三角形证明
推荐第1篇：几何证明三角形
1.在△ABC、△AED中，AB=AC,AD=AE,且∠CAB=∠DAE,若将△AED绕点A沿逆时针方向旋转，使D、E、B在一条直线上，CE=BD成立吗？若成立，请说明理由
1.已知点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，若E、F分别是BC、CD的中点，G在AE、BF的交点上
GD=AD2.已知BD、CE是△ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点，EM=DM(2)MN⊥DE 求证：求证：（1）
3.正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点。EAF=45·（1）若∠。求证：EF=BE+DF(2)若△AEF绕A点旋转，
EAF=45·保持∠，问△CEF的周长是否随△AEF的位置的变化而变化？
4.已知正方形ABCD的边长为1，BC、CD上各有一点E、F，如果△CEF的周长为2，求∠EAF的度数 5.已知正方形ABCD，F为BC中点E为CD边上一点，且满足∠BAF=∠FAE求证：AF=BC+CE
6.已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合）BC,PF⊥CD于点F，，PE⊥（1）若四边形PECF绕点C旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请证明之；若不是，请举出反例（2）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在旋转的过程中长度始终相等，并证明之
求任意三角形面积公式的方法？
7.某人在上午6点至7点之间去长跑，开始时看表，分针与时针成110度，跑完后再看，有、又成110度，问此人跑了多久？（表没停）
8.已知三角形ABC是等腰三角形,角C=90度,
推荐第2篇：全等三角形证明
全等三角形证明
1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。
CA
2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。
F
3、已知，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，问∠D=∠E吗？说明理由。
4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？
A B
C
推荐第3篇：三角形的证明
全等三角形的证法
1：（SSS或“边边边”） 证明三条边相等的两个三角形全等
在两个三角形中，若三条边相等，则这两个三角形全等。
几何语言：在三角形中因为ab=AB, ac=AC, bc=BC所以三角形abc全等于三角形ABC
2.(SAS或“边角边”)证明有两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等
在两个三角形中，若有两条边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等。
几何语言：在三角形中因为ab=AB，bc=BC, ∠b=∠B，则三角形abc全等于三角形ABC
3.(ASA或“角边角”)证明有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等
在两个三角形中，若有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
几何语言：在三角形中∠a=∠A,∠b=∠B,ab=AB, 则三角形abc全等于三角形ABC
4.(AAS或“角角边”)证明有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等
在两个三角形中 ，若两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等
几何语言：在三角形中∠a=∠A,∠b=∠Bac=AC则三角形abc全等于三角形ABC
5.(HL或“斜边，直角边”)证明斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等 在两个直角三角形中，若斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等
几何语言：在三角形中因为ab=AB 直角c=直角C 则三角形abc全等于三角形ABC
所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形.
提醒：在证明的 图中 可能出现，两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角相等
两直线平行，对顶角相等
通常在混合题，混合图，等等
推荐第4篇：全等三角形证明
全等三角形的证明
1.翻折
如图（1），BOC≌EOD，BOC可以看成是由EOD沿直线AO翻折180得到的；
旋转
如图（2），COD≌BOA，COD可以看成是由BOA绕着点O旋转180得到的；
平移
如图（3），DEF≌ACB，DEF可以看成是由ACB沿CB方向平行移动而得到
的。
2.判定三角形全等的方法：
（1）边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边直角边（直角三角形中）公理
（2） 推论：角角边定理
3.注意问题：
（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等；
（2）不能证明两个三角形全等的是，a: 三个角对应相等，即AAA；b :有两边和其中一角对应相等，即SSA。
一、全等三角形知识的应用
（1） 证明线段（或角）相等
例1：如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC
（2）证明线段平行
例2：已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，AE=CF.求证：AB∥CD
- 1 -
（3）证明线段的倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等
例3：如图，在△ ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE.求证：CD=2CE
例4 如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求证：AB＝AC＋CD．
．
例5：已知：如图，A、D、B三点在同一条直线上，CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO为等腰Rt三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。
例6.如图，已知C为线段AB上的一点，ACM和CBN都是等边三角形，AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点。求证：CEF是等边三角形。
N
M
FE
C
A B
- 2 -
推荐第5篇：全等三角形证明专题
1、(10分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE,F是
垂足，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.（1）求证：AE=CD； （2）AC=12cm,求BD的长.
F
2、（10分）如图，AB=CD,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F，CE=BF,连接AD交EF于点O，猜想O为
那些线段的中点？请选择其中一种结论证明.EO
3、（12分）如图，在梯形ABCD中，AB//CD, ∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点，求
证：CE⊥BE.D C
E
BA
4、如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，求△PMN的周长。（7分）
5．在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于
E.（10分）
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证: DE＝AD＋BE
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.6、如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG。（10分） （1）求证：BG=CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明。
E
A C
B
7、（本题10分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，
求△ABC的周长为。
A
B
8、（本题10分）如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE.A
B
D
E
C
9.（本题满分7分）如图16，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，CF、BE相交于点D，且BD＝CD.
