圆与方程教学设计
推荐第1篇：圆的标准方程教学设计doc
《4.1.1圆的标准方程》教学设计
清镇市红枫中学
邵国荣
一、教学目标： 1.知识与技能
（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程； （2）会用待定系数法求圆的标准方程。 2.过程与方法
通过圆的标准方程解决实际问题的学习，进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，注意培养学生观察问题、发现问题和解决数学问题的能力。 3.情感、态度与价值观
通过应用圆的知识解决实际问题的学习从而激发学生学习数学的热情和兴趣。
二、教学重难点：
重点：掌握圆的标准方程的推导及求法。
难点：根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。
三、教学方法：
启发式、讲练结合。
四、教学过程：
(一)创设情境，导入新课
在直角坐标系中，确定圆的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么？什么叫圆？
圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合。 在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个一元二次方程来表示，那么圆是否也可以用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？
（二）师生互动，探究新知
确定圆的基本要素为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A（a,b），半径为r(其中a,b,r都是常数)，r>0.设M（x,y）为这个圆上一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）MMAr，由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件
xayb22r
①
化简可得：xayb22r
2②
2引导学生自己证明xayb22r22为圆的方程，得出结论：
方程②就是圆心为A（a,b）,半径为r的圆的方程，我们把它叫圆的标准方程。
当圆心在原点时，圆的标准方程为x
yr2。
（三）概念辨析，巩固提高
例1.写出圆心为A（2，-3），半径等于5的圆的方程，并判断点M是否在这个圆上。
分析探究：可以从计算点到圆心的距离入手。
探究：点M(1)
15,7,M25,1x22,0y与圆xayb220r2的关系的判断方法: x0ay0br(2) xaybr00(3) xaybr0022
点在圆外
点在圆上
点在圆内
22222
例2.ABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。 分析：从圆的标准方程
xayb22r2，可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定a,b,r三个参数（学生自己运算解决）
例3.已知圆心为C的圆经过点A(1，1)和B（2，-2），且圆心在l: xy10上，求圆心为C的圆的标准方程。
分析：确定一个圆只需要确定圆心位置与半径大小。圆心为C的圆经过点A（1，1），B（2，-2），由于圆心C与A,B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线m上，又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线m的交点，半径长等于CA或CB。
总结归纳：（教师归纳，学生自己比较、归纳），比较例
2、例3可得出ABC外接圆的标准方程的两种求法: (1).根据题设条件，列出关于a,b,r的方程组，解方程组得到a,b,r的值，写出圆的标准方程; (2).根据确定圆的要求，以及题设条件，分别求出圆心坐标和圆的半径大小，然后写出圆的标准方程。
练习：课本P121第1，3，4题
(四)小结：1.圆的标准方程的结构特征。
2.点与圆的位置关系的判断方法。
3.求圆的标准方程的方法：（1）待定系数法；（2）代入法。
（五）作业：P120,P121练习1,2,3,4
推荐第2篇：圆的标准方程获奖教学设计
圆的标准方程教学设计
教材分析
本节内容位于曲线的方程和方程之后，是求具体曲线的方程。同时，本节课的研究方法为以后学习椭圆、双曲线、抛物线提供了一个基本模式，因此，可以把圆看作是圆锥曲线的前奏曲。 学情分析
圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.教法分析
为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“问题－探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.学法分析
通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求解的过程.根据上述分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标： 教学目标
基础目标：（1）理解圆的标准方程的推导；
（2）掌握圆的标准方程。会根据圆的方程，求圆心和半径；反之，会根据圆心和半径写圆的标准方程；
（3）根据不同条件建立圆的标准方程,以及运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题；
（4）进一步熟悉求曲线方程的方法。
提高目标：培养学生数形结合，由特殊到一般的数学思想；加深对待定系数法的理解；促进学生自主的、创造性的学习。
体验目标：通过利用已学知识学会分析、解决问题，品尝成功的喜悦，增强学生学习数学的兴趣，并激发学生学习数学的自信心。
教学重点与难点
(1)重点: 圆的标准方程的求法及其应用.(2)难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程
教学过程
一、复习引入
1、课前复习填写学案（学案见附录）
教师设问：①求曲线方程的一般步骤
②圆的定义
③两点间的距离公式
学生回答问题，为圆的标准方程的推导作好准备。
2、创设情景引入新课
教师准备一圆拱模型和卡车模型，作卡车穿过拱桥的实验。
教师设问：装有货物的卡车能否穿过拱桥？与那些因素有关？
学生通过观察，找到与圆拱有关，引入新课：研究圆的方程
二、探究学习
（一）圆的标准方程
1、教师预设：让学生画圆
学生活动：学生各画一个圆并比较，让学生亲身感知决定圆的要素，说明圆心和半径确定一个圆；
2、教师预设：学生画出以（2，3）为圆心，2为半径的圆；圆确定了，圆的方
程也就确定了。
学生推导该圆的方程
教师在学生基础上梳理思路，强调建立方程的依据。
3、由特殊到一般，得出以（a, b）为圆心，半径为r的圆的标准方程
（x-a）2+（y-b）2=r2
教师引导学生观察方程，分析、归纳出方程的特征。
方程特征：（1）二元二次方程，x,y的系数均为1；
（2）含有a,b,r三个参数；
（3）已知方程可以找出圆心和半径。
4、随堂练习
教师预设：练习1 找出下列圆的圆心和半径
（1）x2+(y+1)2=16 （2）(2x-2)2+(2y+4)2=4 （3）(x+1)2+(y+2)2=m2 学生练习，根据圆的方程找圆心和半径，完成后，学生作答。 教师据学生情况点评。
教师预设：练习2 写出下列各圆的方程
（1）、圆心在原点，半径为r
（2）、经过在点（5，1），圆心在点（8，-3）
学生完成练习并自评，初步体验求圆的标准方程，关键是找到圆心和半径。
（二）例题分析
教师预设：在练习2基础上巩固提高，根据不同条件求圆的标准方程
例1 写出圆心在点（1，3），且与x轴相切的圆的方程。
学生先独立思考，教师在作提示，强调数形结合的思想。
教师口头作简单变式，将X轴改为Y轴。学生说出答案，再由特殊到一般。 变式：求以C（1，3）为圆心，和3x-4y-7=0相切的圆。 学生独立完成变式，师作简要点评。
教师预设：已知切线可求圆的方程，反之，已知圆的方程，如何来求切线的方程呢？
例2 已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆上一点M（3,4）的切线方程。 学生活动：学生先独立思考，再和其他同学讨论，看能找出几种解法。 教师活动：教师巡视，了解学生情况，参与到学生的讨论中。
教师请学生展示各自解法，并对学生的解法作出评价，从中提炼出渗透的数学思想和方法，如：数形结合，待定系数等。
教师预设：一题多变，改变点的位置，若点在坐标轴上。
变式1： 已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆上一点M（5,0）的切线方程。
学生活动：作图直接写出切线的方程
教师预设：由特殊到一般，根据以上两问启发学生分类讨论。
变式2 ：已知圆的方程是x2+y2= r2，求经过圆上一点M（x0,y0）的切线方程。 学生活动：写出切线方程。 教师归纳分类讨论的依据。
教师预设：若圆上的点改在圆外，切线有几条？怎样求？
变式3 ：已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆外一点M（1,7）的切线方程。 变式4 ：已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆外一点M（5,3）的切线方程。 学生活动：思考问题
师强调，待定系数时注意斜率存在。 课后思考题：解决本节引入提出的问题
三、小结：
1、掌握圆的标准方程
2、运用圆的标准方程解决一些简单问题
四、课堂练习
1、圆(2x-2)2+(2y-4)2=（-3）2的圆心为——————————,半径为———————————————.
2、圆心在x轴上且与y轴相切，半径为2的圆的标准方程为————————————
3、圆心为（1，2）且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为——————————————
4、由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程是————————————————
推荐第3篇：高中数学 《圆与方程》教案
圆的一般方程
一、教学目标 (一)知识教学点
使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．
(二)能力训练点
使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力．
(三)学科渗透点
通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础．
二、教材分析
1．重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．
(解决办法：(1)要求学生不要死记配方结果，而要熟练掌握通过配方求圆心和半径的方法；(2)加强这方面题型训练．) 2．难点：圆的一般方程的特点．
(解决办法：引导学生分析得出圆的一般方程的特点，并加以记忆．) 3．疑点：圆的一般方程中要加限制条件D2+E2-4F＞0． (解决办法：通过对方程配方分三种讨论易得限制条件．)
三、活动设计
讲授、提问、归纳、演板、小结、再讲授、再演板．
四、教学过程 (一)复习引入新课
前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，现将展开可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0．可见，任何一个圆的方程都可以写成x2+y2+Dx+Ey+F=0．请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程”．
(二)圆的一般方程的定义
1．分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹 将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得：
(1) (1)当D2+E2-4F＞0时，方程(1)与标准方程比较，可以看出方程
半径的圆；
(3)当D2+E2-4F＜0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，因而它不表示任何图形． 这时，教师引导学生小结方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹分别是圆、
法．
2．圆的一般方程的定义
当D2+E2-4F＞0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程．
- 2同时强调：由圆的一般方程求圆心坐标和半径，一般用配方法，这要熟练掌握． 例2 求过三点O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的方程． 解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由O、A、B在圆上，则有
解得：D=-8，E=6，F=0，
故所求圆的方程为x2+y2-8x+6=0． 例2小结：
1．用待定系数法求圆的方程的步骤：
(1)根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式； (2)根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程；
(3)解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所设方程，就得要求的方程． 2．关于何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方程：一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程．再看下例： 例3 求圆心在直线 l：x+y=0上，且过两圆C1∶x2+y2-2x+10y-24=0和C2∶x2+y2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程．
(0，2)．
设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，因为两点在所求圆上，且圆心在直线l上所以得方程组为
故所求圆的方程为：(x+3)2+(y-3)2=10． 这时，教师指出：
(1)由已知条件容易求圆心坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程．
(2)此题也可以用圆系方程来解： 设所求圆的方程为：
x2+ y2-2x+10y-24+λ(x2+y2+2x+2y-8)=0(λ≠-1) 整理并配方得：
由圆心在直线l上得λ=-2．
将λ=-2代入所假设的方程便可得所求圆的方程为x2+y2+6x-6y+8=0．此法到圆与圆的位置关系中再介绍，此处为学生留下悬念．
的轨迹，求这个曲线的方程，并画出曲线． 此例请两位学生演板，教师巡视，并提示学生：
(1)由于曲线表示的图形未知，所以只能用轨迹法求曲线方程，设曲线上任一点M(x，y)，由求曲线方程的一般步骤可求得；
(2)应将圆的一般方程配方成标准方程，进而得出圆心坐标、半径，画出图形． (五)小结
1．圆的一般方程的定义及特点； 2．用配方法求出圆的圆心坐标和半径；
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推荐第4篇：“曲线与方程”教学设计
“曲线与方程”教学设计
深圳中学 郭慧清
一、教学内容与内容解析 1．内容：
（1）曲线的方程与方程的曲线的概念；（2）求曲线的方程；（3）坐标法的基本思想与简单应用.2．内容解析：
“曲线与方程”是《普通高中数学课程标准》规定的教学内容．在教学时，不少人认为只是为后面学习椭圆、双曲线、抛物线做准备．尽管学习这一内容是学生体会并理解圆锥曲线与其方程的基础，但人们将碰得的曲线远非这些．因此，教学时不仅要让学生学习如何求曲线的方程，而且要通过这一内容培养学生的坐标法思想，使学生明白求出曲线方程的真正意义在于利用曲线的方程去研究曲线.研究曲线与方程的目的是把曲线的几何特征转化为数量关系，并通过代数运算等方便手段，处理已得到的数量关系,进而得出曲线的几何性质，并达到利用曲线为人们服务的目的．因此，学习这一部分内容可以加深学生对数学中的代数方法的认识，也能够让学生更好地体会数学的本质．
在平面直角坐标系建立以后，任何曲线都有唯一的方程，任何方程也都有唯一确定的曲线(或点集)．因此，曲线的方程是曲线的唯一表示．这种表示，为人们表达自己的思想认识提供了一种规范，这是人们应该具备的基本素养．
二、教学目标与目标解析 1．目标：
（1）通过实例理解曲线的方程与方程的曲线的概念，能判断已经学习过的特殊的曲线与方程之间是否具有互为表示的关系；
（2）通过实例体会求曲线的方程的基本步骤，能求出给定了几何特征的曲线的方程；
（3）通过实例体会不同的平面直角坐标系对同一曲线方程的影响，体会如何“恰当”地建立平面直角坐标系.（4）通过一些简单曲线的方程及其研究，体会坐标法的基本思想及简单应用． 2．目标解析：
教学目标（1）和（2）是本节课的教学重点，教学时落实好目标（1）、（2）和（3）是实现教学目标（4）的前提与保证.学生通过函数y =f(x)及其图象、直线的方程与圆的方程的学习，对曲线的方程与方程的曲线这些概念有了初步认识，但这只是一种意会，我们现在的任务是要建立曲线与方程之间的一般性的概念，让学生能从“定义”的角度去理解这些概念.教学目标（3）是学生初学时不易达到的目标，教学时要提供学生熟悉的曲线（比如直线，圆等）在不同坐标系中的方程的简洁程度，让学生体会建立坐标系时应该关注的要点．
对许多与曲线有关的具体问题而言，原本是没有坐标系的．因此，通过这样的问题，可以使学生体会如何建立坐标系，求出问题中曲线的方程，并通过曲线的方程帮助解决问题，这应该是实现教学目标（4）的一种较好的方法．
三、教学问题诊断分析 1．如何理解曲线与其方程之间的关系？学生可以很流利地背出曲线与其方程应该满足的两条，但是如何证明“一条曲线与一个方程之间具有互为表示的关系”，这是学生学习时可能遇到的第一个教学问题.这个问题可以结合“直线与其方程”、“圆与其方程”进行说明．
2．在求曲线的方程时，如何建立平面直角坐标系？这是学生会遇上的第二个教学问题，也是本节课的教学难点之一．教学时，应通过实例，帮助学生总结出建立坐标系的基本要点，并用具体问题让学生练习进行体会．
3．在将曲线上的点应该满足的几何特征转化为点的坐标应满足的等式后，常常遇上“将所得等式化简得到所求方程”的问题．对于有些复杂的等式，化简是一个学生不易把握的问题，学生在此极易出错，这是第三个教学问题.教学时不能因为这个问题而使教学偏离重点，因而宜使用信息技术工具解决这个问题.4．学生学习时，可能会因更多地关注代数运算而忽略数学思想的提炼，这个教学问题的解决，需要教师有目的地进行引领.
