不等式基本性质教学设计
推荐第1篇：不等式的基本性质教学设计
《不等式的基本性质》教学设计
主备人：黄小妹
辅备人：张泽云 李星华 刘军 李波 教学目标：
知识目标 : 掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用；
能力目标: 经历探索不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题、解决问题的能力；
情感目标 : 开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值。
教学重点：理解不等式的三个基本性质。
教学难点：对不等式的基本性质3的重点认识。 教法学法： “类比—交流—总结”教学过程：
（一）知识链接
我们在学习一元一次方程先讨论等式的性质，等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？（类比思想方法） 进而引出本节课的内容——不等式的基本性质。
（二）自主学习
合作探究
1.展示一组题目，让学生先填空，观察以上四个式子，学生以小组的形式合作交流、共同探讨，最后填写规律的发现。
思考：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律： (1)5>3,
5+2___3+2 ,
5－2___3－2 ;
(2)-1
-1+2___3+2 ,
-1－3___3－3 ; 根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______.(3) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×（-5）____2×（-5） ; (4)–2
当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_____而乘同一个负数时,不等号的方向_____; 2.归纳总结 得出结论
向学生展示一个天平的图片，让学生通过观察比较，归纳总结，并用式子表示出来，体会不等式性质的探究过程培养学生的发散思维及创新能力，
两个思考问题：
1、比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别? 2.比较等式的性质和不等式的性质，看看它们有什么异同? 我的创设意图是：采用类比的学习方法，让学生在问题中加深对新知识的理解，以及对旧知识的回顾。
3.分组练习巩固新知
题组1： (1)如果x-5>4，那么两边都
可得到x>9 (2)如果在-7-2的两边都加上a+2可得到 (4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到 (5)如果在8>0的两边都乘以8可得到
(6)如果在x∕7>2 + x ∕ 2的两边都乘以14可得到 题组2：
(1)如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到 (2)如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到 (3)设m>n,用“>”或“
n-5（根据不等式的性质
）-6m
-6n（根据不等式的性质
）
题组3： 1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质（.1） a3；（2） a÷3____b÷3（3） 0.1a____0.1b;
（4） -4a____-4b（5） 2a+3____2b+3; （6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数) 2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1； (3)3a______0；
(4)-
______0;
(5)a2_____0;
(6)a3______0;(7)a-1_____0； (8)|a|______0．
（三）展示成果
因为数学本身的学科特点，多做练习是很有必要的。 学生练习后展示交流让学生重新回顾新知，并在此基础上掌握不等式的三条性质。因为性质3是学生最容易出错的地方，练习时突破教学难点。
（四）巩固拓展 1.拓展提高 判断正误：
（1）如果a＞b，那么ac＞bc.（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.（3）如果ac2＞bc2,那么a＞b.(4)因为3＞2，所以3a＞2a 2.以下不等式中,不等号用对了么?(1)3-a
(2)3a
（五）本课小结 作业布置
我会跟学生共同回顾、总结、矫正及提高。帮助学生形成本节课的知识网络，特别要总结强调性质3符号问题。这也是学生最易出错的地方，因而是本节课的难点所在。
推荐第2篇：《不等式的基本性质》教学设计
《不等式的基本性质》教学设计
义堂中学： 许涛
一、教学目标：
（一）知识技能
1．掌握不等式的三条基本性质。 2．运用不等式的基本性质将不等式变形。
（二）数学思考
1．通过联想等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。 2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。
（三）解决问题
1．学生经历观察、探究、归纳、总结等过程，获得解决数学问题的经验和方法，能够运用不等式的基本性质解决简单的问题。
2．通过运用不等式的基本性质将不等式变形，形成解决问题的一些基本策略，发展学生用数学意识。
（四）情感态度
通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质。培养学生对数学的好奇心与求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心。
二、教学重点：
探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。
三、教学难点：
不等式基本性质3的探索与运用。
四、教学方法：自主探究——合作交流
五、教学媒体：投影仪
六、教学过程: 【活动一】
问题1．举例说明什么是不等式？ 学生积极口答。
问题2．判断下列各式是否成立？并说明理由。
( 1 ) 若x－3=12, 则x＝15 (
)
( 2 ) 若3x=12, 则 x＝4
(
)
( 3 ) 若x－3＞12 则 x＞15 (
)
( 4 ) 若3x＞12 则 x＞4
(
)
教师用投影出示问题，学生思考、回答，（1）、（2）小题唤起对旧知识——等式的基本性质的回忆，（3）、（4）小题引导学生大胆说出自己的想法。
教师小结：当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到它是否与等式有相类似的性质。这节课我们就通过类比来探究不等式的基本性质。
在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对等式基本性质的记忆和理解；（2）学生对不等式变形结果的推断。
设计意图：通过复习既找准了旧知停靠点，又创设了一种情境，给学生提供了类比、想象的空间，为后续学习做好了铺垫。 【活动二】
问题2．由等式性质1你能猜想一下不等式具有什么样的性质吗？
估计学生会猜：不等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。此时教师加以引导，“＝”没有方向性，所以可以说所得结果仍是等式，而不等号：“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我们应该重点研究它在方向上的变化。
问题3．你能通过实验、猜想，得出进一步的结论吗？ 同桌同学通过实例验证得出结论，师生共同总结不等式性质1。 问题4．你能由等式性质2进一步猜想不等式还具有什么性质吗？
学生可能会猜：不等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），不等号的方向不变。教师不置可否，而是鼓励学生实践是检验真理的唯一标准。
问题5．你能和小伙伴一起来验证你们的猜想吗？
学生在四人小组内合作交流，发现了在不等式两边都乘或除以同一个数时，不等号的方向会出现两种情况。教师进一步引导学生通过分析、比较探索规律，从而形成共识，归纳概括出不等式性质2和3。 设计意图：把猜想作为教学的出发点，启发学生积极思维，探索规律，把课堂变为学生再发现、再创造的乐园。让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人。
问题6．在不等式两边都乘0会出现什么情况？
问题7．如果a、b、c表示任意数，且a＜b，你能用a、b、c把不等式的基本性质表示出来码？
教师指导学生先作变形再填不等号，对字母c的取值进行讨论，培养学生的分类意识。 设计意图：把文字语言转化为数学语言，是数学学习中的一项基本能力，这里有意识地进行渗透，对培养学生的思维能力有十分重要的意义。
问题8．想一想，不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同之处，有什么不同之处？
学生思考，独立总结异同点。
在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能够运用类比猜想并通过对具体实例的验证、归纳、概括，得出不等式的三条基本性质；（2）学生在不等式的基本性质
2、3的探索中是否能正确分类；（3）学生对不等式的基本性质
2、3与等式的基本性质2的比较与认识。
设计意图：引导学生把二者进行比较，有助于加深对不等式基本性质的理解，促成知识的“正迁移”。
【活动三】
问题9．你能运用不等式的基本性质解决问题吗？ 1．课本61页例2 教师解释x＞a或x＜a的特点，并由学生依据不等式的基本性质口述解题过程，然后投影示范。
2．课本62页例3 教师引导学生观察每个问题是由a＞b经过怎样的变形得到的，应该应用不等式的哪条基本性质。由学生思考后口答，教师投影示范。
设计意图：对学生进行推理训练，让学生明白，叙述要有根据，进一步提高学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
问题10．你认为在运用不等式的基本性质时哪一条性质最容易出错，应该怎样记住？ 同桌之间互说悄悄话，传授学习窍门。
设计意图：及时进行学习反思，总结经验，通过相互评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。
3．小军的困惑
小军用不等式的基本性质将不等式m＞n进行变形，两边都乘以4，4m＞4n，两边都减去4m, 0＞4n－4m,即0＞4(n－m)，两边都除以（n－m）,得0＞4，0怎么会大于4呢？
小军可糊涂了……
聪明的同学，你能告诉小军他究竟错在什么地方吗？ 同桌讨论，教师对活动积极、细心的同学提出表扬。
设计意图：通过替人排忧解难，强化对不等式三个基本性质的理解与运用，突出重点，突破难点。
4．孙悟空火眼金睛 ①a＞2, 则3a___2a ②2a＞3a,则 a ___ 0
在本次活动中，教师应重点关注：学生能否正确运用不等式的基本性质将不等式进行简单地变形。特别是在运用不等式基本性质3时是否注意到了两个改变：性质符号的改变和不等号方向的改变。
设计意图：通过变式训练，加深学生对新知的理解，培养学生分析、探究问题的能力。 【活动四】 拓广探索：
你来决策
咱们班的王帅同学准备在
五、一期间和他的爸爸、妈妈外出旅游。青年旅行社的标准为：大人全价，小孩半价；方正旅行社的标准为：大人、小孩一律八折。若两家旅行社的基本价一样，你能帮王帅同学考虑一下选择哪家旅行社更合算吗？
教师投影出示题目，学生在小组内讨论交流，教师深入学生之中，点拨、引导，最后展示解题过程。
在本次活动中，教师应重点关注：学生在面临实际问题时，是否主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。 设计意图：利用所学的数学知识，解决生活中的问题，加强数学与生活的联系，体验数学是描述现实世界的重要手段。既培养了学生用数学知识解决实际问题的能力，又树立了学好数学的信心。
七、小结：
这节课你有哪些收获？有何体会？你认为自己的表现如何？ 教师引导学生回顾、思考、交流。
教师重点关注：（1）学生归纳总结能力；（2）能否对问题有进一步思考；（3）能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程；（4）学生对性质的理解程度。
设计意图：回顾、总结、矫正、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络。
八、作业：习题6.1 A组
5、6题，B组1题。
九、教学反思：
推荐第3篇：不等式的基本性质教学设计（版）
§6.1.2不等式的性质
【教学重点与难点】
教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3． 教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．
【教学目标】
1、
探索并掌握不等式的基本性质
2、
会用不等式的基本性质进行化简 【教学方法】
通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．
【教学过程】
一、创设情境
复习引入
（设计说明：设置以下习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．）
问题：
1、什么是等式？等式的基本性质是什么？
2、
什么是不等式？
3、
用“＞”或“＜”填空．
（
1）
3
（
2）2
（3） 2
7+1
2×
5 3×5
2×(-1)
3×(-1) 3-5
7-5
2÷
2 3÷2
2×(-5)
3×(-5)
3+a
7+a
2÷(-2)
3÷(-2) （教学说明： 复习等式的基本性质后学生自然会联想到，不等式是否有与等式相类似的性质，从而引起学生的探究欲望.接着问题3为学生探究不等式的性质提供了载体，通过观察，寻找规律，得出不等式的性质.）
二、师生互动，探索新知
1、不等式的基本性质
问题1：观察思考问题3，猜想出不等式的性质
先让学生独立思考，后合作交流，通过充分讨论，类比等式性质得出不等式的性质.观察时，引导学生注意不等号的方向，通过（1）题学生容易得出不等式性质1：
不等式基本性质1
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
比较（2）、（3）题，注意观察不等号方向，并思考不等号方向的改变与什么有关？由学生概括总结，教师补充完善得出：
不等式基本性质2
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式基本性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 问题2：将不等式－2＜6两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论．
教师 强调指出：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．
问题3：尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质．
学生思考出答案，教师订正，最后得出： (1)
如果a>b，那么a±c>b±c
(2)
如果a>b，c>0那么ac>bc(或 >) (3)
如果a>b，c
学生独立思考、小组交流讨论，师生归纳得出：
区别：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0）时，结果仍相等；不等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0）时，会出现两种情况，若是正数，不等号方向不改变，若是负数不等号方向要改变，而且不等式两边同乘以0，结果相等.联系：不等式性质和等式性质都讨论的是两边都加上或减去同一个数的情况和两边都乘以或除以同一个数（除数不为0）的情况，即研究“形式”一致.（教学说明：通过观察具体数字运算的大小比较，联系已学过的等式的性质，让学生归纳出不等式的三条基本性质，并分别用式子的形式表示它们.用式子表示是个抽象概括的过程，只有理解了相关内容才会概括表示它们.研究不等式的基本性质与等式的基本性质的区别与联系可以帮助学生用类比的方法来记忆与学习.）
2、不等式性质的应用
例1：利用不等式的性质，把下列不等式化成“x>a” 或“x
(1)x-7>26;
(2)3x50;
(4)-4x>3.解：（l）根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上7，不等号的方向不变．
得
x-7+7>26 +7.