求证：AD平分∠BAC.F
A
图16 10.（本题满分7分）数学课上，张老师画出图17，并写下了四个等式：
①
AB=DC，②BE=CE，
③∠B
=∠C，
④∠
BAE =∠CDE． 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成．．．．．．张老师提出的问题，并说明理由．（写出一种即可） 已知：＿＿＿＿＿＿＿＿ （填番号）． 求证：△AED是等腰三角形． 证明：
A
D
图17 11． （6分）如图：FG是OA上两点，MN是OB上两点，且FG=MN，
△PFG的面积＝△PMN的面积
试问，点P是否在∠AOB
12.（本题满分7分）
（1）如图18 ①，点C在线段AB上，△ACM，△CBN都是等边三角形，求证：∠1=∠2； （2）△CBN固定不动，将△ACM绕点C按逆时针方向旋转（△CBN和△ACM不重叠），
如图18 ②，AN、BM交点E,其它条件不变，求∠BEN的大小.N
N
EM
2A
C 图18 ①
A
图18 ②
B
B
13．（本题满分8分）如图19在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，
且BE=CD，BD=CF.（1）求证：△BED≌△CDF； （2）当∠A=50°时，求∠EDF的度数； （3）试判断△EDF可能是等腰直角三角形吗？(写出结果不证明)
D
图19
14.如图，A、B两点是湖两岸上的两点，为测A、B两点距离，由于不能直接测量，请你设计一种方案，测出A、B两点的距离，并说明你的方案的可行性。
15．八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B
（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD
的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.16．（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF， 求证：△ABC≌△DEF．
A
C
E
B F
推荐第6篇：初一全等三角形证明
全等三角形１．三角形全等的判定一（SSS）
1．如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC与△ADC全等吗？为什么？
２．如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．
求证△ACD≌△CBE．
３．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，
BE=CF． 求证∠A=∠D．
４．已知，如图，AB=AD，DC=CB．求证：∠B=∠D。
B
５．如图, AD＝BC, AB＝DC, DE＝BF.BE＝DF.求证：∠E=∠F
A
DCBF
２．三角形全等的判定二（SAS）
1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB．
2．如图，△ABC≌△ABC，AD，AD分别是△ABC，△ABC的对应边上的中线，AD与AD有什么关系？证明你的结论．
3．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．
E B
4．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA．
CB
5．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB．
AC
6．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE． AE D
３～４．三角形全等的判定
三、四（ASA、AAS）
1．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证AB=DE，AC=DF．
2．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm． 求BE的长．
3．已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。 求证：AE=CE。
E
DB
4．已知：如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB
5．如图, AD∥BC, AB∥DC, MN＝PQ.求证：DE＝BE.3 QDPA
6．如图, 在ABC中, ∠A＝90°, BD平分B, DE⊥BC于E, 且BE＝EC,
(1)求∠ABC与∠C的度数；
(2)求证：BC＝2AB.
07．如图，四边形ABCD中，
∠ABC.（1）求证：AE⊥BE；
（2）求证：E是CD的中点；
（3）求证：AD+BC=AB.
8．如图, 在△ABC中, AC⊥BC, CE⊥AB于E, AF平分∠CAB交CE于点F, 过F作FD∥
BC交AB于点D.求证：AC＝AD.
C
推荐第7篇：三角形的证明单元测试
三角形的证明单元测试（北师版） 3.1 1.如图，在△ABC 中，已知∠BAC=90°，AB=AD=AC，AD 与 BC 相交于点 E，∠CAD=30°，则∠BCD 的度数为( ) 1 2 3 5 ) ) ) ) 2.如图， 在△ABC 中， AD⊥BC， CE⊥AB， 垂足分别是 D， E， AD， CE 交于点 H， 已知 EH＝EB＝3， AE＝4， 则 CH 的长是( 3.(本小题 10 分) 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD 是∠BAC 的平分线，若 CD＝2，那么 BD 等于( 4.(本小题 10 分) 在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，点 D 是 BC 上的一点，那么点 D 到 AB 与 AC 的距离之和为( 5.如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则∠APE 的度数为( 6.(本小题 10 分) 如图，△ABC 和△CDE 均为等边三角形，∠EBD＝62°，则∠AEB 的度数为( ) 6 7 10 7.(本小题 10 分) 如图，A，C，B 三点在同一条直线上，△DAC 和△EBC 都是等边三角形，AE，BD 分别与 CD，CE 交于 点 M，N，有如下结论： ①△ACE≌△DCB； ②CM＝CN； ③AC＝DN．其中，正确结论的个数是( 8.(本小题 10 分) 下列命题中，其逆命题不成立的是( ) ) A.同旁内角互补，两直线平行 C.如果两个实数相等，那么它们的平方相等 B.线段垂直平分线上的点到这个线段两个端点的距离相等 D.角平分线上的点到角两边的距离相等 ) 9.(本小题 10 分) 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45°”时，应假设( A.有一个锐角小于 45° B.每一个锐角都小于 45° C.有一个锐角大于 45° D.每一个锐角都大于 45° 10.(本小题 10 分) 如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线 DF 交△ABC 的外角平分线 AD 于点 D，DE⊥AB 于点 E，且 ．则( ) A.BC＝AC＋AE B.BE＝AC＋AE C.BC＝AC＋AD D.BE＝AC＋AD
推荐第8篇：初中数学三角形证明
1.如图△ABC
，∠AFD＝
158°，求∠EDF的度数。
2.如图，∠C
＝48°，∠E＝25°，∠BDF＝140°，求∠A与∠EFD的度数。
3.如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC
4.如图，在△ABC中，已知AD是△
ABC角平分线，DE是△ADC的高线，∠B＝60，∠C＝45， 求∠ADB和∠ADE的度数．
5.如图△ABC的周长为18
cm，BE、CF
分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD的长.解题思路：
（1）求角度问题要考虑：角平分线、三角形内角和定理、两内角之和等于第三角的外角
（2）先列等式，然后根据题目要求去掉无关信息，最后采用“消元法”的思路转换解决，求出未知
（3）对于某些题要结合外围图形和条件，比如四边形、三角形全等、直线关系（平行、相交）来解答。
00第八讲三角形证明
（一）6.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADEC DAB7.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点， F 求证：∠1=∠2E A8.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C AB A9.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：EAE=AD+BEBDC10如图所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：2∠M=（∠ACB-∠B）解题思路：(1)三角形的证明一般思路是证全等和相似（八年级）（2）分析题目先看求什么？然后考虑求未知必须先求什么？需证明那些量相等，或哪个三角形相等然后找出已知条件所能得出的结论，然后看它们能不能证出所要的关系（3）如果不能证出数量关系要考虑添加辅助线来“凑出”条件，然后在证明
11.如图，A,F,E,B四点共线，ACCE，BDDF，AEBF，A
17.如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求ACBD。求证：ACFBDE。较难
12.如图，在ABC中，BE是∠ABC的平分线，ADBE，垂足为D。求证：21C
13.已知如图，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，求证：DE=BD+CE.14.在△ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，
且ADMN于D，BEMN于E求证：ADC≌CEB
15.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由
16.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE
