《自动控制理论》讲稿(完整版)

2020-03-01 18:45:41 来源：范文大全收藏下载本文

《自动控制理论》讲稿

自动控制原理是自动化类专业基础课，是自动控制技术的基础，是研究自动控制共同规律的技术科学。

自动控制理论可分为自动控制原理（经典控制理论）和现代控制理论。开始主要用于研究工程技术领域的自动控制问题，现已将其应用范围扩展工程领域，如应用到经济学、生物医学、社会学、生产管理等领域。自动控制理论已成为普遍使用的基础理论。

我们本学期介绍的自动控制原理是自动控制技术基础的基础，计划授课85学时，其中10学时用于实验。

参考书：

《自动控制原理》，天大、技师、理工合编，天津大学出版社; 《自动控理论》，两航一校合编，国防工业出版社; 《现代控制工程》，（日），绪方胜彦，科出版社; 《自动控制系统》，（美），本杰明，水利电力出版社; 《线性系统理论》《反馈控制理论》

自动控制理论：经典控制理论（自控原理）现代控制理论

自动控制理论的划分是以控制理论发展的不同阶段人为归纳为：

建立在时域法、频率法和根轨迹法基础上的经典控制理论和建立在状态空间法基础上的现代控制理论。

经典控制理论：主要研究单输入、单输出（SISO）线性定常系统的分析和设计问题。其基本方法是采用描述输入-输出关系的传递函数为基础，包括：时域法、频域法、根轨迹法、相平面法等，工具：乃氏曲线，伯德图，尼氏图，根轨迹等曲线。现代控制理论：主要研究具有多输入-多输出系统（MIMO）、变参数系统的分析和设计问题。基本方法是：采用描述系统内部特征的状态空间的方法，更多的采用计算机作为其工具。

自动控制原理包括下列内容：

第一章：控制理论的基本概念，开、闭环，分类

第二章：数学模型即：描述系统运动状态的数学表达式——微分方程、传递函数、结构图信、号流程图

第三章时域分析法：动态性能、静态性能、一二阶系统分析

第四章根轨迹分析法：常规根轨迹、特殊根轨迹

第五章频域分析法：频率特性、频域指标、频域分析

第六章系统综合与校正

第七章非线性系统与分析

第八章采样控制系

学习要求：

1.掌握自动控制系统的一般概念及其组成与分类；

2.掌握控制系统的基本性能要求。

教学内容：

§1-1 概述

§1-2 自动控制的基本方式

§1-3 自动控制系统的类型

§1-4 本章小结

§1-5 思考题与习题

1 第一章引论（控制理论的一般概念）

第一节概述

自动控制：在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使被控对象的某一物理量自动地按照预定的规律运行的控制，称为自动控制。

前提：没有人直接参与

目标：被控对象（某一物理量）

手段：利用控制装置自动控制的发展：

本世纪20-40年代，一些国防和通信自动化系统的研制，终于形成了以时域法、频率法和根轨迹法为支柱的\"古典\"控制理论。

60年代以来，随着计算机技术的发展和航天等高科技的推动，在古典控制理论的基础上，又产生了基于状态空间模型的所谓\"现代\"控制理论。同时，随着自动化技术的发展，人们力求使设计的控制系统达到最优的性能指标，为了使系统在一定的约束条件下，其某项性能指标达到最优而实行的控制称为最优控制。而当对象或环境特性变化时，为了使系统能自行调节，以跟踪这种变化并保持良好的品质，又出现了自适应控制。

尽管出现的各种理论都精辟而透彻，但在实践中常常发现仍是古典频域法最为适用。究其原因，在于复杂理论所基于的精确模型难以得到。真正优良的设计必须允许模型的结构和参数不精确并可能在一定范围内变化，即具有鲁棒性。另外，使理论实用化的一个重要途径就是数学模拟（仿真）和计算机辅助设计（CAD）。

目前谈到的主要是针对线性系统的线性理论。近年来，在非线性系统理论离散事件系统，大系统和复杂系统理论等方面均有不同程度的发展。智能控制在实用方面也得到了很快的发展，它主要包括专家系统、模糊控制和人工神经元网络等内容。