x>33
（2）根据不等式基本性质1，两边都减去2x ，不等号的方向不变，得
3x-2x
x
（3）根据不等式基本性质2，两边都乘以 ，不等号的方向不变，得
x>75
（4）根据不等式基本性质3，两边都除以－4，不等号的方向改变，得
x
(教学说明：这些不等式比较简单，可以利用不等式的性质直接求解，从而加深对这些性质的认识.教师板书（1）题解题过程．（2）（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定三个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确．解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，有助于加强知识之间的前后联系，突出新知识的特点，并将原题与“x>a” 或“x
例2：三角形中任意两边之差与第三边有什么大小关系？
a
b 师生共析:三角形的两边之和与第三边有什么关系？
c 三角形的任意两边之和大于第三边，如图，我们设三角形三边长分别为a,b,c,那么用式子如何表示前面的结果？
a +b>c, a+c>b, b+c>a 我们现在求的是两边之差与第三边的关系，所以由不等式的性质1将上式变形为：
由a +b>c得a >c-b, b>c-a.同理，由a+c>b, b+c>a可得c>b-a, b >a-c,c>a-b, a >b-c.这就是说，三角形中任意两边之差小于第三边.(教学说明：此问题应用不等式的性质由“三角形的任意两边之和大于第三边”得出“三角形中任意两边之差小于第三边”这个与已有结论等价的新结论.“三角形的任意两边之和大于第三边”对应的是三个形式一样的不等式，而不是一个不等式.由这三个不等式再推出“三角形中任意两边之差小于第三边”.为了加深学生的感性认识，可以通过测量的方法验证这个结论.)
三、巩固训练，熟练技能：
1、如果a>b，那么 (1) a-3
b-3 ， (2) 2a
2b
-3a
-3b，
(4) a-b
0
(5)
（6）(6)-b_____-a.
2、在下列各题横线上填入不等号，并说明是根据不等式的哪一条基本性质．
（1）若a–3＜9，则a_____12；
（2）若-a＜10，则a_____–10；
（3）若 a＞–1，则a_____–4；
（4）若- a＞0，则a_____0．
(3)
推荐第4篇：不等式的基本性质教学设计一
不等式和它的基本性质
教学过程
一、引言
1．先看两个例子．
①教材第52页上两个天平秤物都不平衡的插图； ②某天的气温最低是－5℃，最高是10℃．
教师引导学生得出：①说明天平两边所放物体重量不相等；②说明气温不相等．
2．在此基础上，教师指出，在实际生活中，同类量之间具有一种不相等的关系．这种不相等的关系是大量存在的，是普遍的，本章将从了解表示不相等关系的不等式的意义开始，研究不等式的性质，一元一次不等式和它的解法，一元一次不等式组和它的解法．本节课我们首先来学习不等式的概念及其基本性质．
二、从学生原有的认知结构提出问题 1．什么叫等式？等式的性质是什么？
(注意强调等式两边都乘以或都除以(除数不为零)同一个数，所得到的仍是等式) 2．当x取何值时，等式x+2=6成立？当x取何值时，等式x+2=6不成立？ 3．用“＜”或“＞”号填空：
(1)－7______ －5；
(2)(－3)4 ______ 34； (3)(－4)2______ (－3)2； (4)|－0.5| ______ |－1000|； (5)3+4 ______1+4； (6)5+3______ 12－5； (7)6×3______ 4×3； (8)6×(－3)______4×(－3)． (注意追问理由，要求用有理数比较大小的法则回答) 4．c一定是正数吗？－a一定是负数吗？ (以上各题均用投影仪陆续打在屏幕上)
三、引导学生通过观察实例，讨论不等式的概念 1．观察下列式子：(投影) －7＜－5； 3+4＞1+4； 5+3≠12－5； a≠0； a+2＞a+1； x+2＜6． 针对上述各式，提出如下问题： ①上述各式都是表示怎样的关系的式子？ ②什么叫不等式？
(若学生回答有困难，教师应提醒学生仿照等式的定义来回答) 此时，教师应指出：前面复习提问中的第(3)题中的各小题的式子都叫不等式．而我们只研究用小于号“＜”，大于号“＞”表示的不等式．
2．研究不等式x+2＜6 (1)这是用小于号连接代数式x+2和6所成的不等式，这里x表示未知数． (2)若未知数x取某一个值(如x=2)，使代数式x+2小于6，我们说当x=2时，不等式x+2＜6成立；若当x取另一个数值(如x=4)代数式x+2的值不小于6，我们说当x=4时，不等式x+2＜6不成立．
(3)提问：①当x=－1.5时，不等式x+2＜6是否成立？当x=0呢？当x=5呢？ ②说出几个使不等式成立的x的值． 说出几个使不等式不成立的x的值．
(引导学生回答，使不等式x+2＜6成立的未知数x的取值不仅有正整数，还有零、负整数，小数) 练习(投影) 1．用不等式表示：
(1)a是正数； (2)a是负数；
(3)a与b的和小于5； (4)x与2的差大于－1； (5)x的4倍大于7； (6)y的一半小于3．
2．当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？当x=1.5时呢？当x=－1时呢？(请学生回答，并订正)
四、运用对比的方法，引导学生猜想出不等式的三条基本性质，并通过实例加以验证
首先，让学生用“＞”或“＜”号填空：
(1)7+3______4+3； (2)7+(－3)______ 4+(－3)； (3)7×3 ______ 4×3； (4)7×(－3)______ 4×(－3)．
然后，启发学生由上面第(1)、(2)小题猜想出与等式的基本性质类似的不等式的性质．并请学生叙述不等式的基本性质1．此时，教师应抓住学生叙述中的问题予以纠正．即不能笼统地说“仍是不等式”，要改为书中所说的“不等号的方向不变”．
对比等式中关于两边都乘以或除以同一个数的性质，让学生思考不等式类似的性质．
引导学生观察上述第(3)、(4)小题，并将题中的3换成5，－3换成－5，按题中的要求再做一遍，并猜想出结论．然后让学生试着叙述所得到的不等式的基本性质．(在观察上述练习题时，引导学生注意不等号的方向，并用彩色粉笔标出来，并问原因是什么？当学生在叙述不等式的基本性质感到困难时，教师应作适当的引导，启发．并依次板书这几条基本性质) 不等式基本性质：
1．不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．
2．不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 3．不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 此时，教师要特别强调不等式基本性质3，并举例：若a＜b，c
然后，让学生用不等式－2＜4两边都分别加上5，－6，两边都分别乘以3， －3来验证上述不等式的三条基本性质． 问题：(1)在不等式 －2＜6两边都乘以m后，结论将会怎样？(当字母m的取值不明确时，需对m分情况讨论) (2)比较等式性质与不等式的基本性质的异同．
(问这两个问题的目的在于，强化学生对不等式基本性质的理解，特别是对不等式基本性质3的理解)
五、应用举例，变式练习
例1 根据不等式基本性质，把下列等式化成x＞a或x＜a的形式： (1)x－2＜3； (2)6x＜5x－1；
解：(1)由不等式的基本性质1可知，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变，所以
x－2+2＜3+2， x＜5．
(2)、(3)、(4)题略．
(解题时，要求学生要联想解一元一次方程的思想方法，并将原题与x＞a或x＜a对照着用哪条基本性质能达到题目要求．同时强调推理的根据，尤其要注意不等式基本性质3和基本性质2的区别，解题书写要规范) 例2 设a＞b，用“＜”或“＞”号填空：
(3)－4a ______ －4b； (4)ma ______mb．(m≠0) 解：(1)因为a＞b，两边都减去3，所以由不等式基本性质1，得 a－3＞b－3． (2)，(3)题略．
(4)因为a＞b，两边都乘以m． 当m＞0时，由不等式基本性质2，得
ma＞mb，
当m＜0时，由不等式基本性质3，得
ma＜mb．
(解题时，要让学生明白推理要有根据，并要求以后做类似的习题时，都要写出根据，逐步培养学生逻辑思维的能力) 练习(投影) 1．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式： (1)x+1＞2；
(2)4x＜3x－5；
(5)3x＜x+4； (6)x＜3x+4． 2．设a＜b，用“＞”或“＜”号填空： (1)a+5______ b+5； (2)2a ______ 2b；
六、师生共同小结
首先，让学生回答如下问题： 1．本节课学习哪些内容？
2．不等式的三条基本性质与等式的性质异同点是什么？ 3．运用什么思想方法来学习不等式的基本性质的？
然后，在学生回答上述问题的基础上，教师指出：①在运用不等式的基本性质时，要特别注意不等式的基本性质3，也就是注意在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，一定要分清是正数还是负数，对于代表任意数的字母要分情况加以讨论；②在学习不等式的基本性质时，我们运用了对比的方法，它是学习不等式这章所采用的一种重要的思想方法．
七、作业
1．用不等式表示：
(3)8与y的2倍的和是正数； (4)a的3倍与7的差是负数． 2．当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立？
1，0， －2.5， －4， 3.5，4，4.5．
3．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：
(5)4x＜2x+6．
4．设 a＞b，用“＞”或“＜”号填空： (1)a+3 ______ b+3； (2)5a ______ 5b；
(5)ma______ mb(m≠0)． 教学设计说明
由于本节课是本章的起始课，故在设计教学过程时，注意从实例引入，激发学生的学习兴趣，并使学生初步了解为什么要学习本章的新知识？本章的主要内容都有哪些？
在复习了有理数的比较大小，等式的概念及其性质等旧知识的基础上采用对比的方法来讲授不等式的定义及其三条基本性质．
对于本节课的难点，不等式的基本性质3的导出，采用通过学生自己动手实践、观察、归纳猜想结论、验证等环节来突破的．并在理解的基础上加强练习，以期达到学生巩固所学知识的目的．
推荐第5篇：不等式的基本性质教学设计三
不等式的基本性质
教学过程
一、从学生原有的认知结构提出问题
1．什么叫不等式？说出不等式的三条基本性质． 2．当x取下列数值时，不等式1－5x＜16是否成立？
－4.5， －4，－3，4，2.5，0，－1．
3．用不等式表示下列数量关系：
(1)x的3倍大于x的2倍与5的差；
(3)y的一半与4的和是负数； (4)5与a的4倍的差不是正数．
4．按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：
(1)m＞n，两边都减去3； (2)m＞n，两边同乘以3； (3)m＞n，两边同乘以－3； (4)m＞n，两边同乘以－3； (5)m＞n，两边同乘以m．
(以上各题中，从第2题开始，用投影仪打在屏幕上．学生在回答上述问题时，如遇到困难，教师应做适当点拨) 在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：本节课我们将通过学习例题和练习，进一步巩固并熟练掌握不等式的基本性质，尤其是不等式基本性质3．
二、讲授新课
例1 在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．
(1)若a－3＜9，则 a ______12； (2)若－a＜10，则a______ －10；
答：(1)a＜12，根据不等式基本性质1． (2)a＞－10，根据不等式基本性质3． (3)a＞－4，根据不等式基本性质2． (4)a＜0，根据不等式基本性质3．
(在讲授本题时，应启发学生在添加不等号“＞”或“＜”时，要和题目中的已知条件进行对比，观察它是根据不等式的哪条基本性质，是怎样由已知条件变形得到的．同时还应强调在运用不等式基本性质3时，不等号要改变方向) 例2 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：
(1)a+2 ______ 2； (2)a－1 ______ －1； (3)3a______ 0；
(7)a－1______0； (8)|a|______0． 答：(1)a+2＜2，根据不等式基本性质1． (2)a－1＜－1，根据不等式基本性质1． (3)3a＜0，根据不等式基本性质2．
(5)因为a＜0，两边同乘以a＜0，由不等式基本性质3，得a2＞0． (6)因为a＜0，两边同乘以a2＞0，由不等式基本性质2，得a3＜0． (7)因为a＜0，两边同加上－1，由不等式基本性质1，得a－1＜－1． 又已知，－1＜0，所以 a－1＜0． (8)因为a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．
(本例题除了进一步运用不等式的三条基本性质外，还涉及了一些旧的基础知识．如a＜0表示a是负数；a＞0表示a是正数；|a| 是非负数等．后面几个小题较灵活，条件由具体数字改为抽象的字母，这里字母代表正数还是代表负数是解决问题的关键) 例3 判断下列各题的推导是否正确？为什么？(投影)(请学生口答) (1)因为7.5＞5.7，所以－7.5＜－5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞－4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(6)因为－1＞－2，所以－a－1＞－a－2； (7)因为3＞2，所以3a＞2a．
答：(1)正确，根据不等式基本性质3． (2)正确，根据不等式基本性质1． (3)正确，根据不等式基本性质2．
(5)不对，根据不等式基本性质3，应改为a＜4． (6)正确，根据不等式基本性质1． (7)不对，应分情况逐一讨论．
当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a．
当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3) (学生在回答本题的过程中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助)
三、课堂练习(投影) 1．按照下列条件，写出仍能成立的不等式： (1)由－2＜－1，两边都加－a；
(3)由7＞5，两边都乘以不为零的－a． 2．用“＞”或“＜”号填空： (1)当a－b＜0时，a______ b； (2)当a＜0，b＜0时，ab ______0； (3)当a＜0，b＞0时，ab ______0； (4)当a＞0，b＜0时，ab ______ 0； (5)若a ______ 0，b＜0， 则ab＞0；