证：∠C=2∠BCD
BF
18.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平
A
E
分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交 D
BA的延长线于F．BC
求证：BD=2CE．Q
A
E
19.已知BE，CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，试确定 P
AP与AQ的数量关系和位置关系B
C
20.△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在 AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明 理由．
(附加题)如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥ AC于E，BF⊥AC于F，若AB=
CD，AF=CE，BD交AC于点 M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上 述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
推荐第9篇：第八课 三角形全等证明
第八讲 三角形全等的条件（2）
5．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE交CD于F，且AD=DF， 三角形全等条件（3）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．
C
求证：AC= BF。 如图，在ABC与DEF中 AD
AB
DE BE
A
E
F
ABCDEF(ASA)
ASA公理推论（AAS公理）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．
1． 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE
⊥AB于E，DF
⊥AC于F
。 求证：DE=DF．
2．如图，已知：AD=AE，ACDABE，求证：
A
6.如图，AB，CD相交于点O，且AO=BO，试添加一个条件，使△AOC≌△BOD， 并说明添加的条件是正确的。（不少于两种方法）
DB
7.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90º，多点A的任一直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，你能说说DE=BD-CE的理由吗？
8．如图，已知AEDADE,BAECAD，求证：BE=CD
E
3．如图，已知∠A=∠C，AF=CE，DE∥BF，求证：△ABF≌△CDE.4．如图，已知123，AB=AD.求证：BC=DE.
D
F
C
E
9.如图△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB,BC,AC上， 且BD=CE,∠DEF=∠B 求证：ED=EF
C
F
D
E
C
10.如图，∠E=∠B，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB
11.如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF． 求证：AB=DE
第八讲 三角形全等的条件（2）
15.如图，在正方形ABCD中，CEDF．求证：△CBE≌△DCF.
A
E
D
D
C B F
16.已知：△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，连结DE、EF，∠ADE=∠EFC，∠AED=∠ACB，DE=FC。求证：△ADE≌△EFC
17.已知：如图∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABC≌△ABD。
18.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD
△BED与△CFD全等吗？
13.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AEEC，CF∥AB．求证：ADCF
B
A
F
19.如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。
G
C
B
F
B E C
F
12.如图所示，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别是E、F，D是EF的中点，
A
D
A
C B
C
14.如图，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．
A D
（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）DEEFFB．
B
E
M
C
第八讲 三角形全等的条件（2） 24.已知：如图，AC⊥OB，BD⊥OA，AC与BD交于E 点， 20.如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，若OA=OB，求证：AE=BE。求证：MB=MC
求证：BE=CD
22.如图，将一等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E．请你仔细观察后，在图中找出一对全
等三角形，并写出证明它们全等的过程．
C
O
21.已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，
25.已知：如图，AB=CD，AD=BC，O是AC中点，OE⊥AB于E，OF⊥D于F。求证：OE=OF。
C
A E B
三角形全等条件（4）
1、如图，B、E、F、C在同一直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DCBF=CE，试判断AB与CD的位置关系.2、已知 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，求证：AD∥BC.
D
C
23.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）求证：△ADE≌△CB′E；（2）若AB=8，DE=3，试求BC的长.D
C
A
B
第八讲 三角形全等的条件（2）
3、如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，具有BF=AC，FD=CD，8.如图，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别 试探究BE与AC的位置关系.
求证：△ACF≌△BDE.5．如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD
，AD=BC，CE⊥AB
，DF
垂足分别为E、F，那么，CE=DF吗？谈谈你的理由!
求证：（1）CE=BE；（2）CB⊥AD.B
B
D C
4、如图，A、E、F、B四点共线，AC⊥CE、BD⊥DF、
E A
是E、F，且DE=DF，试说明AB=AC.9.如图，DC=BC，∠B＝∠D=90°，求证：AB＝AD.
10.已知：如图∠B=∠E=90°AC=DFFB=EC ， 证明：AB=DE 已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DEBF．求证：AB∥CD．
6．如图，已知AB=AC，AB⊥BD，AC⊥CD，AD，BC12.已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上一点。求证：EB=ED
7.如图，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF，
试说明：DE=DF，AD平分∠BAC.
E
推荐第10篇：证明三角形全等(四)
全等三角形问题中常见的辅助线的作法
一、倍长中线（线段）造全等
例
2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点， 试比较BE+CF与EF的大小.例
3、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.
A
二、截长补短
1、如图，ABC中，AB=2AC，AD平分BAC， 且AD=BD，求证：CD⊥AC
E
F
B
D
C
2、如图，AC∥BD，EA,EB分别平分∠CAB,∠DBA，CD求证;AB＝AC+BD
A
3、如图，已知在ABC内，BAC60，C400，P，Q分别 在BC，CA上，并且AP，BQ分别是BAC，ABC的角平分线。
C
A
BDEC
B
应用：
1、（09崇文二模）以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE，BADCAE90,连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及
求证：BQ+AQ=AB+BP
数量关系．
（1）如图① 当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是，线段AM与DE的数量关系是；
（2）将图①中的等腰RtABD绕点A沿逆时针方向旋转(0
C
4、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分ABC， 求证： AC180
C
5、如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点， 求证;AB-AC＞PB-PC
A
四、借助角平分线造全等
1、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平
应用：
分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD
B
B
C
2、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.A
（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=a，AC=b，求AE、BE的长.