我们向大家介绍的古典控制理论是自动控制理论中最基本也是最重要的内容，它在工程实践中用的最多，也是进一步学习自动控制理论的基础。

自动控制例子：

1。化工反应塔恒温恒压控制 2。数控机床

3。火炮跟踪雷达的随动控制 4。人造卫星

都是：自动控制技术的结果。

最简单的例子：洗衣机；电冰箱、电暖气等

洗衣机：将定时器设定为3分钟，洗衣机达到设定值之前一直工作，时间到了，洗衣机停止工作。

可见：设定时间只确定了开关时间长短与衣物洗涤程度无关。

换言之：洗衣机不会根据衣物洗涤程度自动调整时间，控制装置与被控对象之间只有顺向作用。

电冰箱：设定温度T，冰箱接通电源后将启动压缩机（制冷），冰箱中温控器将检测实际温度并与设定温度比较，决定停止、启动压缩机工作。

可见：实际温度将维持在给定温度附近，

除了控制装置与被控对象之间具有顺向作用外，还存在反向联系。

第二节自动控制的基本方式

一、开环控制

开环控制是指控制装置与被控对象之间只有顺向作用而没有反向作用的控制过程。

框图

方框表示：控制装置、被控对象，信号用线段表示，箭头表示信号的传递方向，进入方框的箭头表示输入信号（输入量），引出方框的箭头表示输出信号（输出量）。

二、闭环控制（反馈控制）

闭环控制是指控制装置与被控对象之间既有顺向作用又有反向联系的控制过程。

框图：

：表示比较装置；反馈：通常将被控量经反馈装置引到输入端并与输入信号比较，称此过程为反馈。若反馈信号与输入信号相减，而使误差信号值越来越小，则称反馈为负反馈，反之：称为正反馈。特别说明：

以负反馈原理组成的闭环系统才能实现自动控制的任务。通常：因为讨论的问题均具有负反馈的特点，所以研究的《自动控制原理》也可称为《反馈控制理论》。

三、开环控制与闭环控制比较

开环控制：结构简单，成本低廉，工作稳定但开环控制不能自动修正被控制量偏高。（系统结构和控制过程均很简单，但抗扰能力差。控制精度不高，一般只用于对控制性能要求较低的场合。）

闭环控制：具有自动修正被控制量出现偏差能力，因此可修正元件、参数以及外界扰动引起的误差。（能减小或消除由于扰动所形成的被控量的偏差值，因而具有较高的控制精度和较强的抗扰能力。）

四、复合控制

复合控制是开环控制和闭环控制相结合一种控制方式。

实际上：在闭环控制基础上，附加一个输入或扰动作用的顺馈通路，来提高系统控制精度。 1．按输入作用补偿 2．按扰动作用补偿

能在扰动（可测量）对系统产生不利影响前，提供一个控制作用以抵消扰动对输出影响。

3 五．自动控制系统

系统：为完成一定任务的一些部件按一定规律组合成一个有机的整体。

自动控制系统：能够对被控对象的工作状态进行自动检测控制的系统称为自动控制系统。

自动控制的基本控制方式就是开、闭环控制。

一般框图：

参考输入r （指令信号）

主反馈信号b（量纲与参考输入同）偏差信号e（e= r实际的输出单位反馈系统中，将输入信号视为希望输出Cr(s)。非单位反馈系统中，等效的单位反馈系统为

希望输出

Cr(s)=R\'(s)=R(s)/H(s) 可见：E(s)=H(s)E\'(s) 事实上：

E(s)=R(s)-B(s)=HR\'(s)-HC(s)=H(s)(R\'(s)-C(s))=H(s)E\'(s) E(s)=H(s)E\'(s) 可见：误差信号定义端不同，但存在等效关系