四、师生共同小结
在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出：①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号．
五、作业
1．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
2．设a＜b，用“＞”或“＜”号连接下列各题中的两个代数式： (1)a－1，b－1； (2)a+2，b+2； (3)2a，2b；
3．用“＞”号或“＜”号填空：
(1)若a－b＜0，则a ______ b；(2)若b＜0，则a+b ______ a；
(5)b＜a＜2，则(a－2)(b－2)______0；(2－a)(2－b)______ ；(2－a)(a－b)______．
教学设计说明
由于本节课的教学目标是使学生进一步掌握不等式基本性质，尤其是基本性质3．故在设计教学过程时，注意在教师的主导作用下让学生以练为主，从而使学生在初步掌握不等式的三条基本性质的基础上，通过口答，笔做，讨论等不同的方式的练习，提高学生将不等式正确、灵活进行变形的能力．
推荐第6篇：不等式的基本性质_教学设计_教案
教学准备
1. 教学目标
(一)教学知识点：
1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.(二)能力训练要求：
通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.(三)情感与价值观要求：
通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与 交流.2. 教学重点/难点
教学重点：
探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.教学难点：
能根据不等式的基本性质进行化简.3. 教学用具
课件
4. 标签
不等式的基本性质
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？ ［生］记得.等式的基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.［师］不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.Ⅱ.新课讲授
1.不等式基本性质的推导
［师］等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发表自己的看法.如果 7 ＞ 3，
那么 7+5 ____ 3+ 5 ，
7 -5____3-5.如果-1
那么-1+2____3+2，-1- 4____3 – 4.你能总结一下规律吗？
在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.［师］很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究.［生］∵3＜5 ∴3×2＜5×2 3× ＜5× .所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变.［生］不对.如3＜5 3×(－2)＞5×(－2) 所以上面的总结是错的.［师］看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明.［生］如3＜4 3×3＜4×3 3× ＜4×
3×(－3)＞4×(－3) 3×(－ )＞4×(－ ) 3×(－5)＞4×(－5) 由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.［师］非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时(除数不为0)，情况会怎样呢？请大家用类似的方法进行推导.［生］当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变.［师］因此，大家可以总结得出性质2和性质3，并且要学会灵活运用.2.用不等式的基本性质解释 ＞ 的正确性
［师］在上节课中，我们知道周长为l的圆和正方形，它们的面积分别为 和 ，且有 ＞ 存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？ ［生］∵4π＜16 ∴ ＞
根据不等式的基本性质2，两边都乘以l 2得
＞
3.例题讲解
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： (1)x－5＞－1； (2)－2x＞3； (3)3x＜－9.［生］(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得 x＞－1+5 即x＞4；
(2)根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得 x＜－ ；
(3)根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得 x＜－3.说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.Ⅲ.课堂练习
1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.(1)x－1＞2 (2)－x＜
［生］解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x＞3 (2)根据不等式的基本性质3，两边都乘以－1，得 x＞－
2.已知x＞y，下列不等式一定成立吗？ (1)x－6＜y－6； (2)3x＜3y； (3)－2x＜－2y.解：(1)∵x＞y，∴x－6＞y－6.∴不等式不成立； (2)∵x＞y，∴3x＞3y ∴不等式不成立； (3)∵x＞y，∴－2x＜－2y ∴不等式一定成立.Ⅳ.课时小结
1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.Ⅴ.课后作业 习题
Ⅵ.活动与探究 1.比较a与－a的大小.解：当a＞0时，a＞－a； 当a=0时，a=－a； 当a＜0时，a＜－a.说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.2.有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？
解：原来的两位数为10b+a.调换后的两位数为10a+b.根据题意得10a+b＞10b+a.根据不等式的基本性质1，两边同时减去a，得9a+b＞10b 两边同时减去b，得9a＞9b 根据不等式的基本性质2，两边同时除以9，得a＞b.
课堂小结 学了这节课，你有什么收获？
课后习题 完成课后练习题。
板书 不等式的基本性质
推荐第7篇：不等式性质教学设计
2010-2011学年度第二学期关集中心校七年级数学组导学案专用纸 主备人：胡伟 审核人： 使用人：
第11周 讨论时间：
不等式的基本性质（1）
教学设计
学习目标
1、理解、掌握不等式的基本性质；
2、能够运用不等式的基本性质解决有关问题.重点难点
重点：不等式的三个性质.难点：不等式性质3的探索及运用.解决办法：不等式的基本性质3的导出，采用通过学生自己动手实践、观察、归纳猜想结论、验证等环节来突破的.并在理解的基础上加强练习，以期达到学生巩固所学知识的目的.教学方法
先学后教、讨论、探究、讲练结合 教具准备
多媒体，或小黑板 教学设计流程
问题：等式有哪些性质?（学生交流3-5分钟） 学生回答等式的性质：
性质1 等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.此次活动中教师应重点关注：
（1）学生对已学过的等式性质内容的记忆，及叙述语言的准确性； （2）学生对等式性质得出过程的回顾.探讨不等式的基本性质.（学生读文8-10分钟后，研讨并解决下面问题） 如果a>b，那么，在数轴上表示a的点A位于表示b的点B的右侧，画图表示.
（一）做做
1.请你在上面的数轴上画出表示a＋3和b＋3的点来，哪个点在右侧?并用不等号连接下面的式子： a＋3______b＋3.类似地，应有 a＋c______b＋c.2.如果在a>b的两边都减去同一个数或同一个整式，你认为应该有怎样的结论? 让学生多举出几组数据，结合数轴来比较出两组数的大小关系.（以小组为单位，充分讨论，通过交流得出结论）.不等式的基本性质1：如果a>b，那么 a＋c>b＋c，a－c>b－c.就是说，不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
（二）探究
1.根据8>3，用“>”或“
8×2_______3 × 2； 8×（－2）_______3×（－2）.8× _______3× ； 8×（－）_______3×（－ ）.8×0.01______3×0.01； 8×（－0.01）_______3×（－0.01）.2.对于8>3，在不等式两边乘同一个正数，不等号方向改变吗? 3.对于8>3，在不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变吗? 4.你有什么发现?再举几例，验证你的结论.通过多组数据，观察、思考、一起探究两组数的大小关系.学生在填空的基础上分组探索不等式的性质.教师深入小组参与活动，观察指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论.此次活动是本节课的核心活动，对学生有一定的难度，有些学生可能会直接把等式的性质加以修改，推广得到不等式的性质，而忽略了不等式的两边乘或除以同一个正数或同一个负数时的不同结论，此时教师应引导学生注意观察题目，并继续举几个例子让学生观察对比，体会不等式性质与等式性质的异同，用自己的语言描述发现的规律.不等式的基本性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc.不等式的基本性质3：如果a>b，并且c
（三）例题
例 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x>a或x2； （2）2x20.学生独立完成，举手回答问题.教师填写答案，并对学生出现的问题给予指导，进一步巩固不等式的性质.此次活动中教师应重点关注：
（1）学生能否说出填空根据的是不等式的哪一条性质； （2）学生对不等式性质3的掌握情况.解：（1） x－l>2，
x－l＋l>2＋1（不等式的基本性质1）， x>3.（2）2x
2x－x
（不等式的基本性质2）， x20 （不等式的基本性质3）， xa或x
（四）教后检测
1.如果a”或“a或x8x＋1；（3） x>－4； （4）－10x
（五）当堂训练
1.在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质． （1）若a－3＜9，则 a ______12；
（2）若－a＜10，则a______ －10； 答：（1）a＜12，根据不等式基本性质1． （2）a＞－10，根据不等式基本性质3． 2.已知a＜0，则
（1）a+2 ______2；
（2）a－1 ______ －1；
（3）3a______ 0； （4）a－1______0；
（5）|a|______0． 答：（1）a+2＜2，根据不等式基本性质1． （2）a－1＜－1，根据不等式基本性质1． （3）3a＜0，根据不等式基本性质2．
（4）因为a＜0，两边同加上－1，由不等式基本性质1，得a－1＜－1． 又已知，－1＜0，所以 a－1＜0．
（5）因为a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．
（本题除了进一步运用不等式的三条基本性质外，还涉及了一些旧的基础知识．如a＜0表示a是负数；a＞0表示a是正数；|a| 是非负数等．） 3.判断下列各题的推导是否正确？为什么？（投影）（请学生口答） （1）因为7.5＞5.7，所以－7.5＜－5.7； （2）因为a+8＞4，所以a＞－4； （3）因为4a＞4b，所以a＞b；
（4）因为－1＞－2，所以－a－1＞－a－2； （5）因为3＞2，所以3a＞2a．
答：（1）正确，根据不等式基本性质3． （2）正确，根据不等式基本性质1． （3）正确，根据不等式基本性质2． （4）正确，根据不等式基本性质1． （5）不对，应分情况逐一讨论．
当a＞0时，3a＞2a．（不等式基本性质2） 当 a=0时，3a=2a．
当a＜0时，3a＜2a．（不等式基本性质3）
（学生在回答本题的过程中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助）
4.按照下列条件，写出仍能成立的不等式： （1）由－2＜－1，两边都加－a； （2）由7＞5，两边都乘以不为零的－a． 5.用不等号填空：
（1）当a－b＜0时，a______ b； （2）当a＜0，b＜0时，ab ______0； （3）当a＜0，b＞0时，ab ______0； （4）当a＞0，b＜0时，ab ______ 0； （5）若a ______ 0，b＜0， 则ab＞0；
（六）教后反思
推荐第8篇：教育部参赛 不等式的基本性质教学设计
不等式的基本性质
冶源镇杨善初中
肖学红
不等式的基本性质
课题：不等式的基本性质 青岛版八年级数学 教材分析：
1．教材的地位和作用
本节课的内容是选自人教版义务课程标准实验教科书七年级下第九章第一节第二课时《不等式的基本性质》，这是继方程后的又一种代数形式，继承了方程的有关思想，并实现了数形结合的思想。是初中数学教学的重点和难点，对进一步学习一次函数的性质及应用有着及其重大的作用。 教学方法、教学手段的选择：
本节课在性质讲解中我采取探索式证明方法，即采取观察猜测---直观验证---推理证明---得出性质。使学生主动参与提出问题和探索问题的过程，从而激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维。为了突破学生对不等式性质3，理解的困难，采取了类比操作化抽象为具体的方法来设置教学。整节课采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点。 学法指导：
鉴于初一的学生理解能力和逻辑推理能力还比较薄弱，应以激励的原则进行有效的教学。鼓励学生一题多解，并及时引导学生用小结方法，克服思维定势。
例题讲解采取数形结合的方法，使学生树立“转化”的数学思想。充分复习旧知识，使获取新知识的过程成为水到渠成，增强学生学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。 教学目标
（一）知识认知要求
1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.
