《一元二次方程的应用——增长率问题》教学设计
2020-03-01 23:58:55 来源：范文大全收藏下载本文
《一元二次方程的应用——增长率问题》教学设计
清水五中
董小武
教学目标：
1、使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的问题。
2、进一步培养学生转化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。
3、通过增长率问题的学习能抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题简洁性的数学美。
教学准备：
教学课件、学案
教学重点：使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的问题。
教学难点：提高学生转化实际问题为数学问题的能力以及分析问题、解决问题的能力。 教学过程：
一、出示课题：《一元二次方程的应用——增长率问题》
二、出示学习目标：
1、使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的问题。
2、进一步培养学生转化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。
3、通过增长率问题的学习能抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题简洁性的数学美。
（请学生读一遍）
三、（根据以前学过的知识解决下面的问题）
请你评一评：小星的妈妈卖玩具，某天妈妈用每件10元的价格进了一批玩具，第二天以每件20元的价格标价，小星心里想：“妈妈若卖完这批玩具，那么财富增加了100%呢！”你认为有道理吗？你能写出增长率公式吗？
[请同学们想一想，写出你的答案。然后请同学回答，老师点评，并把增长率公式变形为：实际数=基数（1+增长率）]
四、根据变形后的增长率公式做出下面的问题（在微机上解答，看谁答的又快又好）
小星的妈妈又以每件20元的价格进了另一批玩具，决定在进价的基础上以增长50%的价格定价，让小星帮忙算一算该标价多少？你能帮小星算一算吗？
五、[我们已经知道了增长率公式，请根据这个公式解决下面的问题，在微机上解答，答完后看看与实际情况是不是相符] 一件商品10元，增长率是0，则这件商品的价格是多少？增长率是-0.3呢？若降低率是1呢？降低率是1.2呢？若降低率是-0.2呢？
[讨论所得结果，发现结论：增长率>0
00 ，
0
六、[请一个同学读一下下面的探究题，教师分析题意] 2015年某市为解决中小企业节能环保问题,市政府采取了一系列政策措施,2015用于支持这项改革试点的扶持资金约为180亿元,预计到2017年将到达304.2亿元,求2015年到2017年市政府每年投入支持这项改革资金的平均增长率? [根据以下程序引导：分析:设这两年的平均增长率为x,则2015年投入的资金为180(1+x)亿元，2016年投入资金是以2015年投入的资金为基数，所以2017年投入资金为180 (1+x) (1+x)即180 (1+x)2
[给同学们展示解题步骤，要注意增长率为负数不合题意要舍去]
七、[由上题的解答我们会得到以下结论（一步步的引导学生去分析）
在上题中你会发现: 2015年
2016 年
2017年
2018年……
3180
180(1+x)
180 (1+x)
2180 (1+x)…
由上述关系可知：若用a表示基数，b表示实际数，x表示增长率则
第1次增长后的量是a(1+x) =b
第2次增长后的量是a(1+x)2=b
……
第n次增长后的量是a(1+x)n=b
这就是重要的增长率公式.反之，若为n次降低，则平均降低率公式为；
a(1-x)n=b
八、[我们已经学习了增长率公式，请同学们分组讨论后写出本题的解题步骤，然后找一个同学说出他的解题步骤] 某商场二月份的销售额为1000万元，三月份的销售额下降了20%，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到1350.2万元，求
四、五两个月的平均增长率。
设计理念：让同学们展开讨论，并写出解题过程，对所学知识起到了加固的作用。
九、[请同学们自己独立解决下面的问题，看看学的怎么样] 考考你：
1、某农场粮食产量是：2015年1200万千克，2017年为1452万千克。如果平均每年的增长率为x，则可得方程
---------(
) A.
1200(1+x) =1452
B.
1200(1+2x)=1452 C.
1200(1+x%)2=1452
D.
1200(1+x%)=1452
2、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为-------------------------(
) A.200(1+x)2=1000
B.
200+200×2×x=1000 C.200+200×3×x=1000
D.200+200(1+x)+ 200(1+x)2=1000
3、某开发区人口和人均住房面积近3年来增长情况如下图，据此回答问题
错误！未指定书签。
（1）这个区在2015年和2016年中，哪一年增加的住房面积较多？
（2）由于开发区建设需要，预计到2018年该区人口数将比2016年增加4万，若要使到时人均住房面积达到12平方米，则这两年的住房面积平均年增长率应达到多少？
[请同学解答，对好答案，看一下学的怎么样，错的改正] 设计理念：通过做练习，使学生对本节课的内容掌握的更好，而且学会识图，会找等量关系。
十、小结：
1、平均增长（降低）率公式 a(1x)nb
2、注意：
（1）1与x的位置不要调换
（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法 （3）增长率>0； 0
一、布置作业：[熟能生巧，勤能补拙。请同学们课后做完讲义上的练习题。我相信同学们一定能独立完成。] 教学反思：
《一元二次方程的应用——增长率问题》与我们的生活密切相关，在解决增长率问题时，要弄清关键词语的含义和有关数量间的关系，掌握其规律，还应注意各种数据变化的基础，针对本节课的内容，制作了多媒体教学课件，让学生在探讨、练习中完成所学内容。
本节课中，同学们能积极投入到课堂教学中，认真思考、讨论，踊跃发言，课堂气氛活跃，在个别问题的回答上，学生大胆发言，配合默契，达到了积极的教学效果。
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