此处分析既奇又偶函数的特征：解析式一定是y0的形式，主要就是在定义域上做文章。）

小结：如何判断函数的奇偶性

（1） 一看：看定义域是否关于原点对称，如果不关于原点对称，则非奇非偶； （2） 二找：找f(x)与f(x)的关系； （3） 三判断：根据关系，下结论。

例

4、（如果时间充足，可作为拓展题目）已知yf(x)是偶函数，它在y轴右边图像如图所示，画出yf(x)在y轴左边的图像。（同学做好，可以投影展示）

4、课堂小结

（1） 函数奇偶性的定义； （2） 判断函数奇偶性的步骤

6、布置作业

第14篇：《函数的奇偶性》说课稿

《函数的奇偶性》说课稿

尊敬的各位评委老师，大家好：

今天我说课的内容是函数的奇偶性，下面我将从教材、学情、教学方法、教学过程及教学反思五个方面来分享我对这节课的设计。

一、教材分析 1.教材的地位及作用

本节内容是选自中等职业教育课程改革国家规划新教材数学基础模块第三章第二节内容。《函数的奇偶性》是基于全面学习函数单调性之后的另一个函数基本性质，是后续研究指数函数、对数函数、幂函数以及三角函数等基本函数的重要基础，也是函数主线中一个不可缺少的部分。它渗透着观察、归纳、数形结合，类比等丰富的数学思想。因此这节课无论是在知识上还是方法上都承上启下，需要极度重视的。 2.教学目标

基于以上对教材的分析，我确定以下教学目标：

知识与技能：让学生理解具有奇偶性函数的图像特征，并且会判断简单函数的奇偶性。

过程与方法：提高抽象观察能力，体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维过程。

情感态度与价值观：通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美与简洁美。

3.教材的教学重点与难点

重点：偶函数、奇函数的概念、几何意义，及利用定义判断函数奇偶性。 难点：对偶函数、奇函数的概念从图形表象到具体的数量关系这一精确化的数学推导过程。

二、学情分析

我的说课对象是中职机电专业一年级学生，他们在之前已经学过函数的单调性，因此，对于探索函数的奇偶性有良好的认知基础，部分学生在初中阶段也接触过轴对称以及中心对称，这也为本节课的学习奠定了基础。相对而言他们的学习主动性不强、探究意识较弱、缺乏自信心、缺乏合作意识、师生交流不够多，没有形成良好的数学思想。

三、教学分析

根据学生的基本情况以及新课程的教学理念，为了达到以上的教学目标，在本节课中我主要采用启发式、探讨与交流为主的教学方法，在师生与生生的互动交流中构建知识的顺承过程。此外，辅之以讲练结合，通过引导将能被学生接受的学法指导有效的渗透在教学过程中，以增强学法指导的目的性和实效性。让学生主动进入知识，把冰冷的美丽化为火热的思考。

四、过程分析

本着以学生为主体的教学理念，将我的教学过程分为以下五块： 第一是创设情境，引入新课：

我将先从具有对称美的古代建筑与民间艺术图形入手，为学生提供一些思维情景，以便于学生更好的认识轴对称与中心对称。通过直观演示flash动画，呈现出轴对称图形及中心对称图形的对称特征，让学生体会数学中的美。 第二是逐步探索，发现新知：

首先引入问题：两个分别关于x轴、y轴或原点O对称的点，其坐标各具有什么特征？

在这里，需要学生小组交流讨论，在老师一定程度的启发之下，回顾课前准备阶段教师传送的小动画，再加以典型例题的讨论分析与知识巩固完成点的对称学习内容。

接下来，让学生观察两个具体的函数图像是否具有对称性，在正确的引导启发下，学生积极讨论思考，从而慢慢的得到偶函数的概念，并通过几个具体的例子去强调概念中的几个注意点，比如说，定义域关于原点对称以及任意两个字的理解，这样，从特殊到一般的学习过程更有利于学生概念的形成。然而，有效的教学不是单纯的模仿和记忆，而数学思维方法的领悟更是如此，为了提倡合作学习，我让学生通过小组交流学习的方式，类比偶函数概念的得到过程，让他们自己去得到奇函数的概念过程。在这整个环节中注重加强师生互动，再加以奇偶函数的模拟演示，学生才能更好的掌握这节课的主要学习内容。 第三是课堂练习，提升自我：

