文科数学

2014年沈阳市高中三年级教学质量监测

（四）

数学(文科)

命题：东北育才双语学校 王海涛沈阳市第120中学董贵臣东北育才学校侯雪晨

沈阳市第20中学李蕾蕾沈阳市第11中学孟媛媛沈阳市第4中学韩娜

主审：沈阳市教育研究院 王孝宇

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页。满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效。

3.考试结束后，考生将答题卡交回。

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1.能正确表示右图中阴影部分的选项为

A.CUMC.MNB.CUMND.MN NCUMN

NCUM2.已知a,bR，则“a0”是“a

biA.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.3.执行右面的程序框图，如果输入的x2,2，

则输出的y属于 11A．[,5]B．（,5] 22 C．[,4]

121D．（,4]

2高三数学（文科）试卷 第1页 （共6页）

4.已知Sn是等差数列an的前n项和，下列选项中不可能是关于n,Sn的图象的是

5.过等腰Rt△ABC的直角顶点C在ACB内部随机作一条射线，设此射线与AB相交于点D

,则ADAC的概率为 A

31BC

.D.4

46.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：

C三种规格的成品各

15、今需要A、B、

18、27块，所需两种钢板的张数分别为m、则mnn，

的最小值为

A.11B.12C.13D.1

47.设点Px0,y0是函数ytanx与yxx0的图象的一个交点，则x0211cos2x0 的值为

A.2B.C.D.因为x0不唯一，故不确定



8.如图在矩形ABCD中，ABBC2，点E为BC的 中点，点F在边CD上，若ABAFAEBF的值为 AB.C.2 D

2高三数学（文科）试卷 第2页 （共6页）

9.双曲线

yx

则该双曲线1 a0,b0的两条渐近线与抛物线

yx21有四个公共点，22

ab

22

的离心率的取值范围是 A.(1B.10.函数fx

C.)D.)

12sinx在区间2,4上的所有零点之和等于 1x

A.2B.6C.8D.10

2x33x21,x0

11.若函数fx a x 在区间2,2上的最大值为2，则实数a的取值范围是

e,x01

11

B.0ln2

C.,0D.-

ln2 A.ln2，

222

12.四个顶点都在球O上的四面体ABCD所有棱长都为12，点E、F分别为棱AB、AC的中点，则球O截直线EF所得弦长为

A.B.12C.D.第Ⅱ卷 (共90分)

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.)

13.某几何体的三视图中主视图、俯视图、左视图均为下图所示的图形，则该几何体的体积

为.（第13题图）（第14题图）

14.如图，以摩天轮中心为原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，动点初始位于点

P04,3处，现将其绕原点O逆时针旋转120°角到达点P处，则此时点P的纵坐标为.

高三数学（文科）试卷 第3页 （共6页）

， 2)的直线l与圆C:(x3)2(y4)225交于A、B两点，C为圆心，15.过点M(1当ACB最

小时，直线l的方程是.16.数列an的通项为an1e（其中e为自然对数的底数），则该数列各项取值最大、最

n

小两项值的和为.三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.)

17.（本小题满分12分）小华参加学校创意社团，上交一份如图所示的作品：边长为2的正方形中作一内切圆⊙O，在⊙O内作一个关于正方形对角线对称的内接“十”字形图案.OA垂直于该“十”字形图案的一条边，点P为该边上的一个端点.记“十”字形图案面积为S，

AOP=.试用表示S，并由此求出S的最大值.(第17题图)（第18题图）

18.（本小题满分12分）某校高三某班全体女生的一次历史测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到了不同程度的损坏，可见部分如下，据此回答下面问题.（1）求该班全体女生的人数；

（2）求分数在80,90之间的女生人数，并计算频率分布直方图中80,90之间的矩形的高； （3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析女生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在[90,100]之间的概率.

高三数学（文科）试卷 第4页 （共6页）

19.（本小题满分12分）如图，l

1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、

B、M在l1上，点C、N在l2上，AMMBMN1.C

（1）证明：ACBN；

（2）若ACB60，求由四点ABCN所确定的 四面体的体积VABCN.

x2y

220.（本小题满分12分）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C22

1ab

（

）、、、中有三点在椭圆C上.（1,）



ab

0.四点

（1）求椭圆C的方程；

（2）动直线l过点A2,0，与y轴交于点R，与椭圆C交于点Q（Q不与A重合）.过原点O作直线l的平行线m，直线m与椭圆C的一个交点记为P.问：是否存在常数使得AQ、

OP、AR成等比数列？若存在，请你求出实数的值；若不存在，请说明缘由.21.（本小题满分12分）

（1）求函数yex上任一点P(t,et)处的切线方程； （2）对xR，不等式exkxb恒成立，求kb的最大值.

高三数学（文科）试卷 第5页 （共6页）

请考生在第

22、

23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。在答题卡选．．．．．答区域指定位置答题，并用．．．．．．．．．．．．2B．．铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．必须与所涂题目的题号一致。 ．．．．．．．．．．．．

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点

F，连结CF并延长交AB于点E.（1）求证：AEEB； （2）求EFFC的值.

23.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程



x1

在直角坐标系xoy中，直线l

的参数方程为



y4

（t为参数）.再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位.在该极坐标系中圆

C的方程为4sin.

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为2,1，求MAMB的值.

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知fx2x

352x.44

（1）关于x的不等式fxa2a恒成立，求实数a的取值范围； （2）设m,nR，且

mn

1.

高三数学（文科）试卷 第6页 （共6页）

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