七年级数学教案

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目录

第一章

有理数

1.1正数和负数 1.2有理数

有理数的加减法

有理数的乘除法

有理数的乘方 第二章 整式的加减 2.1整式 2.2整式的加减 第三章 一元一次方程 3.1从算式到方程 3.2解一元一次方程 3.3实际问题与一元一次方程 第四章 几何图形初步 4.1几何图形 4.2直线、射线、线段 4.3角

第一章 有理数

1.1正数和负数

知识点1 正数与负数的定义

例1 判断下列各数哪些是正数，哪些是负数？ +2014， —3.1， 10.98， —9，—7% 知识点2 用正数、负数表示具有相反意义的量 例2 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在（

）

A．文具店

B．玩具店

C．文具店西边40米

D．玩具店东-60米 练习：如果80m表示向东走80m，那么—60m表示__________

对应练习一

1、下列各对应关系中，不是具有相反意义的量的是（

） A 向东走100米和向西走120米

B收入5000元支出290元 C上升120米下降70米

D长大5岁减3千克

2、在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量： (1)收入1300元与_________800元; (2) ________80米,下降64米; (3)向北前进30米, ____________50米.3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作 ____m.水位不升不降时水位变化记作 ________m.4.月球表面的白天平均温度零上126°C.记作 _______°C,夜间平均温度零下150°C,记作 __________°C.

5、教室高3m，教室里课桌的高0.8m，如果把课桌面高度记为0m，那么教室顶部和地面分别记作什么？如果把天花板高度记作0m，那么桌面高度和地面高度分别记作什么？

6、某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，如果把向北跑1008米记作 负1008米，那么他折回来又继续跑了1010米是什么意思？这时他停下来休息，此时他在A地的什么地方？距A地多远？小明共跑了多少米？

（拓展题）

7、课桌的高度如果高2mm记作+2mm，那么比标准高度低3mm记作什么？现有5张课桌，量得它们的高度后记作：1mm,-1mm,0mm,+3mm,-1.5mm.若规定课桌的高度最高不能高于标准高度2mm,醉低不能低于标准高度2mm才算合格，问上述课桌有几张不合格？

1.2有理数

知识点1有理数的分类

按有理数的定义为标准进行分类：

按有理数的性质符号为标准进行分类 知识点2 数轴 知识点3相反数：符号不同的两个数叫做互为相反数，把其中一个数叫做另一个数的相反数 例1：写出下列各数的相反数：

16， —3， 0， 0.001， m, —n, m-n 知识点4绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“|a|”,读作“a的绝对值”。注意：绝对值不可能为负数。 例2：求下列各数的绝对值 —0.5 0 27 例3：若|x-3|+|y-2|=0,求x+y=.

对应练习二

1、某人从A地出发向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米此时该人在A地哪个方向，距离A地多远？

2、若3x+1是—16的相反数，求x的值。

3、一个动点从表示1的点出发，先向左移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点离原点的距离是_____个单位长度。

4、（拓展题）某汽车配件厂生产一批圆批的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：

1 +0.5 2 -0.3

3 +0.1

4 0

5 -0.1

6 0.2 （1）找出哪些零件的质量相对来讲好一些，怎样用学过的绝对值知识来说明这些零件的质量好；

（2）若规定与标准直径相差不大于0.2毫米为合格产品，则6件产品中有几件不合格产品．

5、化简下列各数： （1）—（—5）；

（2）+[-(+6)]； （3）—|—2| 知识点5有理数的加法法则

1.同号相加,取相同符号,并把绝对值相加. 2.绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. 3.一个数同0相加,仍得这个数.知识点6有理数加法的运算律

有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:

交换律:a+b=b+a 结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 计算题：

利用运算律简化运算

知识点7：有理数的减法法则

减去一个非零的数，等于加上这个数的相反数。其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。一不变：被减数不变。可以表示成： a－b=a+（－b） 计算题：

加减混合运算：

知识点7：有理数的乘法法则

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。例;（-5）×（-3）=15 （-6）×4=-24

（2）任何数字同0相乘，都得0.例;0×1=0

（3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正。并把其绝对值相乘。例;（-10）×〔-5〕×（-0.1）×（-6)=积为正数，而（-4）×（-7）×(-25）=积为负数

知识点8：倒数的概念:乘积是1的两个数互为倒数。 例：求下列各数的倒数； —4； 0.125； —1； 10 知识点9：有理数的除法法则

除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：0没有倒数） 两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。 计算：

（—15）÷（—3）；

0÷（—12） 知识点10：有理数乘方运算

1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。

2.性质：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何正整数次幂都得0.

3（1）有乘方的要先算乘方，再算乘除，最后算加减。

（2）同一级运算，按从左往右的顺序算。

（3）有括号的要先算括号里面的，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。 计算：（练习册习题）

知识点11：科学计数法与近似数

科学计数法：a×10的n次幂的形式。将一个数字表示成 （a×10的n次幂的形式），其中

1≤|a|

201400000；

—2015000000； 2.4万

近似数：一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。近似数有一个近似程度的问题，也就是精确度。 求下列各数的近似数： 2.692475（精确到千分位）；

0.298（精确到0.01）；38000（精确到千位）

第二章 整式的加减

2.1整式

知识点1：用含字母的式子表示数

知识点2：单项式及单项式的系数和次数 知识点3：多项式及多项式的系数和次数 典型例题剖析 题型一：

2.2整式的加减 知识点1：同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。另外，所有的常数项都是同类项。 知识点2：合并同类项

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项的法则：只求系数和，字母指数不能忘 例：

知识点3：去括号

去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项符号与原来的符号相反。 例：

例：求多项式的和与差；

第三章 一元一次方程

3.1从算式到方程

知识点1：方程的概念

含有未知数的等式叫做方程； 方程必须具备两个条件：（1）是等式

（2）含有未知数 例：下列各式哪些是方程

知识点2：一元一次方程的概念 只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程；

例：下列各式哪些是一元一次方程

知识点3：解方程与方程的解

知识点4：等式的性质：表示相等关系的式子叫做等式。 等式的性质有三: 性质1:等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等。

若a=b 那么有a+c=b+c 性质2:等式两边同时乘(或除)相等的非零的数或式子，两边依然相等

若a=b

那么有a·c=b·c 或a÷c=b÷c (a,b≠0 或 a=b ，c≠0) 性质3:等式两边同时乘方(或开方)，两边依然相等

3.2解一元一次方程

知识点1：解一元一次方程，（利用移项、合并同类项） 例：解下列方程：

列一元一次方程求值

知识点2：解一元一次方程（去括号与去分母） 例：解方程：

例：解方程

3.3实际问题与一元一次方程

知识点1：配套问题

例：某车间有100名工人，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（一个螺栓配两个螺母），那么需多少名工人加工螺栓，多少名工人加工螺母？

知识点2：工程问题

有一批零件加工任务,甲单独做40小时完成,乙单独做30小时完成,今甲做几小时后,其余任务由乙完成，乙比甲多2小时，则甲做几小时？（列方程）

知识点3：商品销售问题

某商品的售价为每件九百元，为了参与市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，商品进价是多少？

知识点4：比赛中的积分问题

在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须比赛一场），规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2，结果得18分，那么该队胜了多少场？

知识点5：方案解决问题

某商场元旦搞促销活动，所购物品不超过200元不给优惠，超过200元，而不足500元优惠10%，超过500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次分别花了134元和466元。

（1）此人两次购买的物品实际共值多少钱？ （2）在这次活动中他节省了多少钱？

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