走进数学实验挖掘教学亮点

2020-03-03 04:56:41 来源：范文大全收藏下载本文

走进数学实验挖掘教学亮点

营口市一中

数学组

朱玉红

[摘要]：通过数学实验这种教与学的方式，致力于影响学生数学认知结构的意义建构，帮助学生本质地理解数学，培养数学精神和发现、创造的能力时，我就把握住了数学教育的时代性、科学性，我们就深入到了数学素质教育的核心。 [关键词]：数学实验直观教学操作

基础教育课程改革，既要加强学生的基础性学力，又要提高学生的发展性学力和创造性学力，从而培养学生终身学习的愿望和能力。

数学实验教学是让学生通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。在这过程中，教师通过提问引导和启发学生学习研究数学问题的方法。在数学实验教学中教师仍然处于主要引导的地位，而学生则处于主动学习的地位。

数学实验可使学生从“听”数学的学习方式，改变成在教师的指导下“做”数学。过去被动地接收现成的数学知识，而现在象“研究者”一样去发现探索知识。实践表明，通过实验，学生对有关知识的印象比过去死记硬背要深刻得多。同时由于学生通过实验、观察、猜想、验证、归纳、表述等活动，他们不仅形成对数学新的理解，而且学习能力得到了提高。

数学实验缩短了学生和数学之间的距离，数学变得可爱有趣了。人们普遍认为数学之所以学，是因为数学的“抽象性”与“严谨性”，而这正是数学的优势。正由于数学的抽象性，它才能高度概括事物的本质，也才能在广泛的领域得到应用。正由于数学语言和推理的严谨，不管自然科学还是社会科学，当从定性研究进入定量研究时都要求助于数学。那么数学就非得板起严肃的面孔，使人敬而远之吗？数学就不能深入浅出，使一般人容易理解吗？现在计算机创设的数学实验似乎开辟了这样一条新新路。通过“问题情景——数学实验——课堂交流——课堂操作课堂练习”这种新的学习模式，学生可以理解理解问题的来龙去脉，以及它的发现及完善过程，从感觉到理解，从意会到表述，从具体到抽象，从说明到证明。一切都是在学生眼前发生的，抽象得易于理解，严谨得合情合理。

有人认为实验仅是自然科学的教学手段，这是一种误解，实验同样在数学教学中有着广阔的应用天地。因为，从广义上说，数学教育也是一种科技活动，是科技工作的一部分。正确地恰到好处地应用数学实验，也是当前素质教育中的一个重要层面。虽然，数学实验一直不被人们所重视，但随着现代教育技术，特别是多媒体软件的普及，数学实验必将遍地开花。下面本人就“数学实验”在初中数学教学中谈几点自己的拙见。

一、数学实验能培养学生空间感，动感，建立立体思维，培养探究能力。

关于开放探索性问题，需要提供一个便于学生装探试环境，有时又需要创设富于启发性的问题情景。有了计算机情况就和传统教学大不一样了。提出同一个问题：“顺序连接四边形各边中点围成什么图形？”在计算机屏幕上显示的效果就比过去灵活的多。在“几何画板”的支持下，可以在屏幕上给出一个动态的四边形，它在运动的过程中忽而是凸四边形，忽而是凹四边形；四边中点连线组成的四边形也是不断变化的，可能是一般的平行四边形，也可能是特殊的平行四边形。在这种情景下我们可以给学生更多的思考空间，因为为问题可以是非常开放的，我们可以通过设计数学实验引导学生探究怎样的条件将导致何种结论。

又如正方体的截面问题，在屏幕上我们问：“设想一把无比锋的刀，猛地朝一个正方体的物体砍下去，截面是什么图形？”给学生留出猜测的时间之后，让学生装操作计算机。计算机可以用不同的速度对此动态模拟的图景，显示出不同形状的截面，并由此引发出一系列能激发学生兴趣的有关截面的问题。

二、数学实验能培养学生的创新思维能力。

数学理念的抽象性通常都有某种“直观”的想法为背景。作为教师，就应该通过实验，把这种“直观”的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形和发展及与其它问题的联系。

例如，对于三角形的“内心、外心、重心”的存在性，初中教材中未加证明，学生作图稍有不准确，就难以得出符合要求的结论。教师就可通过实验——抓纸活动，使学生领悟其本质。

让每一个学生准备一块三角形纸片，如图，过A作一折叠使AB落在AC上，得折痕AD，则AD平分∠BAC。同样方法得出折痕BE、CF。这样，学生就直观地发现：三角形三个角的一部分线交于一点，这点即为三角形的内心。相似地，可以折出三角形的外心、重心，进一步启发学生，还可折出三角形垂心.

