两条直线位置关系教学设计

推荐第1篇：高中两直线位置关系教学设计

篇1：两条直线的位置关系教学设计

两条直线的位置关系教学设计

新课改下教师的教学策略要实现新转变,由重知识传播向学生发展转变,由重教师教学内容选择向重学生学习方法指导转变,由统一规格教育向差异性教育转变。教师在教学方法上要有新的突破,在课堂教学的设计上要多下功夫。本着这个理念,我在两条直线的位置关系教学设计中做了以下工作:

一、教学背景分析

1、教材结构分析。“两直线的位置关系”安排在《全日制普通高级中学教科书(必修)数学》第二册(上)第七章第3节第一课时。主要内容是两直线平行与垂直条件的推导和公式的应用。从初中平面解析几何中平行和垂直的定性过渡到高中解析几何的定量计算。它是学生在研究了直线倾斜角、斜率、直线方程的基础上学习的又一平面解析几何的基础知识。本节的研究,将直接影响以后的曲线方程、导数、微分等的进一步学习,贯穿于高中教学的始终,具有承上启下的作用。

2、学情分析。两条直线位置关系的探究是学生在已经掌握了三角函数、平面向量的基础上进行的。说明学生已具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力。但由于学生接触平面解析几何的时间还不长学习程度较浅,特别是处理抽象问题的能力还有待提高,在学习过程中可能会出现困难。因此,教师要在今后的教学滚动中逐步深化,使之和学生的知识结构同步发展完善。

3、教学目标。(1)知识和技能目标。①理解两条直线平行与垂直充要条件的推导、公式及应用。②能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。(2)过程与方法目标。①通过探索两条直线平行或垂直的充要条件和推导过程,培养学生“会观察”、“敢归纳”、“善建构”的逻辑思维能力,渗透算法的思想。②通过灵活运用公式的过程,提高学生类比化归、数形结合的能力。(3)情感态度和价值目标。培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣即成为本节的情感目标。

4、教学重点与难点. 根据学生现状、教学目标及教材内容分析,确立本节课的教学重点为两条直线垂直和平行的条件。

教学难点为两直线平行与垂直问题转化为与两直线斜率的关系问题。突破难点采用了从特殊到一般、从具体到抽象的教学策略,利用了类比归纳的思想,由浅入深,让学生自主探究,分析发现两直线平行、垂直的规律。

二、教法学法分析

1、教法分析。基于本节通过引导学生了解数形结合数学方法,我采用合作探究式教学法及类比发现式教学模式,对数学知识结构进行创造性的“教形结合”,将 篇2：高中精编教学设计两条直线的位置关系

高中精编教学设计

两条直线的位置关系教学设计

教学目标

1.熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． 2.理解一条直线到另一条直线的角的概念，掌握两条直线的夹角． 教学重点：两条直线的平行与垂直的判断；两条直线的夹角．

教学难点：两条直线垂直条件的推导；一条直线到另一条直线的角的概念和公式的推导．

教学过程

一、复习引入

1.两条直线的位置关系:重合、平行、相交（特例：垂直）. 2.引入两直线所成的角相关的概念：

两条直线l1和l2相交构成四个角，它们是两对对顶角．我们把直线l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角．不大于直角的角叫做两条直线所成的角，简称夹角. 3.平面向量中与平行、垂直、夹角相关的几个结论

设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，a与b的夹角为q（）则 a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1 ＝

a⊥ba·b＝ox1x2＋y1y2＝ cosq=

二、讲授新课

(一)斜率存在时两直线的平行、垂直与夹角

设直线l1和l2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是 l1： y=k1x+b1； l2： y=k2x+b2．则 1.l1|| l2?k1=k2,且b1≠b2; 2.l1⊥l2?k1?k2= -1 ; 3.有关角的公式：当1+k1k2=0时，l1到l2的角，l1和l2的夹角均为90o；当1+k1k2≠0时

（1）若q为l1到l2的角，则，

（2）若q为l1和l2的夹角则，

(二)斜率不全存在时两直线的平行、垂直与夹角

当两条直线中有一条直线没有斜率时：

1.当另一条直线的斜率也不存在且横截距不相等时，两直线平行； 2.当另一条直线的斜率为0时，两直线互相垂直． 3.若另一条直线的斜率k≠0，q为l1和l2的夹角，则

三、例题

例1 已知两条直线

l1： 2x-4y+7=0， l： x．-2y+5=02 求证：l1∥l2．

例2求过点 a(1，-4)，且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程．

例3 已知两条直线

l1： 2x-4y+7=0， l： 2x+y-5=0．2 求证：l1⊥l2．

例4 求过点a(2，1)，且与直线2x+y-10=0垂直的直线方程．

例5 求直线l1:y=-2x+3; l2: y=x-2 的夹角. 例6等腰三角形一腰所在的直线l1的方程是x-2y-2=0，底边所在的直线l2的方程是x+y-1=0，点(-2，0)在另一腰上，求这腰所在直线l3的方程．

四、作业 同步练习

篇3：1.2.2空间两直线的位置关系(二)教学设计

一、课题名称： 异面直线

二、设计思路

空间中的两条直线的位置关系，是在平面中两条直线位置关系及平面的基本性质基础上来研究的，学生对此已有一定的感性认识，但学生空间想象能力还较薄弱。故本节课要利用好模型展示，多给学生思考的时间和空间，以有助于空间想象能力的形成。坚持以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法。设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望；提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取知识。

三、教学目标

知识与能力目标：掌握异面直线的判定，理解异面直线所成的角的概念，会用反证法证明两条直线是异面直线。

过程与方法目标：通过模型的展示，使学生了解、感受异面直线所成角的概念；探究异面直线所成角的求法，提高分析与解决问题的能力，体会空间问题平面化的基本数学思想方法。

情感态度与价值观目标：通过异面直线的学习，使学生逐步养成在空间考虑问题的习惯，培养学生的空间想象能力。鼓励学生大胆尝试、勇于探索，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、数学的严谨美。

四、教学重点

异面直线的判定、异面直线所成角的定义及计算。

五、教学难点

异面直线所成角的方法的探究。

六、教学准备

正方体、三棱锥等教具，小木棍及阅读、寻找生活中的一些关于异面直线问题。

七、教学过程

1温故知新，引入课题

我有针对性设置下面两个问题： ①回答图中两直线的位置关系：

②思考图中表示两条直线a、b异面的方法正确吗？为什么？

【设计意图】通过学生观察两组图形语言，很好的起到复习与引入的效果，激发了学生的兴趣，引发学生的思考，培养学生的观察能力。 2 知识探究，形成概念

引导学生回答问题2中，三种表示方法共同特点：就是用平面来衬托， 离开

平面的衬托，不同在任何一个平面的特征则难以体现.数学讲究严谨，如何说明两直线异面呢?显然，利用定义证明有难度，下面我们介绍一种立几中常用的方法：反证法. 问题：若l??，a??，b??，b?l，

证明：直线ab与l是异面直线。

证明：假设ab与l共面，由于经过点b和

直线l的平面只能有一个，所以直线ab与l 都应在平面?内，于是点a在平面?内，这

与点a在平面?外矛盾。因此，直线ab与l是异面直线。

异面直线的判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线。 a 学生练习：

如图,试找出三棱锥a?bcd中, 那些棱所在的直线互为异面直线？ db （结论：三棱锥中对棱互为异面直线。） 学生总结： c1上述反证法证题的步骤：反设；归谬；结论；

2判断两直线异面的方法：定义法；判定定理；反证法。 小组讨论：

我们知道两条相交直线所成的角刻画了一条直线相对于另一条直线的倾斜程度，那么用什么量来刻画两条异面直线中一条直线相对于另一条直线的倾斜程度呢？然后给出如下的流程图，引导学生考虑：

异面直线所成的角：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点o，作直线a∥a，b∥b，我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a、b所成的角。

小组讨论：

1由于点o是任意的，大家说这样作出的角有多少个？这无数个锐角(或直角)的大小有什么关系？

2解题时，把点o选在何处较好？

3请同学们举出日常生活中见到过的两条异面直线所成角的实例。 学生练习： c d1 1 已知abcd?a1b1c1d1是棱长为a的正方体， 则异面直线aa1与bc所成的角为 异面直线bc1与ac所成的角为。 学生总结： a1 d c b1 a b 1异面直线所成角?的范围：0, ? ?? ?2? ；

2找异面直线所成角的关键：要作平行移动(作平行线)，把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

【设计意图】数学教学的核心是学生的再创造。让学生自主探究，小组讨论，体验数学知识的发生、发展的过程，从而使学生更好地理解数学概念和方法，突出了重点，化解了难点。 3 学以致用，提炼方法

例1在空间四边形abcd中，已知ab?cd?2 , e 、f分别是bc、ad 的中点，且ef? a 求ab和cd所成的角。

解析：取ac的中点g，连结ge、gf， ?e、f分别是bc、ad的中点， ?eg∥ab?eg f ,gf∥cd,eg? 12 ab?1,gf? 1 2b cd1。 g d 和gf所成的角?fge，即为异面直线abd e 又ef??fge?90?。

方法探究：引导学生考虑其他解法，如：选取bd的中点；过点bc作cd的平行线；过点d作ab的平行线等，可让学生课后尝试求解。

学生练习（变式演练）：

例1中，若ef?其余条件不变，则ab和cd所成的角为 。（提示：本题要注意：异面直线所成角???0, ?? ?? ?2? 。） d1 c 例2 如图，有一块长方体的木料，p为木料表面a1c1 内的一点，其中点p不在对角线b1d1上，过点p a1 c1 在平面a1c1内作一直线l，使l与直线bd成?这样的直线有几条，应该如何作图？ a 思路探究：本题直接求解，极易出错，可先将?具体化，如：?? 2 ；?? 3 等，给学生以思路的启发。从而再对参数?的讨论，能做到不重不漏。