在这一环节，我通过例题4让学生学习利用定义判断函数的奇偶性，强化内容。从而回顾利用定义判断函数的奇偶性的一般步骤，感受利用数学的奇偶性的这个性质在解决实际问题时具有非常重要的作用，从而体会数学的应用价值。

第四是及时总结，反思提高：

先给学生播放一段微课视频，让学生进行反思、回顾，然后让学生从多个层面对本节内容进行总结，在这样一个过程中，既有利于学生巩固本节课所学知识，也有利于教师对于学生的学习情况有个了解，可以进行适当的反思，为下一节的教学过程做好准备。 第五是强化练习，评价检测：

在这里采用分层练习，即能面向全体同学，也让学有余力的同学获得进一步的提高。

五、教学反思

整个教学过程以启发引导学生为主线，合理应用信息化通过数形结合的手段加深学生对知识点的理解，辅之以巩固练习来反馈教学效果，充分调动了学生的积极性与学习兴趣，很好的培养学生解决问题的能力与良好的数学思维。 以上是我的说课,请大家批评指正！

第15篇：函数的奇偶性练习题

函数的奇偶性习题课

一、选择题

1．若f(x)是奇函数，则其图象关于（

）

A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称

D直线对称

yx2．若函数yf(x)(xR)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数yf(x)图象上的是（

）

A． (a，f(a)) C． (a，f(a))

B． (a，f(a)) D．(a，f(a))

3．下列函数中为偶函数的是（

）

2yxyxyx C． D．yx31 A． B．4.如果奇函数f(x)在3,7上是增函数，且最小值是5，那么f(x)在7,3上是（ ）

A．增函数，最小值是-5 B．增函数，最大值是-5 C．减函数，最小值是-5 D．减函数，最大值是-5

6.已知偶函数f(x)在[0,]上单调递增，则下列关系式成立的是( ) A．f()f()f(2) B．f(2)f()f()

22C．f()

f(2)f() D．f()f(2)f()

22

二、填空题

f(1)3，7．若函数yf(x)是奇函数，则f(1)的值为____________ .8．若函数yf(x)(xR)是偶函数，且f(1)则f(3)与f(1)的大小关系为__________________________.9．已知f(x)

f(3)，

y是定义在

322,00,2上的奇函数，当x0 时，f(x)的图象如右图

O2x所示，那么f (x)的值域

是

.

三、解答题

11.判断下列函数是否具有奇偶性：

f(x)xxx235； ； f(x)x,x(1,3)f(x)xf(x)5x2f(x)(x1)(x1).

2 设函数f(x)是奇函数，当x(0,)时，f(x)x1，则使不等式f(x)0的x的取值范围是（

） A．x

1 B．1x0或x0

C．1x0 D．1x0或x1

已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增，则满足1f(2x1)f()的x取值范围是（

）

312A.()

B.[1,2)

(CC.(1,2) 3,3332

312D.[,)23

下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数、又是偶函数的函数一定是f(x)0(xR).其 中正确的命题的个数是 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第16篇：函数的奇偶性教案

函数的奇偶性教案

教学目标

1．从形与数两个方面进行引导，使学生理解函数奇偶性的概念．

2．通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想方法．

3．培养学生从特殊到一般的概括能力．

教学重点与难点

函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定．

教学过程设计

师：同学们，“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映．让我们看看下列各函数有什么共性？

(幻灯．翻折片．)

观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性(图1)．

生：函数f(x)=x2是定义域为全体实数的抛物线；函数f(x)=|x|－1是定义域为全体

图象关于y轴对称．

师：那么究竟什么叫关于y轴对称？

师：(幻灯演示)将f(x)=x2在y轴右侧的图象，沿y轴折过来，我们发现它与左侧的图象重合了，这说明我们刚才的观察结果是正确的．既然图形是由点组成的，那么，让我们在直角坐标系中，观察一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系？