B
G
C
F
D
三、平移变换
例1 AD为△ABC的角平分线，直线MN⊥AD于A.E为MN上一点， △ABC周长记为PA，△EBC周长记为PB.求证PB＞PA.应用：
1、如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
例2 如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE， 求证：AB+AC>AD+AE.A
图①
B
M
P N
图②
D C
D
BDE
C
图③
C
五、旋转
例1 正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.例2 D为等腰RtABC斜边AB的中点，DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。 (1)当MDN绕点D转动时，求证DE=DF。(2)若AB=2，求四边形DECF的面积。
3、在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为ABC外一点，且
当M、N分别在直线AB、
AC上移动时，BM、NC、MDN60,BDC120,BD=DC.探究：
MN之间的数量关系及AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系．
A
D
F
B
E
C
A
例3 如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且为顶点做一个600角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则AMN的周长为；
2、（西城09年一模）已知以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧.(1)如图,当∠APB=45°时,求AB及PD的长;
(2)当∠APB变化,且其它条件不变时,求PD的最大值,及相应∠APB的大小.
图1图2图
3（I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是； 此时
QL
；
（II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
（III） 如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=x，则Q=（用
． x、L表示）
B
C
第11篇：全等三角形的证明
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全等三角形的证明
1、已知：（如图）AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA。
B C
2、已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB。AC
3、已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE。
A
C
ED
4、已知，如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE， AB∥ED，AC∥FD。求证：AB=DE，AC=DF。
E
B F C
5、已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。求证：AE=CE。
E
D
B
C
6、已知，如图，AB=AD，DC=CB，求证：∠B=∠D。
B
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A 全等三角形的证明
2、已知：（如图）AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA。
B C
2、已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB。AC
3、已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE。
C 1
B
ED
4、已知，如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE， AB∥ED，AC∥FD。求证：AB=DE，AC=DF。
E
B F C
5、已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。求证：AE=CE。
E
D
B C
6、已知，如图，AB=AD，DC=CB，求证：∠B=∠D。
B
A
第12篇：全等三角形练习题(证明)
全等三角形练习题（8）
一、认认真真选，沉着应战！
1．下列命题中正确的是（）
A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等 2． 下列各条件中，不能做出惟一三角形的是（）
A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边
C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边
4．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是()
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长= △DEF的周长
D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
5．如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC， 则∠BCM：∠BCN等于（）
A．1:2B．1:3C．2:3D．1:
46．如图， ∠AOB和一条定长线段A，在∠AOB内找一点P，使P到OA、OB的距离都等于A，做法如下：（1）作OB的垂线NH， 使NH=A，H为垂足．（2）过N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于P．（4）点P即为所求．
其中（3）的依据是（）
A．平行线之间的距离处处相等
B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
D．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
7． 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条 角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）
A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰
58．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C， ②AC＝A′C，
③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，
ANCA
C F 余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上 取两点C，D，使CD=BC,再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同 一条直线上，如图，可以得到EDCABC，所以ED=AB，因
E
此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC的理由是（）A．SASB．ASAC．SSSD．HL
10．如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边 翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（）
A．80°B．100°C．60°D．45°．
二、仔仔细细填，记录自信！
11．如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°， 则∠CED=_____．
12．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4 cm，则△DEF的边中必有一条边等于______．
13． 在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________．
14． 如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个．
BE
BCDE
分别是锐角三角形ABC和锐角三角形ABC中BC,BC边上的高，且15． 如图，AD，ADB，ABAAD
D若使△ABC≌△ABC，请你补充条件___________．(填写一个你认为适A．
当的条件即可)
C
'
'
B D D
17． 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关
'
C
'
系是__________．
19． 如右图，已知在ABC中，A90,ABAC,CD平
分ACB，DEBC于E，若BC15cm，则△DEB 的周长为cm．
E
C
20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=900，E是
BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=350，如图，则∠EAB是多少 度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．
三、平心静气做，展示智慧！
21．如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中
AB∥CD，在E,M,F处各有一个小石凳，且BECF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．
22．如图，给出五个等量关系：①ADBC ②ACBD ③CEDE ④DC⑤DABCBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确 的结论（只需写出一种情况），并加以证明．
已知：
求证：
证明：
23．如图，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE， DN和EM相交于点C． 求证：点C在∠AOB的平分线上．
A
B
B
如图，已知△ABC和△DEC都是等边三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直线上，连结BD和AE.求证：BD=AE.2．已知：如图点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE.求证：∠D=∠E.