解：在平面a1c1内，作m∥l，使m与b1d1相交成?角。 ?b1d1∥bd, ?m与bd 也成?角， m即为所求作的直线。 ? 2 若m与bd是异面直线：当??时，这样的直线m有且只有一条； 当?? ? 2 时，这样的直线m有两条；

若m与bd共面，这样的直线m只有一条。 学生总结：

1求异面直线所成角步骤：①作；②证；③计算；亦即“作平行线，构造三角形”； b所成角是直角，b互相垂直，2当异面直线a、则称异面直线a、记作a?b。

其与平面上两直线垂直有什么区别呢？

小组讨论（可用小木棍摆一摆）： 下列命题是否正确，并说明理由： 1若a∥b，c?a，则c?b； 2若a?c，b?c，则a∥b。

【设计意图】通过例题的讲解板演，注重培养学生的能力，及时的归纳总结，使学生的知识得到深化。通过变式训练，有利于培养学生思维的发散性。 4 归纳总结，升华提高

为使学生对所学的知识有一个完整而深刻的印象，请学生从以下几方面自己小结：

①通过学习你对异面直线所成角有那些认识？ ②求异面直线所成角时，应注意那些问题？ ③本节课你还有哪些问题？

作业：课本第27页 第7题、第8题。

【设计意图】及时的归纳，有利于学生养成良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构，同时也能培养学生数学交流和表达的能力。

八、教学反思

我在整节课的处理上，采取了知识、方法来源于课本，挖掘其深度、广度，符合现代教学要求。注重发展学生的合情推理能力，降低几何证明的难度。同时，加强空间观念的培养，注重知识产生的过程性，具体体现在以下几个方面：

1异面直线的判定定理没有直接给出，而是让学生在对图形语言观察感知基础上，进行思考并给出证明，这样就避免了学生死记硬背，有利于理解数学的本质。

2异面直线所成角的引入，则让学生联想初中“刻画两条平行直线位置通常用距离，两条相交直线通常用角度”，“那么，如何刻画两条异面直线的相对位置呢？”引起学生思考，讨论交流，并给出流程图供参考。使学生更好的参与教学活动，展开思维，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

3对于异面直线所成角的求解，本节给出了两种最常见的载体：长（正）方体、三棱锥，及其在实际问题中的应用。并注重一题多解、一题多变，解题步骤、思想方法的及时总结，很好的强调了异面直线所成角的范围问题。同时，在教学中，始终注重训练学生准确地进行三种语言（文字语言、图形语言和符号语言）的转换，培养运用图形语言进行交流的能力。 4 以问题讨论的方式进行小结，培养学生反思的习惯，鼓励学生对问题多质疑、多概括。

推荐第2篇：两直线位置关系平行

两条直线的位置关系-------平行

教学目标

1.掌握两条直线平行的充要条件，并会根据倾斜角，斜率和直线方程判断两条直线是否平行的位置关系；

2.通过教学，提高学生用旧知识解决新问题的能力，培养学生探索概括能力。

教学重难点

教学重点：掌握两条直线平行的判定条件。

教学难点：对斜率的讨论，即利用斜率判定两直线平行时，注意考虑斜率不存在时是否满足题意。、

教具准备：多媒体

教学过程：

（一） 复习提问：

1.平面内两条直线有哪些位置关系？

2.初中时怎样判定两条直线平行？

3.在解析几何中又如何判定两条直线平行呢？

这就是我们这节课的内容，两条直线的位置关系-------平行

（二） 新课讲解：

教师引导：回顾上节课学习的直线方程，提示学生能不能在直角坐标系内利用直线的方程来判定两条直线的平行关系。

学生思考：根据直线倾斜角的大小不同，在直角坐标系内能画出哪几种两直线平行的位置，并标出它们的倾斜角？

（学生思考，画图，归纳学生作图如下）

教师引导：特别提醒学生不要轻易遗忘直线斜率不存在的情形。 学生思考：两条直线l1与l2平行，这两条直线的倾斜角大小有什么关系？这两条直线的纵截距相等吗？斜率相等吗？

归纳 ：两条直线l1与l2平行它们的倾斜角是相等的，若有纵截距的话，则纵截距不相等，若存在斜率，则斜率相等。

教师引导学生推测若两条直线l1与l2的斜率存在则它们平行的充要条件是：两直线斜率相等且纵截距不相等。即l1//l2k1=k2且b1b2 。 1.学生证明：设直线l1和l2是斜率存在的两条直线，方程分别为

y l1：yk1xb1，l2：yk2xb2， l

证明： l1//l2k1=k2且b1b2 必要性：“→” ∵l1//l

2∴12且b1b2 ∴tan1tan2，即k1k2 充分性：

∵k1k2，即tan1tan2 而01180，0021800 ∴12

又b1b2，即两直线不重合 ∴l1//l2

教师引导：这是两直线斜率存在时它们平行的充要条件，那两直线斜

率都不存在的情形又将如何呢?

两直线l1与l2的方程可设为xa，xb，则只要它们不重合即平行，所以l1//l2ab。

总结：当直线l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2时，

1 2

l2

x

直线l1//l2的充要条件是k1k2且b1b2．

当直线l1和l2的方程分别为xa，xb时，直线l1//l2的充要条件是ab．

教师引导：假如我们是知道直线的一般式方程而不是斜截式方程，可不可以考虑从直线的一般式方程直接找出能判定两直线平行的充要条件呢？

2.已知直线l1,l2的方程是l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20(A1B1C10,A2B2C20)求证：l1//l2

A2

BC2.2

ACAC证：将l1变形为：yx,将l变形为：yx2122.1AACCl1//l2且212

1A2

BBC且22



A1

2B1C1。2

例1.已知直线l1 ：2x －4y+7= 0，l2 ：x－2y +5 = 0 .证明：l1 ∥l2

证明一：

把l1,l2的方程写成斜截式l1:yx,l2:yx.k1k21b2,l1//l2.,b

证明二：

，l1//l2.

例2.求过点 A（1，- 4）且与直线2x+3y+5 = 0平行的直线的方程.

解法一：

已知直线的斜率是 – 2/3， 又所求直线与已知直线平行，

所以根据点斜式，得所求直线方程是 它的斜率也是 – 2/3.y＋4 =3B.- 6C.- 3/2D.2/3 （4）两直线 mx＋y－n =0和 x＋my＋1 =0 互相平行的条件是什么？

小结：

1.已知直线l1,l2的方程是l1:A1xB1yC10,

l2:A2xB2yC20(A1B1C10,A2B2C20)

A

B

C

l1//l2.

2.当直线l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2时， 直线l1//l2的充要条件是k1k2且b1b2．

当直线l1和l2的方程分别为xa，xb时，直线l1//l2的充要条件是

。 ab．作业：

1．课本

1、2（1）、（2）,3 2．补充：

当a为何值时,两直线x+ay=2a+2和ax+y=a+1平行.

推荐第3篇：《直线和圆的位置关系》的教学设计

《直线和圆的位置关系》的教学设计

安岳县八庙乡初级中学 邓德权

一、素质教育目标 ㈠知识教学点

⒈使学生理解直线和圆的位置关系。

⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。 ㈡能力训练点

⒈通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。⒉在7.1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。

⑴点P在⊙O上 OP＝r ⑵点P在⊙O内OP＜r ⑶点P在⊙O外OP＞r 初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。

㈢德育渗透点

在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。

二、教学重点、难点和疑点

—1—

⒈重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。

⒉难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。

⒊疑点：为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这一疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的。

三、教学过程 ㈠情境感知

⒈欣赏网页flash动画，《海上日出》 提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？

⒉演示z＋z超级画板制作《日出》的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。

⒊活动：学生动手画，老师巡视。当所有学生都把三种位置关系画出来时，用幻灯机给同学们作演示，并引导由现象到本质的观察，最终老师指导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义。

—2—

⒋直线和圆的位置关系的定义。

①直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，直线叫做圆的割线。

②直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点。

③直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 ㈡重点、难点的学习与目标完成过程，

⒈利用z＋z超级画板的变量动画，改变圆的半径的大小，使直线与圆的位置关系发生改变，并请学生识别，巩固定义。

⒉提问：刚刚的变化，是什么引起直线与圆的位置关系的改变的？除从直线和圆的公共点的个数来判断直线和圆的位置关系外，是否还有其它的判定方法呢？

⒊教师引导学生回忆：怎样判定点和圆的位置关系？学生回答后，提出我们能否在这里套用？

⒋学生小组讨论后，汇总成果。引导学生从点和圆的位置关系去考察，特别是从点到圆心的距离与圆的半径的关系去考察。若该直线ι到圆心O的距离为d，⊙O半径为r，利用z＋z的超级画板的变量动画展示，很容易得到所需的结果。

①直线ι和⊙O相交d＜r ②直线ι和⊙O相切d＝r ③直线ι和⊙O相离d＞r —3—

提问：反过来，上述命题成立吗？ ㈢尝试练习

⒈练习一：已知圆的直径为12cm，如果直线和圆心的距离为 ⑴ 5.5cm； ⑵ 6cm； ⑶ 8cm 那么直线和圆有几个公共点？为什么？

⒉练习二：已知⊙O的半径为4cm，直线ι上的点A满足OA＝4cm，能否判断直线ι和⊙O相切？为什么？

评析：利用“z＋z”超级画板演示图形，并指导学生发现。当OA不是圆心到直线的距离时，直线ι和⊙O相交；当OA是圆心到直线的距离时，直线ι是⊙O的切线。

⒊经过以上练习，谈谈你的学习体会。

强调说明定理中是圆心到直线的距离，这是容易出错的地方，要注意！

㈣例题学习（P104）

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝ 4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

⑴ r＝2cm ⑵ r＝2.4cm ⑶ r＝3cm ⒈学生独立思考后，小组交流。

⒉教师引导学生分析：题中所给的Rt△在已知条件下各元素已为定值,以直角顶点C为圆心的圆,随半径的不断变化,将与斜边AB所在的直线产生各种不同的位置关系,帮助学生分析好,d是点C到AB所在直线的距离，也就是直角三角形斜边上的高CD。如何求CD呢？

