离散数学课后习题答案第三章

2020-03-03 00:16:50 来源：范文大全收藏下载本文

第六章部分课后习题参考答案

5.确定下列命题是否为真：

（1）

真

（2）

假（3）{}

真

（4）{}

真（5）｛a,b｝｛a,b,c,｛a,b,c｝｝

真（6）｛a,b｝｛a,b,c,｛a,b｝｝

真（7）｛a,b｝｛a,b,｛｛a,b｝｝｝

真（8）｛a,b｝｛a,b,｛｛a,b｝｝｝

假

6．设a,b,c各不相同，判断下述等式中哪个等式为真: （1）｛｛a,b｝，c,｝ =｛｛a,b｝,c｝

假（2）｛a ,b,a｝=｛a,b｝

真（3）｛｛a｝，{b}｝=｛｛a,b｝｝

假（4）｛，｛｝，a,b｝=｛｛,｛｝｝,a,b｝

假 8．求下列集合的幂集：

（1）｛a,b,c｝ P(A)={ ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}} （2）｛1，｛2，3｝｝ P(A)={ , {1}, {{2,3}}, {1，{2，3}} } （3）｛｝ P(A)={ , ｛｝ }

（4）｛，｛｝｝ P(A)={ , {1}, {{2,3}}, {1，{2，3}} } 14．化简下列集合表达式：（1）（AB）B ）-（AB）（2）（（ABC）-（BC））A 解: (1)（AB）B ）-（AB）=（AB）B ）～（AB）

=（AB）～（AB）)B=B=

（2）（（ABC）-（BC））A=（（ABC）～（BC））A =（A～（BC））（（BC ）～（BC））A =（A～（BC））A=（A～（BC））A=A 18．某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网

1 球，还有2人会打这三种球。已知6个会打网球的人都会打篮球或排球。求不会打球的人数。解: 阿A={会打篮球的人}，B={会打排球的人}，C={会打 |A|=14, |B|=12, |AB|=6,|AC|=5,| ABC|=2, 如图所示。

25-(5+4+2+3)-5-1=25-14-5-1=5 不会打球的人共5人

21.设集合A＝{{1，2}，{2，3}，{1，3},{}},计算下列表达式：（1）A （2）A （3）A （4）A 解: （1）A={1，2}{2，3}{1，3}{}={1，2，3,}

（2）A={1，2}{2，3}{1，3}{}=

（3）A=123=

（4）A=

27、设A,B,C是任意集合，证明 (1)(A-B)-C=A- BC (2)(A-B)-C=(A-C)-(B-C) 证明

(1) (A-B)-C=(A～B) ～C= A( ～B～C)= A～(BC) =A- BC (2) (A-C)-(B-C)=(A～C) ～(B ～C)= (A～C) (～BC) =(A～C～B)  (A～CC)= (A～C～B)  = A～(BC) =A- BC 由（1）得证。

网球的人} |C|=6,CAB

第七章部分课后习题参考答案

7.列出集合A={2,3,4}上的恒等关系I A,全域关系EA,小于或等于关系LA,整除关系DA.解：IA ={,,} EA={,,,,,,,,} LA={,,,,,} DA={} 13.设A={,,}

B={,,} 求AB,AB, domA, domB, dom(AB), ranA, ranB, ran(AB ), fld(A-B).解：AB={,,,,} AB={} domA={1,2,3} domB={1,2,4} dom(A∨B)={1,2,3,4} ranA={2,3,4} ranB={2,3,4} ran(AB)={4} A-B={,}，fld(A-B)={1,2,3} 14.设R={,,,,} 求RR, R-1, R{0,1,}, R[{1,2}] 解：RR={,,} R-1,={,,,,,} R{0,1}={,,,,} R[{1,2}]=ran(R|{1,2})={2,3}

16．设A={a,b,c,d}，R1，R2为A上的关系，其中

R1=a,a,a,b,b,d

R2a,d,b,c,b,d,c,b23求R1R2,R2R1,R1,R2。 

解: R1R2={,,} R2R1={} R12=R1R1={,,} R22=R2R2={,,} R23=R2R22={,,}

36．设A={1，2，3，4}，在AA上定义二元关系R，

,AA ，〈u,v> R u + y = x + v.(1)证明R 是AA上的等价关系.

3 (2)确定由R 引起的对AA的划分.（1）证明：∵R u+y=x-y ∴Ru-v=x-y AA ∵u-v=u-v ∴R ∴R是自反的

任意的,∈A×A 如果R ，那么u-v=x-y ∴x-y=u-v ∴R ∴R是对称的

任意的,,∈A×A 若R,R 则u-v=x-y,x-y=a-b ∴u-v=a-b ∴R ∴R是传递的

∴R是A×A上的等价关系

(2) ∏={{,,,}, {,,}, {,}, {}, {,,}, {,}, {} }

41.设A={1，2，3，4}，R为AA上的二元关系, 〈a，b〉，〈c，d〉 AA ,

〈a，b〉R〈c，d〉a + b = c + d (1) 证明R为等价关系.(2)求R导出的划分.(1)证明：

a+b=a+b ∴R ∴R是自反的

任意的,∈A×A 设R，则a+b=c+d ∴c+d=a+b ∴R ∴R是对称的

4 任意的,,∈A×A 若R,R 则a+b=c+d,c+d=x+y ∴a+b=x+y ∴R ∴R是传递的

∴R是 A×A上的等价关系

(2)∏={{}, {,},

{,,},

{,,,}, {,,}, {,}, {}}

43.对于下列集合与整除关系画出哈斯图: (1) {1,2,3,4,6,8,12,24} (2) {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} 解: 24884211263126319511

107

42 (1) (2) 45.下图是两个偏序集的哈斯图.分别写出集合A和偏序关系R的集合表达式.

debafc

gbcfdeag

(a) (b) 解: (a)A={a,b,c,d,e,f,g} R={,,,,,,,,,}IA

(b) A={a,b,c,d,e,f,g} R={,,,,,,}IA

5 46.分别画出下列各偏序集的哈斯图,并找出A的极大元`极小元`最大元和最小元.(1)A={a,b,c,d,e} R={,,,,,,}IA.(2)A={a,b,c,d,e}, R={}IA.解:

edbcadeabc

(1)

(2) 项目 (1) (2) 极大元: e a,b,d,e 极小元: a a,b,c,e 最大元: e 无最小元: a 无

第八章部分课后习题参考答案

1．设f :NN,且

1，若x为奇数

f (x)=x

若x为偶数2，求f (0), f ({0}), f (1), f ({1}), f ({0,2,4,6,…})，f ({4,6,8}), f -1({3,5,7}).解：f (0)=0, f ({0})={0}, f (1)=1, f ({1})={1}, f ({0,2,4,6,…})=N，f ({4,6,8})={2,3,4}, f -1 ({3,5,7})={6,10,14}.4.判断下列函数中哪些是满射的?哪些是单射的?哪些是双射的? (1) f:NN, f(x)=x2+2

不是满射，不是单射

(2) f:NN,f(x)=(x)mod 3,x除以3的余数

不是满射，不是单射

1，若x为奇数 (3) f:NN,f(x)=

不是满射，不是单射

0，若x为偶数

0，若x为奇数 (4) f:N{0,1},f(x)=

是满射，不是单射

1，若x为偶数

6 (5) f:N-{0}R,f(x)=lgx

不是满射，是单射

(6) f:RR,f(x)=x2-2x-15