2020-03-02 17:24:54 来源:范文大全收藏下载本文
等差数列
高考考点:
1.等差数列的通项公式与前n项和公式及应用;
2.等差数列的性质及应用.
知识梳理:
1.等差数列的定义:
2.等差中项
3.通项公式
4.前n项和公式
5.等差数列的性质(基本的三条)
典型例题:
一.基本问题
例:在等差数列an中
(1)已知a1533,a45153,求a61
(2)已知S848,S12168,求a1和d
(3)已知a163,求S31
变式:(1)(2008陕西)已知an是等差数列,a1a24,a7a828,则该数列的前10项的和等于( )
A.64B.100C.110D.120
(2) (2008广东)记等差数列an的前n项和为Sn,若a1
A.16B.24C.36D.48 1,则S6() S420,2
二.性质的应用
例:(1)若一个等差数列前3项的和为34,最后三项的和为146。,且所有项的和为390,则这个数列有_____项
(2)已知数列an的前m项和是30,前2m项的和是100,则它的前3m项的和是______
(3)设Sn和Tn分别为两个等差数列的前n项和,若对于任意的nN,都有*Sn7n1,则第一个数列的第11项与第二个数列的第11项的比为________ Tn4n27
变式:(1)已知等差数列an中,a3,a15是方程x6x10的两根,则2
_a7a8a9a10a11_____
(2)已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn,且An5n63,则Bnn3使得
an为整数的正整数n的个数是________ bn
三.等差数列的判定
例:已知数列an的前n项和为Sn且满足an2Sn1Sn(n2),a11
(1)求证:1是等差数列 Sn
(2)求an的表达式
变式:数列an中,a1
an1,an1,求其通项公式 2an1
四.综合应用
例:数列an中,a18,a42,且满足an22an1an,nN *
(1)求数列an的通项公式;
(2)当n为何值时,其前n项和Sn最大?求出最大值;
(3)设Sna1a2an,求Sn
变式:(08四川)设等差数列an的前n项和为Sn,若S410,S515,则a4的最大值是_______
课后作业
1.(09年山东)在等差数列an中,a37,a5a26,则a6______
2.若xy,数列x,a1,a2,y和x,b1,b2,y 各自成等差数列,则
A.a2a1( ) b2b12433B.C.D.3324
3.集合A1,2,3,4,5,6,从集合A中任选3个不同的元素组成等差数列,这样的等差数列共有()
A.4个B.6个C.10个D.12个
4.(09安徽)已知an为等差数列,a1a3a5105,a2a4a699,以Sn表示an的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是()
A.21B.20C.19D.18
5.(10浙江)设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列an的前n项和为Sn,满足S5S6150,则d的取值范围是___________
6.已知数列an中,a13,anan112an(n2,nN*),数列bn满足5
bn1(nN*) an1
(1).求证:数列bn是等差数列
(2).求数列an中的最大项和最小项
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