2020-03-01 23:12:59 来源:范文大全收藏下载本文
全等三角形的证明
1.翻折
如图(1),BOC≌EOD,BOC可以看成是由EOD沿直线AO翻折180得到的;
旋转
如图(2),COD≌BOA,COD可以看成是由BOA绕着点O旋转180得到的;
平移
如图(3),DEF≌ACB,DEF可以看成是由ACB沿CB方向平行移动而得到
的。
2.判定三角形全等的方法:
(1)边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边直角边(直角三角形中)公理
(2) 推论:角角边定理
3.注意问题:
(1)在判定两个三角形全等时,至少有一边对应相等;
(2)不能证明两个三角形全等的是,a: 三个角对应相等,即AAA;b :有两边和其中一角对应相等,即SSA。
一、全等三角形知识的应用
(1) 证明线段(或角)相等
例1:如图,已知AD=AE,AB=AC.求证:BF=FC
(2)证明线段平行
例2:已知:如图,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E、F,DE=BF,AE=CF.求证:AB∥CD
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(3)证明线段的倍半关系,可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等
例3:如图,在△ ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,取AB的中点E,连接CD和CE.求证:CD=2CE
例4 如图,△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2。求证:AB=AC+CD.
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例5:已知:如图,A、D、B三点在同一条直线上,CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO为等腰Rt三角形,AO、BC的大小关系和位置关系分别如何?证明你的结论。
例6.如图,已知C为线段AB上的一点,ACM和CBN都是等边三角形,AN和CM相交于F点,BM和CN交于E点。求证:CEF是等边三角形。
N
M
FE
C
A B
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