—4—

⒊学生讨论,并完成解答过程，用幻灯机投影学生成果。

⒋用z＋z超级画板的变量动点，验证结果,巩固直线与圆的位置关系的定义.⒌变式训练：若要使⊙C与AB边只有一个公共点，这时⊙C的半径r有什么要求？

学生讨论，并用z＋z超级画板的变量动画引导。

（五）话说收获：

为了培养学生阅读教材的习惯，请学生看教材P.103—104，从中总结出本课学习的主要内容有（抽学生回答）：

四、作业 P105练习2 P115习题A

2、3

—5—

推荐第4篇：直线与圆的位置关系教学设计

直线与圆的位置关系（1）教学设计

教学目标： (一) 教学知识点：

1.了解直线与圆的三种位置关系。2.了解圆的切线的概念。

3.掌握直线与圆位置关系的性质。(二) 过程目标：

1.通过多媒体让学生可以更直观地理解直线与圆的位置关系。

2.通过让学生发现与探究来使学生更加深刻地理解知识。(三) 感情目标：

1.通过图形可以增强学生的感观能力。

2.让学生说出解题思路提高学生的语言表达能力。教学重点：直线与圆的位置关系的性质及判定。

教学难点：有无进入暗礁区这题要求学生将实际问题转化为直线与圆的位置关系的判定，有一定难度，是难点。 教学过程：

一、创设情境，引入新课

请同学们看一看，想一想日出是怎么样的? 屏幕上出现动态地模拟日出的情形。(把太阳看做圆，把海平线看做直线。) 师：你发现了什么?

第 1 页 (希望学生说出直线与圆有三种不同的位置关系，如果学生没有说到这里，我可以直接问学生，你觉得直线与圆有几种不同的位置关系。) 让学生在本子上画出直线与圆三种不同的位置图。(如图) 师：你又发现了什么?(希望学生回答出有第一个图直线与圆没有公共点，第二个图有一个公共点，而第三个有两个公共点，如果没有学生没有发现到这里，我可以引导学生做答)

二、讨论知识，得出性质

请同学们想一想：如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相交时，圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有什么关系

设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r 让学生讨论之后再与学生一起总结出： 当直线与圆的位置关系是相离时，dr 当直线与圆的位置关系是相切时，d=r 当直线与圆的位置关系是相交时，d 知识梳理：

直线与圆的位置关系 图形 公共点 d与r的大小关系 相离 没有 r 相切 一个 d=r 相交 两个 d

第 2 页

三、做做练习，巩固知识 抢答，我能行活动：

1、已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离分别为 (1)d=4.5cm (2)d=6.5cm (3)d=8cm，

那么直线和圆有几个公共点?为什么?(让个别学生答题) 师：第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢?请大家思考后作答：

2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别 为以下情况，那么圆的半径应分别取怎样的值? (1) 相交;(2)相切;(3)相离。

师：前面两题中直接告诉了我们是直线的问题，而下面的这题是在三角形中解决直线与圆的位置关系，看题： 考考你

3.在Rt△ABC中，C=900，AC=3cm，BC=4cm.(1)以A为圆心，3cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 以A为圆心，2cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 以A为圆心，3.5cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 .师：同样地第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢? (2)以C为圆心，半径r为何值时， ⊙C与 直线AB相切? 相离?相交?

第 3 页 (请同学们思考讨论后，再请个别同学说出答案) 总结：作题时要找出d与r中哪些量在变化，而哪些没有变化的。

比如日出就是r没有变化而d发生了变化。不管哪些变了，哪些没有变，

总之d，r和位置关系中，已经两个都可以求第三个量。

四、联系现实，解决实际

在码头A的北偏东60方向有一个海岛，离该岛中心P的15海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了18海里到达B，这时岛中心P在北偏东30方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区? 让学生完整解答。

五、归纳总结，形成体系 师：这节课你有何收获? 请个别学生回顾知识，教师再总结完整。

六、布置作业，课后巩固 分层作业：

1.基础题：作业本(2)P21;

2.自选题： 如图，一热带风暴中心O距A岛为2千米，风暴影响圈的半径为1千米.有一条船从A岛出发沿AB方向航行，问BAO的度数是多少时船就会进入风暴影响圈?

第 4 页

推荐第5篇：直线与圆的位置关系教学设计

4.2.1 直线与圆的位置关系

一、教学目标

1.知识与技能：（1）理解直线与圆的位置关系；

（2）利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；

（3）会判断直线与圆的位置关系。

2.过程与方法：（1）通过复习初中数学知识得出几何法判断直线与圆的位置关系；

（2）类比直线交点的求解方法来求直线与圆的交点坐标，从而总结得

出代数法来判断直线与圆的位置关系。

3、情感态度与价值观：使学生通过通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。

二、教学重难点

1.教学重点：根据给定直线及圆的方程，判断直线与圆的位 置关系。

2.教学难点：判断直线与圆的位置关系及其判断方法的选取。

三、课时安排：1课时

四、授课类型：新授课

五、教学过程：

（一）复习引入

以生活中的场景（日出）展现出直线与圆的位置关系，并提出新的问题 。

师生互动：教师通过多媒体展示日出的几个瞬间，导想出直线与圆的位置关系，引出本节的学习。

设计意图：由生活中的实例出发，有利于激发学生的学习兴趣。

（二）探究新知

1、判断直线与圆的位置关系的判断方法

师：在初中偶们已经学习过直线与圆的位置关系的相关知识，我们一起来回忆下直线与圆有哪几种位置关系？

生：相交，相切，相离。

师：我们是如何判断他们的位置关系呢？

生：根据圆心到直线的距离与半径的相对大小。

师：恩，非常好！现在我们已经学习过直线，圆的方程了，那大家能否根据之前学过的方法来判断下直线与圆的位置关呢？

例1.如图所示，已知直线L :3x+y-6=0和圆心为C的圆 x+y-2y-4=0,判断直线L与圆的位置关系，若相交，求出交点坐标。

分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系（几何法）； 解：圆 x+y-2y-4=0可化为x+(y-1)=5,其圆心C（0,1）

半径r=5 点C到直线L的距离：

d=222222301691=

5

设计意图：由学生熟悉的知识入手，引出学生对直线与圆位置关系的一种判断方法：几何法。再由此提出如何才能求出交点坐标，设置探究，引发学生的思考讨论。

思考：如何求直线L与圆C的交点坐标？ 分析提示：回想前面我们学习的直线的交点坐标的求解方法，试想能都也用这种方法来求直线与圆的交点坐标呢？具体如何来求？

（学生分组讨论，并动手求解，最终由教师结合学生小组结论，给出总结）

联立直线L与圆C的方程可得

3xy60(1)xy2y40(2)222

消去y，得

x-3x+2=0

(*) 解得

x1=2,

x2=1 将x1=2代入（1）可得

y1=0 将x2=1代入（1）可得

y2=3

所以直线L与圆C的交点坐标分别为 A(2，0)

B(1，3)

思考：方程（*）有两个不同的实数根，那么直线与圆就有两不同的交点，反映在位置上就是直线与圆是相交的位置关系，那么我们能不能通过判断方程的实数根的个数来确定直线与圆的位置关系呢？ （学生思考后回答）

由此引出了直线与圆的位置关系的第二种判断方法：代数法 解法二：联立直线L与圆C的方程可得

3xy60(1) 22xy2y40(2)消去y，得

x-3x+2=0 因为=（-3）-4121>0 所以直线L与圆C有两个不同的交点，故直线L与圆C相交。

师：现在大家一起来总结下这两种方法的一般解题步骤。 板书：方法一

几何法

把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径

↓

利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离

↓

作判断: 当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当d

方法二：代数法

把直线方程与圆的方程联立成方程组

↓

利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程

↓

求出其Δ的值

↓

比较Δ与0的大小:当Δ0时,直线与圆相交。

2、巩固提高

判断直线４x－３y=50与圆x+y=100的位置关系．如果相交，求出交点坐标。 （由两位同学用两种不同的方法在黑板演算，最后师生一起校对运算过程次，并由此得出下列结论）

小结：在判断直线与圆的位置关系时，若需要求交点坐标，一般情况下用代数法运算较好，若只是判断直线与圆的位置关系，几何法可能更便于运算。

222

2（三）拓展应用

师：现在我们一起运用已学到的知识来解决下本节的引言部分的问题。

生：认真阅读课本第126页的引言部分问题

分析：在第三章我们有学习遇到这类文字型题目的一般解决步骤： （1）建立适当的直角坐标系；

（2）用坐标表示出相关的量，然后进行代数运算； （3）将运算结果翻译成文字语言。

解:以台风中心为原点，东西方向为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取10km为单位长度，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆Ｏ方程为 x+y=9,

轮船航线所在直线L的方程为4x+7y-28=0 点Ｏ到直线L的距离

d=

22002865=

28≈3.5 65 圆Ｏ的半径长r=3，因为３.５＞３，

所以，这艘轮船不必改变航线，不会受到台风的影响．

（四）归纳小结

本节课我们一起学习了直线与圆的位置关系的两种判断方法：

①代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即⊿＞０，则相交；若有两组相同的实数解，即⊿＝０，则相切；若无实数解，即⊿＜０，则相离．

②几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当dr时，直线与圆相离．

（五）布置作业：课本132页 第1题

六、板书设计

七、教学反思

1、新的课标把直线和圆的位置关系作为独立的章节， 说明新课标对这节内容要求有所提高。

2、判断直线与圆的位置关系为了防止计算量过大，一般采取几何的方法，但用方程思想解决几何问题是解析几何的精髓，是以后处理圆锥曲线问题的常用方法，掌握好方程的方法有利于培养数形结合的思想。