(幻灯演示)我们在函数f(x)=x2位于y轴右侧的图象上任取一点(x，f(x))，通过沿

标有什么关系？

对应的函数值相等．

师：看来具备此种特征的函数还有很多，我们能不能用定义的形式对这类函数做出刻划呢？

生：如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．

(当学生的表述不完整，不准确时，教师可做适当的提示和补充．)

师：下面我们来分析一下这个定义．定义中“任意一个x∈D，都有f(－x)=f(x)成立”说明了什么？

生：这说明f(－x)与f(x)都有意义，即－x，x同时属于定义域，因此偶函数的定义域是关于原点对称的．

师：定义域关于原点对称是函数为偶函数的什么条件？

生：定义域关于原点对称是函数为偶函数的必要条件．

师：那么定义的实质是什么呢？同学们能不能用自己的语言来表述一下偶函数的定义．

生：当自变量任取两个互为相反数的值时，对应的函数值恰好相等．

师：下面我们看几个习题．

(幻灯)

1．判断下列函数是否是偶函数．

(1)f(x)=x2，x∈[－1，2]；

生：函数f(x)=x2，x∈[－1，2]不是偶函数．因为它的定义域关于原点不对称．

于原点对称．

(对于本题，学生很容易提取分子中的公因式x2，进而化简成f(x)=x2，从而得出该函数是偶函数的错误结论．)

(多重复合幻灯)

2．判断下列图象(图2)是否是偶函数的图象？

师：首先，我们取几对相反数检验一下(复片1)．当自变量取±1这对相反数时，对应的函数值f(1)与f(－1)恰好相等；当自变量取±3这对相反数时，对应的函数值f(3)与f(－3)也恰好相等；当自变量取±4时，也得到了相同的结果．类似的相反数还可以举出很多对．由此，是否就能判断该图象是偶函数的图象呢？

(有的学生认为能判断，有的学生认为不能，当学生发表完意见后，教师总结．)

师：当自变量取±2这对相反数时，我们观察到f(2)与f(－2)并不相等，这就违背了偶函数定义中，自变量取值的任意性，即不能使函数定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，所以该图象不是偶函数的图象．

同学们，让我们再来观察一组函数的图象，看看它们之间有什么共性？

(幻灯．旋转片)

观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．

生：各函数之间的共性是它们的图象都关于原点对称．

师：那么究竟什么叫做关于原点对称呢？

师：(幻灯演示)将f(x)=x3在第一象限内的图象，绕着原点旋转180°，我们发现它与f(x)=x3在第三象限内的图象重合了．这说明我们刚才的观察结果是正确的．那么一对关于原点对称的点的坐标又有什么关系呢？

生：一对关于原点对称的点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．即：当自变量任取定义域中的两个相反数时，对应的函数值也互为相反数．

师：我们能不能用定义的形式对这类函数做出刻划呢？

生：如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．

师：定义中“任意一个x∈D，都有f(－x)=f(x)成立”说明了什么？

生：这说明f(－x)与f(x)都有意义，即－x，x同时属于定义域，因此奇函数的定义域是关于原点对称的．

师：由此可见，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．那么这个定义的实质是什么呢？

生：当自变量任取定义域内两个互为相反数的值时，对应的函数值也互为相反数．

师：我们现在已接触过偶函数、奇函数、既不是奇函数也不是偶函数，即非奇非偶的函数，那么有没有既是奇函数又是偶函数的函数呢？

生：有．函数f(x)=0，x∈R就是一个．

师：那么这样的函数有多少个呢？

生：只有函数f(x)=0，x∈R一个．

师：再想一想．函数的三要素是什么呢？

生：函数的三要素是对应法则、定义域和值域．

师：对．可见三要素不同的函数就是不同的函数．

生：既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个．虽然解析式都为f(x)=0，但取关于原点对称的不同的定义域，就可得到不同的函数，例如：f(x)=0，x∈[－3，－1]∪[1，3]；f(x)=0，x∈[－5，－2]∪[－2，－5]等等．