3．已知：E、F是AB上的两点，AE=BF，又AC∥DB，且AC=DB.求证：CF=DE。
4．如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE。求证：⑴AE=CF；⑵AE∥CF；⑶∠AFE=∠CEF。
1、已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D。求证：△AFC≌△DEB
4、已知：AD为△ABC中BC边上的中线，CE∥AB交AD的延长线于E。
求证：（1）AB＝CE； ５、已知：AB＝AC，BD＝CD
求证：（1）∠B＝∠C
（2）DE＝DF
６．已知：AD为△ABC中BC边上的中线，CE∥AB交AD的延长线于E。 ７．已知：如图，AB=CD，DA⊥CA，AC⊥BC。
求证：△ADC≌△CBA
求证：（1）AB＝CE；
参考答案
一、1—5：DCDCD6—10：BCBBA
二、11．100° 12．4cm或9．5cm 13．1．5cm 14．4 15．略
16．1AD5 17． 互补或相等 18． 180 19．15 20．350
三、21．在一条直线上．连结EM并延长交CD于F' 证CFCF'． 22．情况一：已知：ADBC，ACBD
求证：CEDE（或DC或DABCBA）
证明：在△ABD和△BAC中 ∵ADBC，ACBD
ABBA
∴△ABD≌△BAC
∴CABDBA∴AEBE
∴ACAEBDBE
即CEED
情况二：已知：DC，DABCBA
求证：ADBC（或ACBD或CEDE）证明：在△ABD和△BAC中DC，DABCBA∵ABA B
∴△ABD≌△BAC
∴ADB C
23．提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC，∴点C在∠AOB的平分线上．
四、24． (1)解：△ABC与△AEG面积相等
过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则
AMCANG90
四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形
BAECAG90，ABAE，ACAGBACEAG180
EAGGAN180BACGAN△ACM≌△AGN
D
CMGNS△ABC
12
ABCM，
S△AEG
12AEGN
S△ABCS△AEG
(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和
这条小路的面积为(a2b)平方米．
第13篇：初一数学三角形证明
已知：CE是三角形ABC外角ACD的角平分线，CE交BA于E，求证：角BAC大于角B
1.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z
证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点.
根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN.
过D点做BC上的高交BC于O点.
过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.则X=DO,Y=HY,Z=DJ.
因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD同理可证FP＝2DJ。
又因为FQ=FP,EM=EN.
FQ＝2DJ，EN＝2HD。
又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D是中点，所以2DO＝FQ＋EN
又因为
FQ＝2DJ，EN＝2HD。所以DO＝HD＋JD。
因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。
2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。
当∠BON=108°时。BM=CN还成立
证明；如图5连结BD、CE.在△BCI)和△CDE中
∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE
∴ΔBCD≌ ΔCDE
∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN
∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN
∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°
∴∠MBC=∠NCD
又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN
∴ΔBDM≌ ΔCNE∴BM=CN
3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分线交AC与N，则角NBC=()
3°
因为AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。
因为AB的垂直平分线交AC于N，设交AB于点D，一个角相等，两个边相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN
所以 ∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°
4.在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD边上的点。且角PAQ＝45°，求证：PQ＝PB＋DQ
延长CB到M，使BM=DQ，连接MA
∵MB=DQ AB=AD ∠ABM=∠D=RT∠
∴三角形AMB≌三角形AQD
∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ
∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ
∵∠MAP=∠PAQ
AM=AQAP为公共边
∴三角形AMP≌三角形AQP
∴MP=PQ
∴MB+PB=PQ
∴PQ=PB+DQ
5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于点P,求证DP⊥NP
∵直角△BMP∽△CBP
∴PB/PC=MB/BC
∵MB=BN
正方形BC=DC
∴PB/PC=BN/CD
∵∠PBC=∠PCD
∴△PBN∽△PCD
∴∠BPN=∠CPD
∵BP⊥MC
∴∠BPN+∠NPC=90°
∴∠CPD+∠NPC=90°∴DP⊥NP
例1： (基础题) 如图,AC//DF , GH是截线.
∠CBF=40°, ∠BHF=80°.
求∠HBF, ∠BFP, ∠BED.∠BEF
例2： (基础题)
①在△ABC中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A =（度）
②：、。如图，△ABC中，∠A = 60°，∠C = 50°，则外角∠CBD =。 ③已知，在△ABC中， ∠A + ∠B = ∠C，那么△ABC的形状为（）
A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、以上都不对
④下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cm
D.3cm，8cm，12cm
⑤如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是。 ⑥小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是
_．______.⑦已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为
⑧在△ABC中，AB = AC，BC=10cm,∠A = 80°，则∠B =，
∠C =。BD=______,CD=________
⑨如图，AB = AC，BC ⊥ AD，若BC = 6，则BD =。
⑩画一画如图，在△ABC中：
（1）.画出∠C的平分线CD
（2）.画出BC边上的中线AE
（3）.画出△ABC的边AC上的高BF
例3： (提高)
①△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，则∠A=，∠B=
③在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角？
_______________________
④：在等腰三角形中，，周长为40cm,一个边另一个边2倍，求三个边？
_________________
例4 如图，D是△ABC的∠C的外角平分线与BA
的延长线的交点，求证：∠BAC＞∠B
例5：(15，)
例6.ABC为等边三角形，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且CE =BC 求证： BD = DE
一、选择题：
1.等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）
A.150°B.80°C.50°或80°D.70°
2． 在△ABC中， ∠A＝50°， ∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是()
A．65°B．115°C．130°D．100°
3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△的角平分线，
AN为△的角平分线。
二、填空题：
1.。
2.3.
4.已知△ABC中，则∠A + ∠B + ∠C =（度）
5.。若AD是△ABC的高，则∠ADB =（度）。
6.若AE是△ABC的中线，BC = 4，则BE ==
7.若AF是△ABC中∠A的平分线，∠A = 70°，则∠CAF = ∠=(度)。
8.△ABC中，BC = 12cm，BC边上的高AD = 6cm，则△ABC的面积
为。
9.直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为。
10.等腰三角形的一个角为45°，则顶角为。
11.在△ABC中，∠A：∠B：∠C = 1:2:3，∠C =。
12.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中共有个直角三角形；
13.△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB若∠A=70°，则∠BOC=；若∠BOC=120°，∠A=。
三、解答题：
14、如图4，∠1+∠2+∠3+∠4=度；
15、如图；ABCD是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC或BD
上钉上一根木条，现量得AB=80㎝，BC=60㎝，
CD=40㎝，AD=50㎝，试问所需的木条长度至少要多长？
16有一天小明对同学说：“我的步子大，一步能走三米（即两脚着地时的间距有三米”。有的同学将信将疑，而小颖说：“小明，你在吹牛”。你觉得小颖的话有道理吗？
17． 图1-4-27，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∠ABC的平分线BD交AC于D.求：∠ADB和∠CDB的度数.