3、直线与圆位置关系的相关问题如：弦长的求法、如何求圆的切线方程以后还要补充。

4、用代数法判断直线与圆的位置关系， 不必求出方程组的解，利用根的判别式即可。

推荐第6篇：直线与圆的位置关系教学设计

直线与圆的位置关系教学设计

大虹桥乡阳城一中

杨跟上

一：教材：

人教版九年义务教育九年级数学上册 二：学情分析

初三学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法，因此本节课设计了探究活动，给学生提供探索与交流的空间，体现知识的形成过程。

三教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）

1、知识与技能

（1）了解直线与圆的位置关系

（2）了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念 （3）了解判断直线与圆相切的方法

（4）能运用直线与圆的位置关系解决实际问题 2．过程与方法

（1）通过运用直线与圆的位置关系解决实际问题，体验数学与现实生活的密切联系。 （2）

能综合运用以前的数学知识解决与本节有关的实际问题。

3． 情感态度与价值观

（1）通过和点与圆的位置关系的类比，学习直线与圆的位置关系，培养学生类比的思维方法。

（2）培养学生的相互合作精神 四：教学重点与难点：

1.重点：直线与圆的位置关系 2难点：理解相切的位置关系

五：教学方法：

启发探究

六、教学环境及资源准备

1、教学环境：学校多媒体教室。2.教学资源

（1）.教师多媒体课件，

（2）学生准备硬币或其他类似圆的用具

七：教学策略选择与设计

1、自主学习策略：通过提出问题让学生思考，帮助学生学会探索直线与圆的位置关系关系。

2、合作探究策略：通过学生动手操作与相互交流，激发学生学习兴趣，让学生在轻松愉快的教学气氛下之下掌握直线与圆的位置关系。

3、理论联系实际策略；通过学生综合运用数学知识解决直线与圆的位置关系的实际问题，培养学生利用知识 解决实际问题的能力。

教学流程：

一.复习回顾，导入新课

由点和圆的位置关系设计了两个问题，让学生独立思考，然后回答问题，为下面做准备。

1.请回答点和圆有那几种位置关系？

2.如果设圆的半径是r，某点到圆心的距离为d,那么在不同的位置关系下，d和r有什么样的数量关系？

二：合作交流，探求新知

第一步，学生对直线与圆的公共点个数变化情况的探索。

通过学生动手操作和探索，然后相互交流，并画出图形，得出直线与圆的公共点个数的变化情况。

第二步，师生共同归纳出直线与圆相交、相切等有关概念。

第三步，直线与圆的位置关系的教学，我设计了三个问题：

1． 设圆O的半径为r, 圆心O到直线的距离为d,那么直线与圆在不同的位置关系下，d与r有什么样的数量关系？请你分别画出图形，认真观察和分析图形，类比点和圆的位置关系，看看d和r什么数量关系。

2．

反过来，由d与r的数量关系，你能得到直线与圆的位置关系吗？

3．类比点和圆的位置关系，你能总结出直线和圆的位置关系吗？ 通过引导学生由图形联想到数量关系，又由数量关系联系到图形，分两步引导学生思考，使学生更好的理解图形与数量之间的互推关系，培养学生类比的思维方法，并且为以后学习充要条件做准备。 三：应用新知

我设计了两个问题，使学生学会通过计算圆心到直线的距离，来判断直线与圆的位置关系。 四：巩固提高：

我设计了一个问题，让学生通过运用直线与圆的位置关系解决实际问题，体验数学与现实生活的密切联系。并且通过学生的相互交流，培养他们的合作精神。 五：小结升华

通过让学生小结，培养学生善于总结和善与反思的习惯，为以后的学习打下良好的基础。 六：布置作业

在本节的教学中，我设计了两个练习、一个作业加以巩固，使学生能更好的掌握本节内容

推荐第7篇：“直线与圆的位置关系”的教学设计

“直线与圆的位置关系”的教学设计 一．教材分析：

“直线与圆的位置关系”这一内容是九年级数学第24章第2节的教学内容，它既是点与直线的位置关系的延伸与拓展，又是圆与圆的位置关系的铺垫，同时也是高中学习解析几何和立体几何的必备知识，所以这节课具有举足轻重的地位。在直线与圆的位置关系中渗透了运动变化的观点和数形结合的思想方法。直线动而圆不动，圆动而直线不动，这是运动，圆动且半径变大（小）是变化。距离d与半径r的数量关系是数，而图形位置关系是形。常用到勾股定理、三角函数、相似、方程与函数的知识等。初中阶段可解决下列问题： （1）由直线与圆的位置关系，求圆的半径或圆的半径的取值范围。 （2）由r与d的大小关系，判断直线与圆的位置关系。 （3）直线与圆的交点个数问题。（由图形观察）

（4）直线运动与圆形区域运动问题。如航海、台风、地震、声音传播等问题。

1．教学内容、重点、难点：

（1）内容：a、根据直线与圆的公共点的个数定义了直线和圆的三种位置关系， b、借助图形，直观得出根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的数量关系来判定直线与圆的位置关系的定理。

（2）重点：直线与圆的位置关系的判定方法; （3）难点：直线与圆的位置关系的研究与运用。

突破难点的关键是借助多媒体的动态演示，帮助学生解释问题实质 2．目标分析：

1》知识目标：

1、理解直线与圆的三种位置关系。

2、掌握直线与圆的三种位置关系的性质和判定。

2》能力目标：通过动手操作，探究思索，交流互动，向学生渗透分类、类比、数形结合等思想，同时培养学生的想象、观察、分析、概括能力。

3》、情感目标：本课通过学生熟悉的“日落”等情景，引导学生把自己的实际感受转化为数学问题，增加对“数学来源于实践”的体验，引导学生进行规律的再发现，培养学生的辨证思维能力，激发学习数学的兴趣，毕竟兴趣是最好的老师。 4》德育目标：创设问题的情景，让学生主动地发展。 二． 教法分析：

采用探究、讨论、讲练相结合法进行教学，在教师的引导下，学生成为课堂上真正的主人。这个环节采取合作探究的方式，通过讨论以及思考，培养了学生的自学能力和合作意识，增强了课堂上的信息交流量，使学生之间取长补短，共同提高。小组讨论时，教师穿插于各个小组，了解情况，发现问题，可进行适当的点拨。

三． 学法分析：

动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要方式。本节课通过观察、猜想、小组讨论、习题训练等形式帮助学生在探索交流的过程中，真正理解和掌握相关的数学知识和思想方法，使每一个学生都能得到发展。

四、过程分析：

教师应该提供多样化的活动方式，让学生积极参与，并在这些丰富的活动中进行交流，亲身体验做“数学”。因此我通过动画演示、两个实际动手操作题及反馈练习题，让学生经历观察、操作、描述、猜想、交流，使学生真正从事思维活动，并表达自己的理解，促进数学的学习。在本课教学中我采用动手操作、小组讨论，合作学习的方式，构建探索性学习的课堂教学结构，即“情景导入---研讨应用---交流评价”的基本教学模式。尽可能让学生在学习的过程中探索并掌握直线与圆的三种位置关系的性质定理和判定定理，理解合作共享，培养学生的合作精神、探索能力,发展学生的思维。

五、教学用具：多媒体、圆规、三角板、一把直尺、一枚硬币

六、教学程序：

引入（3分钟）---探索新知（30分钟）---反馈练习（10分钟）---小结与作业（2分钟）

（一）创设情景，孕育新知，引入新课

1、微机演示唐朝诗人王维《使至塞上》： 单车欲问边，属国过居延。 征蓬出汉塞，归雁入胡天。 大漠孤烟直，长河落日圆。 萧关逢候骑，都护在燕然。 第三句以出色的描写，道出了边塞之景的奇特壮丽和作者的孤寂之感。“荒芜人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直冲天空”，如果我们从数学的角度看到的将是这样一幅几何图形：一条直线垂直于一个平面。那么“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形呢？ （动画演示）。它给了我们直线和圆的位置关系的印象，那么平面上给定一个圆和一条运动着的直线或给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间有着哪几种不同的位置关系，如果从数学角度看，它的若干种位置关系能分为几大类？

（二）动手操作、合作发现：

（1）请同学们在练习本上画一个圆，把直尺边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，观察直线和圆有几种位置关系？

（2）在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，观察直线和圆有几种位置关系？

通过刚才的研究，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型？分类的标准各是什么？教师指导学生从直线和圆的公共点的个数来研究直线和圆的位置关系,让学生尝试用用自己的语言叙述出直线和圆的三种位置关系，教师结合图形介绍“相交、相切、相离的定义”。 1.直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；这条直线叫做圆的割线。

2.直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点；

3.直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

思考：问题1：“直线和圆有一个公共点时，叫做直线和圆相切”，你认同吗？为什么？ 问题2：当射线或线段与圆有唯一公共点时，它们一定与圆相切吗？

问题3：你能举些生活中与“直线和圆”有关的实例吗？（如：碗筷，自行车越野运动员在起伏不平的山地比赛。），

（三）探索新知、引导归纳

提出问题：有没有第二种方法来判断直线和圆的位置关系呢？接下来以小组为单位，合作完成下面的问题。

1、复习旧知：（1）点和圆有几种位置关系？如何判断？（2）什么是点到直线的距离？（3）连接直线外一点与直线上所有点的线段中，最短的是哪一条？

2、合作探究：

如果把图形“点与圆”中的“点”改为“直线”，你能否找到判断直线和圆的位置关系的第二种方法呢？请同学们思考一下，能否象判定点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系呢？向学生展示圆心O到直线l的距离为d，观察d与圆⊙O的半径r的大小在不同的位置关系下有什么关系？

3、归纳小结：

进行小组汇报，相互补充，对回答精彩的小组给予表扬。重点关注：（1）讨论时是否人人参与。（2）汇报时，学生语言是否规范清晰。

结论 ： 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么 （1）直线l和⊙O相离 ?d>r （2）直线l和⊙O相切 ?d=r （3）直线l和⊙O相交 ?d 说明：符号“?”读作“等价于”，表示从左端可以推出右端，且由右端也可推出左端。 意义：由半径r与距离d的大小关系可判断出直线与圆的位置关系；反之由直线与圆的位置关系可得到半径r与 距离d的大小关系的性质。（左推右是性质，右推左是判定）