一般，采用第一种误差定义（输入端） 2．稳态误差

若误差函数当时间t?￥时极限存在

利用终值定理（有条件）

可见：e与输入形式R(s)，开环传递函数GH有关

设开环传递函数：

其中：r:型别，k：开环增益

则：

e与开环增益K、输入形式R(s)系统型别r有关二．不同类型系统的稳态误差

24 设一般系统输入为典型信号的代数和

1．信号为阶跃信号输入时的稳态误差： r(t)=R×1(t) R(s)=R/s, R为常数

0型系统对阶跃函数有误差（偏差）

1型以上系统对阶跃函数无误差（偏差）（具积分环节）

令

Kp：位置误差系数

则

2．信号为斜坡信号输入时的稳态误差： r(t)=R×1(t) R(s)=R/s2, R为常数

0型系统不能跟踪斜坡输入

1型系统能跟踪，但有误差（偏差）（由K决定） 2型系统能跟踪，但无偏差

令

则

e=R/Kv，Kv：速度误差系数

3．信号为加速度信号输入时的稳态误差： r(t)= R(s)=R/s2, R为常数

0型系统不能跟踪斜坡输入

1型系统能跟踪，但有误差（偏差）（由K决定） 2型系统能跟踪，但无偏差

令

Ka：加速度误差系数

则

3型以上系统e=0 Kp、Kv、Ka为静态误差系数 4．

可见：至少采用三型系统，可使e=0

5．输入信号为sinwt时

在S平面的虚轴上不解析，故不能利用终值定理，

可采用稳态误差极数计算方法。见P57。

第四节

一、二阶系统分析

研究

一、二阶系统有三理由：

1．实际许多系统可用

一、二阶表示 2．高阶系统可降阶处理 3．

一、二阶系统较简单

对系统分析涉及：性能分析（动、静）和稳定性分析

一、一阶系统的分析 1．数学模型

能用一阶线性定常微分方程描述的系统，或系统的传递函数的特征方程为一阶系统。结构图：

特征方程：TS+1=0，T：时间常数

闭环极点：S= -1/T（系统稳定） 2．时间响应

a．输入r(t)=1(t) 时

=C+Ctt（稳态响应+动态响应）

取t=0、T、2T、3T，

可见：ts=3T (±5%) tr=2.20T Mp=0 静态性能指标：e=？ E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s) e(t)=r(t)-c(t)

由

时间常数：T=1/K（K为开环增益），决定了一阶系统的响应的快慢。T越小，则响应越快。（ b．输入为斜坡函数时（单位斜坡） r(t)=t,

不讨论动态指标，（但T越大，则响应慢） c．脉冲响应

比较上述输入函数：

响应满足

结论：输入满足导数关系，则响应亦满足导数关系。

二、二阶系统分析

K越大） 27 数学模型：二阶微分描述的运动方程。

结构图：由惯性环节和比例积分环节组成的单位反馈系统。单位反馈系统

z：阻尼比（影响振荡强弱） wn：无阻尼自然振荡频率

分析z、wn变化对系统性能的影响。

几种情况：

①．-10,不稳定

②．z ￡ -1，至少有一个正实根，不稳定

③．z=0，两虚根，临界稳定

④．z>0时，系统稳定，分三种情况： 01，过阻尼

1．欠阻尼系统01 3．临界阻尼 z=1 第五节两种改善性能指标的途径

一、采用比例微分控制改善系统性能指标

二、增加测速反馈改善系统性能

第六节高阶系统分析

闭环传递函数

假设：传递函数闭环零、极点具有互不相同，既有实数也有共轭复数 1．单位阶跃响应 2．主导极点

原则：高阶系统中距离虚轴最近的极点其实部为其它极点实部的1/5或更小，而且附近无零点，

则该极点被视为系统中的主导极点，认为系统的响应主要由该极点决定，称为主导极点。

工程中一般系统为振荡的，所以主导极点成对出现。

对应主导极点响应表达式：

单位阶跃响应

例一：控制系统如图示：

1．分析说明内反馈kf S对系稳定性的影响。

28 2．试求位置误差系数，速度误差系数和加速度误差系数并说明kf S的存在对系统稳态误差影响。解：1.当无内反馈时，kf =0 系统的开环传递函数

闭环传递函数

D(s)=s2+10=0

, 系统不稳定

加入内反馈kf=\\10

劳斯表

可见：只要Kf>0则系统稳定。所以增加内反馈K f S后改善了稳定性能。 3．当无内反馈时

系统的误差系数分别为：

加入内反馈

KfS的存在，使得Ka(加速度误差系数)减小，且K f增大，则Ka将减小Ka的减小意味稳态精度降低。

例2．控制系统如图示：

输入信号和扰动信号都是单位阶跃函数时，考查稳态误差。

D(s)=s+k1k2=0, s=k1k2, 可见：k1,k2均大于0时稳定

因为

为了使扰动作用下的误差为0（消除扰动作用下误差）

可用特定G1(S)代替K1 扰动作用下的误差：

可见：为使其为0，G1中至少应有一积分环节。结论：要使扰动作用下稳态误差为0，

30 则扰动作用与误差信号之间的传递函数G1中应至少有一个积分环节，

否则稳态误差不为0。

归纳；上述讨论系统中，被控对象Gp(S)为一型且

小结：

（1）.时域分析法是通过求解控制系统在典型输入信号下的时间响应来分析系统的稳定性、快速性和准确性，时域分析具有直观、准确，物理概念清楚的特点，是学习和研究自动控制原理的最基本的方法。

