大物上海交大课后答案第七章

2020-03-02 04:30:31 来源：范文大全收藏下载本文

习题7 7-1．如图所示的弓形线框中通有电流I，求圆心O处的磁感应强度B。解：圆弧在O点的磁感应强度：B10I0I，方向：； 4R6R0I[sin60sin(60)]00B2直导线在O点的磁感应强度：

30I2R4Rcos600，方向： ；∴总场强：B 0I2R(1)，方向。 337-2．如图所示，两个半径均为R的线圈平行共轴放置，其圆心O

1、O2相距为a，在两线圈中通以电流强度均为I的同方向电流。

（1）以O1O2连线的中点O为原点，求轴线上坐标为x的任意点的磁感应强度大小；

（2）试证明：当aR时，O点处的磁场最为均匀。解：见书中载流圆线圈轴线上的磁场，有公式：B（1）左线圈在x处P点产生的磁感应强度：BP10IR22(Rz)2232。

0IR2右线圈在x处P点产生的磁感应强度：BP2BP1和BP2方向一致，均沿轴线水平向右，

∴P点磁感应强度：BPBP1BP2（2）因为BP随x变化，变化率为

3a2222[R(x)]20IR2， 3a2[R2(x)2]22，

0IR223a23a22[R(x)]2[R(x)]2；

222dB，若此变化率在x0处的变化最缓慢，则O点处的dx磁场最为均匀，下面讨论O点附近磁感应强度随x变化情况，即对BP的各阶导数进行讨论。对B求一阶导数：

30IR2aa25aa25dB2222(x)[R(x)](x)[R(x)]

22222dxdB当x0时，0，可见在O点，磁感应强度B有极值。

dx对B求二阶导数： ddBd2B() 2dxdxdxa2a25(x)5(x)30IR1122 57572aaaa[R2(x)2]2[R2(x)2]2[R2(x)2]2[R2(x)2]222222a2R2， x030IR7a[R2()2]22d2B0，O点的磁感应强度B有极小值，可见，当aR时，2x0dxd2B当x0时，dx22d2B当aR时，dx2d2B当aR时，dx2x00，O点的磁感应强度B有极大值，

0，说明磁感应强度B在O点附近的磁场是相当均匀的，可看成匀x0强磁场。

【利用此结论，一般在实验室中，用两个同轴、平行放置的N匝线圈，相对距离等于线圈半径，通电后会在两线圈之间产生一个近似均匀的磁场，比长直螺线管产生的磁场方便实验，这样的线圈叫亥姆霍兹线圈】

7-3．无限长细导线弯成如图所示的形状，其中c部分是在xoy平面内半径为R的半圆，试求通以电流I时O点的磁感应强度。解：∵a段对O点的磁感应强度可用有：BaSBdl0I求得，

0I0Ij ，∴Ba4R4Rb段的延长线过O点，Bb0，

0I0I0Ik c段产生的磁感应强度为：Bc，∴Bc4R4R4R0I0I则：O点的总场强：BOj+k，方向如图。

4R4R

7-4．在半径R1cm的无限长半圆柱形金属片中，有电流I5A自下而上通过，如图所示。试求圆柱轴线上一点P处的磁感应强度的大小。

解：将半圆柱形无限长载流薄板细分成宽为dlRd的长直电流，

dld有：dI，利用SBdl0I。

R在P点处的磁感应强度为：dB0dI0Id， 22R2R∴dBxdBsin0Isind，而因为对称性，By0 22R那么，BBxdBx0I0Isind6.37105T。 2202RR