（四）例题讲解：

[用一用]：理论学习的根本目的便是学以致用，这一部分旨在提高学生运用概念的灵活性。 例1：在Rt△ABC中，∠C=90。，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心 ，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm （2）r=2.4cm （3）r=3cm 解析：欲判定⊙C与直线AB的关系，只需先求出圆心C到直线AB的距离CD的长，然后再与r比较即可。 题目图：

解：由等面积法易得圆心C到直线AB的距离d=2.4cm。 （1）当r=2cm时，有d＞r，因此⊙C与AB相离 ; （2）当r=2.4cm时，有d=r，因此⊙C与 AB相切; （3）当r=3cm时，有d

变式训练

1、在上题中，“圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？半径r多长时，直线BC与⊙A相切？

变式训练

2、在上题中，若将直线AB改为边AB，⊙C与边AB相交，则圆半径r应取怎样的值？

例2：已知：∠ABC=30。，边BC上有一点O，BO=2，⊙O的半径为多少时⊙O与AB相交、相切、相离？

解析：如图，计算出点O到AB的距离，即可进行判断。 解：作OD⊥AB于D，D为垂足

在Rt△OBD中，∠B=30。，OB=2，则OD=1 ∴ 当r>1时，⊙O与AB相交； 当r=1时，⊙O与AB相切； 当r

本环节的设计：一方面让学生通过适量的练习复习巩固课堂知识，另一方面设计提高练习，旨在培优，同时提高学生的创新思维以及类比能力。

[练一练]：此部分为课堂练习部分，旨在加深理解，帮助学生自我检测本堂课的掌握程度。

1、⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（ ）：

A．d ＞3 B．d

2、圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（

）：

A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交

3、判断: 若线段和圆没有公共点,该圆圆心到线段的距离大于半径.（

）

4、判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )

5、已知⊙O的半径为6，P为直线l上一点，OP=6，那么直线l与圆O的位置关系是（ ） A：相离 B：相切 C：相交 D：相切或相交

6、选择题：如下图，已知等边△ABC的边长为 cm，下列以A为圆心的各圆中，半径是3cm的圆是（ ）

7、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则∠BAC的度数为多少？( )

A、30癇、60癈、90癉、120?

（五）课堂总结：根据所学内容，填写下表：（多媒体演示答案，由学生完成） 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 2 1 0 公共点名称 交点 切点 直线名称 割线 切线

图 形

圆心到直线距离d与半径r的关系 d d=r d>r

（六）作业布置：

1.课本P94习题

1、2（巩固定理，查漏补缺的作用）

2.弹性作业：预习切线的性质定理(预备下节课学习)

3、思考题：

（1）在Rt△ABC中，∠C=90。，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB中有一个公共点，则R的取值范围是多少？

（2）在某沿海一条防护林带的附近海面有一台风。据监测，当前台风中心位于防护林带的正东方向300千米的海面P处，并以20千米 /小时的速度向正西方向移动。台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60千米并以10千米 /小时的速度不断增大，问几小时后改防护林带开始受到台风的侵袭？如图：

七、板书设计： 直线与圆的位置关系

定义：1.直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；这条直线叫做圆的割线。 2.直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点；

3.直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。例题讲解：

例1：在Rt△ABC中，∠C=90。，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心 ，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm （2）r=2.4cm （3）r=3cm 例2：已知：∠ABC=30。，边BC上有一点O，BO=2，⊙O的半径为多少时⊙O与AB相交、相切、相离？ 总结：

八、结束语 数学使人聪明,数学使人陶醉,数学的美陶冶着你、我、他。希望同学们象一轮朝阳,蓬勃向上,生机盎然，热爱生活，学好数学

九、教学评价与反思：

本节课适当地应用了现代化的教育媒体，同时与传统的教学媒体相结合，生动合理地传递教育信息，使学生的知、情、意、行都保持了良好的状态，打破了原有的“黑板＋粉笔”的教学模式，用生动、直观的方式，达到节时、高效的目的，从而实现了教学的最优化。

这节课有这样几个亮点：

第一，利用电教模媒体导入，本课引用唐朝诗人王维的千古绝唱“大漠孤烟直，长河落日圆”配以美伦美奂的景色，营造了探索问题的氛围，让学生感受到“生活处处不数学”，从而在生活中主动发觉问题加以解决，达到“乐学”的目的；把实际问题与数学知识紧密联系，逐步渗透数学建模的思想方法，让学生掌握到更多的技能技巧。

第二，本节课的设计体现了“学会学习，为终身学习作准备”的理念，让学生在“数学活动”中获得学习的方法、能力和数学的思想，同时获得对数学学习的积极情感。注重调动学生的激情，积极创造出让学生主动参与学习过程的条件，充分发挥学生的主体第位，体现了学生为主原则。

第三，注重了知识点之间的内在联系，练习设计有坡度，变式训练，把学生置于创新思维的深入培养过程之中，变式训练就是让学生展开创新思维的主阵地，有意识的去训练学生的思维，从而使学生逐渐形成良好的个性思维品质和良好的数学学习习惯。巧用多媒体辅助教学，在显示信息、反馈信息等方面大大的节约了时间，让学生有更多的时间去思考、探讨，课堂容量较大，课堂效果较好

推荐第8篇：直线与圆的位置关系教学设计

直线与圆的位置关系教学设计

教学目标：

理解直线和圆相交、相切、相离的概念；初步掌握直线和圆的位置关系的性质和判定。通过直线和圆的位置关系的探索，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想。培养学生观察、分析、概括、知识迁移的能力及灵活应用知识解决问题的能力。 教学重点：

（1）直线和圆的位置关系的过程，得出直线和圆的三种位置关系。 （2）关系表述三种位置关系。 教学难点：

通过数量关系判断直线和圆的位置关系。 教学过程与实施策略：

一、复习过渡（引入新知）

点与圆有哪几种位置关系？设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，如何用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系？ 师生互动：在教师引导下回忆点和圆有三种位置关系:点在圆内、点在圆上、点在圆外。 点P在⊙O内 dd=r 点P在⊙O外d>r 通过点和圆的位置关系的回忆，引出新知识，提出新问题。 教学思路：学生在下面先画出点和圆的三种位置关系图—老师利用电子白板进行操作，演示一下点和圆的三种位置关系图—而后将电子白板中的点换成直线，引出新知。

二、创设情景，激发兴趣

活动1：（1）我们同学都看过日出吧，如果我们把地平线看成一条直

线，而把太阳抽象成一个运动着的圆，通过太阳缓缓升起的这样一个过程，你能想象直线和圆有几种位置关系么？

（2）让学生想象行驶在不同路面上（在平坦的水泥路、在崎岖的山路、在泥泞的乡间路）的自行车轮胎和地面（把轮胎看成一个圆，地面看成直线），可能会出现几中情况？

教学思路：利用电子白板展示活动1和2的内容与相应的动画图片。 师生互动：学生观察太阳从地平线升起的过程和自行车行驶在不同路面上的过程。 议一议：

学生分小组进行讨论，可从直线与圆交点的个数考虑，1个交点，2个交点，没有交点……。

让学生进一步感受到数学来源于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系。

三、实践活动，探究新知：

活动2：请同学（1）在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币。（2）在纸上画一个圆，把直尺看作直线，移动直尺。你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？

师生互动：教师演示直线和圆动态的变化过程，帮助学生用语言描述直线和圆的三种位置关系，明确概念。

教学思路：操作电子白板，将直线慢慢向圆靠近，让学生从中体验出点和圆的三种位置关系。

活动3：想一想：能否根据点和圆的位置关系即点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用圆心到直线的距离d和半径r之间的关系来确定直线和圆的三种位置关系呢？

师生互动：通过讨论、交流，学生归纳给出直线和圆位置关系的性质

定理及判定方法。如果⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,那么直线l与⊙O相交 dd=r 直线l与⊙O相离 d>r 教学思路：操作电子白板，将事先准备好的点和圆的三种位置关系图播放出来，找学生上台来填写答案。

活动4：判定直线和圆的位置关系有几种方法？

师生互动：通过讨论、交流，学生归纳给出直线和圆位置关系的方法有两种：（1）根据定义，由公共点个数来判断；

（2）由圆心O到直线的距离d和半径r的关系来判断。

四、巩固运用：

（1）、圆的直径是13cm，如果直线和圆心的距离分别是： (1)4.5 cm (2)6.5cm (3)8cm 那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？

教学思路：学生先独立完成，然后在白板上书写答案。老师进行批注。 （2）、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（ 3 ） r=3cm 师生互动：学生先独立完成，然后小组交流。

教学思路：操作电子白板，展示出练习题，先让学生独立完成，而后小组交流，探究。而后老师在电子白板进行操作与展示。

五、课堂总结：

通过这节课的学习你有哪些收获？

师生互动：学生在教师引导下回顾反思，归纳整理。

六、布置作业: 教科书:第101页习题24.2第2题。

七、板书设计：

直线和圆的位置关系

1、相交、相切、相离的定义

2、直线和圆的位置关系的性质和判定：

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么：

直线l与⊙O相交 dd=r 直线l与⊙O相离 d>r

推荐第9篇：直线与圆的位置关系教学设计

直线和圆的位置关系

1.知识结构

2.重点、难点分析

重点：直线和圆的位置关系的性质和判定．因为它是本单元的基础（如：“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的），也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础．

难点：在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点；另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同（这一点到直线和曲线相切时很重要），学生较难理解．

3.教法建议

本节内容需要一个课时．

（1）教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括；

（2）在教学中，以“形”归纳“数”， 以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．

教学目标：

1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；

2、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；

3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．

教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质．

教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用．

教学设计：

（一）基本概念

1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）

2、归纳：（引导学生完成） （1）直线与圆有两个公共点； （2）直线和圆有唯一公共点 （3）直线和圆没有公共点

3、概念：（指导学生完成）

由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．

这时直线叫做圆的割线．

（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．

这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．

（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

研究与理解：

①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”， 这与直线与圆有一个公共点的含义不同．

②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗? 即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?

