离散数学浙师大期末试卷

2020-03-02 07:26:08 来源：范文大全收藏下载本文

浙江师范大学《离散数学》考试卷

考试形式闭卷使用学生计 (非师范): 02班

考试时间120 分钟出卷时间 2008 年5月28日

说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。

一。选择题（每题2分，共20分）：

1．命题公式p(qp) 为（）。

A．重言式B．可满足式C．矛盾式D．等值式

2．设集合A = {1，a}，则P(A) =（）。

A．{{1}，{a}}B．{，{1}，{a}}

C．{，{1}，{a}，{1，a}}D．{{1}，{a}，{1，a}}

3．下列命题中正确的结论是：（）

A．集合上A的关系如果不是自反的，就一定是反自反的；

B．若关系R,S都是反自反的，那么RS必也为反自反的；

C．若关系R,S都是自反的，那么RS必也为自反的；

D．每一个全序集必为良序集.4．下列结论中不正确的结论是：（）

A．三个命题变元的布尔小项pqr的编码是m010；

B．三个命题变元的布尔大项pqr的编码是M101；

C．任意两个不同的布尔小项的合取式必为永假式；

D．任意两个不同的布尔大项的合取式必为永假式.

5．设集合A和二元运算*，可交换的代数运算是（）。

A．设AP({x,y}),a,bA,abab

B．设A{1,1,2,3,4,5},a,bA,ab|b|

C．设AMn(R)，运算是矩阵的乘法

D．设AZ,a,bA,aba2b

6．以下命题中不正确的结论是（）

A．素数阶群必为循环群；B．Abel群必为循环群；

C．循环群必为Abel群D．4阶群必为Abel群.

7．设代数系统(K1,)和(K2,)，存在映射f:K1K2，如果a,bK1，都有（），称K1与K2同态。

A．f(ab)f(a)f(b)B．f(ab)f(a)f(b)

C．f(ab)f(a)f(b)D．f(ab)f(a)f(b)

8．图G有21条边，3个4度结点，其余均为3度结点，则G有（）个结点。 A．13B．15C．17D．19

9．以下命题中正确的结论是（）

A．n2k时，完全图Kn必为欧拉图

B．如果一个连通图的奇结点的个数大于2，那么它可能是一个Euler图；

C．一棵树必是连通图，且其中没有回路；

D．图的邻接矩阵必为对称阵.

10．若连通图GV,E，其中|V|n,|E|m，则要删去G中（）条边，才能确定G的一棵生成树。

A．nm1B．nm1C．mn1D．mn

1二．填空题（每题2分，共20分）

11．在有界格中命题a00的对偶命题为

12．设G是有限群,H是G的子群，则H在G中的右陪集数为。

13．设集合A = {a,b,c,d}，A上的二元关系R = {,,,}，那么Dom(R) = Ran(R) = 。

11014．设集合B = {a,b,c}上的二元关系R的关系矩阵MR001，则R具有的性质

000

是，且它的对称闭包S(R)＝。

15．设集合A = {a,b}，B = {1,2}，则从A到B的所有函数是

，其中双射的函数

16．设无向图GV,E是哈密顿图，对于任意的V1V且V1均有其中，p(GV1)为GV1的连通分支数。

17．公式(a(bc)def)(g(hi)j)的前缀符号法表示为。

18．已知下图，它的点连通度(G)为，边连通度(G)为

20．若二部图Km,n为完全二部图，则其边数为

三．计算题(一)（每小题5分，共30分）

21．符号化下述两个语句，并说明其区别：

（1）如果天不下雨，我们就去旅游；（2）只有不下雨，我们才去旅游。

22．将下命题化为主析取范式和主合取范式： (p(qr))(pqr).

23．设R={,,,}，求：⑴ R*R；⑵ R*R-1； ⑶R[{0}]

24．设集合Ａ＝｛１，２，３，４｝，Ａ上的二元关系Ｒ，其中Ｒ＝｛,,, ,,,,｝，说明Ｒ是否Ａ上的等价关系。

25．设A{1,2,,12}，为整除关系，B{2,3,4}，(1)画出偏序集A,的哈斯图；

（2）找出A的极大元、极小元、最大元、最小元；（3）在A,中求B的上界、下界、最小上界、最大下界.

26．设代数系统(Z,),其中Z是整数集，二元运算定义为

a,bZ,abab2。aZ,求a的逆元.三．计算题(二)（每小题7分，共14分）

27．设Ga是15阶循环群.(1)求出G的所有生成元；（2）求出G的所有子群.

28．求下图D的邻接矩阵A(D)，并算出其可达矩阵P(D)

五．证明题（每小题8分，共16分）

29．在自然推理系统F中，构造下面推理的证明：

每个喜欢步行的人都不喜欢骑自行车。每个人或者喜欢骑自行车或者喜欢乘汽车。有的人不喜欢乘汽车，所有的人不喜欢步行。（个体域为人类集合）

30．证明：设S,,是具有两个二元运算的代数系统，且对于和运算适合交换律、结合律、吸收律，则可以适当定义S中的偏序，使得S,构成一个格，且a,bS，有abab，abab.

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