.18。已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。
求等腰三角形各边的长。
19．已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝EC，
求证：AB＝AC
.20。.如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，
CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。
21．、如图，P、Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
.22。如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别
在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度数。
23．、如图，BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线。试探求∠F与∠B、∠D之间的关系，并说明理由。
例
1、填空：
。
（6）正二十边形的每个内角都等于。
（7）一个多边形的内角和为1800°，则它的边数为。
（8）n多边形的每一个外角是36°，则n是。
（9）多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。
（10）如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是。
（11）一多边形除一内角外，其余各内角之和为2570°，
则这个内角等于。
例
5、给定△ABC的三个顶点和它内部的七个点，已知这十个点中的任意三点都不在一条直线上，把原三角形分成以这些点为顶点的小三角形，并且每个小三角形的内部都不包含这十个点中的任一点，求证：这些小三角形的个数是15。
1.如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE。当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？证明你的结论。
解：
当B在BC的中点时四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°证明；在△ADC和△BFC中BF=DC,BC=AC,∠B=∠ACD∴△ADC△≌BFC∴AD=FC,∠DAC=∠BCF=30°∵△AED是等边三角形∴ED=FC，∵∠EAB=∠ BAD=60°∴AD垂直平分ED∴∠BDE=∠DCF=30°
∴ED‖FC∴CDEF是平行四边形且∠DEF=30°
第14篇：三角形的证明说课稿
三角形的证明说课稿
本单元在教材中的地位：
本单元内容属于图形与几何。以前，研究图形主要采用了实物操作、折纸、画图、度量及轴对称等直观方法，主要发展学生的合情推理能力。三角形的证明是在八年级上册的基础上，由证明基础的公理开始，探索、总结了一些定理及推论。本章通过学习等腰三角形（含等边三角形）的性质及判定定理、直角三角形的性质及判定定理、线段的垂直平分线的性质及判定定理、角平线的性质及判定定理的证明和运用，能用规范的数学语言来表达整个推理论证过程，包括准确表述命题的条件、结论，从而培养用规范的数学语言进行表达的习惯和能力。 《课标》要求：（1） 知识目标
经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展学生的推理能力。 进一步掌握综合的证明方法，结合实例体会反证法的含义。
了解作为证明基础的几条公理的内容，能证明与三角形、线段的垂直平分线、角平分线等有关的性质定理及判定定理。
结合具体的例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
能用尺规作已知线段的垂直平分线和角的平分线；已知底边及底边上的高，能用尺规作出等腰三角形。 （2） 证明思路、渗透数学思想方法
归纳 类比 转化
本章重点：与等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线 等探索证明的思路与方法发。
本章难点：准确地表达推理证明的过程和相关计算
在命题的证明中，对证明技巧来说，证明的思路与方法更为重要，在解题中着重分析证明的思路和方法，通过一定的推理证明训练，逐步掌握证明的方法与思路。如借助直观操作顺利作出辅助线或辅助图形，将要证明的结论转化为已知的结论，反证法通过实例与教学例子体会思想。
本章的证明从命题出发，观察实验结果，运用归纳、类比方法得出猜想，再证明，体会探索结论和证明结论的关系，发展学生的推理能力。 考试分值大
设计思路
利用设定的公理和已证明的结论（证明
（一）中）证明与三角形等有关的结论
等腰三角形（等边三角形）、直角三角形、线段垂直平分线、角平分线及其在一般三角形中的结论
创设情景，将合情推理与论证推理相结合，探索新命题——直角三角形中，300所对的直角边与斜边的关系；三角形的三边垂直平分线的位置关系三角形的三角的平分线的位置关系。
对一些命题进行推广和一般化——第一节中的第二个“议一议”； 倡导学生探索证明思路和不同的证明方法
提问：“你还有其他的证明方法吗？”
展示证明思路、渗透数学思想方法 归纳 类比 转化 1.2直角三角形（2-2） 教材分析：
本节课是在对“边边角”判定三角形全等进行“批判”的基础上自然引出“HL”定理，并结合上节课推证出的勾股定理对HL定理进行进一步的推理验证，继而利用“HL”定理来解决实际中的应用问题，这也是本节课的第一板块，主要围绕“HL”定理的推证、应用这一主题展开；而第二板块通过“议一议”设置一道条件开放的题目，目的是对全等三角形各种判定方法的综合应用，培养学生多角度全方位的寻求解决问题的不同方法，培养学生思维的灵活性与开放性。 学情分析：
1学生在七年级已经获得了一般三角形全等的条件，也尝试过已知三角形的两边及其中一边的对角画三角形，知道画出的三角形不唯一。七（下）第五章《探索直角三角形全等的条件》中，通过尺规作三角形已经探索得到“HL”定理，因此对本节课的知识点并不感到陌生，但相同的知识点对学生的要求却不同，本节课是在以往合情推理的基础上进一步通过演绎推理进行验证，是在遵循一个“探索—发现—猜想—证明”的完整过程。
2、学生经过八年级（上）的学习，已经初步具备一定的逻辑推理能力，但证明语言及格式往往不太严格，有待进一步训练与提高。学习目标：