（2）.时域分析中，常以单位阶跃响应的超调量M、调节时间t、稳态误差e 等指标来评价控制系统性能。

（3）.典型二阶系统的二个特征参数阻尼比δ和自然振荡频率ω 决定了二阶系统的动态过程。其中δ值不同时，阻尼情况不同，系统响应形式也不同。实际工作中，最常见的是0

（4）.高阶系统常以主导极点的概念进行分析。

（5）.稳定性是系统正常工作的首要条件。稳定表明了系统自身的恢复能力，仅与自身的结构与参数有关而与外输入和初始条件无关。稳定性的充分必要条件是，系统的闭环极点（特征根）均位于s的右半平面。

（6）.劳斯判剧是一种代数稳定判剧，应用劳斯判剧的依据是系统的闭环特征方程的系数。

（7）.稳态误差是衡量系统精度的一个重要指标。稳态误差大小取决于系统的结构的参数以及外作用信号的形式。扰动作用下的误差还取决于扰动作用点的位置。稳态误差的计算一般根据误差信号的拉氏变换式E(s)利用终值定理求解。

（8）.系统类型与静态误差系数（k、k、k ）也是系统控制精度的一种标志，同时是计算稳态误差的简便方法。系统型别越高，静态误差系数越大，系统的稳态误差越小。可以通过提高系统型别和开环放大系数，引入补偿控制环节，减小系统稳态误差。

（9）.应用MATLAB工具软件，可得到连续系统的单位阶跃响应,单位冲激响应,零输入响应,及任意输入下的仿真输出等。要求：

（1）.牢固掌握一阶系统、二阶系统的数学模型和典型响应特性；能熟练确定

一、二阶系统特征参数，牢固掌握一阶系统、典型欠阻尼二阶系统动态性能计算方法及应用限制条件；掌握典型欠阻尼二阶系统特征参量、极点位置与动态性能间的相互关系；了解增加闭环零、极点对动态性能的影响；正确理解主导极点的概念，会估算高阶系统动态性能。

（2）.正确理解系统稳定性概念及稳定的充要条件；能熟练运用代数稳定判据判定系统的稳定性，并进行有关的分析计算。

（3）.正确理解有关稳态误差的概念；了解终值定理应用的限制条件；牢固掌握计算稳态误差的一般方法；牢固掌握静态误差系数法及其应用的限制条件。

问答题:

1．一阶、二阶系统的特点是什么？

2．

一、二阶系统的特征参量与极点位置、动态性能之间相互关系？ 3．稳定性的充要条件及与劳斯判据的关系？ 4．输出端误差与输入端误差定义的区别？ 5．什么是主导极点法？

第四章根轨迹法

内容介绍：根轨迹的概念，基本绘制法则，广义根轨迹和重叠根轨迹，利用根轨迹分析系统。

轨迹法是解决由开环零点-得到闭环极点分布情况的图解法。

轨迹：是当开环系统中某一个数变化时闭环系统特征方程根在平面上变化的轨迹。可是一旦获得根轨迹

则: ①可直接得到闭环极点。

②得到系统对时间响应的全部信息。

③可间接得到闭环频率响应的信息。

本章的目的：

①画根轨迹。

②从根轨迹上分析系统各种信息。

例：

时，有

（临界阻尼）

时，为不同实根（过阻尼）

时，为共轭根（欠阻尼）

时，开环零极点：，（无有限零点）

可见：从时，特征根：为从-2，0开始，经-1（）沿线段变化，到，此为根轨迹。

第一节根轨迹方程设传递函数

闭环零点由前向通路零点和反向通路极点决定

闭还极点由开环零点和极点共同决定。

特征方程：（根轨迹方程）

利用幅相条件：G(s)H(s)=-1

可化成为：

注意与开环增量k的区别。

第二节根轨迹识别法则（9个法则）

假定变化参数的根轨迹增量

开环零极点分别为

由根轨迹方程法则1：根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。对应起始点，对应终止点。并有n-m个无限开环零点为终点。

