2020-03-02 18:45:02 来源:范文大全收藏下载本文
教学准备
1. 教学目标
(一)教学知识点:
1.探索并掌握不等式的基本性质; 2.理解不等式与等式性质的联系与区别.(二)能力训练要求:
通过对比不等式的性质和等式的性质,培养学生的求异思维,提高大家的辨别能力.(三)情感与价值观要求:
通过大家对不等式性质的探索,培养大家的钻研精神,同时还加强了同学间的合作与 交流.2. 教学重点/难点
教学重点:
探索不等式的基本性质,并能灵活地掌握和应用.教学难点:
能根据不等式的基本性质进行化简.3. 教学用具
课件
4. 标签
不等式的基本性质
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[师]我们学习了等式,并掌握了等式的基本性质,大家还记得等式的基本性质吗? [生]记得.等式的基本性质1:在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式.基本性质2:在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式.[师]不等式与等式只有一字之差,那么它们的性质是否也有相似之处呢?本节课我们将加以验证.Ⅱ.新课讲授
1.不等式基本性质的推导
[师]等式的性质我们已经掌握了,那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢?请大家探索后发表自己的看法.如果 7 > 3,
那么 7+5 ____ 3+ 5 ,
7 -5____3-5.如果-1
那么-1+2____3+2,-1- 4____3 – 4.你能总结一下规律吗?
在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.[师]很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究.[生]∵3<5 ∴3×2<5×2 3× <5× .所以,在不等式的两边都乘以同一个数,不等号的方向不变.[生]不对.如3<5 3×(-2)>5×(-2) 所以上面的总结是错的.[师]看来大家有不同意见,请互相讨论后举例说明.[生]如3<4 3×3<4×3 3× <4×
3×(-3)>4×(-3) 3×(- )>4×(- ) 3×(-5)>4×(-5) 由此看来,在不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变;在不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向改变.[师]非常棒,那么在不等式的两边同时除以某一个数时(除数不为0),情况会怎样呢?请大家用类似的方法进行推导.[生]当不等式的两边同时除以一个正数时,不等号的方向不变;当不等式的两边同时除以一个负数时,不等号的方向改变.[师]因此,大家可以总结得出性质2和性质3,并且要学会灵活运用.2.用不等式的基本性质解释 > 的正确性
[师]在上节课中,我们知道周长为l的圆和正方形,它们的面积分别为 和 ,且有 > 存在,你能用不等式的基本性质来解释吗? [生]∵4π<16 ∴ >
根据不等式的基本性质2,两边都乘以l 2得
>
3.例题讲解
将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式: (1)x-5>-1; (2)-2x>3; (3)3x<-9.[生](1)根据不等式的基本性质1,两边都加上5,得 x>-1+5 即x>4;
(2)根据不等式的基本性质3,两边都除以-2,得 x<- ;
(3)根据不等式的基本性质2,两边都除以3,得 x<-3.说明:在不等式两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)时,要注意数的正、负,从而决定不等号方向的改变与否.Ⅲ.课堂练习
1.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.(1)x-1>2 (2)-x<
[生]解:(1)根据不等式的基本性质1,两边都加上1,得x>3 (2)根据不等式的基本性质3,两边都乘以-1,得 x>-
2.已知x>y,下列不等式一定成立吗? (1)x-6<y-6; (2)3x<3y; (3)-2x<-2y.解:(1)∵x>y,∴x-6>y-6.∴不等式不成立; (2)∵x>y,∴3x>3y ∴不等式不成立; (3)∵x>y,∴-2x<-2y ∴不等式一定成立.Ⅳ.课时小结
1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.Ⅴ.课后作业 习题
Ⅵ.活动与探究 1.比较a与-a的大小.解:当a>0时,a>-a; 当a=0时,a=-a; 当a<0时,a<-a.说明:解决此类问题时,要对字母的所有取值进行讨论.2.有一个两位数,个位上的数字是a,十位上的数是b,如果把这个两位数的个位与十位上的数对调,得到的两位数大于原来的两位数,那么a与b哪个大哪个小?
解:原来的两位数为10b+a.调换后的两位数为10a+b.根据题意得10a+b>10b+a.根据不等式的基本性质1,两边同时减去a,得9a+b>10b 两边同时减去b,得9a>9b 根据不等式的基本性质2,两边同时除以9,得a>b.
课堂小结 学了这节课,你有什么收获?
课后习题 完成课后练习题。
板书 不等式的基本性质
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