7-5．如图所示，长直电缆由半径为R1的导体圆柱与同轴的内外半径分别为R

2、R3的导体圆筒构成，电流沿轴线方向由一导体流入，从另一导体流出，设电流强度I都均匀地分布在横截面上。求距轴线为r处的磁感应强度大小（0r）。解：利用安培环路定理SBdl0I分段讨论。

r2I（1）当0rR1时，有：B12r0 2R1∴B10Ir； 22R10I； 2r2r2R2I)，（3）当R2rR3时，有：B32r0(I22R3R2（2）当R1rR2时，有：B22r0I，∴B20IR3rB2∴3； 22rR3R2（4）当rR3时，有：B42r0(II)，∴B40。 220Ir(0rR1)2R210I(R1rR2)2r则：B

IR2r2023(R2rR3)22rRR32(rR3)0

7-6．一边长为l=0.15m的立方体如图放置在均匀磁场（2）通过立方体六面的总磁通量。解：（1）通过立方体上（右侧）阴影面积的磁通量为

SSSB(6i3j1.5k)T中，计算（1）通过立方体上阴影面积的磁通量；

m1BdS(6i3j1.5k)dSi6dS60.1520.135Wb（2）由于立方体左右两个面的外法线方向相反，通过这两个面的磁通量相互抵消，同理，上下两面和前后两面各相互抵消，因此通过立方体六面的总磁通量为0。

7-7．一根很长的直导线，载有电流10A，有一边长为1m的正方形平面与直导线共面，相距为1m，如图所示，试计算通过正方形平面的磁感应通量。

解：将正方形平面分割成平行于直导线的窄条，对距离直导线为x宽度为dx的窄条，通过的磁通量为

dmBldxm20II1dx0dx 2x2x通过整个正方形平面的磁通量为

10IIdx0ln21.4106Wb 2x2

7-8．如图所示，在长直导线旁有一矩形线圈，导线中通有电流I120A，线圈中通有电流I210A，已知d=1cm,b=9cm,l=20cm，求矩形线圈上所受到的合力是多少？

解：矩形线圈上下两边所受的磁力相互抵消。

0I18104N方向向左 2d0I1矩形线圈右边所受的磁力为F2I2lB2I2l8105N方向向右

2(db)矩形线圈左边所受的磁力为F1I2lB1I2l矩形线圈上所受到的合力为FF1F27.210N方向向左

7-9．无限长直线电流I1与直线电流I2共面，几何位置如图所示，试求直线电流I2受到电流I1磁场的作用力。解：在直线电流I2上任意取一个小电流元I2dl，此电流元到长直线的距离为x，无限长直线电流I1 在小电流元处产生的磁感应强度为：

4B0I1，

2x0I1I2dxdxdF再利用dFIBdl，考虑到dl，有：，

2xcos600cos6000I1I2bb0I1I2dxln。 ∴F0a2xcos60a

7-10．一半径为R的无限长半圆柱面导体，载有与轴线上的长直导线的电流I等值反向的电流，如图所示，试求轴线上长直导线单位长度所受的磁力。

解：设半圆柱面导体的线电流分布为iI1， R如图，由安培环路定理，i电流在O点处产生的磁感应强度为：

0idBRd，

2R0iR0I1sind可求得：BOdBy； 202RR又∵dFIdlB，

0I1I2故dFBOI2dldl，

2RdF0I1I22，而I1I2，有：fdlR2dF0I2。所以：fdlπRydBO

7-11．有一根U形导线，质量为m，两端浸没在水银槽中，导线水平部分的长度为l，处在磁感应强度大小为B的均匀磁场中，如图所示。当接通电源时，U导线就会从水银槽中跳起来。假定电流脉冲的时间与导线上升时间相比可忽略，试由导线跳起所达到的高度h计算电流脉冲的电荷量q。

dvdq， BIl，而Idtdtvmmv则：mdvBldq，积分有：q； dv0BlBlmvm1又由机械能守恒：mv2mgh，有：v2gh，∴q2gh。

BlBl2解：接通电流时有FBIlm

7-12．截面积为S、密度为的铜导线被弯成正方形的三边，可以绕水平轴OO转动，如图14-53所示。导线放在方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为I时，导线离开原来的竖直位置偏转一个角度而平衡，求磁感应强度。解：设正方形的边长为a，质量为m，maS。平衡时重力矩等于磁力矩： 202由MpmB，磁力矩的大小：MBIasin(90)BIacos；