师：所以函数按奇偶性可分为四类：奇函数、偶函数、既奇且偶函数和非奇非偶函数．

例1 判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)=lg(4＋x)＋lg(4－x)；

分析：先验证函数定义域的对称性，再考察f(－x)是否等于f(x)或－f(x)．

解(1) f(x)的定义域是｛x|4＋x＞0且4－x＞0｝=｛x|－4＜x＜4｝，它具有对称性．

因为 f(－x)=lg(4－x)＋lg(4＋x)=f(x)，

所以f(x)是偶函数，不是奇函数．

(2)解法一：当x＞0时，－x＜0，于是

当x＜0时，－x＞0，于是

综上可知，在R-∪R+上，g(x)是奇函数．

这两条曲线(图4)关于原点对称，因此函数g(x)在R-∪R+上是奇函数．

例2 设F(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，F(x)的解x析式是e，求F(x)在R上的表达式．

解 任取x∈(－∞，0)，设 P(x，y)是函数 F(x)图象上的一个点．由于F(x)是奇函数,

－y＝e-x→y＝－e-x．

上式就是点P(x，y)的坐标满足的关系式，即x＜0时F(x)的解析式．

当x=0时，F(－0)=－F(0)，即F(0)=0．所以奇函数

(今后遇到函数奇偶性这类的问题时，要善于选择恰当的方法，“定义法”是基本方法．)

练习(幻灯)判断下列函数的奇偶性，并说明理由．

1．f(x)=x2＋3，x∈[－10，20]；

2．f(x)=x3＋x，x∈[－2，2)；

3．f(x)=0，x∈[－6，－2]∪[2，6]；

5．f(x)=|x－2|＋|x＋2|；

6．f(x)=|x－2|－|x＋2|；

7．f(x)=5；

生：1．f(x)=x2＋3，x∈[－10，20)的定义域关于原点不对称，因此是非奇非偶函数．

2．f(x)=x3＋x，x∈[－2，2)的定义域关于原点也不对称，因此是非奇非偶函数．

3．f(x)=0，x∈[－6，－2]∪[2，6]是既奇且偶函数．这是因为f(－x)=f(x)且f(－x)=－f(x)，定义域关于原点也对称，所以是既奇且偶函数．

点也对称，所以是奇函数．

5．f(x)=|x－2|＋|x＋2|是偶函数．这是因为f(－x)=|－x－2|＋|－x＋2|=|x＋2|＋|x－2|=f(x)，且x∈R，所以是偶函数．

6．f(x)=|x－2|－|x＋2|是奇函数．这是因为f(－x)=|－x－2|－|－x＋2|=|x＋2|－|x－2|=－(|x－2|－|x＋2|)=－f(x)，且x∈R，所以是奇函数．

7．f(x)=5是偶函数．这是因为f(－x)=5=f(x)，且x∈R，所以是偶函数．

=lg1=0，即f(－x)=－f(x)，且x∈R，所以是奇函数．

师：函数的奇偶性是函数在定义域上的整体性质，注意要与函数的单调性加以区分．我们在记忆奇函数与偶函数定义的基础上，还应加以理解，定义域关于原点对称是函数有奇偶性的必要条件．

作业

课本P52练习第2题，P59习题五第8，9，10题．其中第10题加一问“为什么？”

补充题：

1．设f(x)在R上是奇函数，当x＞0时，f(x)=x(1－x)．试问：当x＜0时，f(x)的表达式是什么？

(解 当x＜0时，－x＞0，所以f(－x)=－x(1＋x)．又因为f(x)是奇函数，所以f(x)=

－f(－x)=－[－x(1＋x)]=x(1＋x)．)

2．若奇函数f(x)在[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在[－7，－3]上是( )．

A．增函数且最小值为－5

B．增函数且最大值为－5

C．减函数且最小值为－5

D．减函数且最大值为－5

(答B．)