又如在“用字母表示数”的教学中，提出下列问题：搭一个正方形需要4根火柴（如下图）

（1）按上图的方式，搭两个正方形需要根火柴，搭三个正方形需要根火柴。

（2）搭10个、100个这样的正方形需要多少根火柴？你是怎样得到的？

（3）如果用x表示用火柴搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？

通过学生的操作实践，探究交流，学生从多角度中去思考、去发现规律，发现如下一些结果：

1、„ 3x+1

2、„ 4＋3（x－1）

3、„ 4x－（x－1）

4、„ x＋x＋x＋1

5、„ 2x+x+1 通过折纸与搭火柴棒这些直观形象的实验来阐述抽象的数学内容，这在教材中是很多的，如“三角形内角和定理”、“三角形中位线定理”、“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”、“勾股定理”、“特殊直角三角形”及“平行线分线段成比例”等等。通过这些实验操作，一方面使学生能更深入、更扎实地掌握数学知识；另一方面，也使他们在思维方式上不会犯浮夸和刻板的毛病，又能准确抓住事物的本质，提出符合实际的有创新的看法。

三、数学实验能突破课堂中的教学难点。

对于教学中的一些疑难点，如不借助于一定的实验手段，就不能调动学生思维的积极性，也很难达到预定的教学目标。

例如，在初一数学“质量分数应用题”的教学时，由于学生缺乏自然科学中的有关知识，很难理解这点内容。这时，教师可借助实验的方法来解决这一问题。

先让每个学生准备一水杯和二份50ｇ盐。教师在讲清质量分数的概念的基础上开始做实验。教师用量杯给每个学生倒200ｇ水，然后让学生把50ｇ盐加入水中，这样这杯盐水就有250ｇ。那么盐水中盐的质量分数是多少？学生就自然地回答出：。让学生尝尝咸味，感受一下。然后再把剩下的50ｇ盐加入盐水杯中，这时盐水的盐的质量分数又是多少？学生也能回答出。让学生尝尝咸味，学生发现盐水比原来咸多了（盐的质量分数增大）。

又如：“轴对称”的教学时，由于学生缺乏对称及反折的有关知识，很难理解这点内容。这时，教师可借助多媒体实验来解决这一问题。操作如下：平移 → 对折 → 旋转

通过实验，学生获得了深刻的感性认识，然后教师通过对实验分析、概括、推理、判断，使学生的认识上升到一种理性的高度：⑴盐的质量分数＝盐的质量/盐水的质量⑵对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段。这样处理，远比教师空洞的说教效果要好。

四、数学实验能激励学生在生活中应用数学

通过数学教学，帮助学生树立数学应用意识是素质教育的一项重要任务。这就要求教师必须创设一种实验环境，使学生能受到必要的数学应用的实际训练，否则强调应用意识就成为一句空话。

例如，学校每年要举行运动会，运动会场地可组织学生来画。跑道的线宽、道宽的尺寸一般都有规定的标准，当100ｍ、200ｍ、400ｍ、800ｍ等跑步项目终点位置确定时，其起点位置如何确定？相应的每跑道的前伸数怎样确定？标枪、铅球、铁饼场地怎样画？相应的角度怎样确定？这些应用到的数学知识虽简单，但在实际操作中却并不简单。通过教师的指导，使学生领悟到跑道上也蕴含着丰富的数学知识。

又如，在学了一些相关知识后，可让学生根据所学知识设计一些作图工具或测量仪器，如制作丁字尺找圆心、制作勾股计算尺等；或让学生制作一些数学模型，如长方体、正三棱柱（锥）等模型；或让学生设计方案并解决“不过河测河宽”、“测操场上旗杆的高度”等问题。如：在一次数学活动课，老师组织学生到野外测量一个池塘的宽度（即图中A、B间的距离）。例案：在A处测出∠BAE=900 ，并在射线AE上的适当位置取点C，量出AC、BC的长度；运用勾股定理，得AB2=AC2+BC2。请学生给出其他的测量方案（要求画出测量示意图，并简要说明测量方法和计算依据）。

这样，通过学生的文体参与，使学生亲自体验到了思维加工的过程，强化了学生“解决问题”的能力，激励学生多把数学知识应用于生活。

五、数学实验能发现几何问题解决的方法及规律。

几何证明，学生常常感到无从下手，是几何学习中最困难的地方之一。事实上，几何证明的方法常常也是通过对图形的操作，变形、变换、添加辅助图形等多种多次的尝试而被发现的。发现了证明的方法后，顺便也就证明了前面的“发现（猜想）”的正确性，于是结论也就出来了。