法则2：根轨迹有n条分支，具有传递性和对称性。根轨迹的分支数取决于特征方程（根轨迹方程）的阶次。由代数知识，系数连续变化，则根轨迹变化。且如代数方程系数为复数，则根一定为零或共轭复根。

可见：在平面上，除在零轴上，就对称于零轴。

法则3：根轨迹有n-m条渐近线，其与零轴交点为:与零轴夹角为：渐近线：（根轨迹有n-m条趋于无穷远处，其方位渐近线决定）根轨迹的极限状况。

例1：设开环零点：开环极点：有n-m=3条渐近线，其与实轴交点：

法则4：实轴上根轨迹：若实轴上任一点，其右侧开环零极点数目之和为奇数，则该点所在区间为根轨迹。设实轴任一点，其右侧开环零点、极

点引到向量为

可见：奇数倍满足

法则5：分离点的确定：根轨迹的分离量点可由方程决定。分离角（r条根轨迹分支在某点轨迹）

例2：开环极点：渐近线与实轴交点：夹角：

法则6：根轨迹的起始角、终止角。复数极点上的起始角（出射角）*：

的出射角= +（所有开环零点到形成夹角之和）-（其他极点到形成夹角之和）复数零点处入射角（终止角）

例3：设单位反馈系统的开环传递函数识别根轨迹

解：其中：开环零点：开环极点：渐近线：一条与实轴交点夹角实

轴上为根轨迹，且其设有分离点。

由为实数开极点。出射角：

34 法则7：根轨迹与虚轴交点：根轨迹与虚轴的交点可令代入特征方程求得，也可利用Routy 根轨迹与虚轴有交点，说明系统稳定性是有条件的。相交时，说明系统处于临界轨迹。

例4：利用例2传递函数，特征方程令

法则8：闭环极点之和、之积与特征方程系数关系：满足：

书P116 例4-

7、4-8

法则9：对应根轨迹上任一点其参数的数法可由幅值条件求得：有：

第三节控制系统的根轨迹分析

用根轨迹可确定闭环极点和分析系统性能。一闭环极点的确定：例：已知开环传递函数

而系统根轨迹（由上节例4可知）与虚轴相交。可见：系统是临界稳定的。

求：系统对应临界稳定时的闭环极点及临界开环增量解：由例4已知

令

代入D（s）后，

有

可见：相交时，闭环极点

设另一闭环极点

由法则8 :

则

且

对应的

可见：

例：

绘制轨迹若要求：

求对应的闭环极点

解：n=4，m=0 ， 4条渐近线

开极点

渐近线与实轴交点

夹角

如图示实轴上轨迹

存在分离点：

得：

实轴极点上的出射角：

与虚轴交点：令

代入特征方程或用劳斯判据。

可见：

临界时

对应

行系数列方程。

求对应闭环极点。

作线

其与轨迹交于点

对应

可由幅值条件求得

另一分支上闭环极点（对应）

用试凑方法可得

二分析系统性能：

1 从根轨迹与虚轴交点分析稳定性。 2 确定主要极点及其动态性能。

上例中

时，闭环极点 :

可见：

（

并非符合意义 ,主导极点：，

）闭环传递函数可近似为：

仍起主导相关作用

可见：

利用P126表中化简公式，可把上例视为三阶系统。三开环零、极点分布对轨迹的影响：

1 增加开环极点对轨迹影响：在负实轴上增加开环极点，可使系统根轨迹向右方弯曲偏移，且随与原点贴近而弯曲偏移。增加开环极点：意味增加了积分作用，可使原系统稳定性能变得严谨。

2 增加开零点对轨迹影响：在负实轴上增加开环零点，可使系统轨迹向右弯曲偏移，且随零点离原点的远近是弯曲增强。 3 通常作法：

增加一对零极点

通过等值不同，使其对系统产生不同作用。

>1时，极点离原点比零点近，开环极点起主要作用。

时，能给系统增加3对\"偶极子\"。

38 偶极子：当零极点之间距离比其自身的模小一个数量级时，成为偶极子。偶极子远离原点时，可忽略其影响。但离原点较近时，影响稳态性能的大小。事实上，离原点较近，化较大。