（二）能力训练要求
通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.
（三）情感与价值观要求
通过对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.教学重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握应用.教学难点：能根据不等式的基本性质进行化简.教学过程
一、引入
http://wenku.baidu.com/ 我们已学过等式、不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？ 第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7.第二组：-7 1+4; 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4.1.什么叫做等式？什么叫做不等式？
2.前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？ 3.(回答)用小于号“”填空。
（1）7 ___ 4; （2）- 2____6; （3）- 3_____ -2； （4）- 4_____-6
二、讲授新课：
http://wenku.baidu.com/ 现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条：（同学回答。）
性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向 。
性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向
。
性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向
。
不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来： 1.如果a＜b。那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c )； 如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。 2.如果a0, 那么acb,且c>0,那么ac>bc(或a/c＞b/c )。 3.如果abc(或a/c＞b/c )； 如果a>b,且c
解（1）根据不等式基本性质1，在不等式59的两边都加上-3，不等号的方向不变，所以
5+（-3）＜9+（-3），
2＜6 （2）根据不等式基本性质1，得 9-10＞4-10
-1＞-6 （3）根据不等式基本性质2，得
-5×4＜3×
4 -20＜12 （4）根据不等式基本性质3，得
14÷（-2）＜（-8）÷（-2）
-7＜4 [例2]设a＞b，用不等号连结下列题中的两式： （1）a-3与b-3;（2）2a与2b;（3）-a与-b.[例3]判断以下各题的结论是否正确，并说明理由：(1)如果a>b,且c>0，那么ac>bd; (2)如果a>b,那么ac2>bc2; (3)如果ac2>bc2,那么a>b; (4)如果a>b,那么a-b>0;
三、课堂练习：
http://wenku.baidu.com/
四、小结 不等式的基本性质
五、作业http://wenku.baidu.com/
六、教学反思：（1）不等式的基本性质的教学，是分成两个阶段进行的。在初中阶段，对不等式的基本性质，并不作证明，只引导学生用试验的方法，归纳出三条基本性质。通过试验，由特殊到一般，由具体到抽象，这是一种认识事物规律的重要方法。
（2）不等式的基本性质的教学，还应采用对比的方法。学生已学过等式和等式的性质，为了便于和加深对不等式基本性质的理解，在教学过程中，应将不等式的性质与等式的性质加以比较：强调等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，所得到的仍是等式，这个数可以是正数、负数或零；而在不等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，当这个数是正数、负数或零时，对不等式的方向，有什么不同的影响。通过这样的对比，不但可以复习已学过的等式有关知识，便于引入新课，而且也有利于掌握不等式的基本性质。
（3）在应用不等式的基本性质对不等式进行变形时，学生对不等式两边是具体数，判定大小关系比较容易。因为这实际上是有理数大小的比较。对于不等式两边是含字母的代数式时，根据题给的条件，运用不等式基本性质判别大小关系或不等号方向，就比较困难。在教学过程中，对于这类题目，采用讨论法是比较好的。因为在讨论时，学生可以充分发表各种见解。这样，有利于发现问题，有的放矢地解决问题，有利于深化对不等式基本性质的认识。
推荐第9篇：不等式的基本性质教学设计及说课稿
《不等式的基本性质》教学设计
南县浪拔湖镇中学 余定量
教学目标： 知识与技能
（1）理解并掌握不等式的基本性质；
（2）能够灵活运用不等式的基本性质对不等式进行变形.过程与方法
通过不等式基本性质的探索，体会不等式与等式的异同，发展学生类比意识、分析问题和解决问题的能力.情况、态度与价值观
培养学生探索精神，合作交流意识，以及准确表达的良好学习习惯.教学重点：不等式的基本性质的理解及其应用.教学难点：不等式性质的理解.教学过程：
一、新课引入
1.我们在七年级上册已经学过等式的基本性质，我们回顾等式的基本性质.2.运用天平，创设情境进行导入.
二、自主探究1
1、用“”填空。
① 5 ___ 3;
② 2____4;
5＋2___ 3＋2；
2＋1___4＋1；
5－2___5－2 2-3___4-3
2、自已任意写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化，与同桌相互交流，你们发现了什么规律？
归纳出不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.数学语言表达：如果a>b，那么 a + c >b + c,且 a-c>b-c
三、应用迁移1 例
1、用“>”或“b，则a+3 b+3； （2）已知 a
2、把下列不等式化为x >a或x
（1）x + 6 >5 ； （2） 3x
思考：我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图所示，在△ABC中，有
AB + BC >AC， BC + AC >AB， AC + A B >BC .那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？
四、自主探究2
1、用不等号填空：
① 6 4； ② -2 -4；
6×2 4×2； -2×2 -4×2；
6÷(-2) 4÷(-2) .-2÷(-2) (-4)÷(-2).
2、（1）已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是 b元/kg，且a >b.小李各买了3kg苹果 和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空： 3a 3b.（2）在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：
a÷3 b÷3.
3、自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结果.与同桌互相交流，你们发现了什么规律？
归纳规律：
不等式基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
五、应用迁移2 例
3、用“>”或“
（1）已知 a>b，则3a 3b ； （2）已知 a>b，则-a -b .
-a+2（3）已知 a
学生思考课本P136 “说一说”
六、归纳整理
七、课后测评
教材P137：习题4.2A组
1、
2、
3、4题.
《不等式的基本性质》说课材料 南县浪拔湖镇中学 余定量
一、说教材
1、本节内容在教材中的地位
第四章《一元一次不等式（组）》是在学习了数轴、等式性质、解一元一次方程的基础上，从研究不等关系入手，展开对不等式的基本性质、不等式的解集、解一元一次不等式（组）的研究学习。本课题为第四章第二节《不等式的基本性质》。它在教材中起着承上启下的作用。关于它的学习以等式的基本性质为基础，它是学生以后顺利学习一元一次不等式和一元一次不等式组的解法的重要理论依据，是学生后继学习的重要基础和必备技能。
2、教学目标 知识与技能
（1）理解并掌握不等式的基本性质；
（2）能够灵活运用不等式的基本性质对不等式进行变形. 过程与方法
通过不等式基本性质的探索，体会不等式与等式的异同，发展学生类比意识、分析问题和解决问题的能力. 情况、态度与价值观
培养学生探索精神，合作交流意识，以及准确表达的良好学习习惯.
3、重点与难点
教学重点：不等式的基本性质的理解及其应用. 教学难点：不等式性质的理解.
二、说教法
活动是影响人发展的决定性因素，学生的学习只有通过自主活动并从中体验、感悟、建构自己的知识经验，培养积极的学习情感，才能得到自身的发展。但学生主动参与学习活动的方向，活动过程的积极化离不开教师的“导”。本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动。在整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
三、说学法
“教为不教，学为会学”，“授之以鱼”更要“授之以渔”。在教的过程中，关键是教学生的学法，本节课教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。
四、说学情
学生是课堂的主人，只有了解学生才能有针对性的教学，下面我来说说学情。我们知道，现在的学生不存在学不会的情况，而是没有掌握正确的学习方法，因而在教学过程中要特别重视学习方法的指导。我们班学生数学底子薄，学习积极性不高，所以我们必须从现实生活入手，首先来提高学生的学习兴趣，其次要一步一个脚印，通过师生互动、小组研究来降低学习难度，最后达到学习的要求和目的。
五、说教学过程
（一）新课引入
1.我们在七年级上册已经学过等式的基本性质，我们回顾等式的基本性质.2.运用天平，创设情境进行导入.
（二）自主探究1
1、用“”填空。
① 5 ___ 3;
② 2____4;
5＋2___ 3＋2；
2＋1___4＋1；
5－2___5－2 2-3___4-3
2、自已任意写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化，与同桌相互交流，你们发现了什么规律？
归纳出不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.数学语言表达：如果a>b，那么 a + c >b + c,且 a-c>b-c
（三）应用迁移1 例
1、用“>”或“b，则a+3 b+3； （2）已知 a
2、把下列不等式化为x >a或x
（1）x + 6 >5 ； （2） 3x
思考：我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图所示，在△ABC中，有
AB + BC >AC， BC + AC >AB， AC + A B >BC .那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？
（四）自主探究2
1、用不等号填空：
① 6 4； ② -2 -4；
6×2 4×2； -2×2 -4×2；
6÷(-2) 4÷(-2) .-2÷(-2) (-4)÷(-2).
3、（1）已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是 b元/kg，且a >b.小李各买了3kg苹果 和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空： 3a 3b.（3）在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：
a÷3 b÷3.
3、自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结果.与同桌互相交流，你们发现了什么规律？
归纳规律：
不等式基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
（五）应用迁移2 例
3、用“>”或“
（1）已知 a>b，则3a 3b ； （2）已知 a>b，则-a -b .
-a+2（3）已知 a
学生思考课本P136 “说一说”
（六）归纳整理
（七）课后测评
教材P137：习题4.2A组
1、
2、
3、4题.
推荐第10篇：不等式的基本性质——教学反思
不等式的基本性质——教学反思
石河子师范学校 王魁
北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级下册
本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质的方法，引导学生自主探究，教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。
活动
一、通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点进入数学课堂，也为学习新知识做好准备。在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。
从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质。这一环节上展现给学生一个实物，使学生获得直观感受。
问题2的设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，我讲得有点多，在体现学生主体上把握得不是很好，在引导学生探究的过程中时间控制的不紧凑，有点浪费时间。
让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维。
让学生通过构图反思，进一步引导学生反思自己的学习方式，培养他们归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系，激起学生感受成功的喜悦。
活动
三、通过两个题帮助学生应用提升，第一题以判断得形式让学生体验不等式性质的简单应用，第二题是利用性质化简不等式成“x>a”或“x
整节课在运用符号语言的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号语言表达能力。 本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。其中还存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。
第11篇：不等式的基本性质教学反思
《不等式的基本性质》教学反思
房县城关四中 黄小妹
本节课我采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使他们有兴趣进入数学课堂，为学习新知识做好准备。接下来出示的问题1从学生的学习经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质。问题
2、3的设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，在体现学生主体上把握得不是很好，在引导学生探究的过程中时间控制得不紧凑，有点浪费时间。还有就是给他们时间先记一下不等式的基本性质，便于后面的练习。让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握、发展学生的辩证思维。
在运用符号评议的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号评议表达能力。
练习，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。在这一环节，为了照顾学困生，让学生起来回答时候有点耽误时间。
让学生通过总结反思，一是有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育自信，学生以更大的热情投入学习中去。
本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛活跃。其中不存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步完善自己的课堂教学。
第12篇：基本不等式教学设计
基本不等式
一、教学设计理念：
注重学生自主、合作、探究学习，用新课程理念打造新的教学模式.
二、教学设计思路： 1.教学目标确定
这节课的目标定位分为三个层面：
第一层面：知识与技能层面，①了解两个正数的算术平均数和几何平均数的概念；②要创设几何和代数两个方面的背景，从数形结合的高度让学生了解基本不等式；③引导学生从不同角度去证明基本不等式；④用基本不等式来证明一些简单不等式.
第二层面：过程与方法，通过掌握公式的结构特点，适当运用公式的变形，能够提高学生分析问题和解决问题的能力，加强学生的实践能力，渗透数学的思想方法.