下面是一例发现三角形内接矩形的面积变化规律的“数学实验”的做法。①出示图形：在△ABC中，P是BC边上的任意一点，以P为顶点作△ABC的内接矩形，使矩形的一边在BC上。②使点P在BC上运动，矩形面积随之变化。③设BP为x，矩形面积为y，建立x与y间的关系，让学生观察当x变化时，y的变化特点及其是否有最大值。④显示当P点运动时，对应的动点(x，y)的运动轨迹，让学生对第③问中的观察结果进行验证，最后完整显示抛物线。⑤改变△ABC的形状，研究△ABC的底边BC或BC边上的高变化时，对抛物线形状有什么影响。

在上述例子中，学生参与实验的过程实际上是在观察实验模拟过程中思考。当然在问题讨论环节中，部分学生仍可发挥创造性，提出自己新的“实验”设想，并上讲台进行实验操作演示或由教师择优实验。

在网络教室环境中，学生在教师实验方案的引导下或在自行设计的实验方案中，自主实验研究的天地更为广阔，机会和时间更多，兴趣更浓，参与程度更高，小组协商学习真正成为可能，因而“研究性学习”教学思想体现得更加充分，“研究性学习能力培养”的教学达成度也会更高。至于证明的书写格式、步骤等，可以在实验报告中列出，也可以实验课外完成，这完全由教师依班级实际而定。

六、数学实验能培养学生的唯物辩证观

数学是一门来源于实践的学科，其本身就充满了唯物论和辩证法。而数学实验为学生认识唯物论和辩证法提供了丰富的感性知识材料，学生每经过一次实验操作，其思维过程必然经历“感知——表象——抽象——反馈——再感知——丰富表象——发展思维——问题解决”这一螺旋上升的阶段。再者，学生“用数学”意识的培养，就是数学理论知识反作用于实践的有力体现。因此，在数学实验中培养学生的唯物辩证观，是完全可行的。

此外，数学实验还可培养学生良好的观察能力、浓厚的学习兴趣及严谨的治学态度等。

数学实验教学需要在课堂的时间和课堂的空间能够达到数学实验教学的各要素的教学环境下才能进行的，否则实验后就得不到其应有的效果了。

数学实验是一个过程，在这个过程中，学生进行探究和发现的活动，一切结论都应该由学生自己得出。因此，在数学实验中给学生提供答案是不必的甚至是有害的。当然，知识是发现的对象，是实验的基础、方法的载体，我们绝不是不要知识，不要演绎证明。学生在实验情境中的“做”中学，对知识形成过程，对问题发现、解决、引申、变换等过程的实验模拟和探索，可激发学习动机，有助于深刻理解知识，有助于形成证明的基础平台和对逻辑演绎证明的本质把握。而且，这种实验式的教和学拓宽了学生的思维活动空间，使他们的思维更有深刻性和批判性。同时，它不仅仅关心学习者“知道了多少”，更关心学习者“知道了什么”、“怎样知道的”。它追求的不仅仅是证明，更重要的是理解、发现和创造，是解决问题的数学精神和乐趣。这是一种新的求实精神，因而它更多的是对传统数学教学的矫正，至少也是一种有益的补充。

数学并非一切都要通过学生亲自实验，有的可以通过演绎推导，有的还要通过教师讲解才能领会的更深更透。哪些适宜学生自己上机实验？哪些只需看教师的演示实验就可以了？哪些根本无需实验？这需要认真研究。引入数学实验并不等于削弱教师的主导作用。教与学的关系还是那句老话：学生是主体，教师是主导。所以光提数学实验是不够的，不必需强调“交流”，在实验基础上的交流。最终学生要从感性认识到理性认识，从理解到应用，这就必需把数学作为语言符号化的存储在自己的大脑中。因此“口头”到“笔头”的表达与交流必不可少。在交流的过程中，容易组织起不同意见的讨论甚至争辩，教师也可以利用这个机会启发诱导。教师对问题的深刻阐述、机智的解题策略设计、对学生规律性错误的分析、对数学美的诠释都是宝贵的这些并没有被数学实验所取代，但只是在交流中这些才成为学生的需要，也才能在数学教学中发挥作用。在这种教学模式里，实验与交流的完美结合突现了数学知识形成的完整过程，这里既有教学的个别化、小组的相互促进协作学习，又能利用全班集体环境的优势。在这个模式中，从实验到交流的各个环节，教师的主导作用都是十分突出的，只不过对教师提出了更高的要求。不但需要掌握一定的现代教学技术，而且更需要有现代的教育观念，坚实的数学功底和精湛的教育艺术。

总之，现代教育技术对教师提出了更高的要求，一支高素质的数学教师队伍是21世纪对数学教育的最重要的需求。我们坚信：数学实验的教学思想和模式将具有更为广阔的天地和发展前景。我们广大教师会为之不断地努力！