勾股定理的应用教学设计

1.3勾股定理的应用

备课人：闫治春【教学目标】

1.经历把立体问题转化为平面问题，体会图形间的变化关系，发展空间观念。 2.在实际情境中应用勾股定理，认识勾股定理的广泛应用，培养学生解决问题的能力。【教学重点】

探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。【教学难点】

利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。【教学过程】

一、课前预习

学生自学课本P13内容回答下面的问题：

1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即：． 2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系： a2+b2= c2，那么这个三角形是．

二、课内探究：

（一）预习导学在中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且（a+b）(a-b)=c2则此三角形的形状为，∠A=度。

（二）自主探究

如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（n的值取3）

（l）自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？

（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？

（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，求它沿圆柱侧面爬行的最短路程。

（三）研讨交流

如图，长方体的长为4厘米，宽为2厘米，高位8厘米，若一蚂蚁从顶点A沿长方体表面爬到点G处吃食，要爬行的最短路程是多少？

（四）达标测评

1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日早晨 8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走．1时后乙出发．他以5千米/时的速度向北行进．上午10：00，甲、乙二人相距多远？

2.如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少？

（五）总结拓展 1.本节课你学到了什么？

2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0．5米，问这根铁棒在靠近边的地方有一小孔应有多长？

三、课后巩固

A（必做）：课本第14页：习题1.5第1.2题。 B（选做）：课本P14问题解决3, 4。【教学反思】