四、教学支持条件
1．在进行本节课的教学时，学生已经在数学必修1中学习了函数y =f(x)及其图象，在数学必修2中学习了直线的方程与圆的方程，这些内容是学生理解曲线与方程概念的重要基础，因此教学时应充分注意这一教学条件，引导学生多进行归纳与概括.2．曲线与方程是数形结合的典范，教学这一内容时会涉及大量图形的绘制与方程的简化等代数运算，因此，TI图形计算器或几何画板是重要的支持条件，教学中充分利用这一条件，不仅可以节省大量时间用于学生思考，而且可以对实际问题中的数据不加“修饰”地进行分析.
五、教学过程设计
引子：如果你邀请朋友在你所在城市的某餐馆聚会，你会怎样告诉他（她）聚会地点？例如，如果聚会地点在“深圳市笋岗路南，宝安路东的澳葡街”（如图一），你会怎样说？
（图一）
（图二）
意图：通过建立平面直角坐标系，用坐标来刻画点的位置，为后面用点与坐标的对应关系来研究曲线与方程的关系作准备，同时让学生体会坐标法思想。
师生活动：教师提出问题让学生思考，然后通过建立平面直角坐标系，给出聚会地点的坐标（如图二）。 [问题1] 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长为30 km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线（航行方向与东向西方向的夹角的正切值为4/7），那么它是否会受到台风的影响？
这是同学们在学习数学必修2时曾经研究过的问题，你能说说你现在会怎样解决这个问题？ 意图：体会坐标法的思想，强调研究曲线与方程的概念的必要性，让学生体会数学方法的好处.
师生活动：教师提出问题后让学生交流并回答他们的想法，在此基础上，教师归纳并演示过程：如图建立直角坐标系，得出船的航线的方程为4x+7y-28=0，圆形区域的边界圆的方程为x+y=9.联解上面两个方程所成的方程组有一定的困难，可以通过TI图形计算器求解，如下列图示：
2
2由此可见让船按原定航线航行不会出现危险．
进一步问学生：如果没有坐标法，没有直线的方程与圆的方程，但要确定能否让船按原定航线航行，你会怎样做？
[问题2]我们知道，在平面直角坐标系中，经过点(x0,y0)，且方向向量为确定的，你能求出这条直线的方程吗？怎么说明你所求得的方程就是这条直线的方程呢？
意图：为引出曲线的方程与方程的曲线的概念做铺垫.师生活动：让学生尝试求直线的方程，在得出直线的方程后，教师介绍怎样说明所得的方程就是直线的方程．
[问题3] 你能说明中心在(a,b)，半径为
的圆
的方程是(x-a)+(y-b)=r吗？
2
2
2
的直线是唯一意图：让学生体会教师在[问题2]中介绍的“说明所得方程是直线的方程”的方法，为介绍曲线的方程与方程的曲线的概念再做准备.师生活动：让学生先思考，然后教师引领学生完成说明过程.[问题4] 对一般的曲线与方程，你能给出方程是曲线的方程，曲线是方程的曲线的概念吗？ 意图：给出曲线的方程与方程的曲线的概念.师生活动：让学生先思考，然后教师引领学生阅读教材上的“定义”，给出曲线的方程与方程的曲线的概念.最后问学生：
[问题5] 给定命题A：“方程f(x,y)=0是曲线曲线”，请问命题A与命题B是否互为充要条件？
意图：加深对曲线的方程与方程的曲线的概念的认识.师生活动：学生回答，教师评析．学生完成教材P37练习第1题，并将题中的“中线AO（O为原点）所在直线的方程”修改为“中线AO（O为原点）的方程”后，提问学生结论有无改变？学生完成P37练习第2题．
的方程”；命题B：“曲线C是方程f(x,y)=0的 [问题6] 你能画出函数的图象吗？图象C上的点相应于坐标轴的距离而言具有怎样的几何特征？是否具有这些几何特征的点都在图象C上？
意图：理解用解析式表示的函数与其图象之间的关系，巩固曲线的方程与方程的曲线的概念.师生活动：（1）师生画出函数的图象C（可以利用信息技术工具）；（2）学生思考“图象C上的点相应于坐标轴的距离而言具有怎样的几何特征”，利用信息技术工具探究，可能归纳出的几何特征是“图象C上的点到两坐标轴的距离的乘积是常数k”；（3）学生思考“到两坐标轴的距离的乘积是常数的点都在图象C上”吗？；（4）师生得出“到两坐标轴的距离的乘积是常数k的点的轨迹方程是”；（5）证明所得结论，完成教材P35例1．
[问题7] 阅读教材P35“2．1．2求曲线的方程”的第一段内容，你能得出什么结论？ 意图：明确解析几何研究的基本内容.师生活动：学生阅读教材并提炼回答内容，请学生回答，教师点评．
[问题8]已知平面上的线段BC的长为所张的角恒为
，动点A位于线段BC所在直线的同一侧，且向线段BC，动点A的轨迹是否有有限长度？若有，你能求出其长度吗？
意图：归纳求曲线的方程的步骤，体会坐标法的基本思想． 师生活动：
（1）教师讲解：以BC所在的直线为x轴，以线段BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则，．设点A在x轴的上方，坐标为(x,y) (y>0)，则点A的集合为
．
由于
因为所以
2
所以，点A的坐标满足方程x+(y-1)= 4 ① ；
反过来，由于上述的步骤均可逆，所以方程①的解作为坐标的点都在集合P中．
所以，点A的轨迹方程是①，点A的轨迹是一段以2为半径的圆弧，它的长度是整个圆的．因此，动点A的轨迹的长度为
（2）教师根据上述过程总结求曲线的方程的步骤（见教材P36）.（3）提问学生，有无其它建立坐标系的方法使点A的轨迹方程更简单，更简单的原因是什么？教师归纳总结建立坐标系的一般要点．
（4）提问学生思考：为什么不能把x+(y-1)= 4作为点A的轨迹方程？ （5）学生练习教材P37练习第3题．
2
2 [问题9] 已知一条直线和一个点F，点F到l的距离是2．一条曲线上面的点到F的距离减去到l的距离所得的差都是2．你能建立适当的坐标系，求出这条曲线的方程吗？
意图：帮助学生熟悉和巩固求曲线的方程的步骤.师生活动： （1）师生一起讨论如何画出图形，如何建立坐标系．
（2）让学生按步骤求出曲线的方程．
（3）师生一起讨论如何避免轨迹中出现多余的点或方程中出现多余的解． （4）简化求解步骤．
[问题10]建立坐标系后，是否存在一条曲线有两个不同的方程？你能以[问题1]和[问题8]为例，归纳一下你本节课学得的东西吗？
意图：归纳总结本节内容.师生活动：学生思考交流，教师帮助总结.
五、目标检测设计
1．教材P37，习题2.1：A组第
3、4题；B组第1题．
2．已知平面上的线段BC的长为的轨迹的长度吗？ 2009-03-25 人教网
，动点A向线段BC所张的角恒为，你能求出动点A运动
推荐第5篇：式与方程教学设计
篇1：式与方程 教学设计 教案
教学准备 1.教学目标
知识与技能：
正确理解方程的意义，能熟练地解简易方程。
2.教学重点/难点
教学重点：
3.教学用具
多媒体课件等 4.标签
教学过程
（一）、引入新课
2、a＋b＝b＋a，s=vt„„ （1）出示：wc、km、kg、s＝（a＋b）h÷
师：用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。用字母表示数是代数的开始，从算术到代数，是数学的发展也是数学学习的重要转变。
（二）、探究新知
1、师：谁能说说我们已经学习过哪些常见的数量关系，能用字母表示吗？
（学生可能回答：我们已经学习过的常见数量关系如：速度×时间=路程；vt=s 。
5、师：想一想，在一个含有字母的式子里，数字与字母，字母与字母相乘时，怎样正确规范地书写呢？
6、a乘以4.5可以怎样写？s乘以h可以怎样写？ 4.5或a·4.5或4.5a。 h可以写成s·h或sh)
9a 表示足球的总价 58b表示 篮球的总价
58－a表示每个篮球比足球贵的价格 9a＋58b表示篮球和足球的总价
请把书翻到第86页第一题，赶紧做做吧！
8、师：同学们，如果a＝45，b＝6，那么，你们能算出9a＋58b是多少钱吗？ （课件出示答案）
方程
2、课件出示例2：下列式子中，哪些是方程?
3、上面哪些是方程？你是怎么判断的？ ] （学生可能回答：①②⑤⑥⑧是方程。
4、课件出示例3：
） （10）x=3不是方程（ ×
5、师：7×0.3＋x＝2.5里未知数x等于几？x＝0.4是这个方程的什么？
师：什么叫做“方程的解”？
（学生可能回答：解方程是一步一步的解答过程) 你会解方程，求出方程的解吗？根据什么解方程？
（学生可能回答：求方程的解的过程叫解方程；一般根据等式的基本性质来解方程。）
6、你会解这些方程吗？选择几个解一解。
7、如何判断方程解的是否正确？在解方程时要注意一些什么？[来^#源:@中教&%网]
8、师：等式性质是怎样的？[来%源:@中^国教~育出版#网]
这两题可以怎样检验方程的解对不对? 课件出示例题：
x+3×1.5=8.3 3x－10=1.4 x－4/9=10 1/2×(x－4)=4 列方程解决问题
1、师：列方程可以帮助我们解决许多实际问题。
2、课件出示例3：学校组织远足活动。
3、师：
4、师：你们能解决这个问题吗？
（学生可能回答：这道题的等量关系为：原定路程＝实际路程，原定路程可以用
5、学生边介绍，教师边媒体出示解答过程：
2.5x＝3.8×3 篇2：六年级下册《式与方程》教学设计
整理与复习之 式与方程
教学内容：人民教育出版社六年级下册整理与复习之《式与方程》
教学目标：
教学重点：
教学具准备：
教学过程：
一、导入
（1）出示：cctv、sos、ufo、nba、cm
（2）师：你们觉得用字母表示数有什么优点？（用字母表示数，比较简洁明了。） 师：用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。
二、复习
（一）用字母表示数
1、用字母表示平面图形计算公式
师：通过上面的习题，用字母可以表示那些数量和关系式啊？
（用含有字母的式子可以表示数量关系、运算定律，计算公式等）
想一想，在一个含有字母的乘法式子里，数字与字母，字母与字母相乘时，怎样正确规范地书写呢？
（二）方程
2、师：什么叫做“方程的解”？
它与“解方程”有什么不同? （解方程是一步一步的解答过程) 你会解方程，求出方程的解吗？根据什么解方程？
3、出示：下列式子中，哪些是方程? 1① 4＋0.7x＝102 ② x－0.25＝ ③ 30a＋5b ④ 7x－6＜36 4 x21⑤ 55x＝y ⑥ ＝30% ⑦ 1÷8＝0.125 ⑧ ＋＝42 432
4、上面哪些是方程？你是怎么判断的？
（学生可能回答：①②⑤⑥⑧是方程。
5、在解方程时要注意一些什么？
6、师：等式性质是怎样的？
练习解方程：
1 （1）x－0.25 ＝ 4 （3）4＋0.7x＝102 x（2） ＝30% 421（4） x＋ x＝42 32 （将学生的解题过程通过实物展台进行展示）
（三）作业布置
一课三练第42页 知识伴我行中第
1、2题
附：板书设计
篇3：《式与方程的整理和复习》教学设计
《式与方程的整理和复习》
备课教师：梁俊兵 教学目标：
一、创设情景 揭示课题
2、师说：同学们的课外知识真丰富，那么我们今天要学习的课内知识你们有信心学好吗？（有）
4、师板书课题：式与方程的整理和复习
二、沟通联系 建构网络
1、复习用字母表示数
（6）师再问：还可以表示什么呢？生答：还可以表示计算公式。
（8）师说：刚才我们用字母表示了数量关系、计算公式，字母还可以表示什么呢？你能举例说明吗？学生思考片刻后，师点名回答，并板书：运算定律，（a+b）+c=a+(b+c) （9）师说：下面老师来写个式子，你们瞧瞧：b/a乘d/c=b乘d/a乘c（a、b、c、d是不为0的自然数）让学生说说这是用字母表示的什么？生答后师板书：计算方法
（10）小结：为什么要用字母来表示这些式子呢？表示这些式子有什么样的好处呢？
2、复习方程
（2）师说：如果给你一些式子，你能判断它是不是方程呢？
（5）师接着问：你们会解这些方程吗？
3 用方程解决实际问题
巩固练习：
推荐第6篇：《实际问题与方程》教学设计
五年级数学上册第五单元《实际问题与方程》
教学内容：教科书第78页的例4 教学目标：
1、解决实际问题中的有关和、差、倍的数量关系。
2、初步学会设计一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题。
3、培养学生学会比较、分析、并能应用已学知识解决实际问题的能力。教学过程：
一、复习
1、、学校图书组有女生x人，男生为女生的2.5倍，男生有（ ）人，男女同学共（ ）人。
2、果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？
二、探究新知
教学教科书第78页的例4。
1、分析题目的已知条件和问题。
2、分析本题的数量关系。
请学生说出数量关系，教师板书。
陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积
教师：这道题目中有两个未知数，而这两个未知数之间存在着倍数关系。我们在解题时，只要设其中的一个未知数为x，而另一个未知数就可以用这个未知数来表示，为了解方程方便，通常情况下，设一倍数为x。
3、列方程解应用题。
解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积就为2.4x亿平方千米
x + 2.4x = 5.1 （1 + 2.4）x = 5.1
3.4x = 5.1
3.4x÷3.4 = 5.1÷3.4
x=1.5 提问：1.5表示什么？（1.5表示陆地面积是1.5亿平方千米） 那海洋面积该怎样求呢？
一种：5.1－1.5＝3.6（亿平方千米） 另一种：2.4 x＝2.4×1.5＝3.6（亿平方千米）
答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米。 引导学生进行检验。
三、巩固训练
1、果园里种着桃树和杏树，杏树是桃树的3倍。（1）桃树和杏树一共180棵，桃树和杏树各有多少棵？
（2）杏树比桃树多90棵，杏树是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？
学生独立完成，教师评讲
2、课本81面
6、
7、8题
四、课堂总结：今天你学了什么？有什么收获？（小组同学相互交流）
五、布置作业： 练习十七（5 —7题）
推荐第7篇：实际问题与方程教学设计
实际问题与方程教学设计
一、教学内容：人教版五年级上册数学第五单元《实际问题与方程》例4，第78页
二、教学目标：
1、会根据两个未知量的关系，列出含有两个未知数的方程，理解和掌握列方程解这类问题的等量关系和解题方法。
2、学生在观察、分析、抽象，概括和交流的过程中，进一步体会方程的思想。
3、通过不同方法的渗透，培养学生的类推和迁移的思想，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学重点：列方程解答含有两个未知数的实际问题。
四、教学难点：准确地找出等量关系，列出方程。
五、教学准备:课件
地球仪
六、教学过程：
（一）导入
1.师：同学们你们知道地球表面积是由什么组成的么？出示地球仪，使学生认识到地球表面积由海洋面积和陆地面积组成。2.根据下面的两个条件,你能提出什么数学问题? 地球上的陆地面积为1.5亿平方千米,海洋面积约为陆地面积的2.4倍.学生提出问题,回答列式.1.海洋面积约为多少亿平方千米? 1.5×2.4=3.6(亿平方千米) 2.海洋面积约比陆地面积多多少? 1.5×2.4-1.5=2.1(亿平方千米) 3.地球的表面积是多少亿平方千米? 1.5×2.4+1.5=5.1(亿平方千米)
（二）探究新知
