针对七年级上册家教数学教案

数学教案

第一节——数轴与绝对值

定义

在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis），它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…。

正确方式：

错误类型：  ① ② ③ ④

性质：

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可 正数在右，负数在左

数轴上的数，右边的都比左边的大 数字之间的倍数等于距离之间的倍数

相反数

数轴上到原点距离相等但方向相反的两个数

绝对值

 在数轴上表示一个数的点离原点的距离就叫做这个数的绝对值

 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。

 公式|a|=? 若a大于0，则a的绝对值还等于a； 若a等于0 ，则a的绝对值等于0 若a小于0，则a的绝对值等于-a。

 从图形上理解，绝对值代表到原点的距离，所以一定是正数或者是0，绝对不可能是负数

 正数绝对值越大，即距离原点越远，就越大；负数绝对值越大，即距离原点越远，就越小

 如果|a|+|b|+|c|

第二节——整式

单项式

在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中 不含字母的一类代数式叫单项式

【单项式的系数】

单项式中不为0的数字因数

（1）单项式中的常数因数叫做单项式的系数.如3x的系数是3。

（2）如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1，如系数为1，系数为-1。

（3）如果只是一个数字，系数是本身。如5的系数还是5。 【单项式的次数】

系数不为0的时候，单项式中所有字母指数的和

例如中字母x的次数是1，字母y的次数是2，则

的次数为1+2=3，又如

，次数为2+1=3，因为3的次数3不算入单项式的次数中。

单独一个非零数的次数是0。

例如：4xy的系数为4，次数为2。x的指数是1，y的指数是1，指数相加得2。

多项式

几个单项式的和

【多项式的项数】

多项式中所含单项式的数目，每个单项式叫一个项

例：在多项式2x-3中，2x和-3是它的项，其中-3是常数项；在多项式中它的项分别是、2x和18，其中18是常数项，它是三项式。

【多项式的次数】

多项式中次数最高的单项式的次数

如：

中，

这一项的次数最高，这个多项式的次数就是5+3=8，这个多项式就是八次三项式。

整式

不含有除法运算，或除法中，分母没有字母的代数式。整式包括单项式和多项式

例题： 排列

有时为了计算需要，可以将多项式各项的位置根据加法交换律按照其中某个字母的指数大小顺序来排列。

例如：把多项式

或

按字母x指数从大到小的顺序排列，写成

，这叫做把多项式按字母x的降幂排，

，

是整式。不是整式

列，若按x指数从小到大排列，则就是把多项式按字母x的升幂排列，写成

或

同类项

含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同

【合并同类项】

，也可以是多项式中的其他字母。 将多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。合并时，将系数相加，字母和字母指数不变。

例如：

【整式的加减】

就是单项式和多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项来完成。 例如，

【整式的乘法】

。 合并为

。

 同底数幂的乘法

底数相同的幂就是同底数幂，比如23，和24 同底数幂相乘，底数不变，指数相加

即，

（m，n为整数），如

 幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相同

即

 积的乘方

积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。 用字母表示为：

 单项式与单项式相乘

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例如：

 单项式与多项式相乘

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 例如：

。

（n为整数），如

。 （m，n为整数），如

 多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如：

（多项式的乘法学了没有？？？）

。

第三节——一元一次方程

解方程——合并同类项，移项 合并同类项整式中讲过 移项：

将等号看做一座桥，规则就是“过桥变号”，所有都要变为与自己相反的

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。

解方程的步骤 ① 移项

② 合并同类项 ③ 系数化为1

系数化为1时，X前面的系数是分母

解方程——去括号与去分母  去括号

含有括号的一元一次方程的解法：①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化1

注意：

① 先去小括号，再去中括号，再去大括号

② 去括号时，前面系数应乘以括号内的每一项，千万不可漏乘 ③ 一定要注意符号的问题！！！！！

 去分母（难点，易错点）

含分母的一元一次方程的解法：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化1

注意

① 先确定所有分母的最小公倍数，这个数就是要乘的数 ② 用最小公倍数乘以每一项，千万不可漏乘

③ 若如的项，去分母后，将（X-1）看做一个整体，整体加上括号

④ 将上一步带括号的方程去括号，注意系数乘以每一项，注意符号问题 ⑤ 然后按照一般步骤解方程

千万不可忘记乘以所有的项！！一定要记得加括号！！

应用题

列方程解应用题的步骤

① 审题：认真审题，弄懂题意，理解其中的数量关系 ② 找等量关系：找出题目中相等的数量关系是关键 ③ 设未知数

④ 根据题目中的信息，标出其中用未知数表示的项，再根据之前的等量关系列出等式 ⑤ 解方程

⑥ 检查：解方程是否正确；得出的答案是否符合实际的情况

应用题可大概分为以下几种情况：

【经济、打折】

【方案选择问题】

总结来说，就是各方案都算一遍，然后比较。

【储蓄、利息】

【工程问题】

【和、差、倍、分】

【等积变形】

【行程问题】

【数字问题】

主要就是搞懂之间的关系，列表格是一个很不错的方法

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