圆的认识教学设计
2020-03-02 10:09:15 来源：范文大全收藏下载本文
圆的认识
【教学目标】1.认识圆的特征，初步学会画圆，发展空间观念。 2.在认识圆的过程中,感受研究的一般方法,享受思维的乐趣。 【课前谈话】
师：我看到有同学桌上放了橡皮，借给我，行吗？借谁的呢?都借给我吧！ （学生们纷纷把橡皮借给了老师，才“借”了一个小组——）
师：（举起满手的橡皮）嗳，我借这么多橡皮，干什么用呢？猜一猜—— （学生不明就里，有些木然。一个学生试探性地说——）
生：做魔术。 师：（摇头。）
生：你自己写错了，要擦。
师：我借你们的橡皮干什么用呢？哈哈，是为了不让你用。(学生们笑了。)没有橡皮，下笔会更慎重。错了，也不白错，抓住“她”好好欣赏！
这样，这节课我们就约定不用橡皮，好吗？我相信大家会守信用的。（老师把借的橡皮再还掉，学生们脸上露出会意的微笑。）
【课堂实录】
一、寻宝中创造“圆”
师（很神秘）：小明参加头脑奥林匹克的寻宝活动，得到这样一张纸条——“宝物距离你左脚3米。”
（稍顿）你手头的白纸上有一个红点，这个红点就代表小明的左脚，想一想，宝物可能在哪呢？用1厘米表示1米，请在纸上表示出你的想法。
（学生独立思考、在纸上画着……）
师：刚才我看了一圈，同学们都在纸上表示出了自己的想法。（课件演示）宝物可能在这——
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师：找到这个点的同学，请举手。（几乎全班举手。）还可能在其它位置吗？（学生们纷纷表示还有其它可能，课件依次出示2个点、3个点、4个点、8个点、16个点、32个点，直到连成一个圆。）
师（笑着）：这是什么？（板书：①是什么？） 生（有的惊讶、有的惊喜）：圆！
师：刚才想到圆了的同学请举手！（十几位同学举手。）开始没想到的同学，现在认同了吗？那宝物的位置可能在哪呢？
生（高兴地）：宝物的位置在这个圆上。 师：谁能说一说这是怎样的一个圆？ 生1：这是一个有宝物的圆！ （全班同学善意的笑了。） 生2：宝物就在小明周围！
师（点头）：说得真好，周围这个词用得没错！（又像是自言自语地）周围的范围可大了……
生（迫切地）：宝物在距离左脚3米的位置。 （全班同学鼓掌。）
师：是啊，他强调了左脚。这个左脚也就是圆的什么？ 生（争先恐后地）：圆心！！圆心！
师：没错，叫圆心。（板书：圆心。）也就是以左脚为圆心。他刚才强调了，距离左脚3米，这个距离3米，知道叫什么名称吗？
生：直径！半径！
师：（板书：半径 直径。）直径还是半径？ 生（绝大部分）：半径！
师：现在，用上“圆心”、“半径”，谁能清楚地说一说这个宝物可能在哪？ 生：以他左脚为圆心，半径3米的圆内。 师：在圆内还是在圆上？ 生（纷纷纠正道）：在圆上！
师：刚才董思纯很精彩的发言，把两个要素都说出来了，是不是只要说“以什么为圆心，以多长为半径”把这个圆就确定下来了？（同学们纷纷点头。）
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二、追问中初识“圆”
师：咦——为什么宝物可能在的位置就是个圆呢？（板贴：②为什么？） 生1：因为宝物所在位置以小明左脚为定点旋转一圈，所以宝物所在位置是个圆。 生2：因为纸条上并没有明确地指出宝物在左脚3米哪个地方！
师：对！要圆满地回答这个问题，需要知道圆的特征。想一想，圆具有什么特征呢？ 生1：圆有无数条对称轴。 师：对称轴是什么？
生1：直径。（也有学生附和着。） 生2：圆没有棱角。
师：圆有什么特征呢？有比较才有鉴别。我们可以把圆和以前学过的图形进行比较。（出示正三角形、正方形、正五边形、正六边形和圆。）
生3：圆的半径无论画在哪里，它的长都是一样的。 生4：圆不能计算面积。 生（不认可地）：可以的！
生5：长方形、正方形都是有四条直的线围成的，而圆是由曲线围成的。 师：几条曲线？ 生（齐）：一条。 生6：圆是个封闭图形。
师：这句话说得很专业！对，封闭图形。