（1）出示例题：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍，地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
（3）师：请同学们根据讲解的例题，开动自己的小脑筋，想想这道题可以怎么做？做完之后，小组之间进行交流。（师巡视指导) （4）下面哪个小组来和大家交流一下做法呢？
预设1：
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积面积可以表示为2.4x
亿平方千米。
海洋面积+陆地面积=地球表面积
2.4x+x=5.1
(2.4+1)x=5.1
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
5.1-1.5=3.6(亿平方千米）或2.4x=2.4×1.5=3.6(亿平方千米）
答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。 预设2：
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积面积可以表示为2.4x
亿平方千米。
地球表面积-陆地面积=海洋面积
5.1-x=2.4x
5.1-x+x=2.4x+x
5.1=(2.4+1)x
5.1=3.4x
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
5.1-1.5=3.6(亿平方千米）
答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。 预设3：
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积面积可以表示为2.4x
亿平方千米。
地球表面积-海洋面积=陆地面积
5.1-2.4x=x
5.1-2.4x+2.4x=x+2.4x
5.1=(1+2.4)x
5.1=3.4x
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
5.1-1.5=3.6(亿平方千米）
答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。 师：同学们都积极的开动了自己的小脑筋，也都做的很棒，下面请大家比较一下这几种方法，你们认为哪种方法最好呢？ 预设：第一种方法最好，解方程的过程最简单。
师：同学们你们简直太聪明了，想出来这么多解决这道题目的方法，不过我们要在这么多的方法之中选择最优的做法，一般遇到这类求两个未知量的题目，我们要设一倍量为x，再利用题目中的等量关系来解决问题。
师：接下来请同学们思考，列方程解决实际问题一般需要哪几个步骤呢？
（3）总结方法
1、设（找出未知数，用字母x表示）
2、找（找出题目中的等量关系）
3、列（根据等量关系列出方程）
4、解（运用等式的性质解方程）
5、验（将解出的结果代入方程检验）
6、答（完整地写好答话）
师：是的，用方程解决实际问题我们常用的就是你这六个步骤，请同学们要牢记哦。接下来，老师考考大家，看看你们掌握的怎么样，你们有没有信心接受我的挑战呢？
三、巩固练习
1、找出下列各题中的等量关系
（1）小红和小军一共存了235元，小红存的钱数是小军的1.5倍，小红和小军分别存了多少元？
（2）植物园里种着松树和柏树，松树的棵树是柏树的2.5倍，柏树比松树少84棵，松树和柏树分别有多少棵？ 2列方程解问题
.养殖场有白兔和黑兔，白兔的只数是黑兔的4倍。
（1）白兔和黑兔一共230只，白兔和黑兔各有多少只？
（2）白兔比黑兔多138只，白兔和黑兔各有多少只？ 请同学们先独立完成第一问，然后我们进行交流。
第二问请大家认真思考，观察与第一问的区别，独立完成后，进行交流。
四、课堂小结 通过本节课的学习：
实际问题与方程教学设计收获是
实际问题与方程教学设计遇到的困惑是
五、作业布置
推荐第8篇：式与方程(教学设计)
式与方程
教学目标：
1．进一步认识用字母表示数及其作用，能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式等。
2．会解方程，会列方程解决问题。
3．培养学生抽象、概括的能力。探索知识间的内在联系，激发学生的学习兴趣。
教学重点：用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式。 教学难点：用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式。 教学准备：课件 教学过程：
一、忆[回顾旧知，谈话引入] 1.让学生回忆一下，会用字母表示什么？ 2.学生在小组内自由说一说。 3.回忆什么是方程？
4.列方程解决问题有哪几个步骤？ 课件出示P81的第一段文字，学生读一读。
二、清[理清知识，形成网络] 1.根据学生的回答，出示课件：课本1.你会用字母表示什么？请在下表中写出来。
2.教师强调在写含有字母的式子时需要注意的问题。
（1）在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
（2）省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。
（3）数与数之间的乘号不可以省略，加好、减号、除号都不能省略。 3.课堂练习P81中间的做一做（连线）。 4.方程与等式有什么区别和联系？ 5.举例说明等式的性质？ 6.强调解方程要注意什么。 7.板书列方程解决问题的步骤。
(1)弄清题意，确定未知数并用x表示； (2)找出题中数量之间的相等关系； (3)列方程，解方程； (4)检查或检验，写出答案。 8.列方程解应用题的类型
(1)一般应用题； (2)和倍、差倍问题；
(3)几何图形的周长、面积、体积计算； (4)分数、百分数应用题； (5)比和比例应用题。 9.教学例
1、2。（1）课件出示例
1、2。
例
1、一台电视机打八五折后为2975元，这台电视机的原价是多少钱？ 例
2、在植物生长旺盛期，竹子每小时增高4厘米，针状菌每小时增高25厘米，若竹子现高11厘米，针状菌现高0.5厘米，几小时后它们的高度相等？ （2）学生独立解答。
（3）你能用不同的方法解答吗？ （4）订正，汇报。
四、练[及时练习]
1、填空
（1）1.5比x的4倍多多少？用含有字母的式子表示是（ ）。 （2）学校食堂买来x吨大米，每天用z天后还剩（ ）吨。
2、判断题。
（1）所有的等式都是方程。 （ ） （2）3与x的5倍的差是（3-x）×5.（ ） 3．完成练习十六的第1题。 4.完成书本81页的“做一做”。 （1）学生独立完成。
（2）评讲，说一说数量间的相等关系。
五、评[总结评价] 1．同学们，今天你们有什么收获？
2．你对式与方程这一知识什么体会？
板书：含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式。
推荐第9篇：《式与方程》教学设计
式与方程
教学内容：六年级下册整理与反思之《式与方程》 教学目标：
1、通过复习使学生进一步理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系，运算定律，几何图形的周长、面积、体积等公式。
2、明确方程、解方程和方程解的概念，弄清楚方程与等式的区别。
3、正确理解方程的含义，能熟练地解简易方程。教学重点：
明确字母表示数的意义和作用；理解方程的相关概念；熟练地解建简易方程。 教学难点：
明确等式与方程的区别，能熟练解简易方程。 教学具准备：
多媒体课件等。 教学过程：
一、导学设疑，揭示课题
1、出示：CCTV、SOS、UFO、NBA、CS、ATM、VIP 师：看到这些字母你立刻想到了什么？
同学们的课外知识真丰富，那么我们今天要学习的课内知识相信大家也一定能学会。
2、今天我们就围绕字母所涉及到的式与方程的知识进行整理与反思。（板 书课题）
二、自学质疑，沟通联系
1、同学们先想一想，在我们小学六年的数学学习中，用字母都表示过什么呢？
出示问题后，汇报交流 大家都想好了吗？谁来说说？
（1）根据回答板书：用字母表示数量关系。
接着让学生举例来说明，师根据学生的回答板书：s=vt 还可以表示什么呢？ （2）板书：表示计算公式。你能举个例子吗？ 根据回答板书：s=ah c=4a 用字母表示平面图形计算公式
正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的相关计算公式。 用字母表示立体图形体积计算公式
正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积公式。 在简写时我们要注意什么呢？（点名回答）
师鼓励：他说得太精彩了，大家不要吝啬自己的掌声哦！
想一想：在一个含有字母的乘法式子里，数字与字母，字母与字母相乘时，怎样正确规范地书写呢？（出示温馨提示）
刚才我们用字母表示了数量关系、计算公式，字母还可以表示什么呢？（还可以用
字母表示运算定律。）
（3）请同学们说出所学过的用字母表示的运算定律。（PPT展示） 看来小小的字母在我们的数学课堂上用途还真不少！大家觉得用字母表示数有什么好处？（用字母表示数，比较简洁明了。）
小结：正因为用字母表示数简明易记，所以生活中很多数学现象人们都喜欢用字母来表示。（请看大屏幕）
三、展学释疑，巩固练习
1、用含有字母的式子表示下面的数量。
1）一只青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉（ ）只害虫。 2）小明今年b岁，再过十年是（ ）岁。 3）一堆货物x吨，运走24吨，还剩（ ）吨。
4）水果店有x千克苹果，一共装6箱，平均每箱装（ ）千克。 5）m表示一个偶数，与他相邻的两个偶数是（ ）和（ ）。
小结：通过上面的练习，我们感受到用字母表示数应用很广泛，表达很简洁，有很强的概括性。在你们未来的学习中，数字会越来越少，字母会越来越多，同学们可以使用这些简洁的字母使你的学习越来越轻松。
下面我们就来看一下用字母表示的这些式子分别代表什么意义！
2、学校买来9个足球，每个ɑ元，又买来b个篮球，每个58元。9ɑ表示（ ） 58b表示（ ） 58－ɑ表示（ ） 9ɑ＋58b表示（ ） 如果ɑ=45，b=6，则9ɑ＋58b=（ ）
四、自学质疑，建构体系
1、学习了用字母表示数后，我们还一起认识了方程。
出示问题：什么是方程？方程与等式有什么关系？（介绍两者的练习与区别） 请用自己喜欢的表达方式来说说方程与等式的关系。
我们可以用一句话概括：方程一定是等式，但等式不一定是方程。也可以用集合的形式来描述。
2、如果给你一些式子，你能判断它是不是方程吗？（出示练习题） 1① 4＋0.7X＝102 ② X－0.25＝ ③ 30a＋5b ④ 7X－6＜36
4X21⑤ 55X＝Y ⑥
＝30% ⑦ 1÷8＝0.125 ⑧ X＋ X＝42
432在判断一个等式是否是方程时，需要特别关注什么？
（在判断一个等式是否是方程时，需要特别关注等式中是否含有未知数，含有未知数的等式，就一定是方程。）
3、你会解这些方程吗？（独立完成）
刚才在解方程时运用了哪些知识？（解方程时应用了等式的性质）
4、等式的性质有哪些？怎么样应用等式的性质解方程？ 出示等式的性质：
①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
②等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不能为零），等式仍然成立。 小结：一般根据等式的基本性质来解方程。还可以根据加减法之间、乘除法之间的互逆关系来解方程。
五、用学生疑，总结延续 这节课我们一起回顾、整理了很多式与方程的知识，收获知识不是最快乐的，用我们收获的知识去解决无数的数学问题才是我们学习数学的最大乐趣。你们说对不对？希望同学们能够用我们整理的知识去解决生活中更多的实际问题。
推荐第10篇：实际问题与方程教学设计
《实际问题与方程
（一）》教学设计
执教人——杨燕
一．教学内容：
人教版五年级上册第73页例1和第74页例2.
二．教学目标：
知识与目标：能够根据具体问题找出数量关系，列出方程，并正确解方程。
过程与方法：能根据等式的性质解如ax+b=c的方程，感受数学与生活的联系，根据实际情况，灵活选择算法，初步学会列方程解决一些简单的实际问题，培养学生解决问题的能力。
情感态度与价值观：体验列方程解决问题的价值，增强学好数学的信心。培养学生的数学应用意识，学会思考，养成规范书写，自觉检查的习惯。
三.教学过程
（1）.复习导入
1，根据题意，找出下面的数量关系。
①橘树比梨树的棵数多400棵；
数量关系：橘树棵数=梨树棵数+400
②五年级的学生人数比六年级学生人数多17人；
数量关系：五年级人数=六年级人数+17
③参加唱歌的学生人数是参加跑步学生人数的1.5倍少2人；
数量关系：唱歌人数=跑步人数×1.5－2 2.导入新课。
数量关系是解决问题的关键，找准数量关系可以帮助我们解决生活中的很多实际问题，今天我们共同探究一种新的解题方法。 （板书：列方程解应用题） （2）探究新知 1,出示例题1
学校原跳远记录是多少米？
教师：你能根据题目中的数量关系画出线段图，并用以前学过的知识求出来吗？ 学生思考，动手画。 学生：
1 4.21米
学生：用算术方法是：4.21-0.06=4.15（米） 教师：同学们还有其他方法吗？ 学生：也可以用方程来解。由于原纪录是未知数，可以把它设为x米，再根据题意列出方程。 教师：很好，你能写出具体解题过程吗？ 学生：解：设学校原跳远纪录是x米， 原纪录+超出部分=小明的成绩 X+0.06=4.21 X+0.06-0.06=4.21-0.06 X=4.15 所以学校的原跳远纪录是4.15米。 答：学校的原跳远纪录是4.15米。 教师：得出的结果是否正确呢？我们需要通过检验。列方程解应用题需要注意什么呢？注意书写格式，注意结果不带单位。 2.出示例题2
教师：从图中得到了哪些数学信息？要解决的问题是什么？
你能用方程解决这个问题吗？
①引导学生用给出的已知条件与所求的问题分析数量关系并进行列方程解答。 方法一：黑色皮块数×2－4＝白色皮块数
解：设共有x块黑色皮。 2x－4＝20 2x－4＋4＝20＋4 2x＝24 2x÷2＝24÷2 X ＝12 答：共有12块黑色皮
方法二：黑色皮块数×2＝白色皮块数＋4 解：设共有x块黑色皮。 2x＝20＋4 2x÷2=24÷2 X=12 答：共有12块黑色皮.教师结合学生做的情况，以其中一个方程为例板书解题过程。 ②讨论：列方程解决实际问题有哪些步骤？ ※ 列方程解决问题的步骤: ①弄清题意,找出未知数,用x表示。
2 ②分析并找出数量间的相等关系,列方程。 ③解方程。
④检验,写出答语。 （3），巩固应用
问题：小明去年身高多少？
引导学生利用例1的经验，自主列方程解答。 学生自主解答，教师指导。 学生汇报结果如下： 8cm＝0.08m 解：设小明去年身高x米。
0.08＋x＝1.53 0.08＋x－0.08＝1.53－0.08 x＝1.45 答：小明去年身高1.45m。
2，
问题：你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。 引导学生根据数量关系，自主作答。
半小时＝30分
解:设一个滴水的水龙头每分钟浪费x千克水。 数量关系：每分钟滴的水×30＝半小时滴的水
30x＝1.8 30x÷30＝1.8÷30 x＝0.06 答:一个滴水的水龙头每分钟浪费0.06千克水。
3 3， 蓝鲸的寿命大约是100比海象的3倍少20年.
