初二几何证明题

初二几何证明题

1.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E。M为AB中点，联结ME,MD、ED

求证：角EMD=2角DAC

证明：

∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，∴MD=ME=MA=MB(斜边上的中线=斜边的一半)∴△MED为等腰三角形∵ME=MA

∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE∵MD=MA

∴∠MAD=∠MDA,∴∠BMD=2∠MAD,∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC

2.如图，已知四边形ABCD中，AD=BC,E、F分别是AB、CD中点，AD、BC的延长线与EF的延长线交于点H、D

求证：∠AHE=∠BGE

证明：连接AC，作EM‖AD交AC于M，连接MF.如下图：

∵E是CD的中点，且EM‖AD，

∴EM=1/2AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点

∴MF‖BC，且MF=1/2BC.∵AD=BC，

∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE.

∵EM‖AH，∴∠MEF=∠AHF

∵FM‖BG，∴∠MFE=∠BGF

∴∠AHF=∠BGF.

3.

写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真命题

这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言,

下面的反证法应该可以接受

如图,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求证:AB=AC

证明:

BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC)

==>BE=AB*BC/(BC+AC)

同理:CD=AC*BC/(BC+AB)

假设AB≠AC,不妨设AB>AC.....(*)

AB>AC==>BC+ACAC*BC

==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB)

==>BE>CD

AB>AC==>∠ACB>∠ABC

∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/

2==>∠BEC>∠BDC

过B作CE平行线,过C作AB平行线,交于F,连DF

则BECF为平行四边形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC.....(1)

BF=CE=BD==>∠BDF=∠BFD

CF=BE>CD==>∠CDF>∠CFD

==>∠BDF+∠CDF>∠BFD+∠CFD==>∠BDC>∠BFC...(2)

(1)(2)矛盾,从而假设(*)不成立

所以AB=AC。

2、

两地角的平分线相等，为等腰三角形

作三角形ABC,CD,BE为角C,B的角平分线，交于AB,BE.两平分线交点为O

连结DE,即DE平行BC，所以三角形DOC与COB相似。

有DO/DC=EO/EB,又EB=DC所以DO=EO,三角形COB为等腰

又角ODE=OCB=OED=OBC

又因为BE和DC是叫平分线，所以容易得出角C=角B(这个打出来太麻烦了)，即ABC为等腰。

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