（二）直线与圆的位置关系的数量特征

1、迁移：点与圆的位置关系

（1）点P在⊙O内 dr．

2、归纳概括：如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，那么(1)直线l和⊙O相交 dr．

（三）应用：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？

（1）r=2cm； （2）r=2.4cm； （3）r=3cm． 学生自主完成，老师指导学生规范解题过程． 解：（图形略）过C点作CD⊥AB于D，

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= ，

∵ ，∴AB·CD=AC·BC， ∴

（cm），

（1）当r =2cm时 CD＞r，∴圆C与AB相离； （2）当r=2.4cm时，CD=r，∴圆C与AB相切； （3）当r=3cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交．

练习P105，

1、2．

（四）小结：

1、知识：（指导学生归纳）

2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力．

（五）作业：教材P115，1（1）、

2、3．

探究活动

如图，正△ABC的边长为6

厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O

从点A出发沿着线路AB一BC一CA运动回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动．在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数． 略解：由正三角形的边长为6

厘米，可得它一边上的高为9厘米．

①∴当⊙O的半径r＝9厘米时，⊙O在移动中与△ABC的边共相切三次，即切点个数为3．

②当0＜r＜9时，⊙O在移动中与△ABC的边共相切六次，即

推荐第10篇：直线与圆锥曲线位置关系

45直线与圆锥曲线的位置关系

1.直线与圆锥曲线的位置关系：相交、相切、相离

2.直线与圆锥曲线相交的弦长

3.弦的中点问题

4.垂直问题

例1.椭圆x

9

y

1，过左焦点作倾斜角为



6

的直线与椭圆相交，求弦长。

例2.已知双曲线的方程为x2

y

3

1，求以A2,1为中点的弦所在的直线方程。

例3．设直线l过双曲线x2



y

3

1的一个焦点，交双曲线于A、B两点，O为



坐标原点，若OAOB0，求AB的值.

已知椭圆x2

2y2

4，则以(1,1)为中点的弦的长度是

第11篇：直线与抛物线的位置关系简单教学设计

直线与抛物线的位置关系

（一）直线与抛物线的位置关系

例：已知抛物线的方程为 y24x ，动直线

l 过定点 P(2,1) ，斜率为k

.当

k 为何值时，直线 l 与抛物线C ：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？

（二）抛物线的弦长公式

例：斜率为1的直线l经过抛物线的焦点F ，且与抛物线y22px 相交于A,B 两点，求线段AB 的长.

抛物线的焦点弦|AB| 的公式：

2练习：（2013届北京西城区一模文科）抛物线y2x的准线方程是______;该抛物线的焦点为F,点M(x0,y0)在此抛物线上,且MF

1

5,则x0______.2例：直线ykxb 与抛物线y22px交于A(x1,y1),B(x2,y2) ，你能推出弦长|AB|的公式吗？

思考题：已知抛物线y26x

，过点 (4,1)P平分 ，求这条弦所在的直线方程.

2

引一条弦PP12

，使它恰好被点

第12篇：直线与平面之间的位置关系教学设计

一、教学目标

1、知识与技能：（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法：（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。

二、教学重点、难点

重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

三、学法与教法

1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。

2、教法：观察类比，探究交流。

四、教学过程

（一）复习引入：

1 空间两直线的位置关系：（1）相交；（2）平行；（3）异面

2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行 推理模式： ．

3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.空间两条异面直线的画法

6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。推理模式： 与 是异面直线

7．异面直线所成的角：已知两条异面直线 ，经过空间任一点 作直线 ， 所成的角的大小与点 的选择无关，把 所成的锐角（或直角）叫异面直线 所成的角（或夹角）．为了简便，点 通常取在异面直线的一条上

8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线 垂直，记作 ．

（二）研探新知

1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点

（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点

（3）直线在平面平行 —— 没有公共点

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示

a α a∩α=A a∥α

例1下列命题中正确的个数是（ ）

?内，则L∥?⑴若直线L上有无数个点不在平面

内的任意一条直线都平行?平行，则L与平面?(2)若直线L与平面

（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

内任意一条直线都没有公共点?平行，则L与平面?（4）若直线L与平面

（A）0 (B) 1 (C) 2 (D)

32、探析平面与平面的位置关系：

① 以长方体为例，探究相关平面之间的位置关系？ 联系生活中的实例找面面关系.② 讨论得出：相交、平行。

→定义：平行：没有公共点；相交：有一条公共直线。→符号表示：α∥β、α∩β＝b

→举实例：…

③ 画法：相交：……。平行：使两个平行四边形的对应边互相平行

④ 练习： 画平行平面；画一条直线和两个平行平面相交；画一个平面和两个平行平面相交

探究：A.分别在两平行平面的两条直线有什么位置关系？

B.三个平面两两相交，可以有交线多少条？ C.三个平面可以将空间分成多少部分？

D.若 ， ，则

（三）、巩固练习

1．选择题

，则a∥b??，b? ④若a∥?，则a∥?，则a∥b ③若a∥b，b∥?，b∥? ②若a∥?，则a∥??表示平面）①若a∥b，b?（1）以下命题（其中a，b表示直线，

其中正确命题的个数是（ ）

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个

，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有（ ）?，b∥?（2）已知a∥

（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个

的位置关系一定是（ ）?的距离都是a，则直线AB和平面?外有两点A、B，它们到平面?（3）如果平面

??（A）平行（B）相交 （C）平行或相交 （D）AB

=l，则l（ ）?∩?，?，n∥平面?（4）已知m，n为异面直线，m∥平面

（A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交

（C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交

教材P51 练习学生独立完成后教师检查、指导

（四）归纳整理、整体认识

教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。

（五）作业：

1、让学生回去整理这三节课的内容，理清脉络。

2、教材P51 习题2.1 A组第5题

第13篇：7.1 两条直线的位置关系

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7.1 两条直线的位置关系（1）

教学目标：

1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条

理表达的能力。

2、在具体情景中了解补角、余角，知道等角的余角相等、等角的补角相等，并能

解决一些实际问题。

教学重点：

1、余角、补角的概念

2、理解等角的余角相等、等角的补角相等。

教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等。

教学方法：观察、探索、归纳总结。

教学工具：课件。

准备活动：在打桌球的时候，如果是不能直接的把球打入袋中，那么应该怎么打才能保证球

能入袋呢？

教学过程：

一、课件展示桌球运动中球入袋的情景，观察图中各角与∠1之间的关系：

∠ADF+∠1=180

∠ADC+∠1=180

∠BDC+∠1=180

∠EDB+∠1=180

∠2=∠1



教学中要鼓励学生自己去寻找，但是不要求学生说出图中所有的角与∠1的关系。在对图中角的关系的充分讨论的基础上，概括出互为余角和互为补角的概念。

教师提醒学生：互为余角、互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系，并没有对其位

置关系作出限制。（为下面的对顶角的学习作铺垫）

（课件展示：）

想一想：

在右图中，（1）哪些互为余角？哪些互为补角？

（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？

（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？

让学生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结论。鼓励学生用自己的语言表达，并说明理由。

课堂小结：（1）余角、补角的概念。

（2）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

课后作业：

第14篇：两条直线的位置关系(垂直)

课题：两条直线的位置关系(垂直)

课型：新授主备教师：李怀忠 ：使用教师：

使用时间：____年_____月_____日______节

教学重点：两条直线平行、垂直的条件

两条直线方程为l1：A1x+B1y+C1=0, l2：A2x+B2y+C2=0时

l1⊥ l2则___________________

两条直线方程为l1：y=k1x+b1, l2：y=k2x+b2时，l1⊥ l2则___________________

(2)与已知直线 Ax+By+C=0平行的直线方程可写为________________________ 与已知直线 Ax+By+C=0垂直的直线方程可写为________________________

自测自评

1下列与直线x-2y-1=0垂直的是（）

A2x+y-1=0B2ax+ay-a=0C2x-y-1=0Dx+2y+1=0

2经过点A（3，1），B（-2，0）的直线与直线y=-5x+14的位置关系是（） A平行B垂直C重合D不确定

3与直线5x+3y-1=0垂直，且在两坐标轴上的截距之和为4的直线方程为 () A 3x-5y+30=0B 3x-5y-30=0C 5x-3y+30=0D 5x-3y+30=0 典例精讲

例题一：求过点A（2，1）且与直线2x+ay-10=0垂直的直线方程。

例题二：求通过下列各点且与已知直线垂直的直线方程。

（1）（-1，3），3x+4y+1=0（2）(1,2)，y=3x+

2变式训练

直线l1：ax+(1-a)y=3与 l2：（a-1）x+（2a+3）y=2垂直，求a的值。

反馈提高

1、已知A（1，-1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D，使直线CD垂直于AB，且BC与AD平行，并判断此时四边形ABCD的形状。

2、直线l1：（m+2）x-(m-2)y+2=0与 l2：3x+my-1=0垂直，求m的值。

3、已知三条直线x+y=0，x-y=0，x+ay=3能够成三角形，求a的取值范围。

第15篇：两条直线的位置关系平行

《两条直线的位置关系----平行》课例分析

教学目标：

1、知识与技能：使学生掌握两条直线平行的条件，能够根据直线斜率判断两条直线位置关系。

2、过程与方法：通过对两直线平行的探究，使学生体会由特殊到一般以及类比研究的研究方法，掌握“数形结合思想”和“分类讨论思想”在条件推导过程中的应用。

3、情感态度与价值观：引导学生关注学习过程，培养学生周密分析，严格论证的能力、创新能力和勇于探索的科学精神。

教学重点：掌握两条直线平行的条件

教学难点：对“两条直线平行的条件”的分析与证明

教学方法：启发探究式教学

教学用具：CAI课件、多媒体计算机、实物展台、几何画板

教学过程：

一、复习提问：

教师：前面我们学习了直线的倾斜角和斜率，请同学们回答：直线的倾斜角和斜率的定义；斜率的公式。

学生1：一条直线向上的方向与x轴向上的方向所成的角叫这条直线的倾斜角；倾斜角不等于90时的正切值叫直线的斜率ktan090。 0

斜率公式：ky2y1x2x1 x2x

1教师：请同学们思考：在平面直角坐标系中，倾斜角、斜率描述了直线的什么特征？ 学生2：描述了直线的倾斜程度。

教师：好。倾斜角40的直线是否确定？表示多少条直线？ 0

学生3：不确定。无数条平行直线。

教师：平面上两条直线的位置关系有哪几种？

学生4：三种：平行、相交、重合。

（设计意图：通过总结描述直线倾斜度的量，指明学生在分析两条直线的位置关系时的研究内容。培养学生的分析问题的能力，教会学生研究方法。）

教师：已知：两直线l1,l2的倾斜角12400，两直线确定吗？能确定什么？

学生5：不确定，确定位置关系，由12l1∥l2。

教师：回答的很好。反之是否成立?