1.能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理（教学重点） 2.能利用“HL”判定定理解决简单的实际问题（教学难点）
3.学会从数学的角度提出问题、理解问题，体验解决问题的多样性，提高实践能力和创新能力．
方法：观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法
意图： 动手操作发现直角三角形全等，获得直角三角形全等的特殊方法。
证明的思路：由勾股定理—一条直角边相等—（SSS）两三角形全等。感受定理的发现、提出、证明过程。
要求：引导会用数学语言归纳、概括猜想书写定理
意图：实际问题，让学生利用“HL”定理来解决、选择这个素材是为了让学生体会数学结论在实际中的应用。应要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程书写出来。
意图：这是一个答案不惟一的开放题，需要学生灵活运用所学知识，教学中应鼓励学生积极思考，并在独立思考的基础上，通过同学之间相互交流，获得各种不同的答
教学建议•••••1 让学生经历“探索---发现---猜想---证明”的过程，体会证明的必要性。2 注重证明思路的启发，关注学生的独立思考。3 要求学生掌握证明的基本思路和方法。4 注意数学思想在教学中的渗透及对学习方法的启发5 要把握好证明的难度
第15篇：全等三角形的证明练习题
全等三角形专项训练题
1、如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不可能是（）
A、∠B=∠CB、AD=AEC、∠ADC=∠AEBD、DC=BE
AC
A
D
BCEAODBCEF
第1题图第2题图第3题图
2、如图所示，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E； 其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）
A、1组B、2组C、3组D、4组
3、如图所示，AC=AD，BC=BD，那么全等三角形由（）
A、1对B、2对C、3对D、4对
4、如图，△ABC≌△ADE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠°
BA
C
C
AEDBDCDFABE
第4题图第5题图第6题图
5、如图，△AOC≌△BOD，那么下列结论错误的有
① ∠C=∠D② ∠2=∠1③ AO=DO④ AC=BD
6、已知△ABC≌△EBF，AB⊥CE，ED⊥AC；
（1）对应相等的边有，；
（2）对应相等的角由，；
（3）若AB=5，BC=3，在
7、如图，AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC，求证ED=BC；
ADCBE
8、如图，已知点C在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求证∠5=∠6；
D
3A
2 E
A
9、如图，已知AB∥CD，AD∥BC，求证AB=CD；
B
10、如图，∠ACB=90°，AM⊥MN，BN⊥MN，AC=BC，求证MN=AM+BN；
A
1CBDCB3MCN
第16篇：全等三角形证明基础练习
基础练习
1、如图1，△ABC≌△DEF，∠A=∠D，AB=DE，找出另外两对相等的边和相等的角。DA
BCE
图1 F
2、如图2，AO=DO，BO=CO，AB与CD相等吗？说明理由。A
O
C
图
2图
13、如图2，BO=CO，AB∥CD，求证（1）△ABO≌△DCO（2）AO=DO
4、如图1，已知∠B=∠DEF，AB=DE，BE=CF，求证（1）△ABC≌△DEF；（2）AC=DF
F
5、如图3，∠F=∠C，∠B=∠A，EF=EC，△EFB≌△ECA吗？写出证明过程。
E
B图
36、如图
4、O是AC、BD中点，找出其中两对全等三角形，并证明。
D
图4ABDCABC
7、图5，A、B、C、D在同一直线上，AE=DF，BE=CF，AC=BD，求证：△ABE=≌△DCFEA
B
图
58、如图5，A、B、C、D在同一直线上，AE∥DF，AE=DF，AC=BD，求证：△ABE≌△DCF
9、如图5，A、B、C、D在同一直线上，AE∥DF，AB=CD，BE∥CF，求证：△ABE≌△DCF
10、如图5，A、B、C、D在同一直线上，AE∥DF，∠E=∠F，AE=DF，求证：AC=BD
D
A
11、
12、
13、
14、
15、
如图6，AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，求证：∠B=∠D
B
图6
D
如图6，AB=AD，∠BAE=∠DAC，AC=AE，求证：∠C=∠E
如图7，AD=BC，AE=CF，∠DAE=∠BC F，求证：DE=BF D
图7
C
A
B
如图7，AD∥BC，AD=BC，AE=CF，求证：△ADE≌△CBF
如图7，AD∥BC，DE∥BF，AF=CE，求证：△ADE≌△CBF
A
16、
17、
18、
如图8，AB=AC，AF=AE，求证：△ABE≌△ACF
FB
图8
E
C
如图8， AF=AE，BF=CE，求证：△ABE≌△ACF
如图8，AB=AC，F、E分别是AB、AC中点，求证：（1）△ABE≌△ACF
（2）△BOF≌△COE
D
19、如图
9、AB=DC，∠ABC=∠DCB，求证：△ABC≌△DCB
B
图9
20、如图9，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：（1）△ABC≌△DCB（2）AB=DC（3）△ABO≌△DCO
C
第17篇：初二数学全等三角形证明
初二数学全等三角形证明
班别_______姓名_______学号_______2007-5-1
51.如图,AB=CD,AD、BC相交于点O，
(1)要使△ABO≌△DCO,应添加的条件为.(添加一个条件即可)
(2)添加条件后,证明△
ABO≌△DCO
2.已知：如图，AB//DE，且AB=DE.(l）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF,
你添加的条件是.
(2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF.
