2020-03-02 10:41:29 来源:范文大全收藏下载本文
初二数学平行四边形压轴:几何证明题
1.在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接EF、FG、GH、HE.
(1)请判断四边形EFGH的形状,并给予证明; (2)试探究当满足什么条件时,使四边形EFGH是菱形,并说明理由。
2.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.
(1)线段A1C1的长度是,∠CBA1的度数是.
(2)连接CC1,求证:四边形CBA1C1是平行四边形.
C B
3.如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点, PO的延长线交BC于Q.(1)求证:OP=OQ;
(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形.
4.已知:如图,在□ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC.
⑴求证:BEDG;
⑵若∠B60,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.C F B A1 P E
5.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连结AE、BE,BE⊥AE,延长AE交 BC的延长线于点F.
求证:(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
B F C D E
C
6.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE.(1)求证:△ABE≌△
ACE
(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.B
A
7.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,BE的延长线与CD的延长线交于点F.
(1)求证:△ABE≌△DFE
(2)连结BD、AF,判断四边形ABDF的形状,并说明理由.ED
B C
8.如图,已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
(1)求证:AE=DF;
(2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由.
F
C B
D
9.如图,在平行四边形中,点E,F是对角线BD上两点,且BFDE.
(1)写出图中每一对你认为全等的三角形;
(2)选择(1)中的任意一对全等三角形进行证明.
10.在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为点E,并延长DE至点F,使EF=DE.连接BF、CF、AC.(1)求证:四边形ABFC是平行四边形;
(2)若DEBECE,求证:四边形ABFC是矩形.
2D B
11.如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角平分线,BE⊥AE.
(1)求证:DA⊥AE
(2)试判断AB与DE是否相等?并说明理由。
CB E
12.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC上一动点(不与B、C重合),作DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.(1)当点D在BC上运动时,∠EDF的大小(变大、变小、不变)
(2)当AB=10时,四边形EDF的周长是多少? A (3)点D在BC上移动的过程中,AB、DE与DF总存在什么数量关系?请说明.
E
BF C
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