年。
问题：海象的寿命大约是多少年？
学生作答：海象寿命×3－20＝蓝鲸寿命
解:设海象的寿命大约是x年。
3x－20＝100 3x－20＋20＝100＋20 3x＝120 3x÷3＝120÷3 X ＝40 答:海象的寿命大约是40年。
（4）练习训练，巩固提高。 1.解下面的方程 ：
3x+6=18
2x－7.5=8.5
16+8x=40
4x－3×9=29 2，做教材第75页“1,2,3,4”题。
四，总结评价，汇报交流。
经过这节课我们知道了如何用方程解决问题，你都有些什么收获？
（谢谢）
2017年11月27日
4
第11篇：《实际问题与方程》教学设计
第5单元 简易方程
实际问题与方程（1）
【学情分析】教学对象是五年级的学生，他们的年龄都是十
一、二岁，基本都具备以下知识和技能：学生掌握了解方程的方法，能正确分析应用题中的数量关系。这个班的学生基础不是太好，大部分学生思维能力不强。但孩子们天真朴实，我和学生的关系比较融洽。我在课堂上一句表扬，一个微笑，学生的积极性马上就能调动起来，真是唯恐落后的学习状态。 【学习目标】
1.知识与技能：使学生初步学会如何利用方程来解应用题，掌握这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。
2.过程与方法：让学生自主探究，正确地列出方程解应用题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。
3.情感、态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣，并培养学生独立探究的好习惯，并渗透环保教育。【学习重、难点】
重 点：学会如何利用方程来解应用题
难 点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。 【学习准备】课件 【学习过程】
一、复习导入
1
解下列方程：
X+4.2=9.6 X-12.8=4.7 1.2X=4.8 X÷3=1.8 学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课就来学习如何用方程来解决问题。板书：解决问题。
二、例题精讲 教学P73例1。
教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。
师：同学们平时经常锻炼身体吗？ 生：经常锻炼。
师：你们平时都喜欢做哪些运动呢？ 生1：跑步、打羽毛球。 生2：打乒乓球、游泳。 生3：跑步、打乒乓球、爬山。
师：看来同学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运动，增强体质。在学校办运动会时，希望同学们也能积极参加。好吗？ 生：好！
出示题目。（课件出示跳远的图片） 学生自主探究问题：
1、
2、
3、从图片上你能获得什么信息？ 问题是什么？
它们之间有哪些数量关系呢？（板书）
原纪录+超出部分=小明的成绩 ①
2
小明的成绩—原纪录=超出部分 ② 小明的成绩—超出部分=原纪录 ③ 我们结合这幅图片来了解一下，课件演示。 同学们想想，“学校原跳远纪录是多少米？” 分析，列方程进行解题。
根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？原纪录、小明的成绩、超出部分。 同学们能解决这个问题吗？ 学生独立解决问题。
评讲、交流。（侧重如何用方程来解决本题。）
学生展示，可能会是算术方法，也可能列方程。对于算术方法，给予肯定即可。
学生列出的方程可能有：
① x+0.06=4.21 ②4.21﹣x= 0.06 ③4.21﹣0.06= x 每一种方法，都需要学生说出是根据什么列出的方程。
如第一种，学生根据的是“原纪录+超出部分=小明的成绩”这一数量关系（由于左右相等，也称等量关系）所得到的。解出方程，注意书写格式，并记着检验（口头检验）。
对于第二种，可以肯定学生所列的方程是正确的，但方程不容易解，为什么呢？因为x是被减去的，因此，在小学阶段解决问题，列的方程，未知数前最好不是减号。
对于第三种，可让学生让算术解法与之作比较，让其发现，大同小异，
3
因此，在列方程的过程中，通常不会让方程的一边只有一个x。 小结：
在解决问题中，我们是怎样来列方程的？
将未知数设为x，再根据题中的等量关系列出方程。
三、做一做
解决P73“做一做”中的问题。
从题中知道哪些信息？有哪些等量关系？
用方程解决问题，四人小组交流方法，评讲，特别提醒：别忘了检验。
四、练习设计 列方程解答下列各题。
(1)生物小组养黑兔48只，比白兔少8只，白兔有多少只？ (2)一个正方形的周长是36cm，它的边长是多少？
(3)体育用品商店运来120个篮球，是运来足球个数的3倍，运来足球多少个？
4
第12篇：等式与方程教学设计
等式与方程教学设计
教学目标：
1、加深理解用字母表示数的意义和作用，会用字母表示数和常见的数量关系；
2、会根据字母所取得值，求含有字母的式子的值；
3、加深理解方程的意义，会解简易方程。概念搜索：
1、什么是方程，请举一个例子。
2、方程和等式有什么联系和区别？
3、你知道等式有哪些性质？请举例说说。
专项训练1：用字母表示数
一、填空
1、小红今年m岁，陈老师的岁数比她的3倍少8岁，陈老师的岁数是（
）岁。如果m=12，陈老师是（
）岁。
2、修一条a千米的路，如果每天修2千米，修了b天后，还剩（
）千米。
3、三个连续的自然数，最大的一个是a，那么最小的一个是（
）。
4、一种贺卡的单价是a元，小英买5张这样的贺卡，用去（
）元；小明买n张这样的贺卡，付出10元，应找回（
）元。
5、每千瓦电费x元，共用去y元，求共用电量列式为（
）。
二、选择
1、小涛看一本书，第一天看了全书的20%，全书共X页，还剩（
）页。 A、20%X
B、X-20%
C、X-20%X
2、小刚今年a岁，小红今年（a+5）岁，再过X年，小红比小刚(
)岁。 A、5
B、X
C、X+5
3、在5+2X＞
10、X+X-
18、X=3中，有（
）个方程。 A、3
B、2
C、4
4、X是奇数,Y是偶数，下面式子是奇数的是（
）。 A、3X+Y
B、2X+Y
C、2(X+Y)
专项训练2：解方程
1、用你喜欢的方法解方程。
30X=15
16+4X=40
X+0.5X=6
2、求下列未知数的值。
50%X-30=52
3X+1/2=5/3
X-4/9X=10/21
式与方程（3）：列方程解应用题
一、
思考：你认为怎样的应用题需要用方程解决。
二、交流：解方程的五步：
三、知识应用：
（一）填空。
1、（
）米的2倍是4/5米，4/5米的2倍是（
）米。
2、一个数的1.5倍是30，这个数的30%是（
）。
3、4.5千克比（
）千克的2倍少1.5千克。
4、（
）升比8升多1/8.(二)、解决问题。
1、六年级参加数学兴趣小组的共45人，女生人数是男生的3/2，参加兴趣小组的男女生各有多少人？
2、金桥镇今年植树3600棵，比去年多植树20%。去年植树多少棵
第13篇：信息化教学设计《圆的标准方程》说课稿
《致橡树》信息化教学设计
《致橡树》信息化教学设计说课稿
英国教育家罗素说过这样一句话：“教育是获得运用知识的艺术”。《致橡树》是当代诗歌名篇，有很强的抒情性，美文就应该用美的艺术去教。下面我将从以下几方面阐述我的教学设计。
一、【设计理念】
职高语文课程标准对阅读和鉴赏的要求是：“学会鉴赏文学作品，能感受形象，品味语言，领悟作品的丰富内涵，体会其艺术表现力，有自己的情感体验和思考，受到感染和启迪”；在阅读和鉴赏活动中，不断地充实精神生活，完善自我人格，提升人生境界，加深个人对社会、自然、国家关系的思考和认识。依据语文课程标准、学习者特征分析、现代教育技术理论及建构主义学习理论，创设一个融多种信息化手段和教法学法于一体的情境性、社会性课堂环境，引导学生体会诗歌的意象美、情感美，丰富学生的情感世界，养成健康的审美情趣，提高文学修养，形成正确的爱情观。
二、【学情分析】
教学对象是中等职业学校机电专业2010级的学生，学生基础较差，课外阅读量少，阅读鉴赏诗歌的能力极为薄弱，没有升学压力，学业负担轻。机电专业的学生动手能力和逻辑思维能力比较强，但是形象思维能力、语言表达能力较差。初中、中职一年级已经有诗歌学习的经验，已经初步具备搜集整合资料的能力，初步掌握了鉴赏诗歌的一般方法。
十六七岁的中职生正处在青春期，敏感、细腻、感受力强，他们正处在人生观、价值观初步形成并逐步确立的阶段，对人生、尤其是对爱情充满了好奇和憧憬，而这首诗的内容与爱情有关，跟生活贴近，学生很感兴趣。所以以此为很好的切入点，形象的启发、引导学生思考人生，为学生一辈子打上精神的底色。
二、【教材分析】
（一）本课的地位与作用：
《致橡树》编排在中等职业教育规划教材语文
《致橡树》信息化教学设计
过程与手段：采用音乐、视频、校园学习的平台等信息化手段，为学生营造诗画合一的氛围和意境，展现蕴含着丰富的“美”的资源的语文教材，实现助学助教功能。
情感态度与价值观：引导学生从感受爱情升华为思考爱情，形成正确的爱情观，养成健
康向上的审美情趣。
教学重点： 1.通过诵读和品味，感受诗歌的意境美、情感美，理解诗歌的主旨。
2.学习象征的写作手法，理解诗人所表达的独立、平等、相互尊重的爱情观。
教学难点： 诗歌象征手法的运用。
教 法： 赞可夫说过，教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需要就会产生高度有效的作用。所以根据中职生的认知和心理特点，运用网络资源设置情境，采用诵读感悟法、讨论法、启发式等多种教学方法，让学生在宽松的富有情趣的环境中感受诗歌的意象美、情感美，音乐美。
学 法：、诵读法、自主合作探究法、讨论法
（设计理念）诵读法：三分诗七分读，它不仅是一种教法，也是一种很重要的赏
析诗词的学法，在诵读的过程中体会诗歌的外在美和内涵美。
自主合作探究法：自己感悟，小组合作碰撞思维火花，共享思维成
果，培养团队合作精神。
讨论法：培养学生的语言表达能力、表现力、理解力，在讨论的过
程中完善问题答案。
四、【信息化手段的选择与应用设计】
本节课中：课前---学生通过校园网络、E-mail、QQ等信息化资源完成相关内容的搜集整理；课中---利用视频、音乐、图片展示等信息技术，进行知识讲解，突出教学重点，突破教学难点；课后---利用丰富的网络资源、因特网进行拓展延伸训练，实现信息化教学设计资源共享，为教学提供生动的直观教材，有利于提高学习的兴趣。
本课将充分考虑语文课程的特点，在尊重语文教学的工具性的基础上，重在对学生人生观、价值观、爱情观及良好审美情趣的培养，重视信息化教学在语文教学中的辅助作用。
五、【教学过程】
我通过以下几个环节来阐述我的教学过程：
（一）
（一）美美地听——创设美
现代认知心理学的研究成果告诉我们，如果从自己的切身经历或体验出发去学习，那么一切学科就会变得令人感兴趣。因此，在导入新课时，我抓住中职二年级学生正值青春期这一心理特点，内心对爱情充满期盼、憧憬、感觉神秘新奇的心理特点，伴着舒缓优美的视频音乐《梁祝-化蝶》，深情的语言，优美的情境，使学生入境。使学生很快与阅读的文本产生共鸣。
引导语：我们一生下来并不是完整的，于是我们终其一生的时间寻找那遗失的另一半。
《致橡树》信息化教学设计
是啊，这就是爱情。因为爱情，祝英台忍悲赴黄泉；因为爱情，孟姜女哭倒了万里长城；因为爱情，林黛玉含泪焚诗稿。这简简单单的两个字，引出了人世间多少悲欢离合，那么，爱情到底是什么？就让我们带着这个问题踏上今天的爱情之旅！
（二）美美地读——感受美
安排四次阅读：
1、配乐视频朗诵
2、教师示范
3、学生自行配乐，自由朗诵。
4、小组及小组代表朗诵，选出最棒小组奖和最棒个人奖。
设计意图： 诵读诗歌是正确理解诗歌内容的表现，同时也是对内容理解的深化和提升，是让学生机电丰硕语言文字的手段。配乐朗诵让学生整体感受诗歌节奏，接受语感熏陶，引起情感的共鸣。教师范读，是用教师之情去打动学生之情，是不讲之讲，是熏陶，学生在听读的过程中有了美的体验，为下面教学的顺利进行打下坚实的基础。学生自行配乐朗诵，和文本直接对话，对文本进行再创造。充分调动了每一个学生的朗读兴趣，给每一个学生一次难忘的朗读体验。小组及小组代表赛读，充分调动学生的积极性，培养的团结合作精神和竞争意识。总之，听读、自由读、赛读，使学生充分与文本接触，初步感知诗歌的意象美、情感美、音乐美。）
(三)美美地品悟——领悟美
1、诗是诗人主观之意和客观之象在文学中的交融和再现，作者的主观感受又无一例外的受当时政治环境、人文环境所左右，和学生所处的时代较远，诗又着意于言尽意无穷。因此，诗歌的写作背景、诗人相关经历，学生很有必要了解。