第三层面：情感、态度与价值观，①通过具体问题的解决，让学生去感受日常生活中存在大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行归纳，抽象，使学生感受到数学美，走进数学，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维方式；②通过问题的解决，激发学生探究精神和科学态度，同时去感受数学的运用性，体会数学的奥妙，数学的简洁美，激发学生学习数学的兴趣.2.教学过程
本节课我设计了五个环节：
第一个环节：创设情境，引入新课.我设计了两个情境：一个是天平测量的问题，另一个是让学生动手操作折纸试验，从不同的角度体验和理解基本不等式，让学生能够体会数学与生活紧密联系，激发学生学习兴趣，为后面学习作铺垫.
第二个环节：探究交流，发现规律.我在问题的情境中，让学生带着不同的数据去比较几何平均数和算术平均数的大小，并通过小组折纸试验，通过这样合作交流的方式让学生初步感受到几何平均数和算术平均数之间的大小关系.第三个环节：启发引导、形成结论.本节课的重要任务就是对基本不等式进行严格的证明，包括了比较法，综合法和分析法，而学生对作差比较法是比较熟悉的，综合法和分析法的过程要加强引导，并组织学生去探究这两种方法之间的关系，并规范证明过程，为今后学习证明方法打下基础.
第四个环节：训练小结，巩固深化.学习基本不等式最终的目的体现在它的运用上，首先在例题选择上，注重让学生充分认识 和 间的关系，给出一般的结论，在练习中我选择了题组形式，目的是与让学生强化对基本不等式成立条件包括等号成立的条件.
第五个环节：研究拓展，提高能力.我设计了一道关于例题的变式题，目的是让学生感受到，通过适当的变形将其化为例题中出现的形式，体现化归的思想，最后设计三道思考题，两道进一步巩固化归思想及应用基本不等式的条件，一道需要分类讨论，让学有余力的学生提供更好展示自己能力的机会，得到进一步提高.
最后我通过问题式的小结，让学生自行归纳我们这节课当中学到的知识，特别是最后一问中，让学生去总结在使用基本不等式的时候要注意哪些条件.虽然我没有点出“一正二定三相等”这样的结论，但已潜移默化为我们下一节课使用基本不等式求最值问题作了铺垫，起到承前启后的作用.
三、本节课重点
重点：应用数形结合的思想和日常生活中例子理解基本不等式，并从不同的角度探索不等式的证明过程.
难点：灵活使用化归思想把问题转化为运用基本不等式，以及基本不等式成立条件中包括等号成立的条件.
在这一节中的主要任务就是让学生从不同的角度去探索基本不等式的证明过程，包括它的成立条件，在这一节课中我的总体想法是通过互动，发现规律，直接猜想，指定验证，得出结论，最后灵活运用这个结论来解决问题.
四、本节课亮点：
1.积极引导学生自主探究问题，解决问题.2.灵活运用转化与化归的思想.3.实现课堂三大转变：
①变教学生学会知识为指导学生会学知识；
②变重视结论的记忆为重视学生获取结论的体验和感悟； ③变模仿式学习为探究式学习.
4.课堂小结采取问题式小结给学生留下满口香.
导入新课
探究：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？?
（教师用投影仪给出第24届国际数学家大会的会标，并介绍此会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.通过直观情景导入有利于吸引学生的注意力，激发学生的学习热情，并增强学生的爱国主义热情）?? 推进新课
师 同学们能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？如何找？?
【三维目标】：
一、知识与技能
1.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题 2.进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题；
3.审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题． 4.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．
二、过程与方法
本节课是基本不等式应用举例的延伸。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。
三、情感、态度与价值观
1.引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。
2.进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性
【三维目标】：
一、知识与技能
1.探索并了解基本不等式的证明过程，体会证明不等式的基本思想方法；2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题；
3.学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号\"≥\"取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；
4.理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释；
二、过程与方法
1.通过实例探究抽象基本不等式；
2.本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。变式练习的设计可加深学生对定理的理解，并为以后实际问题的研究奠定基础。两个定理的证明要注重严密性，老师要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质
三、情感、态度与价值观
1.通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣
2.培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力
、知识结构解读
1．教材对基本不等式 的推导给出了三种证法，即作差法、分析法和综合法，同时引导同学们探讨基本不等式的几何解释．
2．基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式．应用基本不等式时一定要注意其成立的条件．基本不等式的应用过程蕴涵了函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想及化归与转化等数学思想．
二、重点、难点解读
本节的重点内容是掌握\"两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数\"；掌握\"两个正数的和为定值时积有最大值，积为定值时和有最小值\"的结论． 难点是正确理解和使用基本不等式求某些函数的最值或证明不等式．
三、知识点精析
1．基本不等式的定义（详见课本）
基本不等式可表述为：两个正实数的几何平均数小于或等于它们的算术平均数． 注意：不等式 成立的条件是 ． 2．基本不等式的几何证明
已知在 中，如右图所示， 为斜边 上的高， 为 的外接圆的圆心， 的延长线交 于点 ． ， ，证明： ．
一、教学目标
1．知识与技能
探究基本不等式的证明过程，初步理解基本不等式
2．过程与方法
通过对基本不等式的不同角度的探究，渗透数形结合及转化的数学思想．
3．情感、态度与价值观：
通过本节学习，激发学生学习和应用数学知识的兴趣，形成积极探索的学习风气．
二、教学重点 用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程
教学难点 对基本不等式 的探究
三、教学资源 普通高中数学课程标准（实验） 人教A版教材必修5
中学数学周刊2005年第10期 百度
四、教学方法与手段
启发学生探究，多媒体辅助教学
五、教学过程
（一）创设情境：
如图1是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表着中国人民的热情好客．
你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？
设计意图：创设问题情境，为问题的引出做铺垫
（二）新知探究： 图1
将风车抽象成图2
设直角三角形的两条边长为a、b,那么正方形 的边长为 .这样,4个直角三角形的面积和为2ab,正方形面积为 .由于4个直角三角形的面积和小于正方形ABCD的 面积，我们就得到了一个不等式
当直角三角形变为等腰直角三角形, 图2
即 时,正方形EFGH缩为一个点,这时有
此时，a、b代表正方形的边长，显然是正数，如果我们推广到一般情况，对于任意的实数．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；
2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；
3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣
【教学重点】
应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程；
【教学难点】
基本不等式 等号成立条件
【教学过程】
1.课题导入
基本不等式 的几何背景：
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系
2.讲授新课
1．探究图形中的不等关系
将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为 。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式： 。
当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 。
2．得到结论：一般的，如果
3．思考证明：你能给出它的证明吗？
证明：因为
当
所以， ，即
4．1）从几何图形的面积关系认识基本不等式
特别的，如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b ，可得 ，
通常我们把上式写作：
2）从不等式的性质推导基本不等式
用分析法证明：
要证 (1)
只要证 a+b (2)
要证（2），只要证 a+b- 0 （3）
要证（3），只要证 （ - ） （4）
显然，（4）是成立的。当且仅当a=b时，（4）中的等号成立。
3）理解基本不等式 的几何意义
探究：课本第110页的《基本不等式》说课稿
一、教材分析
1、本节课的地位、作用和意义
基本不等式又称为均值不等式，选自普遍高中课程标准实验教科书(北京师范大学出版社出版) 必修5 ，第3章第3节内容。学生在初中学习了完全平方公式、圆、初步认识了不等式，同时，在本章前面两节学习了比较大小、一元二次不等式等，这些给本节课提供了坚实的基础；基本不等式是后面基本不等式与最大（小）值的基础，在高中数学中有着比较重要的地位，在工业生产等有比较广的实际应用。
2、本节课的教学重点和难点
我通过解读新课标和分析教材，认为：
重点：通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结果固然重要，但数学学习过程更重要，它有利于培养学生的数学思维和探究能力，所以均值不等式的推导是本节课的重点之一；再者，均值不等式有比较广的应用，需重点掌握，而掌握均值不等式，关键是对不等式成立条件的准确理解，因此，均值不等式以及其成立的条件也是教学重点。
突出重点的方法：我将采用①用分组讨论，多媒体展示、引导启发法来突出均值不等式的推导；用重复法（在课堂的每一环节，以各种方式进行强调均值不等式和其成立的条件），变式教学来突出均值不等式及其成立的条件。
难点：很多同学对均值不等式成立的条件的认识不深刻，在应用时候常常出错误，所以，均值不等式成立的条件是本节课的难点。
突破难点的方法：我将采用用重复法（在课堂的每一环节，以各种方式进行强调均值不等式和其成立的条件），变式教学等等来突破均值不等式成立的条件这个难点。
二、教学目标分析
1、知识与技能目标
（1）学会推导基本不等式： 。
（2）理解 的几何意义。
（3）能3分钟内写出基本不等式，并说明其成立的条件，准确率为95%
2、过程方法与能力目标
（1）探索并了解均值不等式的证明过程。
（2）体会均值不等式的证明方法。
3、情感、态度、价值观目标
（1）通过探索均值不等式的证明过程，培养探索、研究精神。
（2）通过对均值不等式成立的条件的分析，养成严谨的科学态度，勇于提出问题、分析问题的习惯。 “探究” 基本不等式的证明（1）
【三维目标】：
一、知识与技能
1.探索并了解基本不等式的证明过程，体会证明不等式的基本思想方法；
2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题；
3.学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；
4.理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释；
二、过程与方法
1.通过实例探究抽象基本不等式；
2.本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。变式练习的设计可加深学生对定理的理解，并为以后实际问题的研究奠定基础。两个定理的证明要注重严密性，老师要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质
三、情感、态度与价值观
1.通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣
2.培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力
【教学重点与难点】：
重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程；
难点：理解基本不等式 等号成立条件及 “当且仅当 时取等号”的数学内涵
【学法与教学用具】：
1.学法：先让学生观察常见的图形，通过面积的直观比较抽象出基本不等式。从生活中实际问题还原出数学本质，可积极调动地学生的学习热情。定理的证明要留给学生充分的思考空间，让他们自主探究，通过类比得到答案
2.教学用具：直角板、圆规、投影仪（多媒体教室）
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
1.提问： 与 哪个大？
2.基本不等式 的几何背景：
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？（教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系）。
二、研探新知
重要不等式 ：一般地，对于任意实数、，我们有 ，当且仅当 时，等号成立。
证明:
所以
第13篇：基本不等式教学设计
《基本不等式》教学设计
3.4.1基本不等式
教材分析
本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一,为后续的学习奠定基础。 要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。
教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。
就知识的应用价值上来看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、归纳猜想、演绎推理、分析法证明等在各种不等式研究问题中有着广泛的应用；另外它在如“求面积一定，周长最小；周长一定，面积最大”等实际问题的计算中也经常涉及到。
就内容的人文价值上来看，基本不等式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。
课程目标分析
依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：
1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题；理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。
2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→ 剖析归纳证明→ 几何解释→ 应用（最值的求法、实际问题的解决）的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律
《基本不等式》教学设计
的方法，体验成功的乐趣。
3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。
教学重、难点分析
重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式abab的证明过程及应用。 2难点：
1、基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；
2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。
教法分析
本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究；启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。
教学准备
多媒体课件、板书
教学过程
教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。 具体过程安排如下：
一、创设情景，提出问题；
设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实．基于此,设置如下情境: 上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，
《基本不等式》教学设计
颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。 [问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？
本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式a2b22ab。在此基础上，引导学生认识基本不等式。
二、抽象归纳：
一般地，对于任意实数a,b，有a2b22ab，当且仅当a＝b时，等号成立。 [问] 你能给出它的证明吗？
学生在黑板上板书。
特别地，当a>0,b>0时，在不等式a2b22ab中，以a、b分别代替a、b，得到什么？
设计依据：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.答案： abab(a,b0)。 2【归纳总结】
如果a,b都是正数，那么abab，当且仅当a=b时，等号成立。 2ab称为a,b的算术平均数，ab称2我们称此不等式为基本不等式。 其中为a,b的几何平均数。
三、理解升华：
1、文字语言叙述：
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
2、联想数列的知识理解基本不等式
已知a,b是正数，A是a,b的等差中项，G是a,b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系？
两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。
《基本不等式》教学设计
3、符号语言叙述： 若a0,b0，则有ababab，当且仅当a=b时，ab。 22[问] 怎样理解“当且仅当”？（学生小组讨论，交流看法，师生总结）
“当且仅当a=b时，等号成立”的含义是：
当a=b时，取等号，即ababab； 2仅当a=b时，取等号，即ababab。
24、探究基本不等式证明方法： [问] 如何证明基本不等式？
（意图在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华，前面是从几何图形中的面积关系获得不等式的，下面用代数的思想，利用不等式的性质直接推导这个不等式。）
2 方法一：作差比较或由(ab)0展开证明。
方法二：分析法（完成课本填空）
设计依据：课本是学生了解世界的窗口和工具，所以，课本必须成为学生赖以学会学习的文本.在教学中要让学生学会认真看书、用心思考，养成讲讲议议、动手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯，真正学会读“数学书”。 要证abab
① 2只要证ab
② 要证②,只要证ab
0
③ 要证③,只要证()20 ④
显然, ④是成立的。当且仅当a=b时, ④中的等号成立 。 点评：证明方法叫做分析法,实际上是寻找结论的充分条件,执果索因的一种思维方法.