学生6：成立。l1∥l212.。即12l1∥l2。

教师：回答的很好。通过以上分析，我们是否可以发现不重合两条直线是否平行，还与什么量密切相关？是什么关系？

学生7：还与直线的斜率密切相关，关系为： k1k2l1∥l2。

（设计意图：通过观察直线的方向和直线的位置关系，发现规律，引导学生大胆做出猜想。培养学生观察、分析能力。）

教师：这个结论对于平面内任意不重合两条直线都成立吗？请同学们讨论分析，并证明。(学生小组讨论、分析，教师巡视、指导)

教师：好，哪个小组派一名代表来给大家介绍一下你们的分析过程和分析结果？学生8：（1）若两直线都存在斜率，k1k212l1∥l2。

（2）若两条直线都不存在斜率，两直线都垂直于x轴，即12900l1∥l

2二、通过以上分析，我们得到：

（1）两直线若都存在斜率，k1k2l1∥l2。

（2）若两条直线都不存在斜率,12900l1∥l2。

教师：分析的非常好（用几何画板给出演示）。过程清晰明了，思维严谨，讨论了斜率存在和不存在两种情况下，两条直线平行的条件。

（设计意图：培养学生探究质疑能力。通过分组讨论，培养学生的研究热情和合作探究的意识。通过对斜率的存在与否的分析，培养学生的严谨的思考问题的习惯。通过动画探究过程，增加学生学习兴趣。）

下面我们来回顾一下探究两条直线平行充要条件的过程，首先由两条具体直线的倾斜角相等，观察、总结出直线平行与直线斜率的关系。进而，提出问题：“k1k2l1∥l2是否对于平面上任意两条直线都成立？”将特殊推广到了一般。从斜率存在和不存在两种情况分析问题，并证明。最终得出平面上两条直线平行的条件。在研究的过程中，用到了哪些数学思想方法？

学生9：数形结合、分类讨论的数学思想。

三、应用举例：

（一）例题

例

1、

例

2、

（二）练习

四、归纳小结，巩固提高

教师：这节课我们研究了两条直线的位置关系之一----平行，同学们有什么样的收获？学生10：探究出了不重合的两条直线平行的条件。

教师：在应用条件时我们应该注意什么？

学生11：应该注意讨论直线斜率是否存在

教师：在探究过程中，我们用到了哪些数学思想和研究方法？

学生12：运用了由特殊到一般和类比的研究方法，数形结合、分类讨论的数学思想。

（设计意图：小结归纳，培养学生反思的习惯，总结学习方法。）

教师：回答的很好，下节课我们再来探究两条直线垂直的条件及应用。

五、作业：

（1）P54:

2、

5、

3、7

（2）思考题：若两直线方程为：

教师：好，下课。

（设计意图：通过练习巩固所学知识。思考题为第二节课研究两直线的位置关系——垂直关系作铺垫。）

教学设计:

高一学生刚学完立体几何，又开始学习解析几何，在本节课之前，只学习了直线的倾斜角、斜率，学生要有一个转化的过程。本节课是进一步研究两条直线的位置关系。对两条直线的位置关系----平行、垂直这一节，我安排了两课时，本节课是第一课时。考虑到学生刚刚接触解析几何，再结合本班学生的水平，他们对于如何来研究解析几何问题还不是很清楚。如果直接提出问提----研究两条直线的位置关系，就放手让他们去研究，学生会感觉无从下手，所以这节课的重点除了让学生掌握平行与的条件，更要让学生更多的关注学习过程，学习研究问题的方法。在引导学生一起研究平行的条件之后，下节课学生类比研究平行的过程和方法，自己探究垂直的充要条件。本节课准备的几道例题及练习，在教学中应灵活处理，若学生探究充要条件过程比较顺利，有剩余时间，就可以练习应用；若时间比较紧张，则可以留到第二节课再处理。

本节课整体分为问题情境、探索研究、知识应用、归纳小结、作业五部分，以问题导学。探究过程中采取猜想证明、由特殊到一般、类比的方法来研究问题，并渗透数形结合、分类讨论的数学思想。具体设计如下：

一、复习提问

提出问题让学生回答，为新课做好铺垫

二、探索研究

1、平行条件的探究

引导学生对平行的充要条件进行探究，最终让学生体会并掌握研究问题的方法：是利用倾斜角的关系，分析出平行直线斜率的关系。此外要让学生意识到探究中要分为直线的斜率存在和不存在两种情况去分析。培养学生的分类讨论思想。

2、垂直充要条件的探究

让学生类比探究平行的充要条件的方法，以小组为单位进行探究，并进行交流。目的是培养学生分析问题能力，让学生学会类比的研究方法。

三、归纳小结

培养学生的反思习惯，引导学生关注研究问题的方法和过程，及时进行总结归纳。

四、作业

1.题主要是对知识的巩固，

2.思考题是为下节课讨论两直线垂直的条件作准备。

课件设计：

本节课的课件主要是用PowerPoint和几何画板两个软件制作的：

教学反思：

本节课我主要是以问题引导教学活动的开展，引导学生主动的去发现并探究。通过实践证明问题的设置比较合理，符合学生的思维发展顺序，能够引导学生层层深入的探究问题。在探究过程中采取以小组为单位讨论研究，开展合作学习，并选派代表陈述探究过程及及结果，以及方法的补充，使每一个同学都参入到了课堂中来，拓宽了思路，开阔了视野，效果很好。但探究两条直线平行的条件的过程节奏稍慢，致使探究垂直充要条练习和归纳小结稍显仓促。所以考虑应将前面的问题稍作调整，并稍微加快些节奏，时间的分配可能就会合适了。

点评：

“两条直线的位置关系----平行”是一节启发探究式的课，创造了一个有利于学生学习的情景，使学生始终在参与学习活动。

一、创设情境，引入问题

首先，联系学生已有知识，对两直线的位置关系学生曾经从图形的角度研究过。教师提出问题能否用代数的方法研究，激起学生的学习兴趣。

二、以学生的探究思维活动为主线设计教学过程

教师首先给出了学生熟悉的两条直线，通过图形猜想位置关系，然后证明，这样学生很容易猜想“斜率相等的两直线平行”。教师设计了一直线的倾斜角已知，两直线倾斜角已知且相等，从而学生发现与平行的关系。而这一结论是对特殊的两直线而言的，对一般的是否有同样的结论呢？学生分小组进行研究。教师的活动是启发学生的思维，用多种方法论证，概括方法和规律，进行学法指导。第二阶段体现了数学中的类比，学生完全自己探究了两直线的垂直的充要条件。体现了学生学习过程的发现、探索、研究的思维过程，使学生在学会知识的过程中学会学习。

三、体现了数学学科特色。

本节课在数学思维活动的体现、数学思想方法、学法指导是突出体现了数学学科特色。在能力培养上有很好的效果。

在教学过程中，渗透解析几何的思想，注重数形结合、分类讨论、类比的思想方法。并渗透了观察、猜想、验证、证明的推理方法。学生能够初步使用这一推理方法探究两直线垂直的充要条件。

四、信息技术手段的使用是恰当有效的。

教师利用几何画板演示出来，并归纳结论。给学生以直观的印象，提高了效率。

总之，这节课体现了新课程理念，设学生在获得知识的同时，锻炼了思维，提高了学习能力。

第16篇：两条直线的位置关系1

两条直线的位置关系

一 选择题（每小题5分 共60 分）

1、若直线 a x +2y+2=0 与直线3x-y-2=0平行，那么系数a等于（）A、-3B、-6C-

32D23

2、如果直线ax+2y+1=0 与直线 x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于（）A、1B-

13C-2

3

D -2

3、已知直线l：x-y-1=0l1：2x-y-2=0，若直线l2与l1 关于对称，则 l2的方程是（）Ax-2y+1=0Bx-2y-1=0Cx+y-1=0Dx+2y-1=0

4、a=-1是直线ax+(2a-1)y+1=0 和直线 3x+ay+3=0垂直的（）A、充分而不必要条件B、必要而不必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件

5、已知直线l1

1 的方向的量a=(3

,1)，直线l2的方向向量b=(-1.k) ，若直线l2 经过（0，5），且 l1垂直于 l2 ，则直线l2的方程为()

A.x+3y-5=0B.x+3y-15=0C.x-3y+5=0D.x-3y+15=0

6、已知点（a,2）(a>0)到直线l：x-y+3=0的距离为1，则a等于（）A、2B、-2C、2-1D、2+1

7、光线入射线在直线l1 ：2x-y-3=0上，经过x轴反射到直线l2上，再经过y轴反射到L3上，则L3的直线方程为（）

Ax-2y+1=0B2x-y+3=0C2x+y-3=0D2x-y+6=0

8、直线kx-y+1=3k，当实数k的取值变化时，所有直线都通过定点（）A、(3.1)B、(2.1)C、(1.1)D、(0.1)

9、若0



，当点 (1,cos)到直线xsinycos10的距离是

4

时，这条直线的斜率是（） A、1B、-1C、

32D、-

310、若两直线和l1 和l2的夹角60°，又l1 斜率为30°，则l2的倾斜角为A90° B150°C90°或150°D90°或120°

11、直线x-y+1=0到直线2x+y-5=0的角的正切值为()A,1B,-2C,2D,3

12、已知两条直线l1 :y=x,l2 :ax-y=0,其中a为实数，当这两条直线的夹角在(0,



)内变化时，a的取值范围是（）A(0,1)B(

33,3)C(3

,1)∪(1,)D (1,) 二 填空题，（每小题5 分 共20 分）

13、过点p(1,2)引一直线l，使它与两点A(2,3) ，B(4，-5)的距离相等，则直线l的方程为＿＿＿.