（通过网络分享学生课前自行搜集的作者、时代背景及朦胧诗的相关知识，为赏析诗歌做铺垫。）
2、任务驱动法
屏幕出示任务：♦诗歌中出现了哪些意象？
♦每种意象有什么特点？分别象征了哪种爱情观？
♦作者否定了怎样的爱情观？
♦作者又肯定了怎样的爱情观？
♦诗歌运用了怎样的写作手法？ 明确：
♦诗歌意象 凌霄花、痴情鸟、泉源、险峰、日光、春雨、橡树、木棉
《致橡树》信息化教学设计
意象特点及象征爱情观：
♦凌霄花：鲜艳美观，凌空盛放，但不是凭借自己的力量，而是借“攀援”他人的高枝炫耀自己。-- 一味攀附的爱情
♦痴情鸟：只知为大树唱赞歌，只知在“绿荫”下低飞、栖息，却不知还有可以自由展翅高飞的自由天空。 —单方痴恋的爱情 ♦泉源、险峰、日光、春雨：
泉源送去慰藉；险峰增加高度，衬托威仪；日光春雨永无止境、无怨无悔的奉献。- --无私奉献的爱情
诗人用了一系列的比喻，否定了传统的三种爱情观。 作者肯定的爱情观：
♦我必须是你近旁的一株木棉，作为树的形象和你站在一起。（爱的基础—独立平等） ♦根，紧握在地下„„言语。（心心相印，息息相通） ♦我们分担„„我们分享
(同甘共苦，荣辱与共)
♦橡树：象征男性伟岸挺拔、刚强不屈、锋芒锐利，具有阳刚气概。 ♦木棉：象征女性健康活泼、美丽动人、深沉博大，具有柔韧之致。
主旨：理解作者追求的独立的个性、平等的地位，是一种级尊重对方存在，又珍视自身价值的崭新的爱情观。 写作手法：象征手法
结 构：先“破”后“立” 朦胧诗
设计意图：通过一系列的任务驱动，让学生完成诗歌的鉴赏和品味。这个过程，主要通过校园资源图片库和音乐库，向学生展现意象的美，充分调动学生的听觉、视觉器官，丰富学生的感性经验，让学生自主分析诗歌所采用的意象与抒情主人公之间的联系，理解象征手法的运用，突出教学重点，突破教学难点。对诗歌的赏析主要由教师点拨、学生讨论完成。学生在任务驱动下，互相讨论，教师适度点拨及时调控，培养了学生的思维能力、口语表达能力，以及对诗歌的感悟鉴赏能力。领悟了作者所要表达的的独立平等互一互助的爱情观。）
（四）美美地说——发现美
1、我的爱情宣言
设计意图：这一环节主要检测学生对诗歌的领悟能力和语言表达能力。学生通过校园资源
《致橡树》信息化教学设计
音乐库自行配乐，各抒己见。发表对爱情的看法，教师适度点拨，引导学生形成正确的爱情观。
2、花季雨季，当爱情提前到来的时候，对照《致橡树》中爱的条件，你会怎么办？ 设计意图：这一环节设计最具创新。紧贴学生心理，学生在热烈讨论过程中，教师适当点拨，以两首精心准备的诗《妙？不妙》《十七岁的爱情》送给学生。这一环节意在引导学生正确看待早恋现象，帮助学生顺利度过青春期，将为学生的一生打上精神的底色。
3、播放《简爱》影片片段，让学生谈理解。
设计意图：通过播放影片，加深学生对“爱”的理解，实现“爱”的升华。女主人公简爱深深爱着她的主人罗切斯特先生，然而当她的爱情遭到社会不平等的对待时，她毅然选择了“放弃爱情”，她要为自己争取平等、独立的权力。为了维护自身的人格和尊严，她发出了自己的爱情宣言：
“我的灵魂和你的一样”
“我的心也和你的完全一样”
“我们的精神是同等的”
这宣言，无疑是女性要求独立、平等的人格宣言；简和诗人一样，都强调了精神的平等、人格的独立，即使爱情也不能使她们放弃自己高贵的人格和尊严。、、裴多菲的小诗：生命诚可贵，爱情价更高，若为自由故，两者皆可抛。
联想的列车在时空的的隧道中飞驰，纯净的心灵在蔚蓝的天空中翱翔。尽管时代不同，地域不同，文化背景不同，但人们追求平等、伟大、崇高的爱情是相同的„„
（六）课堂小结
是啊！爱人是美妙的，被人爱也是幸福的，处于青春期的你们，思想尚未定型，心理尚未成熟，经济尚未独立，事业尚未确定方向，所以现在的你们不能轻率地向爱情靠拢，你们必须认识到：首先学习文化知识、不断完善自己，是自己成为一棵努力向上，根基牢固的大树，只有这样才能热爱生活、拥有生活，在将来才会懂得什么是真正地爱情。同时，还应认识到，除了爱情，还有很多值得我们毕生追求的爱，父母之爱、兄妹之爱、朋友之爱、师长之爱，对理想、生活、社会对未来的爱。我相信：同学们沐浴在爱的阳光里，必定能长成参天大树！
（七）课后作业
1、赏析两首朦胧小诗
一代人
顾城
黑夜给了我黑色的眼睛
我却用它来寻找光明
远和近
顾城
你
一会看我
一会看云
《致橡树》信息化教学设计
我觉得
你看我时很远
你看云时很近
2、尝试运用象征手法写首朦胧小诗，发到QQ群交流共享。
设计意图：让学生加深对朦胧诗的理解，培养学生鉴赏诗歌的能力，
六、【教学反思】
本节课遵循新课标理念，以学生为本，充分信任学生，放手让学生去经历一个探索问题的过程，让学生经历一次难忘的情感体验，充分体现了学生的主体地位。这节课的一个亮点就是学生的讨论和探究过程，在此过程中培养了学生的思维能力、语言表达能力。其次，在朗读中还有一个不错的创意，就是诗歌后半部分的男女生朗读学生自己设计的，效果很不错。但教学毕竟是遗憾的艺术，例如我对课堂的节奏把握不是很合理，课堂节奏有点缓慢，讨论时间有点偏长。如果把握在合理点的话，还可以充实更多地内容，诞生更多意料之外的惊喜！ 以上就是我教学设计的全部内容，请各位评委批评指正！谢谢！
第14篇：方程教学设计
教学内容：教材P49～50页。 教学目标：
知识与技能：理解和掌握方程的意义，明确方程与等式两个概念的关系。
过程与方法：经历从生活情境到方程的模型的建构过程，使学生能够判断一个式子是不是方程，并能解决简单的实际问题。
情感、态度与价值观：让学生感受方程与生活的密切联系，培养学生的数学应用意识
。渗透转化的数学思想，发展其抽象思维能力和符号感。 教学重点：理解和掌握方程的意义。
教学难点：判断一个式子是不是方程，用方程表示数量关系。 教学方法：观察、分析、分类、抽象、概括和交流 教学准备：多媒体，天平。 教学过程
一、情境导入
1．创设情境：观看视频《曹冲称象的故事》。
2．请学生简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢？ （让大象和石头的重量相等，再称石头的重量。）
3．你们知道吗？在生活中有很多工具能帮我们测量出相同重量的物体。今天就先来认识其中的一种：天平。
二、讲授新知
1．出示天平： 让学生说一说对天平有哪些了解？
（学生自由发言，可能会说：天平有两个托盘，中间有指针；天平一边放物品一边放砝码，物品的重量与砝码的重量相等。） 老师做补充：天平可以称量物体的质量，还可以判断两个物体的质量是否相等；使用天平一般是左盘放物体，右盘放砝码；指针在中间说明天平平衡。 2．合作探究。
(1)观察课件，在天平的左端放一个空碗，在天平的右边放一个20克的砝码，天平平衡吗？ 让学生自主思考，提出问题：在天平的左边再放1个50克的砝码，右边再放多少克砝码就可以保持平衡？
用算式表示：20+50=70。 让学生观察式子，等号左边与右边相等，这样的式子就是一个等式。（板书：等式）
(2)把一个碗放在天平的左边，右边放50g的砝码，让学生观察天平说一说发现了什么。 引导学生通过观察发现：现在天平不平衡，说明空碗的重量小于50g。,20
学生思考得出：一碗米粉的重量等于碗的重量加米粉的重量。
如果用未知数x 来表示米粉的重量，那么碗和米粉一共有多重，又该怎样表示呢？
学生汇报：2O+x (师板书) (3)再次让学生观察现在的天平（天平右边放50g砝码），发现了什么？ （天平两边不平衡）
哪边重一些呢？你们能用数学算式来表示吗？
学生回答：2O+x >50。 怎样让天平两边平衡呢？（加砝码）
教师在右边加一个50g的砝码让学生观察，并说一说天平的情况。 引导学生用式子表示：2O+x
引导学生说明这碗米粉的重量大于50g，小于100g。 让学生继续思考，怎样才能使天平平衡呢？
引导学生把右边的砝码换成50克和20克的，使天平左右两边平衡。这说明了什么？ (一碗米粉的重量等于70g) (4)同桌说一说自己喜欢的等式、不等式，并在等式、不等式下面记录下来。 (5)让学生比较黑板上的等式和不等式，有什么不同？
学生思考，得出：有的等式没有未知数x ，有的等式含有未知数x ，有的含有未知数的是不等式，有的是等式。
教师小结：像2O+x =70这样的含有未知数的等式，称为方程。（板书：方程） (6)引导学生思考：是不是所有的等式都是方程？（不是。） 那么，方程有哪些特点？ 归纳小结：方程的特点：是一个等式，且含有未知数。
（7）出示一组含有未知数和不含未知数的等式，借助集合图比较等式与方程，总结出方程与等式的关系。（方程一定是等式，等式不一定是方程）
三、巩固拓展
1．达标练习，通过练习引导学生发现利用天平的平衡找出等量关系，再用方程表示数量关系。
2．没有天平，我们能找出题目中的等量关系并用方程表示吗? 观察情境图，按要求完成题目。
3．拓展练习。根据给出的方程编题。
四、分享收获。
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？ 引导总结：1．含有未知数的等式叫做方程。
2．方程有两个重要条件：一个是等式，一个是含有未知数。 3．方程一定是等式，等式不一定全都是方程。
板书设计： 方程的意义
石块的重量=大象的重量
不平衡平衡
不等式 等式 方程 2050 20+x=70 20+x
含有未知数的等式叫做方程。
方程一定是等式，等式不一定是方程。
第15篇：方程教学设计
“方 程”教学设计
【教学内容】
认识方程
【教学内容分析】
方程的意义这部分内容是在学生充分理解了四则运算的意义和会用字母表示数的基础上进行学习的。由学习用字母表示数到学习方程，是学生又一次接触初步的代数思想。代数思维是数学学习的"核心思想"，本课教学内容是学生从算术思维到代数思维的过渡。 【教学目标】
1.根据天平平衡的原理，理解等式。能用方程表示简单的数量关系，理解方程的意义，渗透符号意识，发展数感。
2.学生在观察、思考、分析、抽象、概括的过程中，经历从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程，表示数学问题中的数量关系，培养学生形成模型思想。
3．在学习数学知识的同时，体会数学与生活的密切联系，提高对数学的兴趣和应用意识。
【教学重点】
结合具体情境理解方程的意义，用方程表示简单的等量关系。
【教学难点】
从算术思维到代数思维的过渡。 【教学准备】
纸质天平鸡蛋板贴 橘子板贴 袋子板贴 多媒体课件
【教学过程】
一、依托天平理解相等 1.出示板贴：纸质天平
谈话：今天我们要在用字母表示数的基础上，学习一个新的知识——方程，学习它有个重要的伙伴我们一定要请出来。（板贴：天平）
谈话：对天平你有哪些了解？ 预设：称质量、比较物体的质量。 2.理解相等的关系
（出示板贴： 100克砝码，60克鸡蛋，40克橘子）
谈话：现在天平的左边放一个60克的鸡蛋和一个40克的橘子，右边是100克的砝码。天平怎么样了？能用你的小天平演示一下吗？
谈话：你能够用数学语言记录出你看到的天平现象吗？ 预设：一个鸡蛋的质量+一个橘子的质量=100克 谈话：这个关系能用数学式子表示出来吗？
谈话：像这样40+60=100的式子我们叫它等式。谁还能说几个等式？ 小结：等号不仅表示运算结果，还可以表示相等的关系。 3.理解不相等的关系
（操作板贴：取下橘子，天平不平衡）
谈话：如果把这个橘子拿下去了，天平会怎样？用式子怎样表示？ 预设：60＜100， 100>60.
谈话：这样不相等的式子叫不等式。能再说几个不等式吗？
小结：大于小于号可以表示不相等的关系。 4.含有字母的等式与不等式
谈话：同学们，如果把这个袋子放进天平的左盘，你想一想，这个天平会怎么样？可能会出现不同的情况？用你的小天平演示一下吧。 谈话：袋子有多重我也不知道，能用数学式子表示吗？ 预设：60+x=100， 60+x100。
二、借助“天平” 理解等量关系
谈话：看来这一个小小的天平帮我们记录了这么多的数学现象，现在我把天平藏起来了。同学们，你心里还有天平吗？老师把一个大天平，化作了40个小天平送到了每个同学的心里。心中有了这个天平就能帮助我们解决问题。 1.研究5x=800 出示课件：
谈话：看图，这幅图里有天平吗？把老师送给你们藏在心里的那个天平拿出来，想想有什么样的相等关系？
预设：5个苹果的质量等于800克
谈话：你能用数学式子表示出来吗？ 预设：5x=800。
谈话：能说说这个式子表示什么意思吗？
小结：真了不起，会用字母来表示不知道的数量，这个未知的数量也可以参与到我们的运算中来解决问题。 2.研究2y+200=1000 出示课件：
谈话：看图，谁来说说这幅图的意思?