《基本不等式》教学设计
5、探究基本不等式的几何意义：借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生abab(a,b0)2的几何解释，通过数形结合，赋予不等式探究不等式abab(a,b0)2几何直观。进一步领悟不等式中等号成立的条件。
如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，CD⊥AB，AC=a,CB=b，CD
Dab
abab2abOCAB几何解释实质可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦（直径是最长的弦）；或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高。
四、探究归纳
下列命题中正确的是
①对于任意实数a,b，均有ab2ab；
②当x0时，由于1x22x，当且仅当1x2时，即x=1时，等号成立。所以函数y1x2(x0)的最小值为2；
π4π4(0,)的最小sinx4③当x(0,)时，有；所以函数ysinx在
2sinx2sinx值为4。
以上命题均是根据基本不等式的使用条件中的难点和关键处设置的，目的是利用学生原有的平面几何知识，进一步领悟到不等式abab成立的条件2a0,b0，及当且仅当ab时，等号成立。这些“陷阱”要让学生自己往里跳，然后自己再从中爬出来，完全放手让学生自主探究，老师指导，师生归纳总结。
《基本不等式》教学设计
结论：
若两正数的乘积为定值，则当且仅当两数相等时，它们的和有最小值； 若两正数的和为定值，则当且仅当两数相等时，它们的乘积有最大值。 简记为：“一正、二定、三相等”。
五、领悟练习：
公式应用之一：
1(1)若x0,x的最小值为________,此时x_________.
x(1) 若a>0,b>0,且a+b=2,则ab的最大值为_______,此时a=_____,b=_____。
公式应用之二：（最优化问题）
设计意图：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是调动学生探究钻研的兴趣，引导学生加强对生活的关注，让学生体会：数学就在我们身边的生活中
(1) 在学农期间，生态园中有一块面积为100m2的矩形茶地，为了保护茶叶的健康生长，学校决定用篱笆围起来，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？
(2)现在学校仓库有一段长为36m的篱笆，要围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？
六、反思总结，整合新知：
通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要请教？
设计意图：通过反思、归纳，培养概括能力；帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.老师根据情况完善如下：
一个不等式：若a0,b0，则有abab。 2ab，当且仅当a=b时，2ab两种思想：数形结合思想、归纳类比思想。
《基本不等式》教学设计
三个注意：基本不等式求函数的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”
七、布置作业：P114习题1.2.3
八、课下思考：类比基本不等式，当a,b,c均为正数，猜想会有怎样的不等式？
第14篇：基本不等式教学设计
基本不等式教学设计
10141510244 数学与应用数学 钟林
课题：人教A版必修5第3章4节，基本不等式
【教学目标】
1.通过两个探究实例，引导学生从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想。
2.进一步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，组织学生分析证明方法，加深对基本不等式的认识，提高逻辑推理论证能力。3.结合课本的探究图形，引导学生进一步探究基本不等式的几何解释，强化数形结合的思想。
4.借助例1尝试用基本不等式解决简单的最值问题，通过例2及其变式引导学生
ab领会运用基本不等式ab的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最
2值中的作用，提升解决问题的能力，体会方法与策略。
【重点难点】
重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式abab的证明过程。
2难点：在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式。
【教学设计】
（一）问题导入
欣赏2002年国际数学家大会会徽，会徽是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能发现它是什么图形构成的吗？请根据会徽探索一些常见相等或不等关系。
探究一：在这张“弦图”中能找出一些相等关系和不等关系吗？ 在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形．设直角三角形两条直角边长为，a,b。
22ab那么正方形的边长为。
于是，4个直角三角形的面积之和S12ab。 正方形的面积S2a2b2。 由图可知S2S1，即a2b22ab。
当直角三角形变为等腰直角三角形，即时，正方形EFGH缩为一个点，这时 a2b22ab
所以a2b22ab。
探究二：如下图所示的梯形中，EF是梯形ABCD的中位线，梯形ABGH相似于梯 形GHDC。
梯形ABCD的上底是a，下底是b。让同学们自主研究GH和EF的大小关系。
ab因为EF是中位线，所以EF，
2由相似，可以得出GHab， 同样因为相似，有
AGABa， GDGHb又因为ab，所以AGGD，即AGAE，
ab。 2显然，当AB逐渐趋近CD的时候，GH也逐渐向EF靠近， 当AB=CD的时候，即ABCD是矩形的时候，GH与EF重合。
ab即，当且仅当ab时，ab。
2ab所以，ab，当且仅当ab时，等号成立。
2所以GHEF,即ab
（二）概念深入
根据上述两个几何背景，初步形成不等式结论：
若a,bR，则a2b22ab。（当且仅当a=b时，等号成立）
ab。（当且仅当a=b时，等号成立） 2请同学们运用代数法证明： 作法一（作差法）： 若a,bR，则aba2b22ab(ab)20ab2ab22
当且仅当a=b时，等号成立。且发现这里且a和b可以是全体实数、单项式、多项式。
作法二（分析法）：
要证明abab， 2只需证明ab2ab， 即证ab-2ab0， 即为a-b20，该式显然成立，所以，当ab时取等号。
于是有这样的结论：
称ab为a,b的几何平均数；称基本不等式abab为a,b的算术平均数， 2ab又可叙述为： 2两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数
作法三（几何法）：
如图，AB是圆O的直径，点C是AB上一点，AC=a，BC=b．过点C作 垂直于AB的弦DE，连接AD,BD。 从而有CDab,ODab。 2ab。 2ab当且仅当C点与圆心O点重合时，即a=b时，ab
2故再次证明：
aba0,b0,ab，当且仅当a=b时，等号成立。
2ab也说明了ab的几何意义：半径不小于半弦。
2由于直角三角形COD中，直角边CD
（三）例题讲解
例1.（1）用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？
（2）一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
（通过例1的讲解，总结归纳利用基本不等式求最值问题的特征,实现积与和的转化）
对于x,yR，
（1）若xyp（定值），则当且仅当xy时，xy有最小值2p；
s2（2）若xys（定值），则当且仅当xy时，xy有最大值。
4（鼓励学生自己探索推导，不但可使他们加深基本不等式的理解，还锻炼了他们的思维，培养了勇于探索的精神。）
1例2.求yx(x0)的值域。
x1变式1.若x2，求x的最小值．
x21在运用基本不等式解题的基础上，利用几何画板展示yx(x0)的函数
x图象，使学生再次感受数形结合的数学思想。
ab并通过例2及其变式引导学生领会运用基本不等式ab的三个限制
2条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用，提升解决问题的能力，体会方法与策略。
（四）归纳小结&课后作业 基本不等式：
若a,bR，则a2b22ab。（当且仅当a=b时，等号成立）
ab。（当且仅当a=b时，等号成立） 2（1）基本不等式的几何解释（数形结合思想）； （2）运用基本不等式解决简单最值问题的基本方法。
作业：A组第4题，B组第1题，第2题
若a,bR，则ab
第15篇：基本不等式教学设计
《基本不等式》教学设计
3.4.1基本不等式
开江中学 魏江兰
目标分析
依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：
1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题；理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。
2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→ 剖析归纳证明→ 几何解释→ 应用（最值的求法、实际问题的解决）的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。
3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。
教学重、难点分析
重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式abab的证明过程及应用。 2难点：
1、基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；
2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。
教法分析
本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究；启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。
《基本不等式》教学设计
教学准备
多媒体课件、板书
教学过程
教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。 具体过程安排如下：
一、创设情景，提出问题；
设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实．基于此,设置如下情境: 上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。
[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？
本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式a2b22ab。在此基础上，引导学生认识基本不等式。
二、抽象归纳：
一般地，对于任意实数a,b，有a2b22ab，当且仅当a＝b时，等号成立。 [问] 你能给出它的证明吗？
证明：因为a2b22ab(ab)20，即a2b22ab.（当ab时取等号）
特别地，当a>0,b>0时，在不等式a2b22ab中，以a、b分别代替a、b，得到什么？
设计依据：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.
《基本不等式》教学设计
答案： abab(a,b0)。 2你能用不等式的性质直接推导这个不等式吗？ 证明：（分析法）：由于a,bR，于是要证明 ab2ab，
只要证明 ab2即证
2ab，
ab2ab0，即 (ab)20，
所以abab，（当ab时取等号）
【归纳总结】
如果a,b都是正数，那么abab，当且仅当a=b时，等号成立。 2ab称为a,b的算术平均数，ab称2我们称此不等式为基本不等式。 其中为a,b的几何平均数。
文字语言叙述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
探究基本不等式的几何意义：借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生探究abab(a,b0)2的几何解释，通过数形结合，赋予不等式不等式abab(a,b0)2几何直观。进一步领悟不等式中等号成立的条件。
如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，CD⊥AB，AC=a,CB=b，CD
Dab
abab2abOCAB几何解释实质可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦（直径是最长的弦）；或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高。
《基本不等式》教学设计
4．应用举例，巩固提高
我们可以用两个重要不等式来解决什么样的问题呢？
例1（1）用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （2）一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
（通过例1的讲解，总结归纳利用基本不等式求最值问题的特征,实现积与和的转化） 对于（1）若（2）若，
（定值），则当且仅当（定值），则当且仅当
时，时，
有最小值有最大值
； ．
（鼓励学生自己探索推导，不但可使他们加深基本不等式的理解，还锻炼了他们的思维，培养了勇于探索的精神．）
1例 2：当x0时，求yx的最小值？x1变式1：当x0时，yx有最值吗？
x1变式2：当x1时，yx有最值吗？
x通过例2及其变式引导学生领会运用基本不等式的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用，提升解决问题的能力，体会方法与策略．
练一练（自主练习）：课本练习5．归纳小结，反思提高
《基本不等式》教学设计
基本不等式：若若
，则，则
（当且仅当（当且仅当
时，等号成立） 时，等号成立）
（1）基本不等式的几何解释（数形结合思想）；（2）运用基本不等式解决简单最值问题的基本方法（一正二定三相等）． 6．布置作业，课后延拓
（1）基本作业：课本P100习题组
1、
2、3题
（2）拓展作业：请同学们课外到阅览室或网上查找基本不等式的其他几何解释，整理并相互交流．
第16篇：《不等式的性质》教学设计
《不等式的性质（1）》教学设计
一、引入
展示任务单的数据分析，向学生明确本堂课的教学内容。
二、预习检测
学生回答“什么是不等式的性质” 不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
三、应用1：利用不等式的性质比较大小
【例1】若ab,判断32a与32b的大小关系.