师：孩子们，我们以前认识图形特征就是从边和角两个方面来研究的，圆确实具有大家说的这些特点。知道古人是怎么说的圆的特征吗？
（板书：圆，一中同长也。）
师：明白这句话的意思吗？“一中”指什么？ 生（抢着说）：一个中心点！ 师（笑着）：什么“同长”？
生（争抢着）：半径的长度都一样的！直径的长度都一样的！ 师（反问）：圆，是有这个特征吗？ （学生们认可地点头。）
师（若有所思地）：难道正三角形、正方形、正五边形、正六边形，它们不是“一中同长”吗？
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（学生们沉默，紧张地思考着，片刻学生的手陆续举起来。）
生1（手指课件中的三角形）：如果把线连到三角形的边上，那么两根线段的长度就是不一样的。
师（恍然大悟地）：哦——连在顶点上的长度是一样的，但连在不是顶点的其它点上就不一样长了！但是圆呢？
生（纷纷地）：都一样！一样长！
师：是呀，圆上的点都是平等的，没有哪个点搞特殊！正三角形内，中心到顶点相等的线段有3条，正方形内有4条，正五边形内有5条……圆呢？
生（齐）：无数条。
师：（板书：无数条）为什么是无数条？ 生：因为圆上有无数个点。（同学纷纷点头。） 师：那谁来说说，半径是一条怎样的线段？
生：一端在圆心，一端是圆上任意的一个点。（老师竖大拇指。）
师（神秘地）：请看——（课件演示正多边形边数不断增多最终转变成圆的动态过程） 生（惊奇地）：成一个圆了！ 师（笑着）：现在是正819边形！ 生（情不自禁地）：哇——
4 师：看到刚才这个画面你有什么想法？
生（争着站起来大声说道）：我认为圆是一个正无数边形！
师（欣赏地）：佩服佩服！用老子的话来说就是“大方无隅”（板书：大方无隅）大方就是指最大最大的方，“无隅”猜一猜，“隅”是什么意思？
生（异口同声地）：角！
师（肯定地）：真佩服！不用猜都知道！这样看来，圆是不是“一中同长”？ 生（十分认可地）：对！
师（感慨地）：圆真是具有这样的特征！那刚才同学们说的对不对呢？（出示椭圆）它也是由一条曲线围成，没有角。（老师微笑，学生会意了。）“圆，一中同长也”才是圆的特征，由这个特征能衍生出圆的其它特点来。
师：“圆，一中同长也”，是墨子说的。墨子的的发现比西方人早了1000多年…… 生（惊叹地）：哇——
师：那就让我们带着这份自豪，试着以古人的样子读一读这句话。 生1（摇头晃脑、学着古人读书的腔调）：圆，一中同长也—— （大家被他的样子和腔调逗笑了，也为他的勇气鼓起掌来。） 生2（也学着古人的样子）：圆，一中同长也！ 师（微笑着）：嗯——另一位古人！
师： “圆，一中同长也”，在寻宝的问题里，“一中”就是小明的“左脚”，“ 同长”就是3米，具备圆的特征，当然就是圆了。为什么宝物所在的位置是个圆的问题解决了吗？（学生们频频点头。）
三、画圆中感受“圆”
师：刚才我巡视的时候，发现同学们都会画圆了！会画圆的请举手！（学生们热情地高举起小手来，跃跃欲试。）画圆一般得用圆规，古人说“没有规矩，不成方圆”。现在请大家用圆规画一个直径是4厘米的圆。边画边想：我们是怎样画圆的？（板书：③怎样做？）
（学生们立刻投入地画起来，师巡视并收集学生不圆的作品。刚展示一幅不圆的作品，学生们都笑起来。）
师（意味深长地）：孩子们，圆的样子都是一样的，不圆的样子就各有各的不同。想想这样的“不圆”是怎样被创造出来的？
（学生们热情高涨，争抢着举起手来。） 师（悠悠地）：想——不说——继续欣赏！
作品
2、3（仍是不圆，学生会意地、开心地笑了。）
师（疑惑地）：怎么回事？怎么会这样的呢？从这些作品中，我们是不是看出画圆并不是件太容易的事。
（学生纷纷点头表示很同意。） 师：（出示圆规雏形——树枝。）
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师：树枝，哈哈，原始的圆规，用这个圆规在沙地上能不能画出圆来？ 生（异口同声）：能！
师（笑着）：我们小时候都玩过。（继续出示：）