14、在坐标平面内，与点A(1,2)的距离为1，且与点（3，1）的距离为2的直线共有＿＿＿条

15、设,点 P(1,1)到直线xcosysin2的最大距离是＿＿＿.

16、若直线 y=x与y=x+1有两个交点，则k的取值范围是＿＿＿.三 解答题（每题10分）

17、已知直线l过 (2,3) ，且和两条平行线l1 :3x+4y-7=0 , l2 : 3x+4y+8=0分别相交于A,B两点，如

果 AB =32，求直L的方程。

18．光线从A（-3，4）点射出，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射；这时反射线恰好过D（-1，6）点，求BC所在的直线的方程。

第17篇：直线与圆锥曲线的位置关系

龙源期刊网 http://.cn

直线与圆锥曲线的位置关系

作者：

来源：《数学金刊·高考版》2013年第05期

理解直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点.能判断直线与圆锥曲线的位置关系.

直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离.对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切.直线与圆锥曲线的位置关系的研究方法可通过代数方法（即解方程组的办法）来研究，因为方程组解的个数与交点的个数是一样的.常见的问题有：①有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，应注意数形结合；②有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理来解决；③有关垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算.

第18篇：《直线与圆的位置关系》第二课时教学设计

3.4直线与圆的位置关系（第二课时）

接山一中 刘翠华

一、教与学目标

1、探索切线的性质与判定。

2、通过应用切线的性质与判定，提高推理判断能力。

二、教与学重点和难点

重点：直线与圆相切的判定条件与圆的切线的性质。 难点：直线与圆相切的判定与性质的应用。

三、教与学方法

自主探究，合作交流

四、教与学过程

（一）情境导入

我们已经掌握了“从直线与圆的公共点的个数”或“将圆心到直线的距离与半径相比较”两种方法来判断直线与圆相切。那么我们还能找到判定直线与圆相切的其他方法吗？观看课件问题导入。

（二）探究新知

探究一 探索直线与圆相切的另一种判定方法

1、由圆心到直线的距离等于半径逆推可知：

在⊙O中，经过半径OA的外端点A，作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离等于半径r，直线l与⊙O相切。

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线需满足两条： ①经过半径外端；②垂直于这条半径．

- 1

AlABlOO假设直线ｌ与OA不垂直，过圆心O作OB⊥ｌ，垂足为B．由于直线ｌ与⊙O相切，因此OB就是⊙O的半径．点B在⊙O上．这样直线ｌ与⊙O有A、B两个公共点．这与“直线ｌ与⊙O相切”矛盾．因此ｌ⊥OA．

这种证明方法叫反证法，反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾．第三步是肯定假设错误，故结论成立．

圆的切线垂直于经过切点的半径

2、小结：直线与圆相切的性质

⑴切线与圆有惟一的公共点；⑵圆心到切线的距离等于半径；⑶切线垂直于经过切点的半径。

3、学以致用

如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB,求证:AT是⊙O的切线.

B

OTA

（三）、课堂小结

1.总结学习本节课的收获，找出存在的疑惑，并与同学们交流． 2.圆的切线的判定条件和直线与圆相切的性质，并运用切线的判定条件和性质解决有关问题。

- 34 -

第19篇：空间中直线与直线之间的位置关系教学设计

《空间中直线与直线之间的位置关系》教学设计

西吉县回民中学

潘燕

教材分析

高中数学新课程标准对本节课的要求是：在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义。它既是研究空间点、直线、平面之间各种位置关系的开始，又是学习这些位置关系的基础。 学情分析

学生通过前面知识的学习，具有一定的空间意识和空间想象能力，对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在分析推理能力、空间想象能力方面比较欠缺。在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强。 教学目标：

1、知识与技能

（1）了解空间中两条直线的位置关系；

（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力； （3）理解并掌握公理4； （4）理解并掌握等角定理；

（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。

2、过程与方法

（1）师生的共同讨论与讲授法相结合； （2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。

3、情感与价值

让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。 教学重点、难点

重点：异面直线的概念、异面直线所成的角与简单角的求法；公理4的运用．

难点：异面直线概念的理解与求法． 学法与教学用具

1、学法：学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型、三角板 教学过程设计：

思考问题：空间直线与直线的位置关系有几种？

设计意图：由教科书第44页“思考”中的问题，引起学生注意，诱发学生探知的欲望，养成思考问题的习惯．

师生活动：（虚拟）教师放课件图片，引导学生观察：日光灯所在线与黑板左右两侧所在直线的位置关系，让学生发现，直线与直线有既不平行又不相交的位置关系．我们今天上课的内容是：

板书：空间中直线与直线的位置关系

观察：如图，长方体ABCD-A\'B\'C\'D\'中，线段A\'B\'所在直线与线段BC所在直线的位置关系如何？ 学生：既不相交，又不平行．

教师：这种关系我们定义为异面直线．

板书：1．异面直线的定义：把不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线．（关键点：不同在任何一个平面内） 概念辨析：

下列说法是否正确？请同学思考后回答：

如图，AD\'平面A\'B\'C\'D\'，BC平面ABCD，问AD\'，BC是否是异面关系。

教师：同学们要理解定义中关键词“不同在任何一个平面内”，虽然直线AD\'，BC是不在同一底面上，但它们却在对角面A1BCD1内，因此，它们不是异面直线。

由学生归纳空间直线的位置关系有且仅有三种：

板书：2．空间直线的位置关系：

板书：3．异面直线画法：（幻灯片给出图形及小标题）：

（1）．一个平面衬托画法：

（2）．两个平面衬托画法：

（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？ 组织学生思考：

长方体ABCD-A\'B\'C\'D\'中，BB\'∥AA\'，DD\'∥AA\'，BB\'与DD\'平行吗？

生：平行

再联系其他相应实例归纳出公理4 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a、b、c是三条直线

a∥b c∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 （2）例2（投影片）

例2的讲解让学生掌握了公理4的运用 （3）教材P47探究

让学生在思考和交流中提升了对公理4的运用能力。

4、组织学生思考教材P47的思考题

（投影）

让学生观察、思考：

∠ADC与A\'D\'C\'、∠ADC与∠A\'B\'C\'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？

生：∠ADC = A\'D\'C\'，∠ADC + ∠A\'B\'C\' = 1800 教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理

=>a∥c

等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。

5、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。（1）师：如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a\'∥a、b\'∥b，我们把a\'与b\'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。

（2）强调：

① a\'与b\'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选

2择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；

② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )；

③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；

④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

（3）例3（投影）

例3的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识。

课堂练习

教材P49 练习

1、2 充分调动学生动手的积极性，教师适时给予肯定。 课堂小结

在师生互动中让学生了解： （1）本节课学习了哪些知识内容？ （2）计算异面直线所成的角应注意什么？ 板书设计 教后反思

本节课的教学目标是：理解异面直线的概念；会判断两条直线是否为异面直线；理解异面直线所成角的概念；会求简单的异面直线所成角的大小。通过本节课的教学，使学生感知数学，体验数学；培养学生的空间想象能力和化归转化能力；了解科学学习方法和研究方法，增强创新意识和实践能力，训练学生独立分析问题解决问题的能力。我在使用信息技术上还是很不成熟的，这既与客观条件有关系，也与我自己的认识和能力有关系，以后还有很多需要提高的地方。当然，在利用信息技术的同时，双基的训练不能忽略，还应当进一步加强，数学教学的本质是培养和锻炼学生的逻辑思维能力，我们不能为了用课件而用课件，在这节课我深有体会，比如课堂上我发现有部分学生忙于记笔记，而跟不上上课的思路，导致引导起来比较费力一些。应该根据不同的学生和课堂情形，灵活处理，要充分发挥学生的主体地位，真正从学生的发展这个角度来灵活实现信息技术与数学教学的有机整合。

第20篇：《直线和圆的位置关系》教学反思

“国培计划”初中数学——陈晓峰（江西省宁都五中）

《直线和圆的位置关系》教学反思

节课的教学，我认为成功之处有以下几点：

１．由日落的三张照片（太阳与地平线相离、相切、相交）引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践。对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学习数学的好方法。新课标下的数学教学的基本特点之一就是密切关注数学与现实生活的联系，从生活中“找”数学，“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。

２．在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。

３．新课标下的数学强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学，为此，在做一做之后我安排了一道实际问题：“经过两村庄的笔直公路会不会穿越一个圆形的森林公园？”培养学生解决实际问题的能力。由于此题要学生回到生活中去运用数学，学生的积极性高涨，都急着讨论解决方案，是乏味的数学学习变得有滋有味，使学生体会到学数学的重要性，体验“生活中处处用数学”。

同时，我也感觉到本节课的设计有不妥之处，主要有以下三点：

１．学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。学生被动的接受，对概念的理解不是很深刻，可以改为让学生下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。

２．虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。

《两条直线位置关系教学设计.doc》

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