谈话：这里有天平吗?用你的天平找找这道题中的相等关系，同位互相说说看。
预设：两个大杯子的盛奶量+200 =1000。 谈话：能用式子表示吗？ 预设：2y+200=1000， 谈话：2y表示什么？
评价：真棒！用字母表示未知数参与到运算中，找到了图中的等量关系。
还有其他关系吗？
预设： 1000—2y=200，1000—200=2y 追问：你是怎么想的？
小结：同学们，在刚才的两道题中图中没有天平，可是同学们依然能自己找到天平，不仅用手势表示出了相等的关系，而且还很有创造性，能用字母表示未知数，参与运算，写出了相等的式子。
三、式子分类 认识方程 1．式子分类，揭示方程的意义。 谈话：同学们这么聪明，能给黑板上这些算式分分类吗？想一想，可以按照什么标准来分类，以小组为单位讨论讨论吧。
预设：等式、不等式、有字母、没有字母。
谈话：通过大家的分类，我把这些式子分成了四类，看这一类（圈出方程那一组），这些式子有什么突出特点？
小结：像这样的含有未知数的等式叫做方程。（板书定义）未知数和等式是构成方程的两个要素，判断一个式子是不是方程就根据这两点。 2.揭示等式与方程的关系。
谈话：同学们，黑板上既有方程又有等式，你觉得他们是怎样的关系呢？试着说一说。
学生汇报：等式大，方程小；等式里包含着方程„„ 小结：等式表示的范围很大，方程只是其中的一部分。
四、巩固拓展 应用概念
谈话：刚才我们认识了新朋友——方程，你认识他吗？ 1.应用概念，判断方程 判断下面的式子是否是方程。
x+5 15+5=20 2x +3〉10 36－x=9×3 2.应用概念，解决问题。
谈话：今天我们认识了方程，方程在哪儿？方程就在我们的生活中。 （1）
谈话：能用方程表示出来吗?能说说这个方程的意思吗？ (2)
谈话：能用方程表示吗？还有其他的方程吗？ 预设： 2x+9=35，35-2x=9，35-9=2x
小结：同学们仔细观察，善于思考，找到了这么多等量关系。 (3)出示课件：
谈话：生活中常遇到这样的问题，这里面有方程吧，谁找到了？ 预设： x-5+8=15 3.应用概念，讲方程故事
谈话：大家都有能够根据数学情境写方程了，反过来，你能编方程故事吗？
预设：身高 体重 年龄„„
五、回顾反思 总结提升
1.谈话：这节课学习到这，你学习了什么，是怎样获得的？ 2.课件出示：实践作业。
根据今天学习的知识，写一篇数学日记： 1.今天学习的收获。 2.生活中的方程故事。 3.小资料：
早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千年前的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。一直到三百年前，法国的数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。
第16篇：方程教学设计
《方程》教学设计
深圳市荣根学校四年级数学备课组
教学内容：
小学数学实验教材（北师大版）四年级下册P92－94内容。 教学目标：
1、结合具体情境了解方程的意义。
2、会用方程表示简单情境中的等量关系。
3、在列方程的过程中发展抽象概括能力。教学重点：
理解方程的意义、方程与等式的区别和联系。 教学难点：
用方程表示情境中的等量关系。 教学过程：
一、情境引入
师：同学们，你们玩过跷跷板吗？ 生：玩过。
师：老师也很喜欢跷跷板。
（课件播放录像：一个画面同时出现：两个体重差不多的同学、老师和班上大个子同学玩跷跷板，然后出现：老师和班上小个子同学准备玩，学生先上去之后，老师上去把学生跷上去，然后就玩不了。）
师：我和XX同学为什么不玩了呢？
生：因为老师的重量比XX同学的重量重，两边不平衡。
师：如果双方坐在离跷跷板中心点相同距离的位置能很轻松地玩跷跷板，应该要有什么要求。
生：两边的重量要相等。跷跷板就平衡。
师：受跷跷板平衡的启发，人类很早就发明了称物体质量的天平。
二、新知探究
1、借助天平，认识等式（不含未知数）
师：老师有一台天平，可以称物体的重量， 当两边物体的重量一样时，天平就会平衡。那我们来试一试。
师：（借助天平边演示边问）在天平左边放两袋100克的食物。右边放一个200的砝码，天平怎么样？
生：平衡了。
师：你会用一个数学式子来表示天平的现在的状况吗？ 生：100+100=200 师：左边表示什么？ 右边表示什么？
生：左边表示食物的质量，右边表示砝码的质量。 师：（指着式子）正因为食物的质量等于砝码的质量，所以天平平衡了。像这样的式子，我们把它叫作等式（板书：等式），你还能说出一些像这样的等式吗？
（请五个学生边说，师边板书在大椭圆内。）
2、借助天平，学会列等量关系式 （课件演示）
1 师：为了让大家看得更清楚，我们通过大屏幕来看看天平，如果在天平的左边放上一个苹果，右边放上２００克的砝码，现在天平怎样了？
生：不平衡。
师：要使天平平衡，有什么办法？ 生：在左边再放东西。 （课件继续演示）
师：现在天平怎样了？ 生：平衡了。
师：你能用一个数量关系式来表示现在天平平衡的状态吗？ 生：苹果的重量＋２０＝２００（课件出示） （课件出示情境图：天平称梨子）
师：你能根据这幅图来说出一个数量关系式表示天平平衡的状态吗？ 生：１５０＝梨子的重量＋５０（课件出示） （课件出示情境图：台称称月饼）
师：下面老师加大难度，敢接受挑战吗？ 生：敢
师：这是一个台称，你能根据这幅图说出一个数量关系式吗？ 生：能！每个月饼的重量×4=380（课件出示）
3、把关系式改写成含有未知数的等式、初步认识方程 师：每个月饼的重量不知道可以用什么表示？ 生：用字母X 师：如果用X表示每个月饼的重二，这个关系式可以怎么改？ 生：X×4=380（课件出示）
师：不用字母X，还可以用别的字母吗？ 生：……
（课件出示：苹果、梨子关系式）
师：刚才的这两个关系式你会改写吗？ 生：……
（课件出示：Y＋２０＝２００、１５０＝Z＋５０） 师：你会自己说出像这样的等式吗？
（请三个学生边说，师边板书在小椭圆内。） 师指着黑板上的等式问：像这些式子都是等式。（画出大椭圆）中间的这三个等式与旁边的这五个等式有什么不同吗？
生：这三个等式含有未知数。
师：像这样的等式我们也给它们起个名字，那就是方程。（板书：方程，并画出小椭圆）
4、辨认方程
师：刚才你们紧紧抓住天平两边平衡的原理学会了列等量关系式，通过这些关系式还认识了方程，真了不起！这个过程就是我们发现、理解、体验的过程。现在X老师如果给你们一些式子，你们会判断哪些是方程、哪些不是方程吗？
生：能！
师：那我们就来一场比赛，我把全班同学一分为二，像这样分开，左边同学是A组挑不是方程的，那右边的B组呢？
生：挑是方程的。
2 师：每队各选一个代表吧！A组选谁？B组呢？ （生推荐代表后，代表上台）
师：同学们，这可是一场比赛，他们是你们的代表，如果你们发现问题了，可以马上给他们出主意、想办法，行吗？
生：行。
师：有问题马上说。 生：好的。
师问分别台上的两名同学：你是挑什么的。 生1：我挑是方程的。
师：如果是方程，你就把它贴在这里。 师问另一生：你呢？ 生2：我挑不是方程的。
师：如果我出示的式子不是方程，你就把它贴在这里，可以吗？ 生：可以。
师出示第一张纸条，生一时没反应过来。 师：谁要赶紧抢。
师接着逐一出示纸条，让两名学生代表选。 预设：
一：若两名生同时抢一张纸条，则让他们说说怎么想的，也可以让台下的两组学生辩论，当台上学生出现错误思维时，一定要让台下学生辩论，直到他们达成共识。
二：若在选的过程中暂时没有出现不统一的意见，师问学生代表：你们两个对刚才对方做出的选择有意见吗？若这两名学生没意见，师再问台下的同学：你们对他们的选择有意见吗？
讨论完达成共识后，师请两名同学站在讲台前。
师：了不起，其实刚才这组式子，很多种情况是我们刚开始研究时没有遇到过的，X老师把它们出示出来，希望大家通过这样的讨论更加清晰对方程的认识。在讨论中你们能坚持自己的观点，还能说出理由来，老师由衷地佩服你们，那我们的比赛结果呢？
生：…
师：我建议我们的比赛两个队都是冠军，好吗？给自己鼓鼓掌。
5、概括方程的意义、方程与等式的区别和联系。
师指黑板上的两组算式：请同学们仔细观察，这些是方程，这些呢？ 生：不是方程。
师：那现在你们能不能概括地说一说方程具有哪些特征呢？ 生：方程含有未知数、方程是等式。（师随机板书：未知数、等式） 师：像这样含有未知数的等式就叫做方程（把方程的意义板书完整） 师：我们这节课一起学习的就是方程。 （板书课题：方程）
师指黑板上的椭圆：请同学们仔细观察这幅图，你们能根据这幅图想一想，方程与等式有什么联系和区别吗？
生：是方程一定是等式、是等式不一定是方程、等式包含了方程。
三、巩固练习1．看图列方程
3 师：看来同学们理解了方程的意义，掌握了方程的特征。请同学们打开书本P89，看图列出方程。
（生独立完成）
师：做完的同学请你们与前后桌的同学说一说你是怎么想的。 生汇报，师课件演示。
2、判断被墨水弄脏的两个式子，是不是方程
师：老师课前也写了两个式子，可是不小心被墨水弄脏了，你们能猜猜它们是不是方程吗？
3、在生活中进一步体会方程
师：其实方程就隐含在我们的生活中，在我们的生活中有很多问题都能用方程的方法来解决。
（1）书P88倒开水 （2）书P89公共汽车
4、用方程描述生活
师：刚才我们用方程表达了日常生活中的问题，同样我们也可以用日常生活问题来描述方程。
（课件出示）结合生活中的事例来解释方程。 （1） Y+19=54 （2） X-14=36 （3） Z-13+15=37 生：……
师：听了同学们的描述，老师认为大家确实理解了方程的意义，会把生活和数学联系起来了，真了不起！
四、课堂总结
师：通过这节课的学习，你学会了什么？还有什么疑问吗？ 生：……
第17篇：方程教学设计
《方程》教学设计
教学内容：北师大版四年级下册第五单元 认识方程 第3节 方程 学情分析：本单元的主要内容有用字母表示数、认识方程，用方程表示简单的等量关系、等式的性质和利用等式的性质解简单的方程，用方程解决简单的实际问题。认识方程是《数学课程标准》数与代数领域的重要内容，也是本册书的重点和难点知识，通过方程和解方程的学习，要初步实现掌握与算术方法截然不同的代数方法解决简单问题并发展代数思维的目标。本单元是学生第一次认识方程，也是学生由自述思维迈向代数思维的新起点。无论是用字母表示数，还是寻找数量间的等量关系，对于小学生而言都是很抽象的。同时，本单元的内容又是学生后面学习代数相关知识的基础，所以这部分的教学至关重要。 教学目标
知识与技能：结合具体情境，理解方程的含义会用方程表示简单情境中的等量关系，初步体会方程和等式之间的关系
过程与方法：通过观察、比较和分析，能从具体生活情境中寻找等量关系，会用含有未知数的等式表示数量关系
情感、态度与价值观：在学生大胆猜测、积极验证的过程中，体会方程与现实生活的密切联系，产生学习方程解法的愿望 教学重点与难点
重点：了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系 难点：正确区分等式与方程的含义 教学过程：
一、导入：
师：同学们，今天我们来学习《方程》，那么，关于方程你想知道些什么呢？ 生：方程是什么？方程是干什么的？为什么要学习方程？ 师：今天我们就带着这几个问题来学习方程。
二、探究新知
师：学习方程，我们离不开一个很重要的朋友，大家猜一猜，可能会是谁呢？（自由回答）说到未知数，你们知道是谁最先引用的未知数吗？（出示课件）请哪位同学来大声的朗读一下。丢番图是一位伟大的数学家，你们想不想当数学家啊？有没有这个梦想呢？很好，有梦想的孩子是很了不起的，那我们就从现在起为了自己的梦想努力学习吧，好不好。今天老师也带来一个重要的朋友，（出示课件）大家看，你们认识吗？它是干什么的呢？今天我们就用这个天平来称一称几种水果。
1、出示课件 通过课件展示 引出等式140+60=200
2、根据课件讲解 引出等x＋60 = 200 式和其他二个不等式x＋60 ＞ 200 x＋60＜200 4y=200
3、讲解并出示课件 让学生独立写出三个式子 x+50=100+50 x+50 ＞ 100+50
4、师：同学们，我们已经写出了这么多的式子，现在就让我们将他们分一分吧按照天平称东西的时候平衡不平衡 将式子分成二类，左边一栏是平的，右边一栏是不平的，数学中我们将右边一栏的式子叫做不等式，那么左边一栏就叫做等式，不等式我们以后再去研究，今天我们主要研究等式。你能将等式再进一步分类吗？将含有字母的分一类，不含有字母的分一类，那么含有字母的这一类，在数学中我们就叫方程。判断一个式子是不是方程必须同时具备二个条件，一个是含有未知数，一个是必须是等式。
三、巩固练习
师：同学们，你们学会了吗，现在老师要考考你们。
（一）判断：
1.含有未知数的式子叫方程。（ ） 2.等式一定是方程。 （ ） 3.x+y=9 不是方程。 （ ） 4.30+20=50， 3+x＞5都是方程。 （ ）
5.+18=40 是方程。 （ ）
（二）按要求给下列式子分类。(只写序号) ① 8＋9＝17 ② 13.2x＝9 ③ 6－3x＞0 ④ 5x÷5 ⑤x÷5.1＝18 ⑥m－3＝0 ⑦y＋20＜38 ⑧3(a＋1)＝24 ⑨2.3－1＝1.3 等式有： 方程有：
（三）说一说图中的等量关系，再列出方程。(出示书中的例题) 4 x =2000 2000÷ x=4 (四) 根据题意先说出等量关系，再列出方程：
红星小学四年级（3）班的同学把自己的压岁 钱捐给贫困山区的孩子，其中15名同学每人捐了 30元，x名同学每人捐了40元，总共捐了1450元。 那么：