课堂教学设计说明

我们可以根据定义来判断一个函数的奇偶性，也可以根据一个函数的图象关于原点或y轴对称的特征来判断它的奇偶性．反过来，我们若已知一个函数的奇偶性，也可以推断它在整个定义域内的图象和性质．可见，在“函数的奇偶性”这一节中，“数”与“形”有着密切的联系．所以，我没有一上来就给出定义，而先给出一组图形，让学生们在观察中寻找它们的共性，目的是让学生先有个直观上的认识．为了引导学生由图形的直观认识上升到数量关系的精确描述，先提示学生图形是由点组成的，找出其间的关系后，再提示学生“具备此种特征的函数还有很多，我们能不能用定义的形式对这类函数做出刻划呢？”然后，引导学生表述定义，目的是为了培养学生从特殊到一般的概括能力．最后，通过例题和练习进一步加深学生对定义的理解．

第17篇：函数奇偶性练习题[材料]

函数奇偶性练习题

1.判断下列函数的奇偶性

2x2x1（1）f(x)xsinx（2）g(x)ln（3）h(x)x 2x21

（4）ylg(x21x)（5）y

2.已知f(x)x(1（6）yx1x sinx111) x212

（1）判断f(x)的奇偶性；（2）证明f(x)0.

3.求下列实数a的值

a2xa2（1）已知函数f(x)（aR）是R上的奇函数，求a的值.x21

（2）若函数g(x)sin(2xa)是R上的偶函数，求实数a的值.

4.已知函数f(x)x22|x|.

（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；

（Ⅱ）判断函数f(x)在(1,0)上的单调性并加以证明．

5.求下列x的取值范围.

（Ⅰ）已知函数f(x)是定义R上的奇函数，且当x(0,)时，f(x)lgx.若f(2x1)0，求x的取值范围.

（Ⅱ）已知函数f(x)是定义R上的偶函数，且在(0,)上单调递增，f(1)0.若f(2x1)0，求x的取值范围.

6.求下列函数f(x)的解析式

（1）已知函数f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)x23x，求f(x)的解析式；

（2）若函数f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)xlg(2x)，求f(x)的解析式.

exa是R上的偶函数.7.已知a0，函数f(x)aex

（1）求a的值；

（2）求证：f(x)在(0,)上是增函数.

8.已知函数f(x)exex(其中e为自然对数的底数）.

（1）判断函数f(x)的奇偶性与单调性；

（2）是否存在实数t，使得不等式f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立？ 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

9.已知f(x)是定义在[1,1]上的奇函数，当a,b[1,1]，且ab0时有

（1）判断函数f(x)的单调性，并给予证明；

2（2）若f(1)1，且f(x)mm2对所有x[1,1]恒成立，求实数m的取值范围.f(a)f(b)0.ab

第18篇：函数的奇偶性教案

函数的奇偶性

一：基本概念: 1.定义：

一般地，设函数y=f(x)的定义域为A.如果对于任意的x∈A,都有 f（—x）=f（x），则称f（x）为偶函数； 如果对于任意的x∈A,都有 f（—x）=—f（x），则称f（x）为奇函数； 若f（x）为偶函数或偶函数，则称f（x）具有奇偶性。 2.图形特征：

奇函数图像关于原点对称（中心对称），偶函数图像关于y轴对称；（轴对称） 若奇函数在0处有定义，则有f（0）=0.3.单调性：

奇函数在对称区间上具有相同的单调性； 偶函数在对称区间上具有相反的单调性；

二：简单例题：

例1：判断下列函数是否具有奇偶性。

342（1）f（x）=x+2x （2）f（x）=2x+3x （3）f（x）=1 ⑷f(x)=x+1

注意:⑴f(x)=c(c为常数且c≠0)为偶函数

⑵解题步骤：①求定义域 ②化简变形，求f(-x) ③判断

1/2例2:（1）判断f（x）=[（1－x2）]/(∣x+2∣－2)的奇偶性。

（2） 判断f（x）=1/(1—x)的奇偶性。

32例3：f（x）是偶函数，在x>0时f（x）=x+2x－1，求当x

例4：已知函数f（x）对一切x，y都有f（x+y）=f(x)+f（y） （1） 求证：f（0）=0；

（2） 求证：f（x）为奇函数； （3） 若f（-3）=a，求f（12）。

1

例5：已知f（x）是偶函数，且f（x）=f（x+3），且f（-1）=7，求f（7）

例6：设f（x）是R上的偶函数，在x

0.5（1） 比较f（-1），f（2），f（2）的大小 （2） 求a的范围。

三：变式训练：

1.判断下列函数的奇偶性：

1/2 1/2 （1）f（x）=（x—2）+(2—x)