师：这是我们现在用的圆规。这个圆规的优点当然是两个脚之间的距离可以变化，所以我们可以画出大小不同的圆来。
生（点头）：对！是！
师（疑问地）：但是刚才我们就是用这样的圆规来画圆的，怎么会创造出那些不圆的作品呢？
（学生们争着举手要发表看法。）
师（会意地）：是不是它的缺点也是这两个脚能动啊？ 学生十分肯定地点头赞同：对！
师：所以，画圆时我们的手应该拿住哪才行？ （生已经是不迫不及待，很多人站起来举手。） 生1：手应该拿住把柄！ 生2：抓住“头”！ — 师（微笑）：把柄这个词用得很好！形象地说就是抓住它的头！你可别捏住它的脚—生（笑）：那就动不了了！距离就变了！
师（思考着）：刚才我看到同学们的作品还有点纳闷，大家都是画一个直径4厘米的圆，那么画出来是不是应该一样大的？但是我看到有大有小。你觉得要圆满地完成这个画圆的任务，圆规两脚的距离应是多少？
生（争抢着）：是半径！半径2厘米。
师：对，圆规两脚的距离就是半径。那现在我也来画一个圆！ （教师在黑板画完，学生佩服地惊叹：“哇噢!”）
6 师：谁能在这个圆上标出一条半径？ 生（争先恐后地）：我！我！
师（和同学一起边看边问）：我们看他是怎样画的？他在找什么？ 生：圆心。
（学生画出了半径后，大家不约而同地为他准确的画法鼓起掌来。） 师：他画得多认真呀！谁再来画一条直径呢？
师（请一位没有举手的学生）：虽然没举手，但请你来好吗？ 生（有些不好意思）：我不会，我试试吧。
师（风趣地）：不会，试试！想好了试，我们也没黑板擦呦！ （学生画好直径后，掌声再次响起来。）
师（感慨地）：其实学习也不难，学习就是猜想、尝试！敢于试，不就行了吗？ 师：直径是一条怎样的线段呢？同桌互相说说。 生1：两端都在圆上。 生2：还要通过圆心。
师（指着黑板的圆）：这个圆心，一般用字母o表示，半径一般用字母r表示，直径用字母d表示。（边介绍边标注在圆上相应的位置。）
师：半径与直径之间什么关系呀？
生（热情、几乎是喊着）：2倍关系！一半！ 师：（板书： d=2r）
刚才我们研究完了怎样画圆——先确定圆规两脚之间的距离，然后拿住头固定一个点，旋转。我们是不是又应该思考“为什么这样做”呢？（板书：④为何这样做？）
生：（思考，没有人回应。）
师：随手不能画出一个圆，用圆规这样（手拿圆规比划）就能画出一个圆了，为什么？ 生1：我们不能准确判断中心点和手上的距离，而圆规是两个点固定了，绕一圈就可以画出个圆了。
生2：因为圆规可以旋转，而手不好旋转。 生3：因为“没有规矩，不成方圆”。 （引得全班开心地笑起来。）
生4：圆规是没有生命的，它可以一动不动好长时间。
师（佩服地）：她说的“一动不动”太重要了！刚才我们在画圆的时候圆心是一动不动、半径是一动不动！不过，除了一动不动，还有动的…….生（热切地呼应）:旋转！
7 师：对对对，这么一旋转，因为确定了长度，“同长”，确定了圆心，“一中”，没有两个中心，所以画出曲线上的所有点和圆心的距离都一样长（生点头），这就符合了圆的特点——“圆，一中同长也。”符合圆的特点，当然就是一个圆了。
四、篮球场上解释“圆”
师（手指板书）：刚才我们通过追问这样四个问题“是什么？为什么？怎么做？为何这样做？”我们一起认识了圆，知道了圆的特征，知道了怎样画圆，还增长了学问。
学问，学问，就是要学会去“问”。一般的研究就是追问这样的问题。请继续看—— （出示篮球场画面，学生们很兴奋。）
师（笑着）：是什么？篮球场的中间是什么？为什么？篮球场的中间为什么要做成一个圆呢？看过篮球比赛吗？如果说你没有注意篮球比赛是怎么开始的，你就不能很好地回答这个问题。
（很多学生已经站起身来要争抢着解答“为什么”了，师并不急于请学生回答。课件播放NBA开赛录像。）
师：现在明白为什么了吗？
（学生们已经按捺不住要发言的热情了，纷纷高举小手。） 生1：这样才公平！
生2：我帮他补充一下，这样就看谁的反应快，球就归谁了！
生3（迫不及待地起身）：因为圆的半径是处处相等的，所以球员站在圆的旁边是很公平的，他离球的距离都一样！
