传送带模型与板块模型

传送带模型

一、模型认识

二、模型处理

1．受力分析：重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力（其中摩擦力可能有也可能没有，可能是静摩擦力也可能是动摩擦力，还可能会发生突变。）

2．运动分析：合力为0，表明是静止或匀速；合力不为0，说明是变速，若a恒定则为匀变速。（物块的运动类型可能是静止、匀速、匀变速，以匀变速为重点。）

三、物理规律

观点一：动力学观点：牛顿第二定律与运动学公式

观点二：能量观点：动能定理、机械能守恒、能量守恒、功能关系（7种功能关系）

四、例题

例1：如图所示，长为L=10m的传送带以V=4m/s的速度顺时针匀速转动，物块的质量为1kg，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.2。

①从左端静止释放，求物块在传送带上运动的时间，并求红色痕迹的长度。 ②从左端以v0=8m/s的初速度释放，求物块在传送带上运动的时间。 ③从右端以v0=6m/s的初速度释放，求物块在传送带上运动的时间。

④若物块从左端静止释放，要使物块运动的时间最短，传送带的速度至少为多大？ (1)3.5s 4m (3)6.25s 25m (4) 210

例2：已知传送带的长度为L=12m，物块的质量为m=1kg，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.5 ①当传送带静止时，求时间。

②当传送带向上以V=4m/s运动时，求时间。 ③当传送带向下以V=4m/s运动时，求时间。

④当传送带向下以V=4m/s运动，物块从下端以V0=8m/s冲上传送带时，求时间。

例3：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为

，初始时，传送带与煤块都是静止的，现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，求此黑色痕迹的长度。

2v0(a0g) l2a0g

例4：一足够长传送带以8m/s,以2m/s2的加速度做匀减速运动至停止。在其上面静放一支红粉笔，动摩擦因数为0.1。求粉笔相对传送带滑动的时间及粉笔在传送带上留下红色痕迹的长度。

例5：10只相同的轮子并排水平排列，圆心分别为O

1、O

2、O3…、O10，已知O1O10＝3.6 m，水平转轴通过圆心，轮子均绕轴以r/s的转速顺时针匀速转动．现将一根长0.8 m、质量为2.0 kg的匀质木板π平放在这些轮子的左端，木板左端恰好与O1竖直对齐(如图所示)，木板与轮缘间的动摩擦因数为0.16，不计轴与轮间的摩擦，g取10 m/s2，试求： (1)木板在轮子上水平移动的总时间； (2)轮子因传送木板所消耗的机械能．

(1)2.5 s (2)5.12 J 4

板块模型

一、模型认识

二、模型处理

1．受力分析：重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力（其中摩擦力可能有也可能没有，可能是静摩擦力也可能是动摩擦力，还可能会发生突变。）

2．运动分析：合力为0，表明是静止或匀速；合力不为0，说明是变速，若a恒定则为匀变速。（物块的运动类型可能是静止、匀速、匀变速，以匀变速为重点。）

三、物理规律

观点一：动力学观点：牛顿第二定律与运动学公式

观点二：能量观点：动能定理、机械能守恒、能量守恒、功能关系（7种功能关系）

观点三：动量 的观点：动量定理、动量守恒定律

四、例题

例1：已知条件：v0=6m/s M=2kg m=1kg 0.2 地面光滑

①m的速度减为0时需要的时间，此时M的速度及M、m的位移。 ②二者经过多长时间达到共速，共同速度为多大？ ③m在M上面留下的痕迹。

④为保证m不从M上掉下来，M的长度至少为多少？

例2：已知条件：开始二者均静止，拉力F=kt M、m之间的动摩擦因数为1，M与地面之间的动摩擦因数为2，试分析M、m的运动情况。

课后练习：

1．如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知mA=6kg，mB=2kg，A、B间动摩擦因数μ=0.2， A物上系一细线，细线能承受的最大拉力是20N，水平向右拉细线，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.下述中正确的是（g=10m/s2）（ AC ）

A.当拉力F＜12N时，Ａ相对B静止 B.当拉力F＞12N时，A相对B滑动 C.当拉力F=16N时，B受A的摩擦力等于4N D.无论拉力F多大，A相对B始终静止

2.如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2.下列反映a1和a2变化的图线中正确的是( A )

ABF3.如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度－时间图象可能是下列选项中的( A )

4.很薄的木板a在水平地面上向右滑行，可视为质点的物块b以水平速度v0从右端向左滑上木板。二者按原方向一直运动至分离，分离时木板的速度为va，物块的速度为vb，所有接触面均粗糙，则（ ABC ）

Av0越大，va越大 B木板下表面越粗糙，vb越小 C物块质量越小，va越大 D木板质量越大，vb越小

5.子弹以某一速度水平击穿放置在光滑水平面上的木块，子弹与木块的速度—时间图象如图所示。假设木块对子弹的阻力大小不变，且子弹仍能击穿木块，下列说法正确的是（ BC ） A．仅增大子弹入射的初速度，木块获得的动能增加 B．仅增大子弹入射的初速度，子弹穿过木块的时间变短 C．仅减小子弹的质量，木块获得的动能变大

D．仅减小木块的质量，子弹和木块系统产生的热量变大

6.一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力F拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都 向前移动一段距离．在此过程中( BD ) A．外力F做的功等于A和B动能的增量 B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量

C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功

D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和

7.如图所示，质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上，质量为m的小物体(可视为质点)放在木板上最左端，现用一水平恒力F作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动。已知物体和木板之间的摩擦力为f。当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为x，则在此过程中（ A ） A．物体到达木板最右端时具有的动能为(F－f)(L＋x) B．物体到达木板最右端时，木板具有的动能为f(x＋L) C．物体克服摩擦力所做的功为fL D．物体和木板增加的机械能为Fx

8.如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块。已知木块的质量m＝1 kg，木板的质量M＝4 kg，长L＝2.5 m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2。现用水平恒力F＝20 N拉木板，g取10 m/s2。 (1)求木板加速度的大小

(2)要使木块能滑离木板，求水平恒力F作用的最短时间

(3)如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为μ1＝0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？

(4)若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30 N，则木块滑离木板需要多长时间？

(1)2.5 m/s2 (2)1 s (3)F＞25 N (4)2 s

9.如图所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v－t图象分别如图中的折线acd和bcd所示 ，a、b、c、d点的坐标为a(0，10)、b(0， 0)、c(4，4)、d(12，0)。根据v－t图象，(g取10 m/s2)，求： (1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2，达到相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小a (2)物块质量m与长木板质量M之比 (3)物块相对长木板滑行的距离Δx

答案 (1)1.5 m/s2 1 m/s2 0.5 m/s2 (2)3∶2 (3)20 m

10.一长木板在水平地面上运动，在ｔ=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g＝１０ｍ／ｓ２求:(1)木板与地面间的动摩擦因数

(2)从ｔ＝０时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小.1=0.2 9811.如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。

变式1.例1中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。

变式2.在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。

（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦

，，取12.如图5所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数g=10m/s2，若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图6中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图象。（设木板足够长）

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