平面直角坐标系教学设计
2020-03-01 23:30:41 来源：范文大全收藏下载本文
教学设计者：
学科：数学
年级：八年级
实验区：青岛 课题名称：§5.2平面直角坐标系 教材所在页：第130页——第132页
一、简介
1、北师大版八年级数学上册第五章第二节《平面直角坐标系》是一个实用性较强的课题，它让学生通过了解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，让学生通过观察、实践、推理、交流等获得结论，发展空间观念和数形转化的能力，认识到在不同的坐标系中同样位置的点的坐标不同。
2、通过学习《平面直角坐标系》，让学生掌握相关平面直角坐标系的知识，并运用到实际生活当中去。 关键信息：
平面直角坐标系是人类总结自然界中一些事物的规律，为了明确事物的位置而建立的数形模式，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。通过建立虚拟的位置参照坐标系，使事物的相对位置得到量化，学生掌握平面直角坐标系后，明确了任何事物都是相对的，有助于学生更好的建立世界观，更能客观的认识事物的本质。
二、学习者分析：
1、学生的年龄特点和认知特点：
八年级的学生正处在建立正确人生观和价值观的重要阶段，这个年龄段的学生非常容易冲动，盲目的追求自己认为值得追求的事物，但学生很少能看到事物的本质，很少能明白为什么追求、值不值得追求，这就需要教师正确的引导和启发，认识事物的两面性，从而客观正确地对待身边的事物。通过这节平面直角坐标系的学习，就是要让学生找到自己人生的坐标。
2、学习者在学习本课之前应具备的基本知识和技能：
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三、教学/学习目标及其对应的课程标准：
认知目标：
1、认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系。
2、初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点的位置求坐标；明确数轴上点的数据特征和四个象限中的点的符号特征。
能力目标：渗透数形结合、转化的数学思想；揭示人类认识世界是由特殊到一般、具体到抽象、一维到多维等认识规律，发展学生的数形结合意识、合作交流意识，培养学生的发散思维能力和创新能力。
情感目标：培养学生细致、认真的学习习惯。通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。
四、教育理念和教学方式：
1 教学方法：本节课的教学方法主要采用合作式教学法和探究式教学法，在完成对相关知识点的回顾后，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，引入新课题，让学生进行分组讨论，对引入的新课题学生可以提出自己的问题。教师为学生创造主动参与学习过程的条件，使学生领悟新知识，帮助学生在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想和方法。
五、教学媒体和教学技术选用：
1、本次教学需要实物教具和多媒体课件的辅助。教具模型由教师课前制作。
2、教具模型和多媒体课件分别在本课的各个环节中都能得到应用，它们的使用可以更好的帮助学生认识图形，丰富直观，用来验证学生的空间想象，是学生的学习资源更为丰富。
六、教学和活动过程：
本节课主要为合作式教学和探究式教学，本节需40分钟完成。
1、教学准备
教师：多媒体课件、圆柱体、三角板。
2、教学过程：
引入新课
【师】什么是数轴？
【生】规定了原点，正方向及长度单位的直线.【师】数轴上的点与实数间的关系是什么？
【生】一一对应关系，即数轴上每一个点的位置都能用一个实数表示，反之，任何一个实数在数轴上都有唯一的一个点和它对应，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标.【师】在电影院里怎样对号入座？ 【生】互相讨论后回答.【师】这是某市旅游景点的示意图[幻灯片].（1） 你是怎样确定各个景点的位置的？
（2） “大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林” 在“中心广场”北、东各多少个格？
（3） 如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？
【生】小组讨论，全班交流.[说明] 这是以方格纸为背景的某市旅游景点，图上每个景点处都有一个黑点表示景点的位置。以方格纸为背景，目的是为了引入平面直角坐标系，同时也降低了难度。
【师】提出问题：究竟如何用一对实数来表示平面内的点的位置呢？这也就是我们这节课所要学习的知识——平面直角坐标系。(板书课题)
二、讲授新课
⒈平面直角坐标系的有关概念及画法
【师】请同学们自学课本P130—P131相关内容。 【生】独立自学.【师】幻灯片出示问题：(1)如何建立平面直角坐标系？ 【生】讨论并回答问题。
一、【师】在学生回答的基础上强调：①在平面内取互相垂直有公共原点的两条数轴；②取向右，向上的方向为正方向；③两条数轴的单位长度相同．
【师】幻灯片出示问题：(2)指出坐标系中各部分的名称.【生】x轴，y轴，原点及第
一、
二、
三、四象限．
[说明]在教学中，“象限”的概念仅作为学生了解的内容，不作为考查对象.