3、如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，
使图中存在全等三角形，并给予证明。
所添条件为，
你得到的一对全等三角形是
证明：
1 ABOCD(第12题)
4、如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E， DF∥AC交AB于点F.（1）证明：△BDF≌△DCE ；AFE
BC D
(第4 题图)
5．如图9，已知∠1 = ∠2，AB = AC．求证：BD = CDBDA
图 9
6．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC＝BD．
A
B
7、如图，在ABCD中，BEAC于点E，DFAC于点Ｆ．
求证：AECF；AD
BC
8、如图,已知点M、N分别是平行四边形ABCD的边AB、、DC的中点,求证: ∠DAN=∠BCM.9．如图，AC和BD相交于点E，AB∥CD，BE=DE。求证：AB=CD
A
B E
第9题图
10、已知：如图10，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．
求证：AD=AE．
_B
_C
_ M
_N
_A
_D
D
C
图10
C
12、如图（4），在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：○
1AB=AC○2AD=AE○31=∠2○4BD=CE.请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论， 写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）
第18篇：全等三角形证明经典题
全等三角形证明经典题
1已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
D C
2.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD1AB
23已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2
4已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
5已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C
C
F
6已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
7 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。
8.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠
9.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C
10.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB 11.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE
D
D
12已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCC
13．（5分）如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．14．（5分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．
求证：∠OAB=∠OBA
15．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长
F线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．
求证：BD=2CE．
16、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。
B
F
B
E
A
C
M
C
E
17.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.18．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．
19．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．
20．已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．
21.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DF
D
C B E
A
A
C
22．如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC
C
23如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF
F
C24如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证： （1）AM=AN；（2）AM⊥AN。
25．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF
26、(10分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CDDA
BC
27．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC
＝∠BDE．
图9
E
B
第19篇：证明三角形全等的课件
学习是一个循序渐进的过程，需要同学们不断的学习和努力。小编为大家提供了证明三角形全等的课件，希望能帮助大家更好的复习所学的知识。
证明三角形全等的课件
一、设计的意图：
现在教学中我们使用的是新教材，新教材向我们提供的是一种教学素材，新教材有些知识点较旧教材难度有所降低，但对知识的手段要求更高了，灵活性更强了，解决问题的方法更多了，这就要求教师备课时要充分挖掘教材，领会课程标准的要求，深入揣摩编者的意图，由于八年级的学生已经具备了抽象思维能力，实践能力和探索能力，这就要求教师把教学内容要重新进行整合。数学《新课程标准》要求数学教学是数学活动的教学，教学过程中从实际出发，关注学生自主学习合作交流的意识，充分体现教师是学生学习活动的组织者，引导者、合作者，本节课是结合具体的数学活动内容采用“问题情境—建立模型—解释—应用拓展”的模式和结构展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而增强学生学习数学的热情。这就要求数学教师在实际数学教学中充分利用现代化教学手段，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，合理利用现代信息技术，把信息技术更好地应用到数学教学中去。
二、作用：
多媒体辅助教学在现代化数学教学中起着越来越重要的作用，其教学手段具有直观性，内容具有丰富性，特别是在许多无法用实物教学的过程中起着无可替代的作用。它能极大地激发学生的学习兴趣，以形象具体的图、文、声、动等手段活跃课堂气氛，在数学教学中能克服许多常规教学中无法解决的困难，便于在短时间内让不同层次的学生得到相应的知识，同时增大课堂容量，对于提高学生的知识水平，培养学生的创新思维有着传统教学中无法比拟的优势，因此，我们把这一节课以的形式展示给学生们，学生们在这些丰富多彩以及动感的学习环境中，对教学内容更容易领会和掌握。
三、效果预测：
我们的制作采用当今操作比较简单，应用比较广，省时、省力的POWERPORT软件，该软件动感也比较强，是非常易于操作的一个软件平台。
然后，我们用激励性的语言和一只展翅飞翔的鹰做了一个片头，这为学生们学习本节课的知识充满了自信，也很给力，同时使心情得到放松，让学生在轻松愉快中去学习。
接着，我们用一个生活当中的实际问题导入这节课，让学生体会到数学于现实生活，同时又反作用于现实生活。由于这个问题在课堂上是无法用实物教学的，所以我们把这一问题制作成幻灯片，让学生通过联想，眼前呈现现实情境，使学生身临其境，同时，提高了学生的学习兴趣，激活了学生学习探究的欲望。
在这同时，我们把其它的内容也制作成了幻灯片，来实现图形和文字等一些要素的结合，使教师利用多媒体教学实现和学生更好地互动，并节省了一些时间，扩充了知识的范围，增加了课堂的容量，优化了课堂教学，从而高效地完成教学目标的过程。
在的制作上，我们把有的图形设计成动画，使学生对知识的理解更直观，更形象了，避免传统式枯燥的说教，使学生在轻松愉悦中掌握了知识，同时，难点得到突破。并在文字的设计上，我们把关键的字和词配上颜色，加深对学生的印象，使重点得到突出，详略得当。
四、的制作力求创新：
我们对这节课的制作上尽量简洁实用，突出实效性，避免出现一些花哨的画面，干扰学生的学习，分散学生的注意力，达到使用与课堂教学的完美结合。同时，我们并没有完全依赖于教学，还是以教材为主线，以为辅的教学理念充实课堂教学。
第20篇：三角形全等证明20题
探索三角形全等的条件练习题
1、已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，问BE=CF吗？说明理由。
C
2、已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？说明理由。
A B
C
3、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？说明理由。
C
4、已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，问AB∥CD吗？说明理由。
5、已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问ABD≌⊿ACE.吗？说明理由。
E
6、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。
C
A
7、已知BE=CF，AB=CD， ∠B=∠C.问AF=DE吗？
B E F C
8、已知AD=CB， ∠A=∠C，AE=CF，问EB∥DF吗？说明理由。
A D
B
9、已知，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，问∠C=∠D吗？说明理由。
BM
10、已知，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，问AB=CD吗？说明理由。
A BC
11、已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC=AD吗？说明理由。
D
A
C
12、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。
FE
13、已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，问BM=ME吗？说明理由。E
C FMB AD
14、在⊿ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=
BD，求证：⊿BHD≌⊿ACD。 A
E H
C B
15、已知AC=AB，AE=AD， ∠1=∠2，问∠3=∠4吗？说明理由。
A
16、如图，△ABC、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上．AE的延长线与BD交于F．请你在图中找出一对全等的三角形，并写出证明它们的过程．
17、如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂
线AE，BF，E，F为垂足．AE=CF，求证：∠ACB=90°．
18、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，
∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).1.求A、B两点的坐标；
2.设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)，试求S与t的函数表达式；
3.在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？