21/22 1/2 （2）f（x）=（x—4）+(4—x)

1/2 （3）f（x）=（1—x）*[（1+x）/（1—x）]

（4）f（x）=∣x+1∣+∣x—1∣

n（5）f（x）=x[1/(2—1)+1/2]

22.设f（x）是偶函数，且当x0时的表达式。

3.已知函数f（x）对一切x，y都有f（x*y）=f(x)+f（y） ⑴求：f（0），f（1）的值； ⑵求证：f（x）为奇函数； ⑶若f（2）=1，求f（8）。

4.已知⑴若f（x）=kx+b为奇函数，求b值；f（x）=kx+b为偶函数，求k值；

x⑵f（x）=1/(3+1)+a(a∈R)为奇函数，求a值。

2⑶若二次函数f（x）=ax+bx+c为偶函数，求b值。

5.f（x）是R上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当x∈【0，1】时，f（x）=x，求f（7.5）

6.已知f（x），g（x）均为奇函数，且定义域为（-a，a）（a>0） 求证：⑴ f（x）+ g（x）为奇函数

⑵f（x）* g（x）为偶函数

⑶f[g（x）]为奇函数

第19篇：函数的奇偶性说课稿

函数的奇偶性 (说课稿)

同心县回民中学 马万

各位老师,大家好! 今天我说课的课题是高中数学人教A版必修一第一章第三节”函数的基本性质”中的“函数的奇偶性”，下面我将从教材分析，教法、学法分析，教学过程,教辅手段,板书设计等方面对本课时的教学设计进行说明。

一、教材分析

（一）教材特点、教材的地位与作用

本节课的主要学习内容是理解函数的奇偶性的概念，掌握利用定义和图象判断函数的奇偶性，以及函数奇偶性的几个性质。函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关，而且为后面学习幂函数、指数函数、对数函数的性质打下了坚实的基础。因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。

（二）重点、难点

1、本课时的教学重点是：函数的奇偶性及其几何意义。

2、本课时的教学难点是：判断函数的奇偶性的方法与格式。

（三）教学目标

1、知识与技能：使学生理解函数奇偶性的概念，初步掌握判断函数奇偶性的方法；

2、方法与过程：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；能运用函数奇偶性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合思想方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：在奇偶性概念形成过程中,使学生体会数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教法、学法分析 1．教学方法：启发引导式

结合本章实际，教材简单易懂，重在应用、解决实际问题，本节课准备采用＂引导发现法＂进行教学，引导发现法可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，在解决问题的过程中，体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构．使用多媒体辅助教学，突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性．

2．学法指导：引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式。让每一位学生都能参与研究，并最终学会学习．

三、教辅手段

以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅的教学方式进行教学

四、教学过程

为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，设计了四个主要的教学程序：温故导新,指导观察，形成概念。学生探索、发展思维。知识应用，巩固提高。归纳小结，布置作业。

（一）温故导新,指导观察,形成概念

这节课我们首先从两类对称:轴对称和中心对称展开研究.思考:请同学们做出函数y=x2和y=|x|图象,并观察这两个函数图象的对称性如何？

给出图象,然后问学生初中是怎样判断图象关于轴对称呢此时提出研究方向:今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律借助课件演示,学生会回答自变量互为相反数,函数值相等.接着再让学生分别计算f(1),f(-1),f(2),f(-2),学生很快会得到f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),进而提出在定义域内是否对所有的x,都有类似的情况借助课件演示,学生会得出结论,f(-x)=f(x),从而引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示.思考:由于对任一x,必须有一-x与之对应,因此函数的定义域有什么特征(通过课件展示的几个函数的图像，使学生发现图像关于y轴对称了则定义域关于原点对称)引导学生发现函数的定义域一定关于原点对称.根据以上特点,请学生用完整的语言叙述定义,同时给出板书: (1)函数f(x)的定义域为I,且关于原点对称,如果有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数