a重力矩为：Mmgasin2mgsin2mgasin

2平衡时：BIa2cos2mgasin，∴B2mg2gStantan。 IaI

7-13．在电子显像管的电子束中，电子能量为12000eV，这个显像管的取向使电子水平地由南向北运动。该处地球磁场的竖直分量向下，大小为5.5105T。问：（1）电子束受地磁场的影响将偏向什么方向？（2）电子的加速度是多少？

（3）电子束在显像管内在南北方向上通过20cm时将偏离多远？ 解：（1）根据fqvB可判断出电子束将偏向东。南122E（2）利用Emv，有：v，

m2qvBqB2E而fqvBma，∴a6.281014ms1

mmm11L（3）yat2a()23mm。

22v北电子束方向B

7-14．如图所示，一个带有电荷q(q0)的粒子，以速度v平行于均匀带电的长直导线运动，该导线的线电荷密度为（0），并载有传导电流I。试问粒子要以多大的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为d的平行线上？

B解：由安培环路定律dl0I知：

l0I电流I在q处产生的磁感应强度为：B，方向；

2d运动电荷q受到的洛仑兹力方向向左，大小：F洛qvBqv0I2d，

同时由于导线带有线电荷密度为，在q处产生的电场强度可用高斯定律求得为：

q，q受到的静电场力方向向右，大小：F电；

20d20d欲使粒子保持在一条与导线距离为d的平行线，需F洛F电，

qv0Iq即：，可得v。 2d00I20dE

思考题

7-1．在图（a）和（b）中各有一半径相同的圆形回路L

1、L2，圆周内有电流I

1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在（b）图中L2回路外有电流I3，P

1、P2为两圆形回路上的对应点，则：

(A)BP1BP2；(B)BP1BP2； BdlBdl，BdlBdl，L1L2L1L2(C)BP1BP2；(D)BP1BP2。 BdlBdl，BdlBdl，L1L2L1L2

答：B的环流只与回路中所包围的电流有关，与外面的电流无关，但是回路上的磁感应强度却是所有电流在那一点产生磁场的叠加。所以（C）对。

7-2．哪一幅图线能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的B随x的变化关系？（x坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心O）

答：载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的磁感应强度B0IR2223

22(Rx)∴x0时，B0I2R（xR），B0IR22x3。

根据上述两式可判断（C）图对。

7-3．取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则：

I不变，L上各点的B不变；

(B)回路L内的I不变，L上各点的B改变； (C)回路L内的I改变，L上各点的B不变； (D)回路L内的I改变，L上各点的B改变.(A)回路L内的答：（B）对。

7-4．一载有电流I的细导线分别均匀密绕在半径为R和r的长直圆筒上形成两个螺线管(R2r)，两螺线管单位长度上的匝数相等．两螺线管中的磁感应强度大小BR和Br应满足：

(A)BR2Br；(B)BRBr；(C)2BRBr；(D)BR4Br.答：对于长直螺线管：B0nI，由于两螺线管单位长度上的匝数相等，所以两螺线管磁感应强度相等。（B）对。 7-5．均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为r的圆面。今以该圆周为边线，作一半球面S，则通过S面的磁通量的大小为多少？答：Br。

7-6．如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈向什么方向转动？

答：ab受力方向垂直纸面向里，cd受力外，在力偶矩的作用下，ab垂直纸面向里运动，cd垂直纸面向外运动，从上往下看，顺时针旋转。

7-7．一均匀磁场，其磁感应强度方向垂直于纸面，两带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，则（A）两粒子的电荷必然同号；

（B）粒子的电荷可以同号也可以异号；（C）两粒子的动量大小必然不同；（D）两粒子的运动周期必然不同。答：选（B） 2