：

值的大小使原系统开环量k变第四节广义根轨迹

一参数根轨迹

意义：在负反馈系统中除了根轨迹增量外，系统的其他参数变化时，其轨迹称为参数根轨迹。与此比较，称为参数的根轨迹为常规根轨迹。

1 开环零点变化时的根轨迹

例

(为常数) 讨论变化时的根轨迹

由特征方程 G（s）H(s)=-1 进行交换

使A为参数，P（S）、Q（S）为多项式令

到

=-1 为 G（s）H(s)等效传递函数。

利用常规根轨迹方法绘制轨迹

有：

可按常规方法绘制Z1参数变化时的轨迹。 2 开环极点变化时的根轨迹

3 多回路轨迹

（为常数）讨论变化轨迹。

由：

化为：

（B为参数）

其中：P（s）、Q（s）为一多项式等效传递函数。

可按常规方法绘制。

* 这是使用等效传递函数概念，将开环实数零、极点变化时的根轨迹

化为常规轨迹出现。

绘制a变化轨迹（调速反馈）解：系统开环传递函数

根轨迹方程满足：

等效传递函数零、极点

分离点：

二零度根轨迹

常规根轨迹，满足

也称为轨迹

零度轨迹：满足

来源：

1 某些具正反馈通路的系统（1-GH=0）

2 非最小相位系统：非最小相位系统：具有正实部开环零、极点的系统称为非最小相位系统。开环零、极点实部均为负时，称系统为最小相位系统。

例1：设系统单位反馈

满足特征方程：

如：

（常规）满足特征方程：

对满足1-GH=0系统须按零度根轨迹绘制。相应的法则应修改

法则3：渐近线与实轴夹角

法则4：实轴上轨迹：奇数变为偶数法则6：出射角

最小相位系统：41

入射角

其他法则不变。P137 例4-

19、4-20 负反馈系统

由1+GH=0为常规轨迹由1+GH=0

为零度轨迹

：

第五节估算（动态性能）

一主导极点与特征分量关系

1 绘制轨迹后，画分线，其与轨迹的交点即为闭环极点。

2 判定是否为主导极点，确定系统阶次。

3 偶极点的判断在确定闭环零、极点分布情况下，可利用P126经验估算公式。二例：单位反馈系统

绘制根轨迹，估算时的性能指标

解：画轨迹：

系统满足：

为常规轨迹。

开环零点：

开环极点：

n=3 m=1 渐近线：

实轴上:

的右分离点

如图示

作

线

其与轨迹交于

另一闭环极点可在

上寻找。

=-1。92 为开零点，也为闭环零点（单位反馈）。

则与

形成一对偶极子，忽略其影响。

：

第六节滞后系统的根轨迹

为滞后环节。

轨迹方程：

1。

（取近似）

2。

频率特性：

k=0时为主根轨迹。对应于k=0，1，2……有无穷多条根轨迹

：

小结：

（1）.根轨迹是当系统开环传递函数的某一参数变化时，闭环极点在s平面上运动的轨迹。以闭环系统开环放大系数K(或K )为参量的根轨迹为常规根轨迹。

（2）.当系统开环传递函数的零、极点已知时，依据其幅值条件和相角条件可给出系统根轨迹。为简便起见，一般是依据根轨迹的幅值条件和相角条件所导出的几条基本法则，给出根轨迹的大致图形。

（3）.在给出根轨迹后，利用其幅值条件可求出在某一Kg值时的闭环极点，若闭环零点已知，则可获得系统的动态响应。

（4）.闭环极点决定系统动态响应的形式，闭环零、极点相互位置决定瞬态分量系数的大小。一对偶板子对动态响应的影响可以忽略不计，而系统的动态响应可由主导极点来决定。

（5）.增加开环极点，不利于系统的稳定，却改善了系统的稳态性能;增加开环零点提高了系统的稳定性，在工程中，常用附加位置适当的开环零点的方法，来改善系统性能。要求：

（1）.掌握根轨迹的定义、根轨迹方程、幅值条件和相角条件。

（2）.掌握根轨迹的绘制法则，熟练绘制根轨迹。

（3）.明确等效开环传递函数概念，会绘制参数根轨迹；正确区分并绘制零度根轨迹。

（4）.能根据根轨迹定性分析系统性能随参数变化的规律。

问答题:

1．根轨迹法的特点是什么？

2．常规根轨迹与参数根轨迹、零度根轨迹的区别怎样？ 3．闭环零极点与系统性能之间具什么关系？

第五章频率特性法

内容介绍：频率特性，典型环节频率特性，稳定性分析，动态性能和频率

特性之间关系。频率特性法也称频率响应法，是经典理论中三种分析方法之一，它是利用各种频率特性曲线间接评价系统性能的一种工程图解法。第一节频率特性基本概念

对于一个线性定常系统输入为

其稳态输出：

为与输入频率相同的正弦信号。

一定义：

设系统的传递函数

G(s) 44

设互不同，但均为负。待定系数。

有：

其中：

可见：正弦输入时和稳态输出是同频率正弦信号。

幅值为原来X的

倍。

相位差为：

定义：

称为G(s)的频率特性。

为幅频特性。

为相频特性。

二求频率特性：

的变化范围

例1：

设

例2：

例3:

第二节典型环节的频率特性

1 放大环节：

2 积分环节： 3 惯性环节： 4 振荡环节： 5 一阶微分环节： 6 二阶微分环节： 7 不稳定环节： 8 延迟环节：

例1：绘制其频率特性

（低频特性渐近线）

可见：低频渐近线是平行于虚轴的直线（一型系统）。例2：绘制开环传递函数的频率特性：高频数

（高频时，频率特性走向）

低频渐近线：

上述例中对应的图称为频率特性图。也称极坐标图（可由幅值、相角绘制），或直角坐标图（用实部、虚部绘制）又叫幅-相图或奈氏图。频率特性低频走向为型别

高频走向为

设开环传递函数G(s)，若无正实部开环零极点，则称系统是最小相位系统。

以上二例均为最小相位系统。

第三节对数频率特性及其绘制

前述频率特性的求取中，幅频特性

各环节幅频特性乘积

引入一种简便方法。

对数频率特性：

各环节对数幅频特性的叠加。表示不变。

建立单对数坐标系：

横轴：取以10为底的对数分度。

纵轴：线性分度。

分别称为：对数幅频特性图对数相频特性

统称：对数频率特性图

可见：由于取增大10倍，对应横轴上增加一单位长度，称10倍频程，几何长度一致。 1 放大环节 G(s)=k 2 积分环节每增加10倍频程则分数 3 惯性环节 4 一阶微分环节 5 振荡环节

6 开环对数频率特性图对应于开环传递函数的对数频率特性。为开环对数频率特性，其故可称为Bd图，一般情况下，对Bd图的绘制只需画出对数幅频渐近线和相频特性曲线即可。

步骤：

1 先将G(s)改写为典型环节。

2 找出各环节转折频率，并比较大小。

3 在各转折频率间用适当斜率直线构成对数幅频渐近线。 4 若必要，可适当修正。

5 将各相频特性相加，形成相频特性。

例1：

48 也可直接画出渐近线：

低频数：

中频数：

高频数：

例2：

低频数：

渐近线由和决定。

在处，

斜率为

高频数：为惯性环节转折频率。渐近线频率增加

例3：

绘制传递函数对数幅频渐近线

§5-4 奈氏判据

一、幅角原理

引入辅助函数

Pj为闭环特征方程 1+GH=0根。（闭环极点） Zi为G(s)H(s)对应的极点。（开环极点）

1、F(s)的零点为闭环极点，极点为开环极点。

2、F(s)与G(s)H(s)差别。 F(s)=1+G(s)H(s)与G(s)H(s)差1。

幅角原理：在S平面上任选一个复数s，通过复变函数F(s)可在F平面上找到相应的象。若F(s)的零、级分布已知，在S平面上任意选定一封闭曲线rs，且rs 不通过F(s)零、极点，则rs映射到F平面上也是一封闭曲线rF。当s点按rs顺时针绕一周时，则rF对应的点按逆时针绕原点的周数 R=P-2。其中P是rs封闭曲线内包含的F(s)的极点数目，Z是rs内包含的 F(s)的零点数目（R=开环极点数-闭环极点数） R〉0 表示逆时针旋转 R=0 不转

R〈0 表示顺时针旋转周数

二、稳定性分析及奈氏判据

1、将rs取为如图示无穷大圆