师：同学们，通过这件事，你有什么感想，你想说些什么呢？只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间。 四．全课总结 你有什么收获？ 五．作业 书67页第2小题 板书设计：
方 程
含有未知数的等式叫方程。
第18篇：方程 教学设计
《方程》教学设计
徐吉珂
一．前期分析
1. 学习任务分析
本节课的学习任务是北师大版小学数学四年级下册第88~90 页的《方程》，在数学领域中属于数与代数的内容。本节课是在学生学习了用字母表示数的基础上进行教学的，在本节课前，学生已经学习了用字母表示数，表示运算定律和表示公式，能根据情景图列出含有未知数的式子。本课是学生接下来学习解方程的方法和列方程解应用题的重要基础，本节课的学习具有非常重要的意义。
2. 学习者分析
本节课的学习者为四年级的学生，在学习本节课之前，学生已经基本学会了用字母表示数，能用含有字母的式子表示简单的数量关系，这些原有的知识和技能为本节课的学习提供了条件和基础。四年级学生的认知水平已处在形式运算阶段，学生已具备初步的抽象逻辑思维，但思维还不够成熟，根据本阶段学生的认知水平特点，学生在适当的引导下能根据情景图列出式子表示出数量关系。
二．教学目标
1、知识与技能目标
理解方程的意义，能判断一个式子是不是方程，能根据情景图列出方程表示出数量关系。
2、过程与方法目标
在根据情景图列式子的过程中体会抽象思维在数学中的应用，感受从具体情境中建立数学型的过程，感受分类的数学思想。
3、情感、态度与价值观目标
感受方程在现实生活中的应用，体会数学与生活的密切联系，在用方程表示数量关系的过程中体会解决问题的快乐。
三．教学重难点
教学重点：理解方程的意义，会判断方程，能用方程表示简单情境中的数量关系。
教学难点：能用方程表示数量关系。
四．教学过程
（一）复习旧知，铺垫伏笔 以练习题的形式引导学生复习上节课所学“用字母表示数”的内容，既能帮助学生巩固旧知，了解学生对旧知的掌握程度，即学生的起点水平，也能为本节课新内容的学习实现自然的过渡连接。
【问题】同学们，上节课你们学习了用字母表示数，老师不知道大家掌握得怎样，现在老师考考大家，这些题，你会做吗？
1.每本字典X元，买了5本，需要（
）元。付出100元，应找回 （
）元。 2.商店每天卖出n千克的苹果，卖了6天后，还有20千克，商店原有苹果（
）千克。当n=6时，商店原有苹果（
）千克。
3.用字母表示乘法分配律：
（二）创设情境，导入新课
1. 课件呈现，认识天平
【出示天平】同学们，见过它吗？知道怎么用吗？
【情境】【问题】天平保持平衡，说明了什么？
【归纳】天平左右平衡，说明左右物品质量相等。
【追问】能用一个数学符号表示图中的数量关系吗？板书：“=”
相等
用等号连接，表示？（表示左边和右边的重量是相等的）看来数学的语言就是简练！ （先是所有的量已知，可以列出例如：5+5=
10、20+20=50,50+50+50+50=200等） 这是我们学过的数学算式，说说算式表示什么意思。左边的两个数表示？右边的10表示，用等号连接表示？
活动一：找找相等的关系
（1）把已知的一个砝码变成樱桃，另一个变成5，右边变成10 这回你还能找到相等的关系吗？ 樱桃的质量不知道，用什么表示？
引导学生详细说说这幅图的意思是什么，这里有一个相等的关系：10克砝码与樱桃的重量之和与右边的20克砝码的重量是相等的。
板书：左边
右边 10克
樱桃
20克
请学生用符号连接左右两边（教师：左边和右边的重量相等，所以可以用等号连接） 板书出算式
再结合图说说这个算式的意思。
看看刚才的这个算式跟前面的算式有什么不同？ 【教师评价】真好，数学语言就是简练！
（2）4块月饼的质量一共是380克。
【问题】你从图中获得哪些信息？
【追问】直接可以知道的是哪些信息？ 板书：4块，总重量：380千克 你能找到这里的相等关系吗？ 四个月饼的重量=380
（3）一壶2000毫升的水，刚好倒满2个热水瓶和1个200毫升的杯。
上法同前
以上三幅图要放慢速度上，不要急于让学生列出方程，要把重点放在让学生找相等关系上，关键要让学生把每幅图的意思先说透！ 3. 分类
【问题】观察黑板上的式子，你能将之分分类吗？
【师生活动】学生观察思考，和前后桌4人小组讨论，教师请学生回答。 【预设】都含有未知数，都是等式。
【归纳定义】像5+5=10,10+10=20,50+50+50+50=200等等都是我们学过的算式，而x＋5=10，4y=380，2z+200=2000 „„这样的含有未知数的等式叫方程。
（三）判断辨别，明确概念
【问题】你能判断出下列式子是不是方程吗？
20+a28；4y-2=18；2a+b=10；
【预设】20+a28因为不是等式或不含有未知数，所以不是方程；7x=110；4y-2=18；2a+b=10是方程。学生可能不能很快发现方程要符合“含有未知数”和“是等式”这两个条件。
【师生活动】学生思考2分钟，教师点名回答，教师对学生的回答反馈、评价。 【追问】怎么判断一个式子是不是方程？大家能总结出来吗？ 【师生活动】学生思考后个别回答，教师适当引导。
【归纳总结】判断一个式子是不是方程，要满足两个条件：含有未知数；是等式。
（四）小试牛刀，巩固训练
1.看图列方程：
方程：-------
方程：-------
完成课本练习：89页的练一练。（视当时的时间、情况，让学生做8
9、90页的练习）
（五）板书设计
方程
樱桃的质量+5克=10克，用x表示樱桃的质量：x+5=10 每个月饼质量x4=380克，用y表示每块月饼的质量：4y=380 2个热水瓶的水+200毫升=2000毫升，用z表示每个热水瓶的水：2z+200=2000
含有未知数的等式叫方程。 建议：不要急于走环节，也不要急于引出方程的概念，而是要把你呈现的材料好好上细，把图说透，找到相等关系。前面的这些工作做足，学生列方程就水到渠成。
第19篇：方程教学设计
第五单元《周长》》教材分析 单元教学目标
1.结合具体事物或图形，通过观察、操作等活动，认识周长。
2.结合具体情境，通过观察、度量及比较、归纳等活动，探索并掌握长方形、正方形的周长的计算方法。
3.能测量并计算三角形、平行四边形、长方形、正方形等图形的周长。
4.能运用长方形、正方形的周长计算方法解决实际生活中的简单问题，感受数学在日常生活中的应用。
5.结合具体情境，感知图形知识与实际生活的密切联系，建立初步的空间观念。单元教学重点难点 1.重点: a.探索并掌握长方形、正方形的周长的计算方法。
b.能测量和计算具体事物和三角形、长方形、正方形等图形的周长。 c.能用长方形、正方形的周长的计算方法等知识解决简单实际问题。 2.难点: 指出并能测量具体图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长的计算方法。 课时安排：6课时
《什么是周长》教学设计
教学目标：
1.结合具体事物或图形，通过观察、操作等活动，认识周长。2.能测量并计算三角形、平行四边形、梯形等图形的周长。 3.结合具体情境，感知周长与实际生活的密切联系。
教学重点：结合具体事物或图形，通过观察、操作等活动，认识周长。 教学难点：能测量并计算三角形、平行四边形、梯形等图形的周长。 教学用具：线、直尺、皮尺、课件。
养成教育训练点：培养学生积极动手，善于合作交流的能力。 教学设计：
一、情境导入
同学们，现在是什么季节？秋天是树叶飘落的季节。老师找了各种各样的树叶图片，想欣赏一下吗？请看（播放课件）这些树叶漂亮吗？你们见过的树叶都是什么形状的？你们能画出来吗？今天我们就来一起画一画。
同学们喜欢运动吗？今天老师带领大家回忆一下在这个场地中你做过什么运动？（出示课件篮球场）体育课中你们会绕着四周跑一圈做热身运动，看是这样吗？（演示路线），你知道跑一圈有多长吗？告诉你们咱们学校这个篮球场长 28米，宽16米，跑一圈共88米。老师算得快吗？想学学这个方法吗？其实小蚂蚁也有自己的运动场（出示课件小蚂蚁绕树叶跑一圈图）。
二、探索新知
1.请同学们用一笔画出一片你所熟悉的树叶的外形。2.小组汇报学生各自尝试画的树叶。
3.你们有办法量出画的那片树叶边线的长度吗？请试一试。4.学生单独测量或小组合作测量一片树叶。 5.请同学们汇报测量方法和结果。 （1）用直尺一段一段地量，然后加起来。
（2）先用线来测量这条曲线，再用尺来量线的长度。 （3）用皮尺沿着所画的边线直接测量。
6.同学们都很聪明、能干，你们刚才量的是树叶一周的长度，也就是树叶的周长。我们把一个图形一周的长度叫做这个图形的周长。
三、拓展应用 1.摸一摸
（1）课桌面的边线。 （2）数学书封面的边线。 2.实践活动
（1）量一量你的腰围和头围，并与同伴说一说。 （2）量一量一片树叶的周长，并与同伴说说你的方法。 3.练一练
教学反思：对于“周长”的学习，不仅仅是让学生体会周长的实际含义，即封闭图形一周的长度，更重要的是使学生在具体的操作活动中发展空间观念，对此，我主要引导学生进行了一系列的操作活动：摸——摸一摸自己腰的周长；比划——用手指比划一下钟面、数学书、国旗、叶子等各种实物的周长；描绘——用彩笔描绘图形的周长。通过这样一系列的活动，由具体到抽象，使学生逐步建立“周长”这一概念的表象，进一步丰富和发展了空间观念。
《游园》教学设计
教学目标：
1.结合具体情境，通过观察、度量、操作、探索、交流等多种形式的活动，获得对空间与图形知识的直观经验。
2.能测量并计算三角形、长方形、平行四边形等图形的周长。3.运用已学知识，计算各种图形的周长。 4.能主动发现生活中的数学信息。
教学重点：能测量并计算三角形、长方形、平行四边形等图形的周长。 教学难点：用不同的方法计算图形的周长。 教学用具：课件
养成教育训练点：培养学生独立思考、积极探索的学习习惯。 教学设计
一、创设情境，导入新课
同学们，你们知道我市有哪些公园吗？有一个小朋友也去了一趟小公园，在这个小公园里，它发现了很多数学问题。老师今天也带你们去一趟这个公园，看看你们能发现哪些数学问题？
二、合作交流，解读探究
1.出示小公园的课件。这就是那个小公园，同学们，你们能提出什么数学问题吗？ 2.在同学提出的许多问题中，今天我们就一起来重点研究其中的一个与我们这段时间学习的数学知识——周长有关的问题。
3.你能指出这个小公园的周长吗？如果让你来计算这个公园的周长，你需要知道哪些信息？你有办法获得这些信息吗？
4.现在老师告诉你们这些信息，你能求出这个小公园的周长吗？试试看。5.让学生展示不同解法。
（1） 240+410+200+190+560+200=1800(米） （2）190+410=600（米） 560+240=800（米） 200+200=400（米） 600+800+400=1800（米）
提问：这两种方法你们喜欢哪一种？为什么？
三、应用迁移，巩固提高
1.你们能用一句话总结一下求小公园的周长的方法吗？ 2.计算下面图形的周长。
四、总结反思，拓展升华
1.在这个小公园的附近，小动物们还拿着一些很有趣的事物和图形，你们认识它吗？ 我们班有八个组，老师这里一共有八个图形，我想算出这些图形的周长，你们能帮老师想想办法吗？
2.今天我们一起去游玩了一个小公园，你有什么收获吗？
五、作业：作业本上的作业
教学反思：学生对周长的理解总体来说还可以，也知道怎样计算周长，但计算的速度和准确程度有待提高。
《花边有多长》教学设计
教学目标：
1.结合具体情境，探索并掌握长方形、正方形的周长的计算方法。2.能正确计算长方形、正方形的周长。 3.能运用长方形、正方形的周长的计算方法解决实际生活中的简单问题，感受数学在日常生活中的运用。
4.经历与同学交流独立算法的过程，体验合作学习、共同成功的喜悦。教学重点：结合具体情境，探索并掌握长方形、正方形的周长的计算方法。
教学难点：能运用长方形、正方形的周长的计算方法解决实际生活中的简单问题，感受数学在日常生活中的运用。 教学用具：幻灯、课件。
养成教育训练点：培养学生勤于动脑，认真、细致的计算习惯。 教学设计：
一、情境导入
同学们，今天我们班级要开班会，让我们来一起布置班级吧！现在我们先来布置黑板，装上漂亮的花边。但是我出现困难了，你们能帮我解决这个难题吗？
二、探索新知：
黑板长34分米，宽12分米，花边至少长多少分米？ 1.请学生独立看图，先自己说说图意，再讲给同桌讲一讲； 2.学生独立解决“花边至少有多少分米？” 3.在小组中交流自己的想法。 4.汇报各自的算法：
（1）我把四条边的长加起来。 34 + 12 + 34 + 12 = 92（分米） （2）我把2个长和2个宽加起来。 34 × 2 + 12 × 2 = 92（分米）
（3）先把一个长和一个宽加起来，再乘2。 （34 + 12）× 2 = 92（分米）
三、拓展应用 1.做一做
求下面长方形的周长。 长 27cm 宽15cm 长 44cm 宽22cm 2.讨论：
如何计算长方形的周长？ 长方形的周长=长+宽+长+宽 长方形的周长=长×2+宽×2 长方形的周长=（长+宽）×2
提问：你们认为哪一种方法比较好？为什么？
四、小结： 同学们总结出了长方形的计算方法，用计算方法计算长方形的周长。那在计算时，应该注意什么问题呢？
五、作业：作业本上的作业。课后反思：
在活动中获取知识、提高能力，数学学习过程就是知识的再创造、再发现过程。本节课，引导学生亲自测量、记录测量数据，积极探索长方形的计算方法，学生不仅仅是获得了长方形周长的计算方法，更重要的是获得了探求知识的方法，体验到了探究学习的快乐。