提出新问题: 再以学生熟悉的两个函数 y=1/x和y=x的图象让学生观察这两个函数的图像有怎样的对称性？

学生可类比刚才的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定义: (2)函数f(x)的定义域为I,且关于原点对称,如果有f(-x)=f(x), 则称f(x)为奇函数

强调注意点:\"定义域关于原点对称\"的条件必不可少.结论：什么是函数的奇偶性？并注意函数的奇偶性是函数的一个整体性质，不同于函数的单调性。

（二）通过刚才的学习让学生试着总结奇偶函数都有哪些性质，老师补充。（1）具有奇偶性的函数的定义域具有对称性，即关于坐标原点对称，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，就不具有奇偶性．因此定义域关于原点对称是函数存在奇偶性的一个必要条件。

（2）具有奇偶性的函数的图象具有对称性．偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于坐标原点对称；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么，这个函数是偶函数，如果一个函数的图象关于坐标原点对称，那么，这个函数是奇函数．

（3）由于奇函数和偶函数的对称性质，我们在研究函数时，只要知道一半定义域上的图象和性质，就可以得到另一半定义域上的图象和性质．

（4）偶函数：f(x)f(x)f(x)f(x)0, 奇函数：f(x)f(x)f(x)f(x)0； （5）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。

（6）已知函数f(x)是奇函数，且f(0)有定义，则f(0)=0。

（三）探究函数奇偶性的判断方法： 方法一：图像法

方法二：定义法。根据前面所授知识,归纳步骤: (1)求出函数的定义域,并判断是否关于原点对称 (2)验证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x) 3)得出结论

给出例题,加深理解: 例1：判断下列函数的奇偶性:（教师以第一个小题为例，给出具体的解题步骤 其余几个留给学生独立解决，发现问题及时纠正） 通过练习：提高学生解题的熟练程度。

（四）让学生为本节课小结，老师补充完善

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．学习的过程中还用到了数形结合，归纳猜想，类比的数学思想方法.布置作业:练习1,2小题。

第20篇：15.函数的奇偶性

15.函数的奇偶性

教学目标 1.奇偶性的定义.2.常见的奇偶函数.

知识要点

一、函数奇偶性的定义.1.奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.

2.偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.

3.奇偶函数的特性.（1）定义域：奇偶函数的定义域关于原点对称.（2）表达式：奇函数：f(x)f(x)

偶函数：f(x)f(x) （3）图象：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称.（4）奇函数特性：若奇函数f(x)在原点处有定义，必有f(0)0.

例1：判断函数yx

练1：判断函数y

32例2：已知函数f(x)xaxbxc是定义在[2b5,2b3]上的奇函数，求f(2)的值.1的奇偶性，并证明.xx的奇偶性，并证明.2x1

练2-1：若函数f(x)axbxb1是定义在[a1,2a]上的偶函数，求ab的值.

2练2-2：下列图象表示的函数具有奇偶性的是（

）

A

B

C

D

4.奇偶函数的分类：奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数.

既奇又偶函数只有一种类型：f(x)0，xD.（区间D关于原点对称）

二、常见的奇偶函数.1.奇函数：奇次幂yx3，奇次根y3x，正弦函数ysinx，正切函数ytanx.2.偶函数：偶次幂yx2，常函数y3，余弦函数ycosx，自变量加绝对值y|x|.3.组合函数的奇偶性：

①偶函数与偶函数的和、差、积、商，还是偶函数；（偶偶偶,偶偶偶） ②奇函数与奇函数的和、差，还是奇函数；（奇奇奇）

③奇函数与奇函数的积、商，是偶函数； （奇奇偶） ④奇函数与偶函数的积、商，是奇函数.（奇偶奇） ⑤奇函数与偶函数的和、差，是非奇非偶函数.

例3：下列函数是偶函数的是（

）

2A.yx

B.y3x

C.y1

D.ysinx x练3：下列函数是偶函数的是（

）

(x1)(x43x2)x213A.y

B.yx2x

C.y

D.yx21

x1x

作业：判断函数f(x)x

31的奇偶性，并证明.x

《函数奇偶性教学设计.doc》

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