小结：利用不等式的性质比较大小的一般思路： 利用不等式的性质将“已知”逐步化成“目标
（1）教师对任务单中错误率较高的题目进行讲解；
（2）设置类似的问题作为例题，并进行巩固训练和变式训练。
【巩固】（1）若3a43b4，则a___b;（2）若5a75b7,则a___b.
ab,则： 【变式一】若 ①(k21)a___(k21)b ②1k2a___1k2b
【变式二】若ab,试比较ka与kb的大小.
【巩固】（1）若ab,且(k1)a(k1)b,则k的取值范围是______.1（2）由kx1变形可得x，则k的取值范围是________.k
四、应用2：利用不等式的性质解不等式
（1）针对任务单中学生解不等式时在步骤中出现的问题，教师规范解题步骤；
（2）教师分享某位同学任务单中对“不等式的性质与等式性质的异同？”的回答，小组讨论利用不等式的性质解不等式步骤中需要注意的问题； （3）学生综合范例和讨论结果，进行巩固训练和变式训练。 【例2】利用不等式的性质解不等式：4y1223y.
【巩固】13用不等式的性质解不等式：y2y522 【变式】13已知y2y5，化简y3(62y)2.22
五、课堂小结
小组讨论分享：通过本节课的学习，“我知道了„„”“我掌握了„„”。
六、课堂检测
学生独立完成课堂检测，由数据反馈出本堂课的达成度
七、课后思考 布置课后思考题
利用不等式性质1，比较2a与a的大小（a0）.
2，比较2a与a的大小（a0）.利用不等式性质
第17篇：不等式的性质 教学设计
9.1.2不等式的性质 教学设计
十六中 尚进军
【教学重点与难点】
教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3 教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形 【教学目标】
1、探索并掌握不等式的基本性质
2、会用不等式的基本性质进行化简 【教学方法】
通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．
【教学过程】
一、创设情境 复习引入
（设计说明：设置以下习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．） 问题：
1、什么是等式？等式的基本性质是什么?
2、什么是不等式?
3、用“＞”或“＜”填空． （1）3
2×5 3×5
2×(-1) 3×(-1) 3-5 7-5 2÷2 3÷2 2×(-5) 3×(-5) 3＋a 7＋a
2÷(-2) 3÷(-2) （教学说明： 复习等式的基本性质后学生自然会联想到，不等式是否有与等式相类似的性质，从而引起学生的探究欲望.接着问题3为学生探究不等式的性质提供了载体，通过观察，寻找规律，得出不等式的性质.）
二、师生互动，探索新知
1、不等式的基本性质
问题1：观察思考问题3，猜想出不等式的性质
先让学生独立思考，后合作交流，通过充分讨论，类比等式性质得出不等式的性质.观察时，引导学生注意不等号的方向，通过（1）题学生容易得出不等式性质1： 不等式基本性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
1 比较（2）、（3）题，注意观察不等号方向，并思考不等号方向的改变与什么有关?由学生概括总结，教师补充完善得出： 不等式基本性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式基本性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
问题2：将不等式－2＜6两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论． 教师 强调指出：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．
问题3：尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质． 学生思考出答案，教师订正，最后得出： (1) 如果a>b，那么a±c>b±c (2) 如果a>b，c>0那么ac>bc(或>) (3) 如果a>b，c
问题4：不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系? 学生独立思考、小组交流讨论，师生归纳得出：
区别：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0）时，结果仍相等；不等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0）时，会出现两种情况，若是正数，不等号方向不改变，若是负数不等号方向要改变，而且不等式两边同乘以0，结果相等.联系：不等式性质和等式性质都讨论的是两边都加上或减去同一个数的情况和两边都乘以或除以同一个数（除数不为0）的情况，即研究“形式”一致.（教学说明：通过观察具体数字运算的大小比较，联系已学过的等式的性质，让学生归纳出不等式的三条基本性质，并分别用式子的形式表示它们.用式子表示是个抽象概括的过程，只有理解了相关内容才会概括表示它们.研究不等式的基本性质与等式的基本性质的区别与联系可以帮助学生用类比的方法来记忆与学习.）
2、不等式性质的应用
例1：利用不等式的性质，把下列不等式化成“x>a” 或“x
(1)x-7>26;
(2)3x50;
(4)-4x>3.解：（l）根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上7，不等号的方向不变． 得
2 x-7＋7>26 ＋7.
x>33 （2）根据不等式基本性质1，两边都减去2x ，不等号的方向不变，得
3x-2x
x75
，不等号的方向不变，得
（4）根据不等式基本性质3，两边都除以－4，不等号的方向改变，得
x
(教学说明：这些不等式比较简单，可以利用不等式的性质直接求解，从而加深对这些性质的认识.教师板书（1）题解题过程．（2）（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定三个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确．解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，有助于加强知识之间的前后联系，突出新知识的特点，并将原题与“x>a” 或“x
例2：三角形中任意两边之差与第三边有什么大小关系? 师生共析:三角形的两边之和与第三边有什么关系? 三角形的任意两边之和大于第三边，如图，我们设三角形三边长分别为a,b,c,那么用式子如何表示前面的结果? a ＋b>c, a＋c>b, b＋c>a 我们现在求的是两边之差与第三边的关系，所以由不等式的性质1将上式变形为： 由a ＋b>c得a>c-b, b>c-a.同理，由a＋c>b, b＋c>a可得c>b-a, b>a-c,c>a-b, a>b-c.这就是说，三角形中任意两边之差小于第三边.(教学说明：此问题应用不等式的性质由“三角形的任意两边之和大于第三边”得出“三角形中任意两边之差小于第三边”这个与已有结论等价的新结论.“三角形的任意两边之和大于第三边”对应的是三个形式一样的不等式，而不是一个不等式.由这三个不等式再推出“三角形中任意两边之差小于第三边”.为了加深学生的感性认识，可以通过测量的方法验证这个结论.)
三、巩固训练，熟练技能：
1、如果a>b，
那么 (1) a-3 b-3 ， (2) 2a 2b
(3) -3a -3b，
(4) a-b 0 (5)
(6) -b_____-a.
2、在下列各题横线上填入不等号，并说明是根据不等式的哪一条基本性质． （1）若a–3＜9，则a_____12； （2）若-a＜10，则a_____–10；
（3）若a＞–1，则a_____–4； （4）若-a＞0，则a_____0．
3、利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集
（ 解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为“x＞a”或“x＜a”的形式）
(1)x-1＜0；
(2)x＞-x＋6；
(3)3x＞7；
(4)-x＜-3.(教学说明：这些练习进一步加深了学生对不等式性质的理解，做此练习题时，应让学生注意观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的．注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向．做第3题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，让学生认识到应用不等式的性质1变形，相当于移项.)
四、总结反思，课堂小结
1、不等式的基本性质是什么?如何用数学式子表示?
2、在本节课的学习中，你还有什么疑惑? 3．主要用到的思想方法是类比思想.4．注意的问题: 当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，若是负数， 要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号，对于未给定范围的字母，应分情况讨论．
六、布置课后作业：
1、课本127页练习
2、课本128习题9.1的
5、
6、7题 【评价与反思】
通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，引导学生用数学式子表示三条基本性质，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质进行比较，以加深学生的理解.在教学过程中，注重培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力．同时培养了学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神．
4
第18篇：不等式的性质教学设计
不等式的性质教学设计
黄陂区泡桐二中 肖季华
一、教材分析
（一） 本节课在教材中的地位和作用：
本节课是人教版《数学》必修5第三章第一节不等关系与不等式第二课时的内容．它是在数（式）及其运算的系统中，在掌握等式的基本性质的基础上，类比等式的基本性质，通过考察“运算中的不变性”而获得不等式的基本性质的过程，由此要系统地建立求解或证明不等式的理论依据，因此本课时是本章乃至高中数学的重要基础性内容之一.
生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，通过这堂课的学习，学生将对数量关系的基本性质有一个完整的认识，形成一个知识体系．
（二） 教学目标：
1.经历探索不等式的基本性质的过程，理解不等式的基本性质.
2.在不等式基本性质的探索过程中，渗透类比思想方法,培养合情推理能力.
3.在应用不等式的基本性质证明简单问题的过程中,培养思维的逻辑性和严谨性,进而培养学生的逻辑能力.
（三） 教学重点与难点：
教学重点：探索不等式的基本性质.
教学难点：基本性质的研究内容(运算中的不变性)和方法(类比等式的基本性质)的概括.（四） 教学导图：
二、学情分析：
学生的认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据；第
三、具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一定的抽象概括能力和数学建模能力和合情推理归纳能力．
三、教法：引导探究法
教法分析：
本节课的教学设计意在让学生通过与旧知识——等式的基本性质的类比中，通过自主探索与合作交流获得新知.所以,在教学过程中,要特别注意安排学生经历猜想——验证——归纳的完整的数学思维过程，让学生在独立思考的基础上进行交流活动,并注重合情推理能力的培养.
学法：自主探究、合作交流．
四、教学过程
1.复习引入
师：生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，不等关系在我们现实生活中普遍存在着．通过上一节课的学习，我们知道在数学中通常用不等式来表示不等关系．那么讨论不等关系、求解或证明不等式需要什么依据？这就是今天我们所要研究的内容——不等式的基本性质
【设计意图】：向学生指出研究不等式基本性质的重要性与必要性，点明本节课要研究的内容．
师：初中里我们借助于数轴，学习过实数大小的比较，在数轴上实数大小是如何规定的？
生：如果在数轴上两个不同的点A与B分别对应不同的实数比左边的点表示的实数大．
师：也就是说我们是从数轴上直观感知的，借助于数轴去比较数的大小,是一种对数大小关系比较的感性认识．
师：从实数运算角度来讲，我们依据实数运算的结果，两实数大小的关系有以下定义：
如果是正数，那么，反过来也对．
师：同学们，你能否用数学符号语言来表示这一定义？
生：
师：这一定义有什么作用？
生：从定义可知，要比较两实数的大小，可以考察这两个实数的差．
师：很好，通过差值的符号去判断两实数的大小，这是一种区别于从数轴上直观感知，严密的判断两数大小的方法．
师：在几何中当我们给出一个公理或定义后，往往要研究“性质与判定”，同样有了这个定义后，我们有必要去研究不等式的基本性质，以使我们更好的去求解或证明不等式．
提问：（1） （2）若 生：成立
师：为什么？
生：用作差的方法去证明（学生讲解，教师板书）
师：板书不等式基本性质1与
2性质1： 性质2：，
；（对称性）
；
．（传递性）
；如果
等于零，那么
；如果
是负数，那么
那么右边的点表示的实数 【设计意图】：向学生强调：这一定义是一种证明、求解不等式的基本方法，是得到不等式基本性质的依据．
师：不等式还有另外的性质吗？初中里我们学习过等式与方程，等式的基本性质是什么？解方程的依据是什么？我们是怎样解方程的？
解一元一次方程 师：第一步做什么？
生：移项
师：移项的依据是什么？
生：等式的两边加上同一个数-1，所得的结果仍是等式
师：第二步做什么？
生：等式两边同除以
2师：依据是什么？
生：等式的两边同除以2，所得的结果仍是等式（教师补充说明除以2发即乘以
）
师：同学们刚才所讲的两点依据就是等式的两条基本性质，等式的基本性质是解方程的依据．
（教师展示幻灯片）
等式基本性质1：如果 等式基本性质2：如果
，那么，那么
；
；
（
）. 师：类比等式的基本性质，初中里我们所讲的不等式的基本性质又是怎样的？
生：
，，；，
；；
，
（1） （2）
师：你是怎样得出这些结论的？
生：（1）、（2）两个式子初中讲过
师：你还记得初中我们是如何给出这两个结论的？
生：好象是用法码，通过天平秤出来的
师：也就是通过直观感知得出此结论，那你今天能否给出严密的证明？
生：用两数大小判定的定义（作差比较法证）（学生在黑板上展示证明结果）
师：很好（并板书性质）
师：等式与平等式的这四条基本性质涉及了什么内容？揭示了什么规律？一是在等式（不等式）两边进行加、减、乘、除运算,二是在这个运算过程中，虽然在变化，但左右两边所对应的结果，要么相等、要么左边恒大于右边、要么左边恒小于右边，它强调的是在运算过程中保持“=”号不变的特性.