地砖的周长
教学目标：
1.结合具体情境，探索并掌握正方形的周长的计算方法。
2.能正确计算正方形的周长。能运用正方形的周长的计算方法解决实际生活中的简单问题。 3.采用身边的实物来探究正方形周长的计算方法，并启发学生用多种方法计算。感受数学在日常生活中的应用。
教学重点：能正确计算正方形的周长。
教学难点：能运用正方形的周长的计算方法解决实际生活中的简单问题。 教学用具：皮尺、直尺。
养成教育训练点：培养学生学习数学的兴趣及认真细心的计算习惯。 教学设计：
一、创设情境，导入新课
1.出示一些精美的图案，如：装饰图案，装饰后的地板等。
2.在这些图案上，都有正方形。同学们，你们还在什么地方见过正方形吗？
3.我们教室学校的部分地面就是由一块块正方形地砖拼成的。我们今天就一起来研究地砖的周长。板书课题：地砖的周长
二、合作交流，解读探究 1.先猜测地砖的周长与什么有关。
学生猜测，鼓励学生大胆发言，畅所欲言。与边长有关？究竟有怎样的关系呢？ 2.探究地砖的周长与什么有关。 （1）.测量地砖的边长。
我们的楼道里有地砖，请一个同学到外面，我们可以随便选取一块。如果想知道它的周长，怎样才能算出来呢？必须先测量它的边长。要测量几条边呢？ 请你用测量工具测量出你需要的数据。
说一说你是怎样测量的。注意如果学生手中的尺子不够长，可以多测量几次。 （2）.计算地砖的周长。
我们已经测量出我们需要的数据。你能算出这块地砖的周长吗？和你的同伴交流一下，看看你能不能完成这个任务。 方法1：把四条边的长度加起来。60+60+60+60=240（厘米） 方法2：用边长乘4。
方法3：先把两条边长加起来，再乘2。
三、应用迁移，巩固提高
1.独立完成教材第48页做一做。要求独立完成，再与同伴交流方法。
2.讨论计算正方形的周长的方法有几种？哪一种最简单？你能用一句话来说一说正方形的周长的计算方法吗？
3.用你刚才选择的最简单方法完成教材第48页练一练。第2题求篱笆的长度就是求正方形的周长。
四、总结反思，拓展升华
1.说一说今天的数学课你有什么收获？
2.在生活中哪些地方会用上你学会的知识？举例说一说。
五、布置作业：作业本上的作业。
教学反思：首先这节课从学生的兴趣出发创设情境，着重培养学生的动手，动脑能力，在自主探究的基础上理解掌握正方形的周长计算方法。学生的学习兴趣高，动手能力得到了较充分的培养，很自然获得计算的方法。
其次在探究过程中，学生在活动中学生亲自感知、亲身体验。教师能够充分提供给学生机会，使学生在激烈的讨论、大胆的汇报中产生一种成就感。学生在活动中亲自感知，亲自体验，使得课堂真正做到活动化、自主化，切实改变了传统的教学方式和学习方式中将学生的思维强行纳入预设轨道、限制学生思维空间的弊端。学习过程真正成为师生、生生的互动过程，培养了学生自主探究、合作学习的能力，在数学知识技能的形成、情感态度的发展、思维能力的培养等方面均取得了较好的效果。 《交通与数学》教学设计 教学目标：
1.能运用周长、乘除法、搭配方法等数学知识和方法解决实际生活中的简单问题。2.结合具体的情境，感受数学在交通中的应用，获得初步的数学实践活动的经验。 教学重点：能运用周长、乘除法、搭配方法等数学知识和方法解决实际生活中的简单问题。 教学难点：结合具体的情境，感受数学在交通中的应用，获得初步的数学实践活动的经验。 教学用具：幻灯、挂图、小黑板。
养成教育训练点：培养学生用数学的方法观察生活的意识，提高学生解决实际问题的能力。 教学设计：
谈话导入，提示课题
１.谈话：同学们，平时你们是怎样上学的？大概需要多长时间到达学校？（３－４名） ２.同学们上学，有的坐车，有的步行，不同的车有不同的速度，不同的人步行的速度也不一样，有的同学的家离学校比较近，有的离学校比较远，步行的可能用的时间多些，坐车的可能用的时间少些。这些都是交通中的数学问题，今天我们一起来研究交通与数学这个问题。（板书：交通与数学）
二、开展活动，解决问题
（一）解决“上学问题” 1.多媒体展示上学图
谈话:小东是我们学校的同学，他是步行去学校的, 每天早上，他都能按时到校。今天，他背着书包上学了，请同学们注意观察小东是什么时候从家出发的? (按播放键) 师：认真观察这幅图，你知道了哪些信息？这两幅图有什么变化？
生：小明上学用了10分钟，（板书：10）小东每分钟走65米。（板书：65） 师：那你知道他从家到学校大约走了多少米吗？先想想，再列式计算。 生：65╳10=650（米） 2.多媒体展示路线图
师：这是一幅小东从家到学校的路线图，请同学们仔细观察，小东上学有几条路可以走？ 生：有三条． 师：哪三条？
生分别指出：上边的，中间的，下边的．
师：通过计算，我们知道小明从家到学校走了650米，你知道刚才小东走的是哪条路吗？ 师：用眼睛能看得出来吗？（不行）所以请同学们拿出１张纸，同桌计算一下。（汇报交流） 师：同学们计算出来了吗？小东走的是哪条路？ 生：是下面一条路。
师：这条路是多少米？（师课件展示这条路）其它两条路呢？
师：根据计算，小明走的是下面一条路．如果你是小东，你会选择走哪条路？ 学生分别说说自己的理由．
3.师：小东的爸爸妈妈工作挺忙，所以小东平时中午在学校外面的餐馆吃饭，那么小东每天上学和放学至少要走多少米呢？ 列式：65╳10╳2=1300(米) 4.师:昨天, 妈妈让小明中午回家吃饭,昨天,小东上学放学路上至少走了多少米呢?请同学们先动脑筋想一想，然后把你的想法说给同桌听听．
（指名回答，根据学生回答，师出示示意图：４趟或２个来回．） 列式:650╳4=2600(米) 或1300╳2=2600(米) 5.师：小东家在6楼，小东每上一层楼大约用12秒，他在一分时间内能从一层走到家吗？（师板书12秒）展开辩论，各抒已见。
师：这道题有的说能，有的说不能，为什么？ 生1：一楼不用上，他实际上了5层。 生2：我忽视了一楼不用上楼梯。
师：这样吧，老师正好有一幅小东家的楼层示意图，我们一起来看看小东是怎样上楼的？ 师：上了几层呀？是几个12秒？ 生：上了5层，是5个12秒
师小结：同学们在解决问题的时候，要结合生活中的实际情况，想一想，再解答。 (二)解决“旅游前的买票问题”
1.师:今年国庆节,小东的爸爸妈妈带小东外出旅游,旅游前，小东上网调查了火车的票价,制成了一张统计表: 里程\\千米 671-700 701-740 861-900 1551-1600 票价\\元 156 163 191 310 师：观察这张表格,你获得了哪些信息? 生1：我知道第一行是火车走的里程数。 生2：第二行是火车票的价钱。 生3：走得越远，票的价钱就越贵。
2.师：从北京到郑州有689千米，每张票多少元？买3张需要多少元？
师：火车行驶里程在一定范围内，我们应付给相对应的价钱，在671～700千米这个范围内的票价就是156元钱。
师：那么大家来看第一个问题，689千米是哪个范围内的，票价是多少?买4张呢? 生：是在第一个，也就是671～700千米这个范围内的，用156×4就求出了4张票的价钱。 师：其余的题你自己能完成吗?自己动手做一做。
3.师：从郑州到长沙有898千米，每张票多少元？买3张票，500元够吗？ 4.北京到长沙有1587千米，每张票多少元？ 5.张叔叔预定了2张北京到长沙的火车硬卧票，每张需要交手续费5元，一共需要付多少钱？ （三)寓学于乐，开心数学
1．师：国庆节，小东一家坐着汽车行驶在宽阔笔直的公路上，他们在车内有说有笑，忽然，爸爸指着旁边道路上一个交通标志问小明：“那是什么？”小东看了看一晃而过的标志，兴备地点了点头．同学们，你们知道这个交通标志表示什么意思吗？ 2．师：路上的交通标志还真多，不一会儿，他们又看到了几个， （师逐一出示标志图，学生说说标志图的意思）
禁止驶入 注意危险 自行车不能通行不能右转弯 注意儿童
3．师：交通标志也是一种语言，它无声地提醒行人和驾驶员应该怎样做，不应该怎样做．
三、课外延伸，继续学习
1．师：看来，交通中的数学问题还真不少，一会儿，我们就解决了这么多，我想，数学不仅仅存在于交通中，你认为哪儿还有数学呢？
“商品与数学”，“饮食与数学”，“建筑与数学”等。 2.这节课你有什么收获？
同学们，这节课我们研究好多问题，你们回忆一下这些都与什么有关呢？（交通）对，你们有什么感受呢？其实，我们生活中处处都有数学，所以我希望同学们喜欢数学、学好数学，那样数学会给我们的生活带来更多的乐趣。 板书设计： 交通与数学 65×10=650（米）
教学反思： 数学与交通这节课实际是一节综合课，学生在学数学的同时应用了数学，将生活与数学有机结合。在学习的过程中，“小东家在6楼，小东每上一层楼大约用12秒，他在一分时间内能从一层走到家吗？”（师板书12秒）展开辩论，各抒已见。这个学生有的难于理解，一直认为是6×12，要让学生真正理解这个问题。在算“5.张叔叔预定了2张北京到长沙的火车硬卧票，每张需要交手续费5元，一共需要付多少钱？”有的学生算成1587×2，将里程数当钱数来算。
第20篇：《方程》教学设计
北师大版数学四年级下册《方程》教学设计
一、教学目标：
1、理解并掌握方程的意义，弄清方程与等式间的联系与区别。
2、使学生通过在不同的情景中建立等量关系列方程，经历方程模型的建构的过程。
3、初步培养学生的观察、抽象概括等能力 教学重点：理解方程的意义
教学难点：能根据图义，找到等量关系列出方程。
二、教材分析： 本节内容是《方程》，安排在第七单元《认识方程》的第二部分，在这之前，学生已经学习了《用字母表示数》。本节教材，力图与学生的生活经验结合，创设了贴近学生生活的数学情景，让学生通过操作、观察、分析，把“天平平衡”这一生活现象，表示成数学中数量之间的等量关系。既直观形象，又潜移默化地启迪了学生寻找等量关系的方法。
三、学生分析：
对于“方程”这个名称，在教授新课前，对学生进行前测时，100%的学生都听说过，对于天平称物，学生在科学课和低年级认识质量单位时也了解过。但对于“方程”的意义，知道的不到三分之一，对于根据天平称物的现象与数学的等量关系结合，更是几乎没人思考过。但学生有着操作、观察、分析、迁移的学习能力，有着对等量关系，数学式子的知识基础，有着乐于参与学习的热情，应该说有条件完成学习任务。
1.知识方面：学生已经掌握了用字母表示数，掌握了天平称物的原理，建立了一定的数量关系。
2．能力方面：已具备了初步的动手操作能力和探究能力，并且能够根据现象进行分析、判断、和归纳。
四、教学过程： 一）、创设情景，抽象数学模式。
1、游戏导入，让学生感知平衡
师：在上新课之前我们先来做个游戏，用一只手指的指尖顶住直尺，使直尺处在水平位置，不能让直尺掉下来。试试看行不行,成功了吗? 师：看看你手中的直尺处于什么状态？（平衡状态）。 师：在我们的日常生活中，你们还见过哪些平衡现象？
生：跷跷板、杂技演员拿长杆走钢丝、家里爷爷奶奶用来称东西的长杆秤……。
2、认识天平
师：这样的例子很多，勤劳聪明的人类根据平衡原理制成了天平。 二）、利用等量关系，正确列出等式
1、出示天平图1：师：这有个天平，左边托盘20克、30克的砝码，右边放50克的砝码。师：这时天平是怎样的？能否用一个式子来表示平衡的状况？
师：20+30表示什么？（天平左边托盘的重量） 50表示什么？（天平右边托盘的重量） “=”又表示什么？（两边重量相等）
小结：这时天平平衡，两边重量相等，就用“=”连接，这时等到的这个式子20+30=50就叫等式。（板书：左边 天平平衡右边） 师：你能说出一些等式吗
2、出示情景图2：天平左边：5g 天平右边：10g 师：看天平的显示，谁能列出一个等式？（樱桃的质量+ 5=10），如果用未知数X来表示樱桃的质量，那么，可以列出一个什么样的等式呢？（5+X=10） 师：X表示什么？（内涵：不知道的数量就是一个未知数） 师：这个未知数除了用X表示，还可以用什么表示？（外延）
3、课件出示例3：台秤上称了4个月饼，月饼质量一共380克。你从图中发现了什么？（4块月饼的质量=380克） 师：能根据这个相等关系写出一个等式吗？
师：请你给同学们介绍一下你的等式，先说字母表示什么意思？
师：如果用y表示每块月饼的质量，怎样用数学式子表示这个等式呢？（ 板书：4y=380） 师：下面老师加大难度，敢接受挑战吗？（同学们在家里帮爸爸妈妈倒过开水吗？现在请同学们仔细观察老师倒开水的过程，找一找这里有相等关系吗？）
4、课件出示图4：一壶水刚好倒满两个开水瓶和一个杯子。
师：你们找到其中的相等关系了吗？（两个热水瓶的盛水量+200毫升=2000毫升） 师：如果用z表示每个热水瓶的盛水量，那么这个关系式可以怎样表示？（板书：2z+200=2000） 5.理解方程的意义。
师：刚才我们通过称樱桃，称月饼和水壶倒水的三次实践活动，得出了下面这三个等式：（x+5=10 4y=380 2z+200=2000）
(2)同桌交流。说一说：上面的等式有什么共同特点？ (3)全班交流。
教师小结：这样含有未知数的等式叫方程。（板书课题：方程） 师：自己读一读，你认为关键词是什么？ (4)巩固知识。
师：说一说方程必须具备哪几个条件？(一必须是等式，二必须含有未知数)
6、会写方程 师：你会自己写出一些方程吗？写下来同桌交换检查。 三）、巩固练习1.判断
2、练一练
3、情景不同，列出同一个方程。
4、从衣、食、住、行四方面列方程。四）、小结评价。
师： 关于方程还有很多有趣的内容，相信同学们还会以饱满的精神、积极地态度去研究、去探索方程的奥妙。 板书： 方程
平衡—— 左边 = 右边 30+20 = 50 （ 等式） X+5 = 10 4Y = 380 2Z+200 = 2000 含有未知数的等式叫方程。