幻灯片出示问题：(3)什么叫点的横、纵坐标？什么叫点的坐标？ (4)x轴及y轴上的点属于哪个象限？
【生】班交流思考结果.注意：括号里横坐标写在纵坐标的前面，它们是一对有序实数。 【师】请学生提出阅读后的疑问。(有疑问给以解答)
2.幻灯片出示 例题 写出图中的多边形ABCDEF的各个顶点的坐标。 解：图中的多边形ABCDEF的各个顶点的坐标为：
A(-2,0) ,
B(0,-3) , C (3,-3) ,
D(4,0) ,
E(3,3,) ,
F(0,3) ,
[说明：本例的目的在于，让学生熟悉由点找坐标的基本思路。此处可补充问题“指出A、B、C、D、E、F各点所在的象限或坐标轴”].(教师强调坐标轴上的点不属于任何象限) 教师提出：由例1可以看出，坐标平面内任一点都对应着一对有序实数，书中提到的"有序"二字，你是怎样理解的？电影院中的5排8号和8排5号一样吗？（5，8）和（8，5）表示同一个点吗？
3.想一想
【师】幻灯片出示
在例1中：
（1）点B与C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？ （2）线段CE的位置什么特点？
（3）坐标轴上的点的坐标有什么特点？
【生】观察图形，回答问题。
[说明：教师鼓励、引导学生回答，最后归纳坐标轴上及各象限内点的坐标的特征：（1）点B和点C的纵坐标相同，则线段BC平行于横轴，垂直于纵轴；（2）线段CE平行于纵轴，垂直于横轴；（3）坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0：横轴上的点的纵坐标是0，纵轴上的点的横坐标是0。]
4.做一做
【师】幻灯片出示题目：
（1） 写出图中的平行四边形ABCD的各个顶点的坐标。 （2） 在图中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什么？
A与B，C与D的横坐标相同吗？为什么？ 【生】交流、合作，回答问题。
[说明：让学生自主探索，充分交流、合作，避免生硬地引出结论鼓励学生用自己的语言说明理由，并进行交流。教师关注学生是否能积极地从事活动，能否将自己发现的结论主动与同伴进行交流，从中获
3 益，能否采取其他的方法来解决问题。同时补充各象限内及坐标轴上的点的坐标的符号特征：(+,+)；(-,+)；(-,-)；(+,-)；（a,0）；(0,b)；(0,0)。]
5.练一练：（课本中P132的随堂练习）
在图4-6中，以中心广场为坐标原点，取正东方向为数轴X的正方向，取正北方向为数轴Y的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度。建立直角坐标系，分别写出图中各个景点的坐标。
（2） 全班组织游戏活动，巩固所学知识。
每位同学都表示平面内的一个点，让居中的横纵向同学建立直角坐标系，举起教师发的游戏纸片，横向的同学表示x轴，竖向的同学表示y轴。首先请学生说出自己表示的点所在的象限，再请学生说出自己表示的点的坐标，最后请学生根据教师写的坐标站起来。
通过游戏活动，学生再次直观看到对于坐标平面内的任意一点，有惟一的一对有序实数与它对应；对于任意一对有序实数，坐标平面内有惟一的一点与它对应。接下来引导学生归纳：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。
三、本课小结
【师】今天你学到了什么，你有什么收获和提高？
【生】这节课主要学习了（1）平面直角坐标系的建立及有关概念；（2）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，渗透了数形结合的思想；（3）各个象限内的点及坐标轴上的点的特征等。
【师】平面内的点由两条数轴上的点来表示，把新的知识转化为旧知识，体现了转化的数学思想。其中由坐标描点在日常生活中应用广泛，如股市中的大盘走势图。利用大盘走势图我们可以知道一天里，大盘指数随着时间的变化情况，有利于指导经济活动。平面直角坐标系有这这么广泛的应用，你们知道它是怎么创建的吗？早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。同学们在平常的学习中要多动脑，大胆地想，说不定今后在座的同学中会涌现一位或多位数学家呢! [说明：教师最后进行本课小结，同时通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。]
四、作业
（1） 课本P132习题5.3中的
1、2
（2） 选作题：①过(0，0)，(5，5)两点画直线，过(0，3)，(5，8)两点画直线，得到什么图形？②顺次连接三点A(-1，-1)，B(2，-1)，C(2，5)，得到什么图形？
七、课后反思：
1、本课由电影院里观众的位置如何确定引入，让学生互相讨论得出结论，总结出用一对实数来表示平面上点的位置的数学问题，显得非常自然。
2、整个教学过程中学生在教师的启发和引导之下，运用理论与实践相结合的方法，从实践中总结理
4 论，用学生生活中熟知的例子，让学生去总结、归纳、理解和掌握的知识，从不知到知，从学会知识到会用知识，再把知识转化为能力。通过"学、思、疑、问、探"等多种方式，去挖掘自己的内在潜力，既获得新知，又增长能力。
3、学生通过参加互动游戏，了解了如何建立平面直角坐标系，充分领悟了坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的这一规律，通过课堂讨论，学生发挥各自的学探优势，就相关疑难问题，相互启发，相互研讨，集思广益、各抒己见、思维互补，使获得的概念更清楚、结论更准确。正是这种从特殊案例到一般规律的探索，使学生学会了从实践中摸索真理的本领。
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