【设计意图】：通过回顾再现旧知识，引导学生探究不等式基本性质与等式的性质进行类比． 2.探索新知
（环节一）探索不等式的性质.
师：在不等式两边加、减、乘、除不同的数，是否也具有保持不等号不变的特性？或不等号一定改变的特性？
生： ，，
；
师：（5）式中的大于0或小于0能否省略？
生：不能（通过举反例）
师：你是如何得出这一结论的？
生：通过在不等式两边加乘具体数字归纳出来的
师：如何验证你的结论？
生：作差比较法
生：还可以利用结论2去证
师：板书不等式的基本性质
师：实数的运算还包括乘方、开方运算，那么在不等式两边进行乘方、开方运算，是否也具有保持不等号不变的特性？
生： 师：你怎样得到的？
生：老师以前讲过的，可以用作差比较法证
生：结论3可以推广到 当 当，为偶数时，，为奇数时，
的所有整数
师：你是怎样得出此结论？
生：利用不等式性质
师：若规定，当
时，不论是奇数或偶数都有 生：利用性质3还可以得出：
师：为什么？
生：
师：很好，
生：不能（反例）
师：当时，的大小关系如何？ 能否推出？
生：（1） ；（2） ；（3）
师：（1）、（2）能否合并？
生：
师：能否用文字语言叙述？
生：同号两数，倒数相反
师：很好，此结论对于我们以后研究两数倒数大小关系有很重要的作用
【设计意图】：以“运算中的不变性”思想作指导，让学生在不等式运算（加、减、乘、除、乘方、开方）中，让学生通过类比、猜想、验证、说理等活动，经历一个完整的数学探索过程，在师生的一起归纳概括下，得到不等式的基本性质3-基本性质8： 性质3： 性质4： 性质5： 性质6： 性质7： 性质8：，，；，
，
．
．
． ． ． ．
师：与等式的基本性质相比，在利用不等式性质解决有关不等式问题时，特别要注意什么问题？
生：符号问题
师：不等式的基本性质是求解或证明不等式的依据
（环节二）应用新知
例题：已知：
，
，求证：
生1：用不等式性质证明
生2：用作差比较法证明
生3：数形结合的思想方法
变式：已知：
3.总结收获 本节课我们依据“基本事实”，类比等式的基本性质，抓住“运算中的不变性”得出了不等式的8条基本性质，这节课下来，你有什么收获或疑惑？ 学生发言，互相补充，教师点评完善． 4.作业： 课本第75页B组题
，
，求证：
第19篇：《不等式的性质》教学设计
9.1.2 不等式的性质(2) 教学目标
1．知识与技能：理解不等式的性质，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
2.过程与方法：通过经历不等式性质的简单应用，积累数学活动。通过独立解题，进一步理解不等式的性质， 体会不等式性质的价值。
3.情感态度和价值观：认识到通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性。在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。 重点难点
1.重点：不等式的性质及其解法． 2.难点：不等式性质的探索及运用.方法策略
启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，培养和发展学生的抽象思维能力。
探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探； 激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。 教学过程：
一、梳理旧知，引出新课
问题1： 在前面的学习中，你学到了不等式的哪些性质？（用文字语言叙述） （鼓励学生回答问题，用电子白版显示三条性质的符号语言） 问题2： 解一元一次方程最终的目的是把方程转化成哪种形式？其主要的理论依据是什么？
（为问题3做铺垫）
二、合作交流，探究新知
问题3： 利用不等式的性质解下列不等式：
(1)x726 (2)3x2x1 2(3)x50 (4)4x3 3（类比着解一元一次方程的方法教师先解（1），并用数轴表示其解集，然后让学生试解（2）（3）（4）并和同学交流，最后教师点评。）
思考1： (3)(4)的求解过程，类似于解方程的哪一步变形？ 思考2：依据不等式性质3解不等式时应注意什么？ 随堂练习：1.完成课本P119练习1 问题4： 2011年北京的最低气温是19℃，最高气温是28℃，你能把北京的气温用不等式表示出来吗？
（符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”.形如a≥b或a≤b的式子也是不等式，它们具有类似前面所说的不等式的性质）.随堂练习：完成课本119页练习2.问题5： 某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm．容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.（学生先合作探究，然后让学生交流探究结果，最后老师讲评并强调在解决实际问题的时候，要考虑取值的现实意义。）
三、归纳完善，丰富新知
1：如何利用不等式的性质解简单不等式？ 2：依据不等式性质3解不等式时应注意什么？ 3：请说明符号“≥”和“≤”的含义？
四、布置作业
必做题：P120第5，7，8题.选做题：P120第9题
第20篇：不等式的性质的教学设计
【教学目标】
1.知识与技能：使学生了解不等式的性质，能根据不等式的性质将简单的一元一次不等式转化为或的形式;
2.过程与方法：通过等式的性质类比不等式的性质，使学生经历探索不等式性质的过程，初步体会不完全归纳法是探索数学规律的一种方法，体会类比的思想方法，体会数形结合思想和转化思想;感受分类讨论的思想方法.
3.情感态度与价值观：使学生在操作、交流的数学活动中，感受数学学习的乐趣，增强学好数学的自信心.
【教学重点】探索不等式的性质，理解不等式的性质.
【教学难点】初步理解不等式性质3;不等式性质的符号表示.
【教学方式】启发式、探究式
【教学手段】多媒体
【教学过程】
教学环节
教学内容
设计意图
问题情境
师：叶落知秋，意思是看见树叶飘落，就知道秋天来了．告诉我们可以从已知的事物通过合理的推断，来认识新事物．
师：任意两个有理数存在大小关系，两个表示数的式子也有相等或不等关系．我们这节课来探索不等式的性质．
等式．
为
（引出课题：8．2．2.不等式的性质）
一、回顾 等式的性质（学生口述，教师板书．并注意符号语言） 在等式两端加（减）同一个数或式，结果仍是等式． 若则（若则） 在等式两端同乘以一个数或式（除以一个不为零的数或式），结果仍是若则（若则）
二、了解新事物
（一）、观察思考 表示80与60的大小 甲乙两人体重分别为80㎏和60㎏，两人体重的大小关系为
①若两人通过减肥，体重都减少了5㎏两人体重的大小关系为 ②若两人不注意健康的饮食，体重都增加了2㎏两人体重的大小关系 教师归纳：上述关系可记为：
等式的性质作准备．
让学生了解本节课要研究的对象及其意义，为类比等式的性质探索不
探索不等式的性质
不变．
让学生类比等式的性质1归纳不等式的性质1： （师订正板书：）
不等式的性质1：在不等式两端加（减）同一个数或式，不等号方向
试着用符号语言描述你得到的结论． 能否用数轴理解不等式性质1
试着用符号语言描述你得到的结论． 教师板书：
性质1．如果，那么．
（二）、探索发现
填写下列表格你发现了什么？
不等式
两边同乘以（除以）一个数
比较大小
同乘以2
同除以3
同乘以
同乘以0
学生讨论、总结、表述． （师订正板书：）
性质2．在不等式的两端同乘以一个正数，不等号方向不变． 如果，那么．
性质3．在不等式的两端同乘以一个负数，不等号方向改变． 如果，那么．
比较：不等式3个性质的异同 不等式性质与等式性质的异同
强调：等号不具有方向，不等号有方向！
（三）、巧记口诀
加减都用性质1，不等号方向不改变； 乘除正数性质2，不等号方向还不变； 乘除负数性质3，不等号方向必改变．
类比等式的性质，探索不等式的性质．让学生初步体会不完全归纳法是探索数学规律的一种方法，体会数形结合思想和转化思想；培养学生发现数学规律的能力．
知识巩固
阅读活动
阅读教材第124页不等式的性质
三、小试牛刀 例1．设，用或填空：
质？
（1）；（2） ；
（3）；（4）．
例2将不等式化成或的形式，并在数轴上表示解． 解：在原不等式两端同减得， 两边同除以2得
与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成或的形式．
练习：利用不等式的性质解下列不等式，并说出利用不等式的哪条性
（1）；（2）； （3）；（4）．
四、勇攀高峰（升华）
（一）判断正误
1、
2、
3、
4、
5、
6、
概念辨析、字母的身份辨析，分类讨论．
让学生感受数学中文字语言表述的准确性及符号语言的简洁性、概括性．
利用自己探究的知识，解决存在疑惑的问题，体会成功．
通过例题引导学生再次体会：解不等式就是利用不等式的性质，将不等式进行变形，逐步转化成或的形式．并进一步巩固、检验学生对不等式性质的理解．
关注学生的易错点：方向、符号．
课堂小结
教师引导学生作课堂小结（总结知识上、思想方法上以及自己在探究性质的过程中的一些思考或值得借鉴、关注的地方）
质．
1、不等式3个性质
2、类比思想
3、数形结合思想
4、分类讨论的思想方法．
反思、回顾学习过程，利于学生养成经常反思、总结的良好的学习品布置作业
一．习题8.2 1．解不等式： （1）x－50 （2）3x2x－6 （3）2x－3 （4）－2x
2．写出下图所表示的不等式的解集
3．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）3x－3； （2）－3x＋30 （3）2x＋23x＋3 （4）5x－18x＋3 4．取什么值时，代数式的值：
（1）大于1？ （2）等于1？ （3）小于1？ 二．个性作业
1、你能比较和的大小吗？和谁大呢？
2、已知∣5x-3∣＝3－5x，求x的取值范围．
3、判断下列不等式的变形是否正确： 由，得； 由，且，得； 由，得； 由，得
常规作业巩固学生课堂学习的成果．
个性作业学生自己选择，使学生在不同程度上获得提高．
附：教后反思
设计不等式的简单变形，我把不等式的性质、运用不等式性质解简单不等式这二个内容整合到本节课;基本思路是：通过类比等式的性质，结合生活中的事例组织学生探索，获得不等式的三个性质;通过数轴的直观来刻画不等式性质，利用数学符号表述不等式性质，完成从具体到抽象的提升，展示代数的魅力;利用表格对不等式两边进行运算来探索不等式的性质并展开小组讨论加深对不等式性质3的认识;运用不等式的性质把不等式转化为 的形式(其实就是解简单不等式，但本节课还没出现方程的解这个概念).通过变式探索渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力.从新课到练习都充分调动了学生的思考能力.小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性;为后续学习解一元一次不等式打下了一定的基础.同时关注健康的生活方式.
本节课基本完成既定目标.但是，内容安排的有点多，对于中下学生的学习是不利的，准备在后续的课当中再反复训练，循环提高.
在新课标下的数学教学我要注意以下几个问题：
1.学习生活中的数学，在生活中发现数学问题、用数学知识和数学方法解决问题是我们追求的目标，但是，如何处理好生活化与数学严谨的逻辑的关系，需要进一步探索、调整.我在另一个班教这课时，就有学生取笑他肥胖的同桌.尽管，当时我风趣的批评了这位同学，但是，这个插曲确实分散了学生的注意力.
2.要有勇气实现教师身份、角色的转换：从主导到参与、引领.这个尺度如何拿捏准确?一堂没有按照老师的设计思路进行的课、一堂没有完成教学任务的课、没有达到教学目标的课;尽管学生有其他方面的收获;是不是一堂失败的课?反之，如果课堂完全按照老师的预定，完美的上演(大多数公开课甚至多次重演)学生收获了知识，但却没有主动思考.这样的课堂也是我们不想要的，是我们想要改变的.换一种说法：学生带着问题来，没有问题走;还是学生带着更多的问题走? 3.教法设计要有新意：苦学不如勤学，勤学不如好学，好学不如乐学.激发兴趣，引导探索.对教材的二次开发：教师不是教教材，而是用教材教.激活课堂，让学生经历知识的形成过程，体会成功的喜悦.适度设置障碍，锤炼意志品质.教师的教学风格对学生的影响.