（同学们都赞同地点头，并为他的精彩发言不约而同地鼓起掌来。）
师：其实还是要回到圆的特点上来说——“圆，一中同长也。”大家都在圆上，球在圆心，大家离球的距离都一样，这样才公平。再想想，怎样画这个大圆呢？
生（窃窃私语）：拿大圆规! 师（笑）：拿大圆规，超大圆规，谁来画？超人吗？没有圆规能画圆吗？ 生异口同声：能！
师（追问）：怎么画呢？小组商量一下！ （学生立刻投入热烈的讨论。） 生1：用两个量角器量的！
学生们立刻不赞同地反问：有那么大吗？！ 师：想到用量角器好不好？ 生（齐声）：好！
师（肯定地）：想到这点真好，用两个一拼起来，沿着边就可以画。不过要画个大圆的话真要找个大量角器呢！
生2（自信地）：我觉得先要量出想要画的圆的半径，然后用一个绳子固定住中心点，然后绕一个圈就是一个圆了！
（老师用绳子比划画圆,同学们掌声响起来。）
8 生3：还可以很多人手拉手围成一个圈！ 生4：但是不圆啊。
师：但是！但是很重要，不过，我觉得说但是之前，应该先说她的创意好不好？首先应该看到别人好的地方，然后再说但是……
生5：我觉得可以先确定圆心，画一个很小的圆，然后一米一米地扩大，一直扩大到比较合适的地方，然后把它用油漆画下来就好了。
师（情不自禁地）：创造！创造！我想你将来会像爱迪生那样去创造！你看，他多棒！华老师教书20多年，还没哪个孩子像他这样想到先画个小圆，然后一段一段往外放的，真是佩服！
（全班同学善意、开心地笑了。）
师：(课件出示用绳子画圆)为什么没有规矩也画出了圆呢？ 生1：因为他确定了圆心！ 生2：还确定了半径！
生3：道理都是一样的。确定了圆心，确定了半径，然后再绕一圈， （老师竖大拇指，同学们给以掌声。）
师：是啊，圆心只能“一中”，半径一定“同长”。当我们真正理解了祖先的“圆，一中同长也”，才知道以前听说的“圆心”、“半径”是多么重要的两个词啊！其实呀，孩子们，没有规矩不成方圆，这句话还是对的！这样画遵照了画圆的规矩。圆有圆的规矩，方有方的规矩，做人有做人的规矩，研究问题有研究问题的规矩。
（手指板书的四个问题）同学们，篮球场上中圈的问题研究完了，你觉得这样追问研究有意思吗？（学生们满脸灿烂地齐声说“有意思！”）
五、再次寻宝突破“圆”
师:二十世纪最伟大的科学家爱因斯坦说——我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了。孩子们，我要告诉你，科学家们还喜欢追问这个问题：“一定这样吗？”（板书：⑤一定这样吗？）
师（回味地）：请看——“宝物距离你左脚3米”，宝物一定在左脚为圆心、半径是3米的圆上吗？
（沉静，学生们陷入紧张的思考，没有手举起来。老师出示半个西瓜图片，有很多学生恍然大悟，马上举起手来。）
生1：宝物也有可能在地下、西瓜皮上。
9 生2：也有可能在上面，在树枝上。 生3：以左脚为球心，半径是3米的球上。
师：是啊！（老师脸上荡漾着幸福。）现在看，圆是一中同长的，球也是一中同长的。圆和球最大不同是什么？
生：一个是平面的、一个是立体的。
师：说得真专业！关于球，细致地研究要到高中。不过，在一个平面内，“一中同长”的就是圆，不是球。
六、课后延伸研究“圆”
（手指钥匙外形的五个问题）问号是开启智慧的钥匙。圆在我们生活中触目皆是，是美的使者和智慧的化身，你可以选择我们身边的圆来研究研究，很有意思的。
（依一天时间顺序，配乐出示各种各样的圆:时钟、纽扣、圆桌、向日葵、车轮、井盖、转盘绿岛、笔帽、篮球、锣鼓、锁孔、剪纸、篝火、荷塘月色、“花未全开月未圆”。) （随着画面，同学们兴奋地大声说出发现的圆。老师再次提醒“下课啦！”，学生们坐着不动，有的说“不下课，不下课！”）
师：那干什么呢？ 生1：为什么要有圆呢？ 生2：为什么要有半径？ 生3：圆的面积能求吗？ ……
师：（心满意足地点点头）天下没有不散的筵席，课上解决不了所有的问题。课下自己研究，好吗？
（同学们依依不舍，久久不肯离去……）
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